2026届高考物理一轮复习课件：11.2 磁场对运动电荷(带电体)的作用

第十一章 磁场 第2讲 磁场对运动电荷(带电体)的作用 1.掌握洛伦兹力的大小和方向的判断方法。 2.会分析洛伦兹力作用下带电体的运动。 3.学会分析处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，能够确定粒子运动的圆心、半径、运动时间。 第2讲 磁场对运动电荷(带电体)的作用　 【目标要求】 02 01 目录 CONTENTS 03 04 洛伦兹力的理解和应用 洛伦兹力作用下带电体的运动 带电粒子在匀强磁场中的运动 带电粒子在有界磁场中的运动 第2讲 磁场对运动电荷(带电体)的作用 3 运用建龙右手定则判断安培力方向 F= F= 建龙右手定则 复习回顾：磁场对通电导线的作用力 方向: 安培力 大小: θ为B和I 之间的夹角 思考：磁场为什么对通电导线有力的作用呢？ 第2讲 磁场对运动电荷(带电体)的作用 F安=ILBsinθ ILB 30° I I B B 30° ILB 磁场对导线里每个运动的电荷有作用力: 洛伦兹力 主题一、洛伦兹力的理解和应用 思考:设有一段长度为L，横截面积为S的导线，导线单位体积内含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动速率为V．这段通电导线垂直磁场方向放入磁感应强度为B的磁场中，试推导洛伦兹力的方向和大小？ V V V V V V B F安 f F安= ILB =(nqvs)LB f洛= N= nsL = qvB f f f f f I =Nf洛 一、洛伦兹力的理解和应用 1.大小： 2.方向： 建龙右手定则 ①正电荷V(I方向)穿手心 ③拇指为f洛方向 ②四指指B方向 f洛= qvB (V⊥B) 负电荷V穿手背 v F v F B B qvBsinθ f洛= (θ为v、B夹角) B + V θ 一、洛伦兹力的理解和应用 1.洛伦兹力的定义 磁场对 的作用力。 2.洛伦兹力的大小 (1)v∥B时，F＝ ； (2)v⊥B时，F＝ ； (3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsin θ。 一、洛伦兹力的理解和应用 运动电荷 0 qvB 3.洛伦兹力的方向 (1)判定方法：左手定则，注意四指应指向 电荷运动的方向或 电荷运动的反方向； (2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于 决定的平面。(注意B和v不一定垂直) 4.洛伦兹力与安培力的联系及区别 (1) 是 的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力。 (2) 可以做功，而 对运动电荷不做功。 注意：洛伦兹力的分力可能对运动电荷做功。 正 负 B、v 安培力 洛伦兹力 安培力 洛伦兹力 一、洛伦兹力的理解和应用 5.洛伦兹力与静电力的比较   洛伦兹力 静电力 产生条件 v≠0且v不与B平行 (说明：运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用) 电荷处在电场中 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 力方向与场方向的关系 F⊥B(且F⊥v) F∥E 做功情况 任何情况下都不做功 可能做功，也可能不做功 一、洛伦兹力的理解和应用 1.带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力的作用。(　　) 2.若带电粒子经过磁场中某点时所受洛伦兹力为零，则该点的磁感应强度一定为零。(　　) 3.洛伦兹力对运动电荷一定不做功。(　　) × × √ 一、洛伦兹力的理解和应用 【概念辨析】判断下列说法的正误 【典例1】 (2022·广东卷·7)如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体 左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。 下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中， 可能正确的是( ) A 一、洛伦兹力的理解和应用 【典例2】(2023·海南卷·2)如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是( ) A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B.小球运动过程中的速度不变 C.小球运动过程的加速度保持不变 D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功 A 一、洛伦兹力的理解和应用 主题二、洛伦兹力作用下带电体的运动 二、洛伦兹力作用下带电体的运动 带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面间的弹力随之变化，若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化，最后若弹力减小到0，带电体离开接触面。 思考：带-q的物块在粗糙斜面上静止下滑，其质量为m，斜面倾角为θ，整个装置处于磁感应强度为B的磁场中，求物块飞离斜面时的速度？ qvB=mgcosθ v= 【典例3】(多选)如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中。t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v－t图像可能是( ) ACD 二、洛伦兹力作用下带电体的运动 【拓展】如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度大小为B、垂直于纸面向里的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，试分析圆环以后可能的运动情况。 二、洛伦兹力作用下带电体的运动 (1)若mg=f洛， 圆环将做匀速直线运动； qvB mg (2)若mg>f洛， N Ff a＝ 圆环将做a逐渐增大的减速运动，直到静止。 (3)若mg<f洛， N a＝ 圆环将做加速度逐渐减小的减速运动，洛伦兹力逐渐减小，最后洛伦兹力等于重力，做匀速直线运动； 【典例4】如图所示，足够长的两个平行纸面带绝缘凹槽的光滑倾斜滑道，与水平面的夹角分别为α和β(α<β)，加垂直于纸面向里的匀强磁场，分别将质量相等且带等量正、负电荷的小球a、b依次从两滑道的顶端由静止释放，不计空气阻力，关于两球在槽上运动的说法正确的是( ) A.a、b两球沿槽运动的最大速度分别为va和vb，则va>vb B.在槽上，a、b两球都做匀加速直线运动，且aa<ab C.a、b两球沿槽运动的时间分别为ta和tb，则ta<tb D.a、b两球沿直槽运动的最大位移分别为xa和xb，则xa>xb C 二、洛伦兹力作用下带电体的运动 qvB=mgcosθ v= aa＝gsinβ ab＝gsinα 由v＝at 得:ta＝ tb＝ 由v2＝2ax 得xa＝ xb＝ 主题三、带电粒子在匀强磁场中的运动 B 匀速直线。 1.B//V时： 2.B⊥V时： 匀速圆周。 T与V、R无关 注意： 半径r= 周期T= 三、带电粒子在匀强磁场中的运动 + V + V + V 3.B、V斜交： 螺旋线。 + 匀速直线。 1.B//V时： 2.B⊥V时： 匀速圆周。 半径r= 周期T= 三、带电粒子在匀强磁场中的运动 B 三、带电粒子在匀强磁场中的运动 1.在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做___________ 运动。 2.带电粒子以速度v垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带电粒子在与磁场垂直的平面内做 运动。 (1)洛伦兹力提供向心力：qvB＝。 (2)轨迹半径：r＝_____。 (3)周期：T＝，可知T与运动速度和轨迹半径 ，只和粒子的 和磁场的 有关。 (4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝_____。 匀速直线 匀速圆周 无关 比荷 磁感应强度 T 3.粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法 (1)圆心的确定方法 ①若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定 两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲。 ②若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速 度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙。 ③若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝计算 出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心，如图丙。 三、带电粒子在匀强磁场中的运动 (2)半径的计算方法 方法一　由R＝求得。 方法二　连半径构出三角形，由数学方法解 三角形或勾股定理求得。 如图甲，由R＝或R2＝L2＋(R－d)2求得。 常用到的几何关系 ①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α。 ②弦切角等于弦所对应圆心角一半，如图乙，θ＝α。 (3)时间的计算方法 方法一　利用圆心角θ、周期T求得t＝T。 方法二　利用弧长l、线速度v求得t＝。 三、带电粒子在匀强磁场中的运动 【典例5】(多选)如图所示，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场；圆形区域内无磁场。P是圆外一点，且OP＝3r，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。已知粒子运动轨迹经过圆心O，不计粒子重力，下列说法正确的是( ) A.粒子在磁场中做圆周运动的半径R＝r B.粒子在磁场中做圆周运动的半径R＝r C.粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间t＝ D.粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间t＝ BC 三、带电粒子在匀强磁场中的运动 (3r－R)2＝R2＋r2 得R＝r R R ＝ 得v＝ t＝ 【典例6】(2024·重庆卷·14)有人设计了一粒子收集装置。如图所示，比荷为的带正电的粒子，由固定于M点的发射枪，以不同的速率射出后，沿射线MN方向运动，能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方的K点，O在MN上，且KO垂直于MN。若打开磁场开关，空间将充满磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，速率为v0的粒子运动到O点时，打开磁场开关，该粒子全被收集，不计粒子重力，忽略磁场突变的影响。(1)求OK间的距离；(2)速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集，求MO间的距离； 三、带电粒子在匀强磁场中的运动 解:(1) OK=2r1 得r1= qv0B＝m r2 r2 r2＝4r1 (2) ＝ ＝ (4r1－2r1)2＋MO2 ＝(4r1)2 得MO＝2r1＝ 【典例6】(3)速率为4v0的粒子射出后，运动一段时间再打开磁场开关，该粒子也能被收集。以粒子射出的时刻为计时0点。求打开磁场的那一时刻。 三、带电粒子在匀强磁场中的运动 r2 r2 r2＝4r1 (3) ＝ (4r1－2r1)2＋ON2 ＝(4r1)2 得ON＝2r1＝ t＝ ＝ MO＝2r1＝ 解:(1) OK=2r1 得r1= qv0B＝m r2 r2 r2＝4r1 (2) ＝ ＝ (4r1－2r1)2＋MO2 ＝(4r1)2 得MO＝2r1＝ 主题四、带电粒子在有界磁场中的运动 - V θ V θ 2θ ①入射角等于出射角 ②圆心角=速度位移角的两倍=速度的偏角 1.直线边界: + V θ 2θ ③比荷相等的正、负粒子以相同V进入同一匀强磁场，则它们R相等,且恰构成一个完整的圆。 粒子带什么电？ 四、带电粒子在有界磁场中的运动 负电 思考3：只改变速度的方向，带点粒子在磁场运动时间的最小值？ 600 d V - q m 思考1：求此磁场的磁感应强度B和在磁场中运动的时间t？ r r=2d 思考2：减小速度的大小，带点粒子在磁场运动的时间怎么变？ 先变大后不变 四、带电粒子在有界磁场中的运动 得:B t = 放缩圆模型 - - B 思考3：只改变速度的方向，带点粒子在磁场运动时间的最小值？ d V - q m 思考1：求此磁场的磁感应强度B和在磁场中运动的时间t？ r=2d 思考2：减小速度的大小，带点粒子在磁场运动的时间怎么变？ 先变大后不变 四、带电粒子在有界磁场中的运动 得:B t = 放缩圆模型 - - 旋转圆模型 r r B t = - - 平移圆模型 ①放缩圆模型： V方向不变,大小变化形成的圆 四、带电粒子在有界磁场中的运动 2.三大动态圆模型: V大小不变,方向变化形成的圆 V大小方向不变,但入射点位置变化形成的圆 ②旋转圆模型： ③平移圆模型： 【典例7】(多选)如图所示，在水平边界OP上方有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，O、P距离为2 m，PQ是一足够长的挡板，OP延长线与PQ的夹角为θ，粒子打在挡板上均被吸收。在O、P之间有大量质量、电荷量和速度都相同的粒子，速度方向均垂直于边界OP，且在纸面内。其中从OP中点射入的粒子恰能垂直打在挡板上(不计粒子重力及其相互作用)。则下列说法正确的是( ) A.当θ＝30°时，PQ上被粒子打中区域的长度为m B.当θ＝30°时，PQ上被粒子打中区域的长度为2m C.当θ＝60°时，PQ上被粒子打中区域的长度为 m D.当θ＝60°时，PQ上被粒子打中区域的长度为1 m AC r1＝1m L1＝2r1cos300＝m 四、带电粒子在有界磁场中的运动 【典例7】(多选)如图所示，在水平边界OP上方有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，O、P距离为2 m，PQ是一足够长的挡板，OP延长线与PQ的夹角为θ，粒子打在挡板上均被吸收。在O、P之间有大量质量、电荷量和速度都相同的粒子，速度方向均垂直于边界OP，且在纸面内。其中从OP中点射入的粒子恰能垂直打在挡板上(不计粒子重力及其相互作用)。则下列说法正确的是( ) A.当θ＝30°时，PQ上被粒子打中区域的长度为m B.当θ＝30°时，PQ上被粒子打中区域的长度为2m C.当θ＝60°时，PQ上被粒子打中区域的长度为 m D.当θ＝60°时，PQ上被粒子打中区域的长度为1 m AC r2＝1m L2＝r2/sin600 ＝/3m 四、带电粒子在有界磁场中的运动 【练习1】(2022·北京卷·7)正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是( ) A.磁场方向垂直于纸面向里 B.轨迹1对应的粒子运动速度越来越大 C.轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大 D.轨迹3对应的粒子是正电子 A 课堂练习 35 【练习2】(多选)(2022·辽宁卷·8)粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是( ) A.粒子1可能为中子 B.粒子2可能为电子 C.若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点 D.若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点 AD 课堂练习 【练习3】如图所示，物块a带正电，表面都涂有绝缘层的物块b不带电，两物块叠放在光滑水平地面上，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉物块b，两物块一起无相对滑动地沿地面加速向左运动，下列说法正确的是( ) A.物块a受到的摩擦力变小 B.物块b受到的摩擦力变大 C.物块b对地面的压力变大 D.地面对物块b的支持力变小 C 课堂练习 【练习4】(多选)如图，立方体区域abcd－a'b'c'd'处在匀强磁场中，带电粒子以一定初速度从a点沿ab方向垂直磁场进入该区域，粒子仅受磁场力，且能通过c'点，则该匀强磁场方向可能( ) A.由a指向d B.由a指向d' C.由a'指向d D.由d指向a' CD 课堂练习 v0 f洛 【练习5】(2024·广西卷·5)Oxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m，电荷量为＋q的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为( ) A. B. C.(1＋ D.(1＋ C 课堂练习 r＝ LPO＝r＋ ＝(1＋ 【练习6】如图所示，甲、乙、丙三个单摆模型中，轻绳长度相等，绝缘小球的质量和半径相等，最大摆角均小于5°，乙、丙两模型中小球均带正电荷，周围分别有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，摆动过程中绳子一直处于伸直状态。甲、乙、丙三个单摆放在同一地点且互不影响，下列说法正确的是( ) A.甲、乙、丙三个单摆模型的周期相等 B.若只增大甲、乙、丙三个单摆模型中 小球的质量，其运行周期均不变 C.若乙单摆模型中的电场强度缓慢减小，其运行周期将逐渐变短 D.丙单摆模型中，一个周期内小球向右运动的时间小于向左运动的时间 C 课堂练习 T甲＝2π T乙＝2π a＝ ＝g－ T丙＝2π 【练习7】如图所示，两区域内匀强磁场的方向相同，以虚线MN为理想边界，磁感应强度大小分别为B1、B2，今有一质量为m、电荷量为e的电子从MN上的P点沿垂直于磁场方向射入匀强磁场B1中，其运动轨迹为如图虚线所示的“心”形图线。则以下说法正确的是( ) A.电子的运动轨迹为PENCMDP B.B1＝2B2 C.电子从射入磁场到回到P点用时为 D.B1＝4B2 B 课堂练习 【练习8】如图，在垂直于纸面向里的匀强磁场中，有一根足够长的均质粗糙杆水平固定，一个带电圆环套在杆上。现给环一个向右的初速度v0，则环所受摩擦力的瞬时功率P 与速度v的图像不可能为( ) D 课堂练习 当圆环带正电, 且v0<mg qv0B mg Ff N PFf＝μNv ＝μ(mg－qvB)v 当圆环带正电, 且v0>mg PFf＝μNv ＝μ(qvB-mg)v N ＝-μqBv2+μmgv ＝μqBv2-μmgv qv0B mg Ff N 当圆环带负电, PFf＝μNv ＝μ(mg+Bqv)v ＝μqBv2+μmgv 【练习9】如图所示，A点距坐标原点的距离为L，坐标平面内有边界过A点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于坐标平面向里。有一电子(质量为m、电荷量为e)从A点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，从x轴上的B点射出磁场区域，此时速度方向与x轴的正方向之间的夹角为60°，求：(1)磁场的磁感应强度大小；(2)磁场区域的圆心O1的坐标；(3)电子在磁场中运动的时间。 课堂练习 解:(1) 由几何知识得r＝2L ev0B＝m 得：r＝ 得B＝ O1 (2) O1的坐标为(L，) x＝Lcos300 y＝Lsin300 (3) T＝ ＝ t＝T 【练习10】一长度为L的绝缘空心管MN水平放置在光滑水平桌面上，空心管内壁光滑，M端有一个质量为m、电荷量为＋q的带电小球。空心管右侧某一区域内分布着垂直于桌面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，其边界与空心管平行。空心管和小球以垂直于空心管的速度v水平向右匀速运动，进入磁场后空心管在外力作用下仍保持速度v不变，下列说法正确的是( ) A.洛伦兹力对小球做正功 B.空心管对小球不做功 C.在离开空心管前，小球做匀加速直线运动 D.在离开空心管瞬间，小球的速度为v D 课堂练习 小球水平速度分量保持不变，竖直向上的洛伦兹力分量保持不变，因此在竖直方向小球做匀加速直线运动，而在水平方向做匀速运动，所以小球做类平抛运动 v'＝ ＝2aL a＝ 得v'＝v 44 JIESU END $