1.6 利用三角函数测高-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级下册数学配套课件（北师大版）

BS 数 学 9年级 下册 -- 6　利用三角函数测高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第一章　直角三角形的边角关系 6　利用三角函数测高 -- 6　利用三角函数测高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ▶限时:15分钟 知识点1　测量底部可以到达的物体的高度 1.如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为α，若点D到电线杆底部点B的距离为a米，则电线杆AB的长可表示为( ) A.米 B.米 C.2acos α米 D.2atan α米 D 1 -- 6　利用三角函数测高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆的高度，已知无人机的飞行高度为37米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，则旗杆的高度约为( ) A.15米 B.(37－15)米 C.(45－15)米 D.22.5米 B 2 -- 6　利用三角函数测高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.［2024·蚌埠怀远模拟］合肥骆岗公园是世界上最大的城市公园，第十四届中国国际园博会就选在这里，为此市政府对高速公路进行全方位升级.如图，这是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝5米，AB＝11米，∠MAD＝45°，∠MBC＝37°，则警示牌的高CD约为　　米.(参考 数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈ 0.80，tan 37°≈0.75)  7 3 -- 6　利用三角函数测高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2　测量底部不可以到达的物体的高度 4.某超市从一楼到二楼有一自动扶梯(如图1)，图2是其侧面示意图.已知自动扶梯AB的坡度为1∶2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶(MN∥PQ)，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为(结果精确到0.1米，sin 42°≈0.67，tan 42°≈0.90) ( ) A.10.8米 B.8.9米 C.8.0米 D.5.8米 图1　　　　　　　　图2 D 4 -- 6　利用三角函数测高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，点C，D，B在同一条水平线上.若河宽CD为50米，则山高AB约为(结果保留整数，≈1.73)( ) A.25米 B.50米 C.68米 D.75米 C 5 -- 6　利用三角函数测高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6.如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受风的影响，以30米/分钟的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为______米.(结果保留根号)  750　 6 -- 6　利用三角函数测高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7.某兴趣小组想测量一座大楼AB的高度.如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i＝1∶，在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高度为1.5米，则大楼AB的高度约为(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，≈1.73) ( )  A.39.3米 B.37.8米 C.33.3米 D.25.7米 ▶限时:15分钟 C 7 -- 6　利用三角函数测高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8.［2023·河南中考］综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方形，AB＝30 cm，顶点A处挂了一个铅锤M.如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线AM交BC于点H.经测量，点A距地面1.8 m，到树EG的距离AF＝11 m，BH＝20 cm.求树EG的高 度.(结果精确到0.1 m) 8 -- 6　利用三角函数测高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：由题意可知，FG＝1.8 m，∠BAE＝∠MAF＝90°， ∴∠EAF＝∠BAH. ∵AB＝30 cm，BH＝20 cm， ∴在Rt△ABH中，tan ∠BAH＝， ∴在Rt△AEF中，tan ∠EAF＝tan ∠BAH＝，即， ∴，解得EF＝，∴EG＝EF＋FG＝＋1.8≈9.1 m. 答：树EG的高度约为9.1 m. 8 -- 6　利用三角函数测高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9.［2023·苏州中考］四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题.如图是某篮球架的侧面示意图，BE，CD，GF为长度固定的支架，支架在A，D，G处与立柱AH连接(AH垂直于MN，垂足为点H)，在B，C处与篮板连接(BC所在直线垂直于MN)，EF是可以调节长度的伸缩臂(旋转点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架BE绕点A旋转，从而改变四边 形ABCD的形状，以此调节篮板的高度).已知AD＝BC， DH＝208 cm，测得∠GAE＝60°时，点C离地面的高 度为288 cm.调节伸缩臂EF，将∠GAE由60°调节为54°， 判断点C离地面的高度升高还是降低了？升高(或降低)了 多少？(参考数据：sin 54°≈0.8，cos 54°≈0.6) 9 -- 6　利用三角函数测高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：点C离地面的高度升高了. 理由：当∠GAE＝60°时，过点C作CK⊥HA，交HA的延长线于点K， 易证四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ADC＝∠GAE＝60°. ∵点C离地面的高度为288 cm，DH＝208 cm， ∴DK＝288－208＝80 cm. 在Rt△CDK中，CD＝＝160 cm. 当∠GAE＝54°，过点C作CQ⊥HA，交HA的延长线 于点Q，在Rt△CDQ中，CD＝160 cm， ∴DQ＝CD·cos 54°≈160×0.6＝96 cm， ∴96－80＝16 cm， ∴点C离地面的高度升高约16 cm. 9 -- 6　利用三角函数测高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 周测2(1.4~1.6) 见《周测小卷》P3~4  -- 6　利用三角函数测高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $