期末测试卷（三）2025-2026学年湘教版九年级数学上册期末综合测试试卷

九年级上册期末测试卷（三） （时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷：选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（　　） A．2x2+x﹣y＝0 B．ax2+4x﹣5＝0 C．x+1＝0 D．x2﹣1＝0 解：A.2x2+x﹣y＝0是二元二次方程，选项A不符合题意； B．当a＝0时，ax2+4x﹣5＝0是一元一次方程，选项B不符合题意； C．x+1＝0是一元一次方程，选项C不符合题意； D．x2﹣1＝0是一元二次方程，选项D符合题意．故选：D． 2.（3分）已知，那么的值是（　　） A． B． C．5 D．﹣5 解：∵，∴3a﹣3b＝2a+2b，∴a＝5b，∴5．故选：C． 3.（3分）（3分）已知线段AB＝1，C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为（　　） A． B． C．或 D．以上都不对 解：∵线段AB＝1，C是线段AB的黄金分割点， 当AC＞BC，∴ACAB； 当AC＜BC，∴BCAB， ∴AC＝AB﹣BC＝1．故选：C． 4.（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA，则tanB的值为（　　） A． B． C． D． 解：∵sinA，∴设BC＝5x，AB＝13x， 则AC12x，故tan∠B．故选：D． 5.（3分）如图，直线y＝k1x+b与双曲线y交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x+b的解集是（　　） A．﹣5＜x＜﹣1或x＞0 B．0＜x＜1或x＞5 C．1＜x＜5 D．﹣5＜x＜﹣1 解：∵直线y＝k1x+b与双曲线y交于A、B两点，其横坐标分别为1和5， ∴不等式k1x+b的解集是0＜x＜1或x＞5．故选：B． 6.（3分）已知x1、x2是方程x2+4x﹣3＝0的两根，则的值为（　　） A． B． C． D． 解：由条件可知x1+x2＝﹣4，x1x2＝﹣3，∴．故选：C． 7.（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD相交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则CE：DE＝（　　） A．3：2 B．2：3 C．3：5 D．2：5 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB＝∠DEF，∠AFB＝∠DFE， ∴△DEF∽△BAF， ∵S△DEF：S△ABF＝4：25，∴， ∵AB＝CD，∴DE：EC＝2：3．∴CE：DE＝3：2．故选：A． 8.（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，则sinB的值为（　　） A． B． C． D． 解：∵∠A＝∠A，∠ANM＝∠ACB＝90°， ∴△ANM∽△ACB，∴， ∵AN＝3，AM＝4，∴，∴． 故选：C． 9.（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别为BC、CD的中点，BF、DE相交于点G，过点E作EH∥CD，交BF于点H，则线段GH的长度是（　　） A． B．1 C． D． 解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝6，AD＝4，∴DC＝AB＝6，BC＝AD＝4，∠C＝90°， ∵点E、F分别为BC、CD的中点，∴DF＝CFDC＝3，CE＝BEBC＝2， ∵EH∥CD，∴FH＝BH， ∵BE＝CE，∴EHCF， 由勾股定理得：BF5，∴BH＝FHBF， ∵EH∥CD，∴△EHG∽△DFG，∴，∴， 解得：GH，故选：A． 10.（3分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且．下列结论：①；②△ABE∽△ECF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF．其中正确结论（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 解：∵四边形ABCD是正方形，E是BC的中点，∴AB＝BC＝2BE，∠B＝∠C＝90°， 假设∠BAE＝30°，则AE＝2BE＝AB，显然AB≠AE，故①错误； ∵，∴CFBC，∴BE＝2CF， 又∵AB＝2CE，∴， 又∵∠B＝∠C＝90°，∴△ABE∽△ECF，故②正确； ∵△ABE∽△ECF，∴∠BAE＝∠CEF，∠AEB＝∠EFC， ∴∠AEB+∠CEF＝90°，∴∠AEF＝90°，∴AE⊥EF，故③正确； ∵CF，∴DF，∴， ∵CF，∴，∴，∴△ECF与△ADF不相似．故④错误，故选B． 第II卷：非选择题 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）已知函数y＝（m﹣2）是反比例函数，图象在第二、四象限，则m的值 是　﹣3　． 解：∵函数y＝（m﹣2）是反比例函数，∴m2﹣10＝﹣1，且m﹣2≠0， 解得：m＝±3，∵图象在第二、四象限，∴m＝﹣3，故答案为：﹣3． 12.（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则cosA的值为　　． 解：∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB13， ∴cosA，故答案为：． 13.（3分）在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O 的位似图形，若点A的坐标为（2，4），则其对应点A1的坐标是　 　． 解：∵△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形， 而点A的坐标为（2，4）， ∴点A对应点A1的坐标为（2×2，2×4）或（﹣2×2，﹣2×4）， 即（4，8）或（﹣4，﹣8）． 故答案为（4，8）或（﹣4，﹣8）． 14.（3分）如图，某兴趣小组要测量一条河的宽度，已知河的两岸l1和l2平行，在河岸l1上有一根电线杆P，河岸l2上有相距80米的两棵树A、B，测得∠BAP＝75°，∠ABP＝30°，则这条河的宽度是 　40　米． 解：过点P作PC⊥AB，垂足为C． ∵∠BAP+∠ABP+∠APB＝180°，∴∠APB＝180°﹣75°﹣30°＝75°． ∴∠APB＝∠PAB．∴PB＝BA＝80（米）． 在Rt△PBC中，∵∠ABP＝30°， ∴PCPB＝40（米）．故答案为：40． 15.（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 　m＞﹣9　 ． 解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣6，c＝﹣m ∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣m）＞0，解得m＞﹣9，故答案为：m＞﹣9． 16.（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），且△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则△ABC与△DEF的面积比为 　　 ． 解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，A（1，0），D（3，0）， ∴AO＝1，DO＝3，△ABC∽△DEF，∴，∴ 故答案为：． 17.（3分）如图，直线AB与反比例函数交于点B，与x轴和y轴分别交于点A和点 D，BC⊥AC于点C，若点D是线段AB的中点，∠DAO＝30°，OA＝1，则k的值为　　． 解：在Rt△AOD中，∠DAO＝30°，OA＝1，∴ODOA， ∵BC⊥AC于点C，∴OD∥BC， ∵点D是线段AB的中点，∴BC＝2OD，CO＝AO＝1，∴B（﹣1，）， ∵点B在反比例函数的图象上， ∴k，故答案为：． 18.（3分）如图所示，在四边形ABCD中，CD＝10，sinC，M为AD中点，动点P从点B出发沿BC向终点C运动，连接AP，DP，取AP中点N，连接MN，求线段MN的最小值　2　． 解：如图，过点D作DE⊥BC于E， 则当点P与点E重合时，DP最小， 在Rt△CDE中，sinC，CD＝10，∴DE＝4， ∵M为AD中点，N是AP中点，∴MN是△ADP的中位线， ∴MNDP，∴线段MN的最小值为4＝2，故答案为：2． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26每题10分，共66分） 19.（6分）解方程： （1）x2﹣3x＝0； （2）x2+2x﹣2＝0． 解：（1）x2﹣3x＝0， x（x﹣3）＝0， x＝0或x﹣3＝0， ∴x1＝0，x2＝3； （2）x2+2x﹣2＝0， x2+2x＝2， x2+2x+1＝2+1， x2+2x+1＝3， （x+1）2＝3， x+1＝±， ∴x1＝﹣1，x2＝﹣1． 20.（6分）计算：． 解：原式＝4． 21.（8分）某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率； （2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？ 解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得： 256（1+x）2＝400，解得：x1，x2（不合题意舍去）． 答：二、三这两个月的月平均增长率为25%； （2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得： （40﹣25﹣m）（400+5m）＝4250，解得：m1＝5，m2＝﹣70（不合题意舍去）． 答：当商品降价5元时，商场获利4250元． 22.（8分）如图，在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，连结CE．过点E作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F． （1）证明：△AEF∽△DCE． （2）若AB＝4，AD＝14，DE＝8，求线段AF的长． 解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠F+∠AEF＝90°． ∵EF⊥CE，∴∠CEF＝90°，∴∠CED+∠AEF＝90°∴∠F＝∠CED，∴△AEF∽△DCE； （2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4， ∵DE＝8，AD＝14，∴AE＝AD﹣DE＝14﹣8＝6， ∵△AEF∽△DCE，∴，即，∴AF＝12． 23.（9分）如图，用一段80米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，左右两个长方形都有一个1米的门通往中间长方形，中间的长方形有一个1米的门通往外面，墙的最大可用长度为50米． （1）如果羊圈的总面积为345平方米，求边AB的长； （2）请问羊圈的总面积能为480平方米吗？若能，请求出边AB的长；若不能，请说明理由． 解：（1）设边AB的长为x米，则AD＝80﹣4x+3＝（83﹣4x）米， 根据题意可得x（83﹣4x）＝345，解得x1，x2＝15， ∵墙的最大可用长度为50米，且当x时，AD＝83﹣460（米），不合题意， ∴x＝15米． 答：边AB的长为15米； （2）若羊圈的总面积能为480平方米，则结合（1）可得 x（83﹣4x）＝480， 整理，得 4x2﹣83x+480＝0，∵Δ＝（﹣83）2﹣4×4×480＝﹣791＜0， ∴羊圈的总面积不能为480平方米． 24.（9分）如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点C、D为监测点，已知点C、D、B在同一直线上，且AC⊥BC，CD＝450米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝37°． （1）求线段AC的长； （2）如果道路AB的限速为60千米/时，一辆汽车通过AB段的时间为100秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由．（参考数据：） 解：（1）∵CD＝450米，tan∠ADC＝2， 在Rt△ACD中，AC＝CD•tan∠ADC＝450×2＝900（米）， 答：线段AC的长为900米； （2）该汽车没有超速；理由如下： 在Rt△ABC中，（米）， ∴该车车速为（米/秒）， 15米/秒＝54（千米/小时）， ∵54千米/小时＜60千米/小时， ∴该汽车没有超速． 25.（10分）综合与实践 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿AB方向向终点B匀速运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿CA方向向终点A匀速运动，连结PQ．设运动的时间为t秒． （1）求AQ的长（用含t的代数式表示）． （2）当t＝3秒时，求△APQ的面积． （3）如图2，连结BQ，当△BPQ为直角三角形时，求所有满足条件t的值． 解：（1）∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC8， ∵CQ＝1×t＝t，∴AQ＝AC﹣CQ＝8﹣t，∴AQ的长为8﹣t． （2）如图1，作PD⊥AC于点D，则∠ADP＝90°， ∵t＝3秒， ∴AP＝2t＝2×3＝6，AQ＝8﹣t＝8﹣3＝5， ∵sinA， ∴PDAP6， ∴S△APQAQ•PD59， ∴△APQ的面积是9． （3）如图2，△BPQ为直角三角形，且∠BPQ＝90°，则∠APQ＝90°， ∵cosA， ∴APAQ， ∴2t（8﹣t）， 解得t； 如图3，△BPQ为直角三角形，且∠BQP＝90°，作PE⊥AC于点E， ∵∠PEQ＝∠PEA＝∠C＝90°， ∴∠EQP＝∠CBQ＝90°﹣∠BQC， ∴tan∠EQP＝tan∠CBQ， ∵sinA，cosA， ∴PEAP2tt，AEAP2tt， ∴QE＝AQ﹣AE＝8﹣tt＝8t， ∴， 解得t； ∵∠PBQ≤∠ABC，且∠ABC是锐角， ∴∠PBQ是锐角， ∴不存在以∠BPQ为直角的直角三角形BPQ， 综上所述，t的值为或． 26.（10分）已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，过点C作CD⊥AB于点D，点E是AB边上一动点（不含端点A、B），连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G（如图①）． （1）求证：AE＝CG； （2）若点E运动到线段BD上时（如图②），试猜想AE、CG的数量关系是否发生变化，请直接写出你的结论； （3）过点A作AH垂直于直线CE，垂足为点H，并交CD的延长线于点M（如图③），找出图中与BE相等的线段，并证明． 解：（1）∵AC＝BC， ∴∠ABC＝∠CAB． ∵∠ACB＝90°， ∴∠ABC＝∠A＝45°，∠ACE+∠BCE＝90°． ∵BF⊥CE， ∴∠BFC＝90°， ∴∠CBF+∠BCE＝90°， ∴∠ACE＝∠CBF ∵在RT△ABC中，CD⊥AB，AC＝BC， ∴∠BCD＝∠ACD＝45° ∴∠A＝∠BCD． 在△BCG和△ACE中 ， ∴△BCG≌△ACE（ASA）， ∴AE＝CG； （2）不变．AE＝CG． 理由：∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB． ∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∠ACE+∠BCE＝90°． ∵BF⊥CE， ∴∠BFC＝90°， ∴∠CBF+∠BCE＝90°， ∴∠ACE＝∠CBF ∵在RT△ABC中，CD⊥AB，AC＝BC， ∴∠BCD＝∠ACD＝45° ∴∠A＝∠BCD． 在△BCG和△ACE中， ∴△BCG≌△ACE（ASA）， ∴AE＝CG； （3）BE＝CM， ：∵AC＝BC， ∴∠ABC＝∠CAB． ∵∠ACB＝90°， ∴∠ABC＝∠A＝45°，∠ACE+∠BCE＝90°． ∵AH⊥CE， ∴∠AHC＝90°， ∴∠HAC+∠ACE＝90°， ∴∠BCE＝∠HAC． ∵在RT△ABC中，CD⊥AB，AC＝BC， ∴∠BCD＝∠ACD＝45° ∴∠ACD＝∠ABC． 在△BCE和△CAM中， ∴△BCE≌△CAM（ASA）， ∴BE＝CM． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上册期末测试卷（三） （时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷：选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（　　） A．2x2+x﹣y＝0 B．ax2+4x﹣5＝0 C．x+1＝0 D．x2﹣1＝0 2.（3分）已知，那么的值是（　　） A． B． C．5 D．﹣5 3.（3分）（3分）已知线段AB＝1，C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为（　　） A． B． C．或 D．以上都不对 4.（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA，则tanB的值为（　　） A． B． C． D． 5.（3分）如图，直线y＝k1x+b与双曲线y交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x+b的解集是（　　） A．﹣5＜x＜﹣1或x＞0 B．0＜x＜1或x＞5 C．1＜x＜5 D．﹣5＜x＜﹣1 6.（3分）已知x1、x2是方程x2+4x﹣3＝0的两根，则的值为（　　） A． B． C． D． 7.（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD相交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则CE：DE＝（　　） A．3：2 B．2：3 C．3：5 D．2：5 8.（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，则sinB的值为（　　） A． B． C． D． 9.（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别为BC、CD的中点，BF、DE相交于点G，过点E作EH∥CD，交BF于点H，则线段GH的长度是（　　） A． B．1 C． D． 10.（3分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且．下列结论：①；②△ABE∽△ECF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF．其中正确结论（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 第II卷：非选择题 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）已知函数y＝（m﹣2）是反比例函数，图象在第二、四象限，则m的值 是　 　． 12.（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则cosA的值为　 　． 第12题图 第14题图 13.（3分）在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O 的位似图形，若点A的坐标为（2，4），则其对应点A1的坐标是　 　． 14.（3分）如图，某兴趣小组要测量一条河的宽度，已知河的两岸l1和l2平行，在河岸l1 上有一根电线杆P，河岸l2上有相距80米的两棵树A、B，测得∠BAP＝75°，∠ABP＝30°， 则这条河的宽度是　 　米． 15.（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范 围是　 　． 16.（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），且△ABC与 △DEF位似，原点O是位似中心，则△ABC与△DEF的面积比为　 　． 第16题图 第17题图 第18题图 17.（3分）如图，直线AB与反比例函数交于点B，与x轴和y轴分别交于点A和点 D，BC⊥AC于点C，若点D是线段AB的中点，∠DAO＝30°，OA＝1，则k的值为　 　． 18.（3分）如图所示，在四边形ABCD中，CD＝10，sinC，M为AD中点，动点P从 点B出发沿BC向终点C运动，连接AP，DP，取AP中点N，连接MN，求线段MN的最 小值　 　． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26每题10分，共66分） 19.（6分）解方程： （1）x2﹣3x＝0； （2）x2+2x﹣2＝0． 20.（6分）计算：． 21.（8分）某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率； （2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？ 22.（8分）如图，在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，连结CE．过点E作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F． （1）证明：△AEF∽△DCE． （2）若AB＝4，AD＝14，DE＝8，求线段AF的长． 23.（9分）如图，用一段80米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，左右两个长方形都有一个1米的门通往中间长方形，中间的长方形有一个1米的门通往外面，墙的最大可用长度为50米． （1）如果羊圈的总面积为345平方米，求边AB的长； （2）请问羊圈的总面积能为480平方米吗？若能，请求出边AB的长；若不能，请说明理由． 24.（9分）如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点C、D为监测点，已知点C、D、B在同一直线上，且AC⊥BC，CD＝450米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝37°． （1）求线段AC的长； （2）如果道路AB的限速为60千米/时，一辆汽车通过AB段的时间为100秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由．（参考数据：） 25.（10分）综合与实践 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿AB方向向终点B匀速运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿CA方向向终点A匀速运动，连结PQ．设运动的时间为t秒． （1）求AQ的长（用含t的代数式表示）． （2）当t＝3秒时，求△APQ的面积． （3）如图2，连结BQ，当△BPQ为直角三角形时，求所有满足条件t的值． 26.（10分）已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，过点C作CD⊥AB于点D，点E是AB边上一动点（不含端点A、B），连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G（如图①）． （1）求证：AE＝CG； （2）若点E运动到线段BD上时（如图②），试猜想AE、CG的数量关系是否发生变化，请直接写出你的结论； （3）过点A作AH垂直于直线CE，垂足为点H，并交CD的延长线于点M（如图③），找出图中与BE相等的线段，并证明． 1 学科网（北京）股份有限公司 $