1.4 解直角三角形-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级下册数学配套课件（北师大版）

BS 数 学 9年级 下册 -- 4　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第一章　直角三角形的边角关系 4　解直角三角形 -- 4　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ▶限时:15分钟 知识点1　已知两边解直角三角形 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，则下列结论正确的是( ) A.∠A＝30° B.∠B＝30° C.BC＝1 D.∠A＝45° B 1 -- 4　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b＝6，c＝12.求这个三角形的其他元素. 解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得a＝＝6. ∵tan A＝，∴∠A＝30°， ∴∠B＝90°－∠A＝60°. ∴a＝6，∠A＝30°，∠B＝60°. 2 -- 4　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点2　已知一边一锐角(或三角函数值)解直角三角形 3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是( )  A. B.4 C.8 D.4 D 3 -- 4　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若tan ∠BAC＝，AC＝6，则AB的长为( )  A.4 B. C. D.2 B 4 -- 4　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.［2023·泗县二模］如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝2，sin B＝，则AC的长为( ) A.3 B. C.2 D.4 B 5 -- 4　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.［2024·亳州一模］如图，在△ABC中，AB＝3，tan ∠ABC＝，∠ACB＝45°，则BC的长为　　.  9 6 -- 4　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点3　解直角三角形的综合应用 7.如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2，则( )  A.S1＝S2 B.S1＝S2 C.S1＝S2 D.S1＝S2 C 7 -- 4　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.在△ABC中，AB＝6，BC＝4，∠B为锐角且cos B＝. (1)求△ABC的面积； (2)求sin C的值. 8 -- 4　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：(1)过点A作AD⊥BC于点D. ∵cos B＝，∴BD＝AB＝3，∴AD＝＝3， ∴S△ABC＝BC·AD＝×4×3＝6. (2)∵BC＝4，BD＝3，∴CD＝BC－BD＝1， ∴AC＝＝2， ∴sin C＝. 8 -- 4　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ▶限时:15分钟 9.［2023·滁州来安一模］如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D和E分别是BC和AB上的点.已知DE⊥AB，sin B＝，AC＝8，CD＝2，则DE的长为( ) A.3.2 B.4 C.4.5 D.4.8 A 9 -- 4　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.在△ABC中，AB＝6，AC＝6，cos B＝，则BC边的长为( ) A.9 B.12 C.12或6 D.12或9 未对三角形的形状分类讨论 C 10 -- 4　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.如图，在一个底面直径与杯高均为15 cm的杯子里盛了一些溶液，当把它支在桌子上倾斜到液面与杯壁呈52°时，才能将液体倒出，则此时杯子的最高处与桌面的距离约为　 　cm.(结果精确到0.1，参考数据：sin 52° ≈0.79，cos 52°≈0.62，tan 52°≈1.28)  21.2 11 -- 4　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.［2024·合肥瑶海区二模］如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝32°，AB＝4，点D在BC边上，且∠CAD ＝37°，求CD的长.(结果精确到0.1，参考数据：sin 37° ≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，sin 32°≈0.53，cos 32°≈0.85，tan 32°≈0.62)   12 -- 4　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：在Rt△ABC中，AB＝4，∠B＝32°， ∴AC＝AB·sin B≈4×0.53＝2.12. 在Rt△ACD中，∠CAD＝37°， ∴CD＝AC·tan∠CAD≈2.12×0.75≈1.6. 12 -- 4　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E. (1)若∠A＝60°，求BC的长； (2)若sin A＝，求AD的长. 解：(1)BC＝6－8. (2)AD＝. 13 -- 4　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.如图，已知tan B＝，且DA⊥BA于点A，DC⊥BC于点C，DA＝3，DC＝7. (1)求cos B，sin B的值； (2)求四边形ABCD的面积. 14 -- 4　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：延长CD，BA相交于点E. (1)cos B＝，sin B＝. (2)由题知∠E＋∠ADE＝90°，∠E＋∠B＝90°， ∴∠ADE＝∠B，∴cos ∠ADE＝＝cos B＝， ∵AD＝3，∴DE＝5，∴CE＝CD＋DE＝12，AE＝＝4. 又tan B＝，∴BC＝9， ∴S四边形ABCD＝S△BCE－S△ADE＝CE·BC－AD·AE＝48. 14 -- 4　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $