精品解析：福建省莆田市荔城区莆田第四中学2025-2026学年 七年级上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年莆田四中七年级上学期期中考试卷 数学试题 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2. 人类目前发现体积最大的恒星是盾牌座UY，这是一颗红超巨星，根据测算，盾牌座UY的直径高达万公里，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 根据科学记数法运算求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，绝对值，根据有理数的乘方和绝对值计算各个选项，再判断即可． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算正确，符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意． 故选：C． 4. 下列各式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．所有常数项都是同类项．据此即可求解． 【详解】解：根据同类项的概念可知：C选项中的两个单项式是同类项； 故选： C． 5. 下面选项中的两个量不是成反比例关系的是（　　） A. 长方形的面积一定，它的长与宽 B. 全班的人数一定，男生人数与女生人数 C. 圆柱体积一定，圆柱的底面积与高 D. 书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例关系，根据两个变量的积为定值，两个量成反比例关系进行判断即可． 【详解】解：A、长方形的长与宽的乘积为定值，成反比例关系，不符合题意； B、男生与女生的和为定值，不成反比例关系，符合题意； C、圆柱的底面积与高的乘积为定值，成反比例关系，不符合题意； D、包数与每包的册数的乘积为定值，成反比例关系，不符合题意； 故选B． 6. 若代数式，则代数式的值是（ ） A. 1 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，掌握整体思想的应用是解题的关键． 对所求代数式变形，然后整体代入计算． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 7. 多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（ ） A. B. 4 C. D. 4或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式的问题．根据多项式的定义以及性质即可求出的值． 【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴， 解得， 故选：C． 8. 已知，且，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值、平方的性质以及有理数的大小比较和加法运算．由绝对值和平方根求出和的可能值，再根据的条件筛选符合条件的组合，最后计算． 【详解】解：∵， ∴ 或 ， ∵， ∴或 ， 又∵， 当时，或均不满足； 当时，满足，也满足， ∴ 符合条件的组合：或 ， 当时，； 当时， ； ∴的值为或 ． 故选：C． 9. 规定表示不超过a的最大整数，例如：，，若，，则在此规定下的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算，理解新定义，按照定义的新运算进行计算，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 10. 爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将这四个数填入了圆圈，则图中的值为（　　） A. 或1 B. 或 C. 或 D. 1或 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题意得出两个圈的和都是2，横、纵的和也是2，然后利用有理数的加减法计算，然后代入求解即可． 【详解】设小圈上的数为c，大圈上的数为d， ， ∵横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴两个圈的和都是2，横、纵的和也是2 则，解得， ，解得， ，解得， 当时，则， 当时，则， 综上所述，的值是或， 故选B． 【点睛】本题主要考查有理数的加减法，知道横竖以及两圈的和都是2是解题的关键． 二．填空题（每题4分，共24分） 11. 如果向北走100米记作米，那么向南走100米记作______． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数，根据相反意义的量的表示方法，具有相反意义的量，一个用正数表示，则另一个就用负数表示． 【详解】解：如果向北走100米记作米，那么向南走100米记作米， 故答案为：米． 12. 比较大小______（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的比较大小，比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小，据此解答即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 近似数精确到____位． 【答案】百 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法和近似数的知识，根据科学记数法和近似数的定义，即可获得答案． 【详解】解：近似数精确到百位． 故答案为：百． 14. 用代数式表示：“、两数的平方差”________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求平方，再求差即可得． 【详解】解：用代数式表示“、两数的平方差”为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，理解平方差运算是解题关键． 15. 我们平常用的数是十进制数，如，在电子数字计算机中用的是二进制，如二进制数等于十进制的数5，那么二进制数1011等于十进制的数______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，认真观察已知给出的两个式子，依照示例进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：11． 16. 如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为，……，以此类推，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，正确观察图形得到，进而根据对所求式子进行裂项求解即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， 以此类推，可知； ， 故答案为：． 三．解答题（共9小题，共86分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据有理数的加减进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减； （1）直接合并同类项，即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 某中学附近的文具用品商店最近新进了一批涂卡笔，每支8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，文具店售货员记录了第一周涂卡笔的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 每支价格相对于标准价格（元） 售出支数 15 34 18 22 26 （1）这一周文具用品店的涂卡笔哪天售出的单价最高？最高单价是多少元？ （2）这一周文具用品店出售此种涂卡笔的收益如何？（盈利或亏损的钱数） 【答案】（1）星期一的售价最高，售价是13元 （2）盈利247元 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，理解正数和负数的意义是正确解答的关键． （1）超出标准价格最多的那一天即为单价最高的一天，据此求解即可； （2）先求出相对于标准价格这五天的盈利，再求出全部以10元售出的盈利，二者求和即可得到答案． 【小问1详解】 根据表格可得： ∴星期一的售价最高， 售价是：（元）； 【小问2详解】 （元）， （元）， （元）． 答：盈利247元． 20. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）用“＞”，“＜”填空：b 0，c 0， 0． （2）化简． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上字母符号的判定，整式的加减运算，理解数轴特点是关键． （1）根据数轴得到，由此即可判定； （2）根据字母符号，绝对值的性质化简，再计算． 【小问1详解】 解：根据数轴得到， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据（1）得，， ∴． 21. 莆田市是一座历史文化名城，某村制作了一批民族手工作品作为旅游商品售卖．该手工作品标价为元件．某旅游公司准备购买该手工作品件送给旅客作为纪念品，该村推出两种付费方案： 方案一：当购买的手工制品不超过件时，按原价付费；当购买的手工制品超过件时，超过的部分打八折． 方案二：购买的手工制品全部打九折． 当时，请回答下列问题： （1）若按照方案一购买，需支付 元；(用含的代数式表示) 若按照方案二购买，需支付 元；(用含的代数式表示) （2）假如你是公司负责人，若购买件手工制品，试通过计算说明，哪种购买方式更合算． 【答案】（1）； （2）方案一更合算 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值． （1）根据两种方案列出代数式即可； （2）将分别代入（1）中代数式求解，比较大小即可求解． 【小问1详解】 解：根据方案一和方案二的不同打折方式计算可知： 当时， 方案一：前件支付（元），超过部分支付（元）， 总支付金额为元； 方案二：全部打九折，支付（元）； 故答案为：；； 【小问2详解】 分别计算购买件手工作品方案一和方案二的价格可得： 当购买件时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， ， 方案一更合算． 22. 定义一种新运算“☆”，观察下列各式． ； ； ． （1）求的值； （2）请你想一想： ； （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2） （3），1 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减中的化简求值，有理数的混合运算等知识，熟练掌握整式的加减是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据新定义列式计算即可； （3）根据新定义列式，再利用整式加减法计算得到化简结果，再根据非负数的性质求出字母的值，代入化简结果计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：根据题意，得； 故答案为：； 【小问3详解】 解： ， ∵， ∴， ∴原式． 23. 某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为． （1）请你替这位同学求出A的值； （2）若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算、整式加减运算中无关型问题，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）首先根据结果是，，求得A即可； （2）先根据（1）中A，B的值，求出，将含x的项合并，并使x的系数等于0，即可求出答案； 【小问1详解】 解：根据题意可知， ， ； 【小问2详解】 解： ， ∵的值与x的取值无关， ∴， ∴． 24. 关于x的算式，当x取任意一组相反数与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”；例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”． （1）以下算式中，“偶代数式”的有 ，是“奇代数式”的有 ；(将正确选项的序号填写在横线上) ①；②；③． （2）对于整式，当分别取与时，求整式的值分别是多少． （3）对于整式，当分别取，，，，，，，，时，求这九个整式的值之和． 【答案】（1）②③；① （2）当时，整式值为；当时，整式值为 （3） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，理解题意是解题的关键． （1）根据定义即可判定； （2）分别代入计算即可； （3）是“奇代数式”，分别取，，，，，，，，时，它们的和为0，而是偶代数式，只需计算分别取，，，，，，，，时，对应的的值，再求和即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴“偶代数式”有②③；“奇代数式”有①， 故答案为：②③；①； 【小问2详解】 当时，， ∴整式值为； 当时，， ∴整式值为25； 【小问3详解】 ∵是“奇代数式”， 分别取，，，，，，，，时，它们的和为， 而是“偶代数式”， 分别取，，，，，，，，时， 九个整式的值之和 ， ∴这九个整式的值之和是． 25. 如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为，即．如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是的相反数，是最大的负整数，是多项式的次数． （1） ， ， ． （2）是数轴上任意一个有理数，则有最小值是 ，有最大值是 ，当取得最大值时相应的有理数的取值范围是 ． （3）如图3，点，，是数轴上的三点，点表示数是，点表示数是，点表示数是，点，，同时开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．若的值是一个定值，请求出的值． 【答案】（1），， （2）；； （3）的值为或 【解析】 【分析】（1）根据相反数的定义、有理数相关知识以及多项式的次数的定义，即可获得答案； （2）代数式表示点与的距离与点与点距离的和，进而得到当时，最小，求解即可；代数式表示点与的距离与点与点距离的差，然后分情况讨论，即可得到答案； （3）根据题意，秒后，点表示数是，点表示数是，点表示数是，首先求得当点与点重合时，，然后分和两种情况讨论，即可获得答案． 【小问1详解】 解： 是的相反数，是最大的负整数，是多项式的次数， ，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 代数式表示点与的距离与点与点距离的和， 根据题意分情况可得： 当时，， 此时， 当时，， 当时，， 此时， 故当时，的值最小，最小值为； 代数式表示点与的距离与点与点距离的差， 当时，， 当时，， 此时， 当时，， 所以有最大值是，当取得最大值时相应的有理数的取值范围是； 故答案为：；；； 【小问3详解】 根据题意，秒后，点表示数是，点表示数是，点表示数是， 当点与点重合时，根据题意，， 整理得，， 解得， 分两种情况讨论： ①当时，，， ， 的值是一个定值， ， 解得； ②当时，，， ∴， ∵的值是一个定值， ∴，解得． 综上所述，的值为或． 【点睛】本题主要考查了相反数、有理数分类、多项式的次数、数轴上两点间的距离、用数轴上的点表示有理数、数轴上动点问题，一元一次方程的应用，整式的加减的应用，分类讨论是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年莆田四中七年级上学期期中考试卷 数学试题 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 人类目前发现体积最大的恒星是盾牌座UY，这是一颗红超巨星，根据测算，盾牌座UY的直径高达万公里，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下面选项中的两个量不是成反比例关系的是（　　） A. 长方形的面积一定，它的长与宽 B. 全班的人数一定，男生人数与女生人数 C. 圆柱体积一定，圆柱的底面积与高 D. 书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数 6. 若代数式，则代数式的值是（ ） A. 1 B. C. 4 D. 7. 多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（ ） A. B. 4 C. D. 4或 8. 已知，且，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 规定表示不超过a的最大整数，例如：，，若，，则在此规定下的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 10. 爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将这四个数填入了圆圈，则图中的值为（　　） A. 或1 B. 或 C. 或 D. 1或 二．填空题（每题4分，共24分） 11. 如果向北走100米记作米，那么向南走100米记作______． 12. 比较大小______（填“”或“”） 13. 近似数精确到____位． 14. 用代数式表示：“、两数的平方差”________． 15. 我们平常用的数是十进制数，如，在电子数字计算机中用的是二进制，如二进制数等于十进制的数5，那么二进制数1011等于十进制的数______． 16. 如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为，……，以此类推，则的值为________． 三．解答题（共9小题，共86分） 17. 计算： （1） （2） 18. 化简： （1） （2） 19. 某中学附近的文具用品商店最近新进了一批涂卡笔，每支8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，文具店售货员记录了第一周涂卡笔的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 每支价格相对于标准价格（元） 售出支数 15 34 18 22 26 （1）这一周文具用品店的涂卡笔哪天售出的单价最高？最高单价是多少元？ （2）这一周文具用品店出售此种涂卡笔的收益如何？（盈利或亏损的钱数） 20. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）用“＞”，“＜”填空：b 0，c 0， 0． （2）化简． 21. 莆田市是一座历史文化名城，某村制作了一批民族手工作品作为旅游商品售卖．该手工作品标价为元件．某旅游公司准备购买该手工作品件送给旅客作为纪念品，该村推出两种付费方案： 方案一：当购买的手工制品不超过件时，按原价付费；当购买的手工制品超过件时，超过的部分打八折． 方案二：购买的手工制品全部打九折． 当时，请回答下列问题： （1）若按照方案一购买，需支付 元；(用含的代数式表示) 若按照方案二购买，需支付 元；(用含的代数式表示) （2）假如你是公司负责人，若购买件手工制品，试通过计算说明，哪种购买方式更合算． 22. 定义一种新运算“☆”，观察下列各式． ； ； ． （1）求的值； （2）请你想一想： ； （3）先化简，再求值：，其中． 23. 某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为． （1）请你替这位同学求出A的值； （2）若的值与x的取值无关，求y的值． 24. 关于x的算式，当x取任意一组相反数与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”；例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”． （1）以下算式中，“偶代数式”的有 ，是“奇代数式”的有 ；(将正确选项的序号填写在横线上) ①；②；③． （2）对于整式，当分别取与时，求整式的值分别是多少． （3）对于整式，当分别取，，，，，，，，时，求这九个整式的值之和． 25. 如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为，即．如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是的相反数，是最大的负整数，是多项式的次数． （1） ， ， ． （2）是数轴上任意一个有理数，则有最小值是 ，有最大值是 ，当取得最大值时相应的有理数的取值范围是 ． （3）如图3，点，，是数轴上的三点，点表示数是，点表示数是，点表示数是，点，，同时开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．若的值是一个定值，请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $