1.1.1 正切-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级下册数学配套课件（北师大版）
2025-12-11
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学北师大版（2012）九年级下册 |
| 年级 | 九年级 |
| 章节 | 1 锐角三角函数 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.40 MB |
| 发布时间 | 2025-12-11 |
| 更新时间 | 2025-12-11 |
| 作者 | 安徽木牍教育图书有限公司 |
| 品牌系列 | 课时A计划·同步优质课件 |
| 审核时间 | 2025-12-11 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/55382171.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦“锐角正切”核心知识点，通过梯子倾斜度等实际问题导入，衔接勾股定理等前置知识，搭建从基础计算到坐标、网格、折叠综合应用的学习支架，帮助学生逐步理解正切定义及应用。
其亮点在于情境化设计（如地铁站扶梯坡度问题）和变式训练（坐标与正切互求），结合几何直观培养数学眼光，通过推理运算发展数学思维，以模型意识强化数学语言表达。采用问题驱动分层教学，助力学生构建知识体系，教师可高效落实重难点。
内容正文：
BS
数 学
9年级 下册
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第一章 直角三角形的边角关系
1 锐角三角函数
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▶限时:15分钟
知识点1 求锐角的正切值
1.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则tan B等于( )
A. B. C. D.
D
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2.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.若BC＝6，AB＝10，则tan∠BAC的值为( )
A. B. C. D.
B
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3.如图，在平面直角坐标系中，直线OA经过点A(2，4)，则tan α的值是( )
A. B.2
C. D.
B
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已知点坐标求正切值→已知正切值求点坐标
如图，点P（t，3）在第二象限，OP与x轴所夹的锐角为α.若tan α=，则t的值是 .
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4.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上，则tan A的值为 .
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5.如图，在锐角△ABC中，AB＝10 cm，BC＝9 cm，tan B＝.
(1)BC边上的高AD的长为 cm；
(2)△ABC的面积为 cm2.
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知识点2 正切与梯子倾斜程度的关系
6.［教材P3例1改编］如图，两架靠墙摆放的梯子AB，CD，已知梯子AB＝6米，BE＝3米，DF＝4米，CF＝2.4米，比较哪一架梯子较陡，并说明理由.
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解：梯子AB较陡.理由：
在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，AB＝6，BE＝3，
∴AE＝＝3，∴tan ∠ABE＝.
在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，
∴tan ∠DCF＝，
∴tan ∠ABE＞tan ∠DCF，∴梯子AB较陡.
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知识点3 坡度(坡比)与坡角
7.如图是某商场一、二楼之间的扶梯示意图，若一、二楼地面相距3.4 m，电梯伸展的地面长度为10 m，则该电
梯的坡度为 .
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8.如图，某河坝横断面迎水坡AB的坡度为1∶.已知坝高BC＝4 m，则坡面AB的长度是 m.
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▶限时:15分钟
9.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若各边都扩大到原来的
3倍，则∠A的正切值( )
A.扩大到原来的3倍 B.缩小为原来的
C.不变 D.不能确定
C
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10.如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点.若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C的值为( )
A. B.
C. D.
A
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11.［2023·六安金寨一模］如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点N，连接BD.若CD＝6，AD＝10，则tan A的值为( )
A. B.
C. D.
B
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直角顶点未知时未分类讨论
12.在Rt△ABC中，BC＝1，AC＝，则tan A的值
为 .
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13.［2023·合肥庐阳区期末改编］如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为(0，3)，tan ∠ABO＝，则点C的坐标为 .
(，0)
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14.［情境题］［教材P4随堂练习第2题改编］如图是某地铁站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i＝5∶12.王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时39秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为 米.
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15.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AD＝4，BD＝9.求tan A的值.
解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠BCD＋∠ACD＝∠A＋∠ACD＝90°，
∴∠BCD＝∠A，∴tan A＝tan ∠BCD，
∴，即CD2＝AD·BD＝36，∴CD＝6(负值舍去)，
∴tan A＝.
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16.如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD上的点F处.若，求tan ∠DCF的值.
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解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠D＝90°.
由题可知CF＝BC.∵，∴.
设CD＝2x，CF＝3x，
由勾股定理得DF＝x，
∴tan ∠DCF＝.
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