第1章 直角三角形的边角关系 本章中考演练-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级下册数学配套课件（北师大版）

BS 数 学 9年级 下册 -- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 第一章　直角三角形的边角关系 本章中考演练 -- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 1 2 3 4 1.［2020·安徽第8题］如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A.若AC＝4，cos A＝，则BD的长度为( )  A. B. C. D.4 C 安徽真题精练 -- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 1 2 3 4 2.［2024·安徽第19题］科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验.如图，光线自点B处发出，经水面点E折射到池底点A处.已知BE与水平线的夹角α＝36.9°，点B到水面的距离BC＝1.20 m，点A处水深为1.20 m，到池壁的水平距离AD＝2.50 m.点B，C，D 在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内.记入射角为β，折射角 为γ，求的值.(结果精确到0.1，参考数据： sin 36.9°≈0.60，cos 36.9°≈0.80， tan 36.9°≈0.75) 安徽真题精练 -- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 解：过点E作EH⊥AD，垂足为点H. 由题意可知∠CEB＝α＝36.9°，EH＝1.20， CE＝＝1.60，AH＝AD－ CE＝2.50－1.60＝0.90， 故AE＝＝1.50，于是sin γ＝＝0.60. 又α＋β＝90°，∴sin β＝cos α≈0.80，故≈1.3. 1 2 3 4 安徽真题精练 -- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 3.［2023·安徽第19题］如图，O，R是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点时，测得A到R点的距离为40 m，R点的俯角为24.2°，无人机继续竖直上升到B点，测得R点的俯角为36.9°.求无人机从A点到B点的上升高度AB.(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 24.2°≈0.41， cos 24.2°≈0.91，tan 24.2°≈0.45， sin 36.9°≈0.60，cos 36.9°≈0.80， tan 36.9°≈0.75) 1 2 3 4 安徽真题精练 -- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 解：根据题意，得∠ARO＝24.2°，∠BRO＝36.9°，∠O＝90°. 在Rt△ARO中，OA＝AR·sin ∠ARO＝40·sin 24.2°≈16.4， OR＝AR·cos ∠ARO＝40·cos 24.2°≈36.4. 在Rt△BRO中，OB＝OR·tan ∠BRO＝36.4·tan 36.9°≈27.3， 所以AB＝OB－OA≈27.3－16.4＝10.9. 答：无人机从A点到B点的上升高度AB约为10.9 m. 1 2 3 4 安徽真题精练 -- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 1 2 3 4 4.［2022·安徽第20题］如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的 北偏西53°方向上.求A，B两点间的距离. (参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80， tan 37°≈0.75) 安徽真题精练 -- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 解：由题意，得∠A＝37°，∠ADC＝90°，∠BDC＝37°， ∠ACD＝53°，∴∠BCD＋∠BDC＝90°，∴∠CBD＝90°. 在Rt△ACD中，sin A＝sin 37°＝，∴AC＝＝150(米). 在Rt△BCD中，sin ∠BDC＝sin 37°＝， ∴BC＝CD·sin 37°≈90×0.60＝54(米)， ∴AB＝AC－BC＝150－54＝96(米). 答：A，B两点间的距离约为96 米. 1 2 3 4 安徽真题精练 -- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 1 2 3 4 5 1.［2024·云南中考］如图，在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则tan A＝( )  A. B. C. D. 6 C 全国真题拓展 -- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 1 2 3 4 5 2.［2024·临夏州中考］如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sin B＝，则BC的长是( )  A.3 B.6 C.8 D.9 6 B 全国真题拓展 -- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 3.［2024·雅安中考］在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房CD的高度(如图)，他们在A处仰望楼顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进50米至B处，测得仰角为60°，那么这栋楼的高度为(人的身高忽略不计) ( )  A.25米 B.25米 C.25米 D.50米 1 2 3 4 5 6 A 全国真题拓展 -- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 1 2 3 4 5 4.［数学文化］［2024·湖南中考］如图，图1为《天工开物》记载的用于舂(chōng)捣谷物的工具——“碓(duì)”的结构简图，图2为其平面示意图.已知AB⊥CD于点B，AB与水平线l相交于点O，OE⊥l.若BC＝4分米，OB＝12分米，∠BOE＝60°，则点C到 水平线l的距离CF为__________　 分米.(结果用含根号的式子表示)  6 (6－2)　 全国真题拓展 -- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 5.［2024·浙江中考］如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AB＝10，AD＝6，tan ∠ACB＝1. (1)求BC的长； (2)求sin ∠DAE的值.  1 2 3 4 5 6 解：(1)BC＝14. (2)sin ∠DAE＝. 全国真题拓展 -- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 6.［2024·河北中考］中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣.某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离BQ＝4 m，仰角为α；淇淇向前走了3 m后到达点D，透过点P恰好看到月亮，仰角为β，如图是示意图.已知淇淇的眼睛与水平地面BQ的距离AB＝CD＝1.6 m，点P到BQ的距离PQ＝ 2.6 m，AC的延长线交PQ于点E.(注：图中所 有点均在同一平面) (1)求β的大小及tan α的值； (2)求CP的长及sin ∠APC的值. 1 2 3 4 5 6 全国真题拓展 -- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 解：(1)β＝45°，tan α＝. (2)易得CP＝CE＝m. 过点C作CH⊥AP于点H， ∵tan α＝，设CH＝x m，则AH＝4x m， ∴x2＋(4x)2＝AC2＝9，∴x＝， 即CH＝m，∴sin ∠APC＝. 1 2 3 4 5 6 全国真题拓展 -- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 $