第1章 【方法技巧专题】 求锐角三角函数值的方法-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级下册数学配套课件（北师大版）

BS 数 学 9年级 下册 -- 【方法技巧专题】　求锐角三角函数值的方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第一章　直角三角形的边角关系 【方法技巧专题】　求锐角三角函数值的方法 -- 【方法技巧专题】　求锐角三角函数值的方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 类型1　定义法 1.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则cos A的值为( ) A. B. C. D. D 1 -- 【方法技巧专题】　求锐角三角函数值的方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.一个等腰三角形的腰长是10，底边长是12，求这个三角形底角的正弦值、余弦值和正切值. 解：设这个等腰三角形的顶角为∠A，底角分别为∠B，∠C，则有AB＝AC＝10，BC＝12.过点A作AD⊥BC于点D. ∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝6， ∴AD＝＝8， ∴sin ∠ABC＝，cos ∠ABC＝，tan ∠ABC＝. 2 -- 【方法技巧专题】　求锐角三角函数值的方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 类型2　设参数法 3.若α为锐角，且tan α＝3，则sin α等于( ) A.1 B. C. D. D 3 -- 【方法技巧专题】　求锐角三角函数值的方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，sin ∠ADE＝，则tan ∠BDC的值为( ) A. B.2 C. D. B 4 -- 【方法技巧专题】　求锐角三角函数值的方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE＝3AE，则sin ∠ECM的值为( ) A. B. C. D. C 5 -- 【方法技巧专题】　求锐角三角函数值的方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，F恰好是AB的一个三等分点(AF＞BF).求tan ∠CAE的值. 6 -- 【方法技巧专题】　求锐角三角函数值的方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：由题意可设BF＝x，AF＝2x，则AB＝3x. 易证△ACE≌△AFE，∴AC＝AF＝2x. 在Rt△ABC中，BC＝x， ∴tan B＝，即， 解得CE＝EF＝，∴tan ∠CAE＝. 6 -- 【方法技巧专题】　求锐角三角函数值的方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 类型3　转化法 7.已知α，β为互余的角(α，β均不为0)，cos α＝，则sin β的值为( ) A. B. C. D. A 7 -- 【方法技巧专题】　求锐角三角函数值的方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.在△ABC中，∠C＝90°，则下列式子一定成立的是 ( ) A.sin A＝cos B B.sin A·tan A＝cos A C.sin A·cos B＝1 D.sin A＝sin (90°－A) A 8 -- 【方法技巧专题】　求锐角三角函数值的方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1.6，BC＝ 1.2，CD⊥AB，垂足为点D，则tan ∠BCD的值是          .  　 9 -- 【方法技巧专题】　求锐角三角函数值的方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.如图，直线l1∥l2∥l3∥l4且间距相等，矩形ABCD的四个顶点分别在直线上.若AB＝4，BC＝3，则tan α的值 为 　 .  10 -- 【方法技巧专题】　求锐角三角函数值的方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，sin B＝.求tan ∠ADE的值. 11 -- 【方法技巧专题】　求锐角三角函数值的方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：在Rt△ABD中，sin B＝，即， 解得AB＝15，∴BD＝＝9， ∴DC＝BC－BD＝14－9＝5. 在Rt△ACD中，∵E为斜边AC的中点， ∴AE＝ED，∴∠DAC＝∠ADE， ∴tan ∠ADE＝tan ∠DAC＝. 11 -- 【方法技巧专题】　求锐角三角函数值的方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 类型4　构造法 12.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点(网格线的交点)上，则∠AOB的正切值是( )  A. B. C. D. C 12 -- 【方法技巧专题】　求锐角三角函数值的方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13.如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，D是AC的中点，AC＝8，tan ∠CAB＝，则sin ∠DBA等于( ) A. B. C. D. B 13 -- 【方法技巧专题】　求锐角三角函数值的方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 提示：如图，构造△AEB，易得EB∥DC，AE⊥BE，∴∠APD＝∠ABE，∴tan ∠APD＝tan ∠ABE＝＝2. 14.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A，B，C，D都在小正方形的顶点上，AB，CD相 交于点P，则tan ∠APD的值为　　.  2 14 -- 【方法技巧专题】　求锐角三角函数值的方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.如图，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝. (1)求BC的长； (2)求∠ADC的正弦值. 15 -- 【方法技巧专题】　求锐角三角函数值的方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：(1)过点A作AH⊥BC于点H. 在Rt△ACH中，∵cos C＝，AC＝， ∴CH＝1，AH＝＝1. 在Rt△ABH中，∵tan B＝， ∴BH＝5，∴BC＝BH＋CH＝6. 15 -- 【方法技巧专题】　求锐角三角函数值的方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)∵D为BC的中点， ∴BD＝CD＝3，DH＝CD－CH＝2， ∴AD＝. 在Rt△ADH中，sin ∠ADH＝， ∴∠ADC的正弦值为. 15 -- 【方法技巧专题】　求锐角三角函数值的方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $