5.1.1 变化率问题 同步作业-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

5.1.1 变化率问题 【基础巩固】 1．若函数，则函数从到的平均变化率为（ ） A． B． C． D． 2．一质点运动规律是(的单位为，的单位为)，则在时的瞬时速度是（ ） A． B． C． D． 3．已知曲线上一点，则在点处的切线斜率为（ ） A． B． C． D． 4．若曲线在点处的切线方程是，则（ ） A．， B．， C．， D．， 5．（多选）已知某物体的运动方程为，则下列说法正确的是（ ） A．该物体当时的平均速度是 B．该物体在时的瞬时速度是 C．该物体位移的最大值为 D．该物体在时的瞬时速度是 6．若抛物线在点处切线的斜率为，则________. 7．蜥蜴的体温（单位：）与太阳落山后的时间（单位：）的关系为，则从到，蜥蜴体温的平均变化率为________. 8．遥控飞机上升后一段时间内，第时的高度为，其中上升高度的单位为，的单位为. (1)求飞机在时间段内的平均速度； (2)求飞机在时的瞬时速度. 【能力拓展】 9．已知，一质点做简谐运动，其位移，则时该质点的瞬时速度为（ ） A． B． C． D． 10．（多选）如图所示物体甲、乙在时间到范围内路程的变化情况，下列说法正确的是（ ） A．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 B．在时刻，甲的瞬时速度等于乙的瞬时速度 C．到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 D．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 11．若一物体运动方程如下（位移单位：，时间单位：） . 求：(1)物体在内的平均速度； (2)物体的初速度； (3)物体在时的瞬时速度. 【素养提升】 12．已知符号“”代表极限的意思，现给出两个重要极限公式：①；②，则依据两个公式，类比求________；________. 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1.1 变化率问题 【基础巩固】 1．若函数，则函数从到的平均变化率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以，， 故函数从到的平均变化率为 . 故选：B. 2．一质点运动规律是(的单位为，的单位为)，则在时的瞬时速度是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， ∴，， 故质点在时的瞬时速度是. 故选：D. 3．已知曲线上一点，则在点处的切线斜率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】. 故选：C. 4．若曲线在点处的切线方程是，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】由题意可知， 解得，又在切线上，∴. 故选：A. 5．（多选）已知某物体的运动方程为，则下列说法正确的是（ ） A．该物体当时的平均速度是 B．该物体在时的瞬时速度是 C．该物体位移的最大值为 D．该物体在时的瞬时速度是 【答案】ABD 【解析】A项，该物体在时的平均速度是，A正确； B项，， 当趋向于时，趋向于.故B正确； C项，当时，有最大值，C错误； D项，， 当趋向于时，趋向于，D正确. 故选：ABD. 6．若抛物线在点处切线的斜率为，则________. 【答案】 【解析】，解得. 7．蜥蜴的体温（单位：）与太阳落山后的时间（单位：）的关系为，则从到，蜥蜴体温的平均变化率为________. 【答案】 【解析】从到，蜥蜴体温的平均变化率为 . 故答案为：. 8．遥控飞机上升后一段时间内，第时的高度为，其中上升高度的单位为，的单位为. (1)求飞机在时间段内的平均速度； (2)求飞机在时的瞬时速度. 【答案】见解析 【解析】(1). (2)第末的瞬时速度为 . 因此，第末的瞬时速度为. 【能力拓展】 9．已知，一质点做简谐运动，其位移，则时该质点的瞬时速度为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题可知时该质点的瞬时速度为 . 故选：A. 10．（多选）如图所示物体甲、乙在时间到范围内路程的变化情况，下列说法正确的是（ ） A．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 B．在时刻，甲的瞬时速度等于乙的瞬时速度 C．到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 D．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 【答案】CD 【解析】在到范围内，甲、乙的平均速度都为，故A错误； 瞬时速度为曲线的切线斜率，故B错误； 在到范围内，甲的平均速度为，乙的平均速度为， 因为，，所以， 故C正确，同理D正确. 故选：CD. 11．若一物体运动方程如下（位移单位：，时间单位：） ，求： (1)物体在内的平均速度； (2)物体的初速度； (3)物体在时的瞬时速度. 【答案】见解析 【解析】(1)由已知在时，其时间变化量为， 其位移变化量为， 故所求平均速度为； (2)求物体的初速度，即求物体在时的瞬时速度， 因为物体在附近位移的平均变化率为 ， 所以物体在处位移的瞬时变化率为， 即物体的初速度. (3)因为物体在附近位移的平均变化率为 ， 故物体在时的瞬时速度为， 即物体在时的瞬时速度为． 【素养提升】 12．已知符号“”代表极限的意思，现给出两个重要极限公式：①；②，则依据两个公式，类比求________；________. 【答案】； 【解析】由极限的定义知：①；②， 因为，，可得， 则； 又因为，令，可得， 所以. 故答案为：；. 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $