第九章 平面直角坐标系 检测题 2025-2026学年人教版七年级数学下册

第九章 平面直角坐标系 检测题 (时间：120分钟　满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．已知点A(1，2)，AC⊥x轴于C，则点C的坐标为( ) A．(2，0) B．(1，0) C．(0，2) D．(0，1) 2．若点P(m＋3，m＋1)在x轴上，则点P的坐标为( ) A．(0，－4) B．(4，0) C．(0，－2) D．(2，0) 3．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成( ) A．(5，4) B．(4，5) C．(3，4) D．(4，3) 　　　　　　 4．如图是某中学的平面示意图，每个正方形格子的边长为1，如果校门所在位置的坐标为(2，4)，小明所在位置的坐标为(－6，－1)，那么坐标(－4，3)在示意图中表示的是( ) A．图书馆 B．教学楼 C．实验楼 D．食堂 5．如图，平面直角坐标系中四边形的面积是( ) A．4 B．5.5 C．4.5 D．5 6．如果P(a，b)在第三象限，那么点Q(a＋b，ab)在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个坐标的描述： 甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆． 乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到邮局． 丙：邮局在火车站西200米处． 根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站( ) A．向南直走300米，再向西直走200米 B．向南直走300米，再向西直走100米 C．向南直走700米，再向西直走200米 D．向南直走700米，再向西直走600米 8．在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A(1，0)，B(3，2).将线段AB平移后，A，B的对应点的坐标可以是( ) A．(1，－1)，(－1，－3) B．(1，1)，(3，3) C．(－1，3)，(3，1) D．(3，2)，(1，4) 9．已知点A(－1，0)，B(2，0)，在y轴上存在一点C，使三角形ABC的面积为6，则点C的坐标为( ) A．(0，4) B．(0，2) C．(0，2)或(0，－2) D．(0，4)或(0，－4) 10．如图，在平面直角坐标系中，AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y轴，点D，C，P，H在x轴上，A(1，2)，B(－1，2)，D(－3，0)，E(－3，－2)，G(3，－2)，把一条长为2 025个单位长度且没有弹性的细线(细线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A－B－C－D－E－F－G－H－P－A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( ) A．(－1，2) B．(－1，1) C．(－2，0) D．(－3，0) 　　　　 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．已知点P在第二象限，到x轴的距离是3个单位长度，到y轴的距离是5个单位长度，则点P的坐标是___________． 12．若从点A处观测到点B位于北偏东60°方向且距离点A500米，那么从点B处观测点A位于点B的______________________． 13．阅读材料：设＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，如果∥，则x1·y2＝x2·y1，根据该材料填空，已知＝(4，3)，＝(8，m)，且∥，则m＝__ ______． 14．如图，在平面直角坐标系中，三角形PQR是由三角形ABC经过某种变换后得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系，在这种变换下，如果三角形ABC中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它的对应点N的坐标是____________． 15．已知线段MN＝4，MN∥y轴，若点M的坐标为(－1，2)，则点N的坐标为_________________. 三、解答题(共75分) 16．(10分)已知点P(2m＋4，m－1).试分别根据下列条件，求出点P的坐标． (1)点P在过点A(－2，－3)且与y轴平行的直线上； (2)点P在第四象限内，且到x轴的距离是它到y轴距离的一半． 17．(9分)在如图所示的平面直角坐标系中，把以下各点描出来，并顺次连接各点． (0，－4)，(3，－5)，(6，0)，(0，－1)，(－6，0)，(－3，－5)，(0，－4). 18．(9分)图中标明了小英家附近的一些地方． (1)写出汽车站和消防站的坐标； (2)某星期日早晨，小英从家里出发，沿(3，2)，(3，－1)，(1，－1)，(－1，－2)，(－3，－1)的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方． 19．(9分)如图是某学校的平面示意图，A，B，C，D，E，F分别表示学校的第1，2，3，4，5，6号楼． (1)写出A，B，C，D，E的坐标； (2)位于原点北偏东45°的是哪座楼，它的坐标是多少？ 20．(9分)如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，三角形ABC的三个顶点均为格点，将三角形ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的平面直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题： (1)画出平移后的三角形A′B′C′，并直接写出点A′，B′，C′的坐标； (2)求出在整个平移过程中，三角形ABC扫过的面积． 21．(9分)如图，已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3). (1)求A，B两点之间的距离； (2)求三角形ABC的面积； (3)观察线段AB与x轴的关系，若点D是线段AB上一点(不与A，B重合)，则点D的坐标有什么特点？ 22．(10分)如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为(4，0)，C点的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线移动(即：沿着长方形移动一周). (1)写出点B的坐标； (2)当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标； (3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 23．(10分) 【问题情境】在平面直角坐标系中有不重合的两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，小明在学习中发现：若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1－y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1－x2|. 【应用】 (1)若点A(－1，1)，B(2，1)，则AB的长度为________； (2)若点C(1，0)，且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为_________________； 【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的折线距离为d(M，N)＝|x1－x2|＋|y1－y2|；例如图①中，点M(－1，1)与点N(1，－2)之间的折线距离为d(M，N)＝|－1－1|＋|1－(－2)|＝2＋3＝5.解决下列问题： (3)如图②，已知点E(2，0)，若点F(－1，－2)，则d(E，F)＝________； (4)如图②，已知点E(2，0)，点H(1，t)，若d(E，H)＝3，则t＝_________； (5)如图③，已知点P(3，3)，点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d(P，Q)＝________． 参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．B 2．D 3．D 4．C 5．C 6．B 7．A 8．B 9．D 10．C 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．__(－5，3)__． 12．__南偏西60°方向且距离点B_500米__． 13．_6__． 14．__(x－5，y－4)__． 15．__(－1，6)或(－1，－2)__. 三、解答题(共75分) 16．解：(1)2m＋4＝－2，解得m＝－3，∴m－1＝－4，∴P(－2，－4) (2)－(m－1)＝(2m＋4)，解得m＝－，∴2m＋4＝3.m－1＝－，∴P(3，－) 17．解：如图 18．解：(1)汽车站(1，1)，消防站(2，－2) (2)小英路上经过的地方有游乐场→公园→姥姥家→宠物店→邮局 19．解：(1)A(2，3)，B(5，2)，C(3，9)，D(7，5)，E(6，11)　(2)位于原点北偏东45°的是6号楼，其坐标为(12，12) 20．解：(1)画图略，A′(－1，5)，B′(－4，0)，C′(－1，0) (2)三角形ABC扫过的面积为(5＋8)×5×＝32.5 21．解：(1)A，B两点间的距离为4－(－2)＝6 (2)三角形ABC的面积为×6×6＝18 (3)AB∥x轴，若点D是线段AB上一点，则点D的纵坐标等于3，与点A，B的纵坐标相同，横坐标大于－2小于4 22．解：(1)(4，6) (2)根据题意可知，当点P移动了4秒时，它运动了8个单位长度，此时点P的坐标为(4，4)，位于AB上，描点略 (3)根据题意可知，点P到x轴的距离为5个单位长度时，有两种情况：P在AB上时，P运动了4＋5＝9(个)单位长度，此时P运动了9÷2＝4.5(秒)；P在OC上时，P运动了4＋6＋4＋1＝15(个)单位长度，此时P运动了15÷2＝7.5(秒).综上所述，点P移动的时间为4.5秒或7.5秒 23．(1)__3__； (2)__(1，2)或(1，－2)__； (3)__5__； (4)__2或－2__； (5)__4或8__． 学科网（北京）股份有限公司 $