课时作业(12)变化率问题和导数的概念-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

a+b-1. 7.解△y=V1+△r-1.y1+△r-11 △r △r 1+△+1' 27a+9b+3c-14. #.-.下面用数学归纳法证明(){}+()}十 器} (3).+()-2r+3n+1(n+1)(2n+1),即证 6n 6n 8.解因为s(t)-3^,to-3,所以△s=s(t。+△)-$(t) 1+2十..+一 3(3+)*-3×3{-18+3()”,所以-18+3△.所以 △f 1,右边一1,所以等式成立;②假设n一k时等式成立,即1}+$ 25+.十天一(h+十1)(2^十1)成立,则当n1一左十1时,等式 18 左边-12十2十.十十(+1)第-1(众+1)(2十1)十 9.解因为△y=f(r+△)-f(x)=(r+△r-1)(-1 △r(2x+△r-2),所以y-2r+△x-2,则 (x)- △r limy-lim(2c+△r-2)-2x-2,所以/(0)-2×0-2- (2k+7h+6)-- limli -2.f(2)-2×2-2-2. 时等式成立,综合①②知当nN时等式成立,故存在a= 10.解根据已知条件可得s(1+Ai)-s(1)-1-1- #1#一使已知等式成立.# /1十△ 1-1十 一△ 一,故(1+△)-s(1) 16.明①当n-1时,1*+2+3-36能被9整除,所以结论$ 1△ 1+△(1+1+△) 成立. -1 -1 ②假设当n一(N )时结论成立,即十(十1)十(十 1+△(1+1+△) 一.所以lim 。 1+△(1+、1+△) 2)*能被9整除,则当1n一k十1时,(十1)十( 十2)十$ (+3)=[+(+1)+(+2)]+[(+3)-6]= [+(k+1)3+(+2)]+9+27+27-[+(k+ 11.BC 在0到t。范围内,甲、乙的平均速度都为- ) +(十2)]+9(^}十3十3).因为十(十1)十( 十 故A项错误,B项正确;在t。到1.范围内,甲的平均速度为 2)能被9整除,9(十3十3)也能被9整除,所以(十 乙的平均速度为.因为s-s→-0, -n 1){}+(k十2)}十(k十3){}也能被9整除,即n一b十1时结论 1-f 1o>o,所以二二,故C项正确,D项错误,故选BC项. 也成立,由①和②可知,命题对一切nN成立 1-%,1-。 课时作业(十二) 3△r △r 1.B由题意可得△y-(2+)-(2+1)=-.故选 1/(1).故选C项. B项. 13.析由题意得,函数f(x)在[一3,一1上的平均变化率为 2.C 解析△r表示自变量的增量,不能为零;Ay可以为零.故 f(-1)-f(-3)[2x(-1)+1]-[2X(-3)+1]-2. -1-(-3) 选C项. 2 3.C平均变化率为f(6)-f(a)5(-a)-5.故选C项. &数f(c)在x-5时的瞬时变化率为lim/(5+Ay)-/(5)-2. a 一a △r 22 4.B 解A-f(1+△c)-f(1)-2(1+△)-1-(2×1* 1)-4△r+2(△)”,所以△y-4+2Ax.故选B项. 14.解因为△y=f(x十△x)一f(x)=a(x十△x)+3(x △7 )?+2-(ar+3r”+2)-3ar*·△c+3ax(△r)+ #(1+△r)-fr-4,所以!= 5.AD解因为/(1)-lim a(△)+6r·△r+3(△x)”,所以-3ax+3ax·△x+ △r △7 士2.故选AD项. 1[(xo+Ax):+1]-1(G+1) 6.y #{2} 4 一十- △r △r 3ar+6r,所以f(-1)-3a-6-4,解得a o+ ·173. 15.翻体积的增加量AV-(一1),所 (1+△)“-lim(+)=,由题意得2r。· lim △r 4*(m-1) ### 28π,所以n^{}+m+1=7,所以m=2或 ()=-1,所以xo=2y=4,k=4,所以1的方程为 n-1 3 y-4-4(x-2),即4x-y-4-0. m=-3(舍). 4x-y-4-0 智2 16.解当x=4时,limAy-lim 9.解由题意和导数的概念得/(4)-limf(4+△r)-/(4) 1 r0 △r lm△r24+△(4+△r+2) lim r-1 2×4×(4+2) △r △x f(-1+△r)-f(-1)1+(-1+△r)*-1-(-1)*-△r-2. #]# △r △r 由导数的定义得/(-1)=lim(△r-2)=-2,所以 线方程为y--1(x-4),即5x+16y十8-0. 10.解因为当x-3时,f(3)一3-9,所以点(3,5)不在曲线 课时作业(十三) y-r}上.设切点为A(x。,x),则在点A处的切线斜率 △r 1.D 解析由导数的几何意义知/(1)一2.故选D项. △r 2x,所以在点A处的切线方程为y-一2x(x-x),即 $.xx-y--0,又因为点(3,5)在切线上,所以6x。-5 #<a<n,得a--.故选D项. -0,即x-6x+5-0,所以x-1或x-5,所以切$ 3.B 解根据导数的几何意义,由题中图象可知,/(x) 为(1,1)或(5,25),所以切线方程为y-1-2(x-1)或y $5-10(x-5),即2x-y-1-0或10r-y-25-0. /(x).故选B项. 4.A 解因为点P(1,3)既在直线上又在曲线上,所以3= 11.D 解因为(1,f(1))在直线x-2y十1-0上,所以1 2f(1)十1-0,所以f(1)-1.又/f(1)-,所以f(1)十 +1,且3-1+a十b,即b-2,a十b-2.根据导数的定义知 y-^+ax+b的导数为y'-3r十a,所以3x1*}+a-k,所 2/(1)=1+2×-2.故选D项. 以a=-1,b-3.故选A项. 5.AB 由题意可设P(.xo).Ayf(+△r)-/(c) 12.A 解依题意,y一/(x)在(a,b)上单调递增,则在函数 △r △r f(x)的图象上,各点处的切线的斜率随着x的增大而增大, (3十1)△r+3r(△r)十(△c) -3+1+3x△r+(△x)}. △ 观察四个选项的图象,只有A项满足,B.C.D项均不满足. 故选A项. _ (-1. ##,{# =士1.当x=1时,w-0;当x。=-1时,=-4,所以 13.解联立曲线方程 所以两曲线的交点 1-1. 点P的坐标为(1,0)或(一1,-4).故选AB项. 。 6.解△y-2△ .,_ 坐标为(1,1).由/(x)-,得/(1)-lim1+△r-1 Ar △r . 2(2十△),当△r=1时,k=- 器。 程为y-1-(x-1),即x-2y+1-0. 7.解由导数的几何意义,得切线的斜率为一/(1)一4.又 (1,1)1-2y+1-0 切线在y轴上的截距为一1,所以曲线/(x)在x1处的切 14.根据题意可知与直线x-y一2一0平行的抛物线y 线方程为y一4x-1,从而可得切点坐标为(1,3),所以 r*的切线对应的切点到直线x一y-2一0的距离最短,设 f(1)-1+a-3,即a-2. (ro十△r):一_ 2 △r /(x十△c)一/(o) 8.设切点为(x,v)/(xo)-lim 2xo一1,所以xo一,所以切点坐标为(,),切点到直 △7 .174.第五章 课时作业（十二） 变化率问题和导数的概念 答案见P I基础训练川 二、填空题 一、选择题 6.已知函数y=(r+1D,则函数从西到。十△x 1.已知函数)=2+，当x由1变到2时，两数的 的平均变化率是 增量△y= 7.函数y=元在x=1处的导数为 A号 B司 8.如果质点A按照规律s(t)=3运动，则在to=3 C.1 D.-1 时的瞬时速度为 三、解答题 2在平均变化幸会中，下列说法不正确的是 9.已知f(x)=(x-1)2,求f(x),f(0),f(2). A.△x可正 B△x可负 C.△x可为零 D.△y可为零 3.函数f(x)=5.x一3在区间[a,b们上的平均变化 率为 () A.3 B.4 C.5 D.6 4.已知函数f(.x)=2x一1的图象上一点(1,1)，当 自变量增加△z时，函数值增加△y,则Ay △x A.4 B.4+2△x C.4+2(△x)2 D.4x 5.(多选)设f(x)=tx,若f(1)=4,则t的值是 A.-2 B.-1 C.1 D.2 ·101 10某物体的运动方程为)一方·求其在名=1时 13.函数f(x)=2x十1在[一3，一1]上的平均变化 率为 ,在x=5时的瞬时变化率为 的瞬时速度. 14.已知f(x)=a.x3+3.x2十2，若f(-1)=4,则a 的值为 ‖拓展探究川 15.将半径为R的球加热，若半径从R=1到R=m时 球的体积膨张率为空，则m的值为 x0, 16.已知函数f(x) 求f(4)·f(-1)》 1十20， 的值 I能力提升川 11,(李选)如图显示物体甲、乙在时间0到范围 内路程的变化情况，下列说法正确的是() A.在0到范围内，甲的平均速度大于乙的平 均速度 B.在0到。范围内，甲的平均速度等于乙的平 均速度 C.在o到范围内，甲的平均速度大于乙的平 均速度 D.在6到t1范围内，甲的平均速度小于乙的平 均速度 12.设函数f(x)可导，则1i f1+△x)-f1D= 3△x A.f(1) B.3f(1) cra D.f(3) ·102·