2025—2026学年北师大版七年级上册数学第三次月考模拟试卷（北师大版2024举一反三）

北师大版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷 （北师大版2024举一反三） 测试范围：第一章丰富的图形世界到第五章一元一次方程 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 1、 选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．观察下列立体图形，其中从正面看到的图形不是长方形的是（　　） A．B．C．D． 2．某市冬季的一天，中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，那么当天18时的气温是（    ） A． B． C． D． 3．“白色污染”的主要来源有食品包装袋、泡沫塑料填充物等．已知一个塑料快餐盒的污染面积为．如果3万名游客每人丢弃一个快餐盒，那么造成污染的最大面积用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有x辆车，列方程为（    ） A． B． C． D． 5．下列平面图形中不能围成正方体的是（   ） A．B．C．D． 6．若多项式ax2+2x-y2-7与x2-bx-3y2+1的差与x的取值无关，则a-b的值为( ) A．1 B．-1 C．3 D．-3 7．已知在数值上的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 8．一张桌子上摆放有若干个形状、大小完全相同的碟子，现从三个方向看，看到的图形如图所示，则这张桌子上碟子的总数可能是（   ） A．11 B．14 C．18 D．19 9．当时，代数式的值为2021，则当时，的值为（    ） A．2021 B． C． D．2019 10．如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，第1个图案需要3根小棒，第2个图案需要5根小棒，第3个图案需要7根小棒，…，按此规律，则第2025个图案中需要小棒的根数是（   ） A．4048 B．4049 C．4050 D．4051 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．若单项式与单项式的次数相同，则的值为 ． 12．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为 元． 13．若m、n互为相反数，p、q互为倒数，表示数a的点到原点的距离为6个单位长度，则的值是 ． 14．已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 ． 15．如图，、、三点在一条直线上，如果，，那么的值等于 ． 16．若，则 ． 第II卷 北师大版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷 （北师大版2024举一反三） 测试范围：第一章丰富的图形世界到第五章一元一次方程 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)； (3)． 18．先化简，再求值： (1)， 其中 (2)，其中． 19．解方程 (1) (2) 20．已知是关于y的一元一次方程． (1)求a，b的值； (2)若是方程的解，求的值． 21．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中八次行驶记录如下：（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 (1)求收工时距A地多远？在A地的什么方向？ (2)在第______次记录时距A地最远； (3)若每千米耗油升，问共耗油多少升？ 22．某水果店以10元/千克的价格购进一批水果，由于销售良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜10%，所购进水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进该水果共花去8400元． (1)求该水果店两次分别购买了多少千克水果？ (2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有10%的损耗，并且在销售过程中的其他费用为600元，如果该水果店希望售完这些水果共获得7500元的利润，那么该水果店销售该水果每千克应定价为多少元？ 23．作图与计算． (1)已知：，（图（1）、图（2））． 求作：在图（2）中，以为一边，在的内部作（要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）． (2)在图（2）中过点引射线，且，，求的度数． 24．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果原角是这两条射线所成的角的倍，那么原角叫做这两条射线所成的角的倍角．如图1，若，则是的两倍角． (1)如图1：已知，，是的两倍角，则___________； (2)如图2：已知，将绕点按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为何值时，是的三倍角． (3)已知，把一块含有角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点以2度/秒的速度按顺时针方向旋转（如图4）．问：在旋转一周的过程中，射线，，，能否构成三倍角？若能，请求出旋转的时间：若不能，请说明理由． 25．如果两个一元一次方程有唯一解，并且解的积为，我们称这两个一元一次方程互为“倒数解方程”，例如和互为“倒数解方程”． (1)若关于的方程与方程互为“倒数解方程”，则 ______． (2)若关于的一元一次方程与其互为“倒数解方程”的解均为整数，求整数的值． (3)已知关于的一元一次方程的解与方程互为“倒数解方程”，求关于的一元一次方程的解． 参考答案 一、选择题 1—10:BDCBA CBBCD 二、填空题 11．38或66 12．300 13．或 14．3b 15．45 16．或 三、解答题 17．【解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． ． 18．【解】（1）解： 当时， 原式 （2） 当时， 原式 19．【解】（1）解： 移项， 合并同类项，． （2）解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1，． 20．【解】（1）解：由题意得：0 ， 解得． （2）将代入， 得 解得， 所以． 21．【解】（1）， 答：收工时距A地，在A地的西边； （2）由题意得，第一次距地（千米）； 第二次距地（千米）； 第三次距地（千米）； 第四次距地（千米）； 第五次距地（千米）； 第六次距地（千米）； 第七次距地（千米）； 第八次距地（千米）； 所以在第五次记时距地最远， 故答案为：五； （3）（升）．     答：共耗油升． 22．【解】（1）解：设该水果店第一次购买了x千克该水果，则第二次购买了2x千克， 依题意，得10x＋10（1﹣10%）×2x＝8400． 解得x＝300， 所以2x＝600． 答：该水果店第一次购买了300千克该水果，第二次购买了600千克该水果； （2）解：设该水果店每千克售价应定价为m元， 依题意，得300×（1﹣5%）m＋600×（1﹣10%）m﹣600﹣8400＝7500， 解得m＝20． 答：该水果店销售该水果每千克应定价20元． 23．【解】（1）解：如图所示： 就是所求的角． （2）解：分两种情况讨论： 当在内部时，如图， ，， ； 当在外部时，如图， ，， ． 24．【解】（1）解：∵是的两倍角， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； （2）解：由题意得，， ∴，， ∵是的三倍角， ∴， ∴， 解得， ∴当旋转的角度时，是的三倍角； （3）解：设旋转的时间为秒，则三角板旋转的角度为度， ①当射线在内部，射线在外部，且是的三倍角时， 则， ∴， 解得； ②当射线、都在外部，且是的三倍角时， 则， ∴， 解得； ③当射线、都在外部，且是的三倍角时， 则， ∴， 解得； ④当射线在内部，射线在外部，且是的三倍角时， 则， ∴， 解得； ∴综上所述，射线，，，能构成三倍角，旋转的时间为7.5秒或30秒或150秒或172.5秒． 25．【解】（1）解：解方程， 得： ， 解方程， 得： ， 根据“倒数解方程”的定义得：， 解得： ， 故答案为：； （2）解：解方程， 得：， 的倒数为， ∴与方程互为“倒数解方程”的解为：， 与均为整数， ∴或， 由， 解得： ， 由， 解得： ， 综上所述：整数的值为或； （3）解：解方程， 得： ， 根据“倒数解方程”的定义得：方程的解为：， 将代入，得：， ∴， ∵， ， ∴， 解得：， ∴， 将代入方程，得： ∴， ∴， 整理得：：， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $