第一章 3 三角函数的计算-【中考123】2024-2025学年九年级下册数学全程导练（北师大版）

第一章 3 三角函数的计算 。过基础知识要点分类练 ©过能力规律方法综合练 知识点1锐角三角函数的增减性 8.如图，在数轴上点A所表示的数x的取值范围 1.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为 可能是 () ∠A,关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程 2 度之间，叙述正确的是 8题图 A.sinA的值越大，梯子越陡 4.3 in30°<x<sin60 B.cosA的值越大，梯子越陡 C.tanA的值越小，梯子越陡 B.cos30°<x< 2c0s450 D.梯子的倾斜程度与∠A的 1题图 三角函数值无关 C.2an30<x<an450 3 2.计算√(tan30°-tan50°)2+ltan50°-tan601 D.2tan45°<x<tan60 的结果是 9.若45°<∠A<90°，则下列各式成立的是 知识点2科学计算器的应用 3.给出下列式子： A.sin A cos A B.sin A>cos A ①c0s45°>sin60°：②sin78°>cos78°： C.sin A>tan A D.sin A<cos A ③sin30°>tan45°：④sin25°=cos65. 10若sA-子则下列结论正确的是 其中正确的是 ,(填序号) A.0°<∠A<30° B.30°<∠A<45 4.已知在△ABC中，∠C=90°，cosA= 子则 C.45°<∠A<60° D.60°<∠A<90 sin B= 11.用计算器计算：c0s7215'≈ (结果 精确到万分位)： 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=10m, 12.如图，在Rt△ABC中，斜边BC ∠A=15°，用计算器算得AB的长约为 (结果精确到0.1m). 上的高AD=4,cosB= 4 -100m 则AC= 12题图 56n D459y 13.已知sinA=0.6820,利用计算器计算∠A的 值约为 ·(结果精确到1°)》 14.用计算器计算：（结果精确到0.01） 5题图 7题图 sin20°+cos38o+tan10°. 6.已知sin0=0.5018,则锐角0= .(结 果精确到1) 7.如图，为了保护门源百里油菜花海，从“芬芳 浴”游客中心A处修建了通往百米观景长廊 BC的两条栈道AB和AC.若∠B=56°，∠C= 45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD 的长约为 (结果保留整数) 见此图标目弱科音/微估扫码领取你的考场冲刺政略！ 7 0中春123 全程导练矿数学·北师版·九年级下册 15.如图，小山岗的斜坡AC的坡角a=45°，在与 。过提升∫拓展探究创新练 山脚C距离200m的D处，测得山顶A的仰 17.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,延长 角为26.6°，求小山岗的高AB(结果保留整数). CA到点D,使AD=AB. (1)求∠D的度数： (2)求tanD的值： 126.6°位 D-200 m-C (3)求tam225°·cs45°+√(sin45-tm2257 15题图 的值。 D 17题图 16.小亮想知道亚洲最大的瀑布一一黄果树瀑布 夏季洪峰汇成巨瀑时的落差.如图所示，他利 用测角仪站在C处测得∠ACB=68°，再沿BC 方向走80m到达D处，测得∠ADC=34°，求 落差AB.(测角仪高度忽略不计，结果精确到 1m) 16题图 回8 兄此国标科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！17.解：如答图.在R1△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°， 滚动练习(1-3) 延长CB到点D,使BD=AB, 1A2.B3.D4.B 则∠D=∠BAD=号∠ABC=25 设AC=BC=1,则AB=2,BD=2, 6.1:2 :CD =CB+BD=1+ 解析：由题可知，水平前进了√10-(25)2=4,5(m), m2“万=-1 这个坡面的坡度为25：45=1：2 1幅：原赋=号号子×宁+号×号 11,3 B D =24+4= 17题答图 8.解：过点A作AE⊥BC于点E 3三角函数的计算 在R△AEB中， 1.A 2293204号 E=AB·nB=8x号=43 3 5.38.6m6.30°7.60m BE=√AB-AE=4, 8.D9.B10.B .EC=BC-BE=12-4=8. 11.0.3049 在R△AEC中， 12.5 解析：∠B+∠BAD=90°，∠CAD+∠BAD=90°， mL40瓷4袋-9 R=∠c0mB=m∠c02号4c-5 9.解：如答图，过点C作CD⊥AB,交BA的延长线于点D. 13.430 14.解：原式=131 15.解：在R△ABC中，4 'BC =tan a tan 45=1, 9题答图 ∴.BC=AB 在R△CDA中， 在△M0B中，品=m266°0.0 AC=30m,∠C4B=120°， ∴，∠C4D=180°-∠C4B=180°-120°=60°， .BD =2AB. ∴.CD=AC·sin∠CAD=30·sin60°=153m, BD BC CD =200. AD=AC·cos∠CAD=30·cos60°=15m .∴.2AB-AB=200,∴.AB=200m 在Rt△CDB中， 16.解：∠ACB=68°，∠D=34°， BC =70 m,BD BC*-CD, .∠CAD=∠ACB-∠D=68°-34°=34， ∴.∠CAD=∠D,AC=CD=80m BD=√702-(155)2=65(m). 在RL△ABC中， ∴.AB=BD-AD=65-15=50(m). AB=AC·8in68°=80×0.927=74(m). 故A,B两个凉亭之间的距离为50m .落整AB约为74m 10解：已知一根为2+3 17.解：(1)∠C=90°，AC=BC, (2+5)2-5x(2+3)sin0+1-0, .Z BAC=45. AD=AB.∠D=∠ABD. ∴.8+45-5×(2+3)sin0=0, ,:∠BAC=∠D+∠ABD, 六m0=导 ∠D=3∠BC=25 11.解：过点C作CD⊥AB于点D. (2)设BC=m,则AC=n,AB=AD=2n. 依题意，得∠ACD=45°，∠DCB=32°. ∴，DC=(2+I)nm. 在Rt△BCD中， DB=BC·in32°s100×0.5299=52.99(m). am0=am2.5°=02+)7 n =2-1. CD=BC·e0%32°=100×0.8480=84.80(m). (3)原式=(2-)×号，号-2+1 AD CD, ∴，AB=CD+DB=137.79138(m). =2-2. 故A,B之间的距离约为138m. ·3