1.3 三角函数的计算-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级下册数学配套课件（北师大版）

BS 数 学 9年级 下册 -- 3　三角函数的计算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第一章　直角三角形的边角关系 3　三角函数的计算 -- 3　三角函数的计算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ▶限时:15分钟 知识点1　用计算器求一般锐角的三角函数值 1.利用计算器求tan 7°的值，以下按键顺序正确的是( ) A. B. C. D. D 1 -- 3　三角函数的计算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.用计算器计算： (1)3sin 38°≈　　　　；(结果精确到0.001)  (2)cos 40°23'≈　　　　　.(结果精确到万分位)  1.847 0.7617 2 -- 3　三角函数的计算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.用计算器求下列各式的值(结果精确到0.01)： (1)sin 18°＋cos 55°－tan 59°； (2)2cos 36°＋sin 14°＋3tan 82°. 解：原式≈－0.78. 解：原式≈23.21. 3 -- 3　三角函数的计算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点2　根据三角函数值求锐角的度数 4.计算器显示结果为sin－10.9816＝78.99184039，意思正确的是( ) A.计算已知正弦值的对应角度 B.计算已知余弦值的对应角度 C.计算一个角的正弦值 D.计算一个角的余弦值 A 4 -- 3　三角函数的计算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.已知cos A＝0.5150，则锐角A的度数大约为( ) A.56° B.57° C.58° D.59° D 5 -- 3　三角函数的计算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.已知sin α＝0.2，tan β＝0.8，则α＋β≈　　　.(结果精确到1°)  50° 6 -- 3　三角函数的计算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点3　利用计算器进行简单的实际运算 7.［2023·岳阳中考］2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事.如图，某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为21.8°，仪器与气球的水平距离BC为20米，且距地面高度AB为1.5米，则气球顶部离地面的高度EC 是　　米.(结果精确到0.1米)  9.5 7 -- 3　三角函数的计算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.如图，小明在某公园B处放风筝，风筝位于A处，风筝线AB长为50米，从B处看风筝的仰角为37°，小刚从C处看风筝的仰角为60°(A，B，C三点位于同一竖直平面内).(结果精确到0.1米) (1)风筝离地面多少米？ (2)小刚与风筝的距离AC为多少米？ 8 -- 3　三角函数的计算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：(1)过点A作AD⊥BC于点D. 在Rt△ABD中，AD＝AB·sin B＝50×sin 37°≈30.1(米). 答：风筝离地面约30.1米. (2)在Rt△ACD中，AD＝30.1米，sin C＝sin 60°＝， ∴AC＝≈34.8(米). 答：小刚与风筝的直线距离AC约为34.8米. 8 -- 3　三角函数的计算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ▶限时:10分钟 9.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°37'，BC＝8.若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是( ) D 9 -- 3　三角函数的计算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.用计算器求sin 15°，sin 25°，sin 35°，sin 45°，sin 55°，sin 65°，sin 75°，sin 85°的值，研究sin α的值随锐角α变化的规律.根据这个规律判断：若＜sin α＜，则( ) A.30°＜α＜60° B.30°＜α＜90° C.0°＜α＜30° D.60°＜α＜90° A 10 -- 3　三角函数的计算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.在等腰三角形中，腰和底边的长分别是10和13，则三角形底角的度数约为　　　.(结果精确到0.1°)  49.5° 11 -- 3　三角函数的计算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.［2024·赤峰中考改编］综合实践课上，航模小组用无人机测量古树AB的高度.如图，点C处与古树底部A处在同一水平面上，且AC＝10米，无人机从C处竖直上升到达D处，测得古树顶部B的俯角为50°，古树底部A的俯角为65°.(结果精确到0.1米) (1)求无人机上升的高度CD； (2)求古树AB的高度. 12 -- 3　三角函数的计算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：(1)作DM∥AC交AB的延长线于点M，由题意知∠DAC＝∠MDA＝65°， 在Rt△ACD中，tan ∠DAC＝，AC＝10米， ∴DC＝tan 65°×10≈21.4米. 答：无人机上升的高度CD约为21.4米. (2)由题意知∠MDB＝50°，四边形AMDC为矩形， ∴DM＝AC＝10米，AM＝CD＝21.4米. 在Rt△MDB中，tan ∠MDB＝，DM＝10米， ∴BM＝tan 50°×10≈11.9米，∴AB＝AM－BM＝9.5米. 答：古树AB的高度约为9.5米. 12 -- 3　三角函数的计算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.［探究题］(1)通过计算，比较大小，并提出你的猜想(填“＞”“＜”或“＝”)： sin 30°　　2sin 15°cos 15°；  sin 60°　　2sin 30°cos 30°.  猜想：已知0°＜α＜45°，则sin 2α　　2sin αcos α.  (2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请根据提示，利用面积法验证结论. 图1　　　　图2 ＝ ＝ ＝ 13 -- 3　三角函数的计算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：(2)由图1得S△ABC＝BE·AC＝AB·sin 2α·AC， 由图2得S△ABC＝BC·AD＝×2AB·sin α·AC·cos α，∴sin 2α＝2sin αcos α. 图1　　　　图2 13 -- 3　三角函数的计算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $