5.4.2 课时1 周期性与奇偶性 同步作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.2 课时1 周期性与奇偶性 【基础巩固】 1．下列四个函数中，以为最小正周期的奇函数是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，“为奇函数”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数是（ ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 4．已知函数的图象关于直线对称，则的取值可以是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（多选）如图所示的太极图是由黑、白两个鱼纹组成的图案．定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”，则下列说法中正确的是（ ） A．对于任意一个圆，其“太极函数”有无数个 B．函数可以是某个圆的“太极函数” C．正弦函数可以同时是无数个圆的“太极函数” D．是“太极函数”的充要条件为“的图象是中心对称图形” 6．函数的最小正周期是______． 7．函数的奇偶性为___________. 8．判断下列函数的奇偶性． (1)； (2)． 【能力拓展】 9．函数是（ ） A．周期为的奇函数 B．周期为的奇函数 C．周期为的偶函数 D．周期为的偶函数 10．已知，且，则________． 11．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求，且，求角的取值组成的集合. 【素养提升】 12．（多选）已知函数，，则下列结论正确的是（ ） A．为偶函数 B．为奇函数 C．在上没有零点 D．的最小正周期为 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.4.2 课时1 周期性与奇偶性 【基础巩固】 1．下列四个函数中，以为最小正周期的奇函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，是以为最小正周期的奇函数，故A不符合题意； 对于B，是以为最小正周期的偶函数，故B不符合题意； 对于C，若，则，为偶函数，故C不符合题意； 对于D，若，显然其定义域为全体实数，且，所以是奇函数，且它的最小正周期为，故D符合题意. 故选：D. 2．已知函数，“为奇函数”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若为奇函数，则，充分性不成立， 若，则为奇函数，必要性成立， 所以“为奇函数”是“”的必要不充分条件. 故选：B 3．函数是（ ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 【答案】C 【解析】因为， ，所以函数是最小正周期为. 又因为，所以函数是奇函数. 故函数是最小正周期为的奇函数. 故选：C 4．已知函数的图象关于直线对称，则的取值可以是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】由题意，，得， 当时，， 故选：B. 5．（多选）如图所示的太极图是由黑、白两个鱼纹组成的图案．定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”，则下列说法中正确的是（ ） A．对于任意一个圆，其“太极函数”有无数个 B．函数可以是某个圆的“太极函数” C．正弦函数可以同时是无数个圆的“太极函数” D．是“太极函数”的充要条件为“的图象是中心对称图形” 【答案】ABC 【解析】任意一个圆是关于圆心的中心对称图形，其“太极函数”有无数个，故A正确； 函数是奇函数，其图象关于原点对称，将圆的圆心放在坐标原点上， 则是该圆的“太极函数”，故B正确； 将圆的圆心放在正弦函数的对称中心上， 则正弦函数是该圆的“太极函数”，故有无数个圆成立，故C正确； 函数的图象是中心对称图形，则是“太极函数”， 但函数是“太极函数”时，图象不一定是中心对称图形，如图，故D错误. 故选：ABC. 6．函数的最小正周期是______． 【答案】 【解析】由公式得，故答案为：. 7．函数的奇偶性为___________. 【答案】奇函数 【解析】因为定义域为, 又因为, 所以为奇函数. 故答案为：奇函数. 8．判断下列函数的奇偶性． (1)； (2)． 【答案】见解析 【解析】(1)，， 因为，都有， 又， 所以函数是偶函数； (2)，， 因为，都有， 又， 所以函数为奇函数. 【能力拓展】 9．函数是（ ） A．周期为的奇函数 B．周期为的奇函数 C．周期为的偶函数 D．周期为的偶函数 【答案】D 【解析】设， ，所以为偶函数， 因为的周期为， 所以的周期为. 故选：D． 10．已知，且，则________． 【答案】 【解析】因为，所以， 所以，所以． 故答案为：. 11．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求，且，求角的取值组成的集合. 【答案】见解析 【解析】(1)函数的最小正周期. (2)，解得， 或，， 解得或，， ， 角的取值组成的集合为. 【素养提升】 12．（多选）已知函数，，则下列结论正确的是（ ） A．为偶函数 B．为奇函数 C．在上没有零点 D．的最小正周期为 【答案】ACD 【解析】对于A，，其定义域为且关于原点对称， ，即为偶函数，故A正确； 对于B，，其定义域为且关于原点对称， ，即为偶函数，故B错误； 对于C，令，即，即，， 又，则，无解，所以在上没有零点，故C正确； 对于D，，因为，即， 假设存在，使得对任意的恒成立， 令，则，所以，即，， 因为，这样的不存在， 所以的最小正周期为，故D正确. 故选：ACD. 第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $