1.2 30°，45°，60°角的3角函数值-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级下册数学配套课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦30°，45°，60°角的三角函数值，从直角三角形边角关系复习切入，通过基础题（如直接求sin45°）巩固定义，过渡到综合计算（如6sin30°+2cos45°-3tan45°）和实际应用（菱形对角线、拦水坝横断面），搭建从概念到应用的学习支架。 其亮点是分层设计与素养融合，基础题强化抽象能力和运算能力，如计算sin²60°+cos²60°培养符号意识，实际应用题让学生用数学眼光观察现实世界。能力提升题（三角板拼接、新定义运算）发展推理能力和创新意识，帮助学生夯实基础并提升应用能力，教师可分层教学提高效率。

BS 数 学 9年级 下册 -- 2　30°，45°，60°角的三角函数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 第一章　直角三角形的边角关系 2　 30°，45°，60°角的三角函数值 -- 2　30°，45°，60°角的三角函数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ▶限时:15分钟 知识点1　求特殊角的三角函数值 1.30°角的正切值为( ) A. B. C. D. B 1 -- 2　30°，45°，60°角的三角函数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.cos 60°的值等于( ) A. B. C. D.1 A 2 -- 2　30°，45°，60°角的三角函数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.2sin 45°的值等于( ) A. B. C.1 D.2 B 3 -- 2　30°，45°，60°角的三角函数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.计算： (1)sin2 60°＋cos2 60°； (2)6sin 30°＋2cos 45°－3tan 45°； (3)＋tan260°. 解：原式＝1. 解：原式＝. 解：原式＝. 4 -- 2　30°，45°，60°角的三角函数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 知识点2　根据三角函数值求度数 5.若∠α为锐角，且sin α＝，则∠α的度数为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° A 5 -- 2　30°，45°，60°角的三角函数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝， tan B＝1，则∠C的度数为( ) A.105° B.75° C.60° D.45° B 6 -- 2　30°，45°，60°角的三角函数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 求度数→判断三角形的形状 在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（tan B-）2+（2cos A-）2=0，则△ABC一定是( ) A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 C 6 -- 2　30°，45°，60°角的三角函数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.［2023·合肥包河区一模］若0°＜α＜45°，且sin 2α＝，则α＝　　　.  30゜ 7 -- 2　30°，45°，60°角的三角函数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 知识点3　特殊角三角函数值的实际应用 8.如图，菱形花坛ABCD的周长为80 m，∠BAD＝60°，沿着菱形的对角线修建两条小路AC和BD，则小路AC的长是( )  A.20 m B.10 m C.40 m D.20 m D 8 -- 2　30°，45°，60°角的三角函数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD＝3 m，坝高AE＝DF＝6 m，坡角α＝45°，β＝30°.求BC的长.  解：在Rt△ABE中，α＝45°，AE＝6 m， ∴BE＝AE＝6 m. 在Rt△CDF中，β＝30°，DF＝6 m， ∴CF＝＝6(m). 又∵EF＝AD＝3 m， ∴BC＝BE＋EF＋CF＝(9＋6)m. 9 -- 2　30°，45°，60°角的三角函数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.若tan (α＋10°)＝1，则锐角α的度数为( ) A.40° B.30° C.20° D.10° C 10 -- 2　30°，45°，60°角的三角函数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.［2023·合肥四十五中期末］已知α为锐角，当无意义时，sin(α＋15°)＋cos(α－15°)的值 为( ) A. B.C. D. D 11 -- 2　30°，45°，60°角的三角函数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.如图所示，∠AOB是放置在正方形(每个小正方形的 边长均为1)网格中的一个角，则cos ∠AOB的值是 　　.  12 -- 2　30°，45°，60°角的三角函数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.某限高曲臂道路闸口如图所示，AB垂直地面l1于点A，BE与水平线l2的夹角为α(0°≤α≤90°)，EF∥l1∥l2.假设AB＝1.4米，BE＝2米，车辆的高度为h(单位：米)， 且不考虑闸口与车辆的宽度. ①当α＝90°时，h小于3.3米的车辆均 可以通过该闸口； ②当α＝45°时，h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口； ③当α＝60°时，h等于3.1米的车辆不可以通过该闸口. 则上述说法正确的有　　　.(填序号)  ①② 13 -- 2　30°，45°，60°角的三角函数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.计算： (1)sin230°＋sin 60°－sin2 45°＋cos230°； (2). 解：原式＝. 解：原式＝. 14 -- 2　30°，45°，60°角的三角函数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边相等.于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一条直线上.若BC＝2，求AF的长. 请你运用所学的数学知识解决这个问题. 15 -- 2　30°，45°，60°角的三角函数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°， ∴AC＝＝2，∴EF＝AC＝2. 在Rt△CEF中，∠E＝45°， ∴CF＝EF·sin E＝2， ∴AF＝AC－CF＝2. 15 -- 2　30°，45°，60°角的三角函数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.我们规定：sin(－x)＝－sin x，cos(－x)＝cos x，sin(x＋y)＝sin x·cos y＋cos x·sin y. (1)求sin(－30°)和cos(－60°)的值； (2)求sin 75°的值； (3)求sin 15°的值. 16 -- 2　30°，45°，60°角的三角函数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：(1)sin (－30°)＝－sin 30°＝－，cos (－60°)＝cos 60°＝. (2)sin 75°＝sin(45°＋30°)＝sin 45°·cos 30°＋cos 45°·sin 30°＝. (3)sin 15°＝sin (60°－45°)＝sin ［60°＋(－45°)］＝sin 60°· cos (－45°)＋cos 60°·sin (－45°)＝. (还可以构造sin(45°－30°)，结果也一样) 16 -- 2　30°，45°，60°角的三角函数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $