2.1 二次函数-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级下册数学配套课件（北师大版）

BS 数 学 9年级 下册 -- 1　二次函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第二章　二次函数 1　二次函数 -- 1　二次函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ▶限时:15分钟 知识点1　二次函数的定义 1.下列函数中，是二次函数的是( ) A.y＝－ B.y＝ C.y＝2x2－2x＋2 D.y＝2x＋2 C 1 -- 1　二次函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.在二次函数y＝x2－2x＋1中，自变量x的取值范围 是( ) A.x＞0 B.x＜0 C.x＝0 D.全体实数 D 2 -- 1　二次函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.若关于x的函数y＝(2－a)x2－2x＋1是二次函数，则a的取值范围是( ) A.a≠0 B.a≠2 C.a＜2 D.a＞2 B 3 -- 1　二次函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 确定系数中字母的取值→确定指数中字母的取值 ［2023·滁州定远期末］若y=（a+1）x|a+3|-x+3是关于x的二次函数，则a的值是（ ） A.1 B.-1 C.-5 D.-5或-1 C 3 -- 1　二次函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.［教材P30随堂练习第1题改编］下列函数是不是二次函数？如果是二次函数，请分别写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. (1)y＝－0.9x2＋2x－3； (2)y＝2x2－7； 解：(1)是，二次项系数为－0.9，一次项系数为2，常数项为－3. (2)是，二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－7. 4 -- 1　二次函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解： (3)是，二次项系数为－1，一次项系数为1，常数项为0. (4)不是. (3)y＝－x2＋x； (4)y＝(x＋1)(x－1)－x2. 4 -- 1　二次函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点2　根据实际问题列二次函数表达式 5.为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是( ) A.y＝a(1＋x)2 B.y＝a(1－x)2 C.y＝(1－x)2＋a D.y＝x2＋a A 5 -- 1　二次函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.［教材P30随堂练习第2题改编］一块矩形的草地，长为8 m，宽为6 m.若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2，则y与x之间的函数关系式为　　　　　　.(结果写成一般形式)  y＝x2＋14x　 6 -- 1　二次函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.［教材P31习题2.1第4题改编］某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个.根据销售经验，该商品每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个商品降价x元，每天销售该商品y个，每天获得利润W元. (1)y与x的函数关系式为　　　　　　　　；  (2)求W与x之间的函数关系式.(结果化为一般形式，不必写出x的取值范围) y＝300＋20x　 解：(2)W与x之间的函数关系式为W＝－20x2＋100x＋6 000. 7 -- 1　二次函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点3　二次函数的函数值 8.已知二次函数y＝x2－3x－4，当x＝－2时，函数值y＝　　.  6 8 -- 1　二次函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数表达式为s＝5t2＋2t，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为　　米.  88 9 -- 1　二次函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ▶限时:10分钟 10.有下列函数：①y＝x2＋；②y＝(x－2)(x＋3)；③y＝x2－(x－1)2；④y＝ax2＋bx＋c.其中y一定是关于x的二次函数的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 B 10 -- 1　二次函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.如图，是一个迷宫游戏盘的平面示意图，该矩形的长、宽分别为5 cm，3 cm，其中阴影部分为迷宫的挡板，设挡板的宽度为x cm，小球滚动的区域(空白区域)面积为y cm2，则y与x之间的函数关系式为( )  A.y＝2x2－8x＋15 B.y＝x2－8x＋15 C.y＝x2－15x＋8 D.y＝2x2－15x＋8 B 11 -- 1　二次函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.［与T14互为孪生题］［2023·合肥蜀山区期中］如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝10.动点M，N分别从点A，C同时出发，点M从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度移动，点N从点C开始沿CB向点B以每秒2个单位长度的速度移动.设运动的时间为t s，点M，C之间的距离为y，△CMN的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是( ) A.正比例函数关系、一次函数关系 B.正比例函数关系、二次函数关系 C.一次函数关系、正比例函数关系 D.一次函数关系、二次函数关系 D 12 -- 1　二次函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13.［分类讨论思想］若函数y＝mx|m|－2x2＋3x－m(m是常数)是二次函数，则m的值是多少？ 解：分三种情况： ①当|m|＝0，即m＝0时，函数为y＝－2x2＋3x，是二次函数； ②当|m|＝1，即m＝±1时，函数为y＝－2x2＋4x－1或y＝ －2x2＋2x＋1，都是二次函数； ③当|m|＝2，m－2≠0时，此时m＝－2，函数为y＝－4x2＋3x＋2，是二次函数. 综上所述，m的值为－2，－1，0，1. 13 -- 1　二次函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.［与T12互为孪生题］如图，正方形ABCD的边长为4 cm，动点P，Q同时从点A出发，以1 cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动.设运动时间为x s，依次连接P，B，D，Q四点所围成的图形的面积为y cm2，求y关于x(0≤x≤8)的函数表达式. 解：y＝ 14 -- 1　二次函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $