课时测评12　直线的方程-【正禾一本通】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（人教B版）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 课时测评12直线的方程 (时间：40分钟满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) √基础排查(1一8每小题5分，共40分) 1.过点（一1,1）和(3,9)的直线在x轴上的截距是() A.- B.- C. D.2 答案：B 解析：k==2,过点（一1,1），(3,9)的直线方程为y-1=2(x十1).当y=0时，x=一，故 在x轴上的截距为一.故选B. 2.将直线y=x+1绕着其上一点(3,4)，逆时针旋转90°后得到直线1，则直线1的点斜式 方程为( ) A.y-4=x-3 B.y-4=(x-3) C.y-4=-x-3) D.y-4=-2(x-3) 答案：C 解析：逆时针旋转90°即与y=x十1垂直，由于y=x十1的斜率为1，则所求直线的斜率为 一1，又因过，点(3,4)，故直线方程为y一4=一（一3） 3.(2024江苏苏州高二质量调研)在平面直角坐标系xOy中，直线1：x十y十1=0的倾斜角 为() A. C. D. 答案：A 解析：设直线1的倾斜角为a(a∈).由x十y十I=0,化简得y=一x一，所以直线的斜率k= 一，所以tana=一，得a=,故A正确.故选A. 4.直线+=1过第一、三、四象限，则( ) A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.<0,b>0 D.a<0,b<0 答案：B 解析：因为直线过第一、三、四象限，所以它在x轴上的截距为正，在y轴上的截距为负， 即a>0,b<0. 5.(多选)下列说法正确的是() 独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 A.不经过原点的直线都可以表示为十=1 B.若直线与两轴交点分别为A、B且AB的中点为(4,1)则直线1的方程为十=1 C.过点(1,1)且在两轴上截距相等的直线方程为y=x或x十y=2 D.直线3x-2y=4的截距式方程为+=1 答案：BCD 解析：A中，与坐标轴垂直的直线也不能用截距式表示，故A错误；B中，AB的中点为 (4,1),那么A(8,0),B(0,2)的直线方程为+=1，故B正确；C中过原，点时，直线为y= x,不过原点时直线为x十y=2,故C正确；D中，方程3x一2y=4可化为十=1，故D正确. 故选BCD 6.已知直线1经过点P(一2,5)，且斜率为一，则直线1的方程为 答案：y=一x十 解析：由点斜式得y一5=一（十2），即y=一x十 7.己知直线(a十2)x十(a2-2a一3y一2a=0在x轴上的截距为3，则该直线在y轴上的截距 为 答案：一 解析：把(3,0)代入已知方程，得(a十2)×3-2a=0,所以a=一6，所以直线方程为一4x十 45y+12=0,令x=0,得y=-. 8.(一题两空)设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且PA=PB,若直线PA的斜率 为，那么直线PB的斜率为 ;若直线PA的方程为x一y+1=0,则直线PB的方程 为 答案：-x十y-5=0 解析：由条件可知PA与PB两直线的倾斜角互补，故kB=一k=一； 因为PA的直线为x-y十1=0，所以km=1,kg=一1.又x=2时，y=3,即直线PB过 (2,3),故PB的方程为y-3=一(x-2),即x十y-5=0 9.(10分)已知直线：y=kx+2k+1. (I)求证：直线1恒过一个定点： (2)当一3<x<3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围。 解：(1)证明：由y=x+2k十1， 得y-1=kx+2). 由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点（一2,1）. 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)设函数fx)=x十2k十1，显然其图象是一条直线（如图所示）， 1 0 3-2-1123龙 若使当一3<<3时，直线上的点都在x轴上方， 需满足即 解得-≤k≤1. 所以实数k的取值范围是[一，1]。 10.(10分)求满足下列条件的直线方程. (1)斜率为-2，经过点(3,4)： (2)斜率为3，在y轴上的截距是2： (3)经过两点(-2，-1)和(-1,5)： (4)经过两点（一4,0）和(0,2). 解：(1)斜率k=一2，直线过点(3,4)，由直线的点斜式方程，得直线方程为y一4=一2x一 3),即2x+y-10=0: (2)斜率k=3,直线在y轴上的截距是2，由直线的斜截式方程，得直线方程为y=3x十2， 即3x-y十2=0. (3)直线经过两，点（一2，一1）和（一1,5），由直线的两点式方程得，直线方程为=， 即6x-y+11=0. (4)直线经过两，点（一4,0）和(0,2)，表明直线在x轴、y轴上的截距分别为一4和2，由直线 的截距式方程，得直线方程为+=1，即x一2y十4=0. √综合运用 11.(5分)过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为() A.x+y=5 B.x-y=5 C.x+y=5或x-4y=0D.x-y=5或x-4y=0 答案：C 解析：当直线过点(0,0)时，直线方程为y=x,即x一4y=0:当直线不过，点(0,0)时，可设 直线方程为x十y=a(a0),把(4,1)代入，解得a=5,所以直线方程为x十y=5.综上可知， 直线方程为x十y=5或x一4y=0. 独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 12.(5分)若直线的截距式+=1化为斜截式为y=-2x+b,化为一般式为bx十ay一8=0， 且a>0,则a十b= 答案：6 解析：由+=1，得y=一x十b,一般式为bx十ay一ab=0,所以即解得或因为a>0,所以a =2,b=4,所以a十b=6. 13.(10分)设直线1的方程为(a+1)x十y+2-a=0(a∈R): (1)若1在两坐标轴上的截距相等，求1的方程： (2)若1不经过第一象限，求实数a的取值范围. 解析：(1)若1在x轴和y轴上的截距都为0，则直线过原，点，所以a=2,方程即为3x十y= 0. 若1在x轴、y轴上的截距相等且均不为0,1可化为截距式十=，则a十1=1， 所以a=0,方程即为x十y十2=0： (2)将1的方程化为y=-(a+1)x十a-2, 因为1不过第一象限， 所以或 解得-1≤a≤2. 综上，a的取值范围是[-1,2] √创新拓展 14.(5分)（新情境）数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理： 三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知 △ABC的顶点分别为A,B,C,则△ABC的欧拉线方程为() A.4x-3y-6=0 B.3x+4y+3=0 C.4x+3y-6=0 D.3x+4y-3=0 答案：C 解析：因为△ABC的顶点分别为A,B,C,所以△ABC的重心为G,因为kB=2,kHC= 一，所以k4Bk4C=一I,所以AB⊥AC,所以△ABC的外心为BC的中点D,因为三角形的 外心、垂心和重心都在同一直线上，所以△ABC的欧拉线为直线GD,所以△ABC的欧拉 线方程为=，即4x十3y一6=0.故选C. 15.(15分)过点P(2,1)作直线I分别交x,y的正半轴于A,B两点. 独家授权侵权必究· 画学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 B 0 (1)求△ABO面积的最小值及相应的直线1的方程；(2)当OA+OB取最小值时，求直线1的 方程。 解：(1)显然直线1斜率存在且不过原点，由题意可设直线1的方程为十=1， 又点P(2,1)在直线I上，所以+=1， 由基本不等式可得+=1≥2，即ab≥8，当且仅当a=4,b=2时取等号， 所以S△4B0==ab≥×8=4，当且仅当a=4,b=2时取等号， 此时相应的直线1的方程为x+2y一4=0. (2)由(1)可知+=1，又注意到OA十OB=a十b, 所以OA+OB=a十b==3+十， 由基本不等式可得1OA十1OB=3+十≥3+2，当且仅当a=2+,b=+1时取等号， 此时相应的直线1的方程为x十y一2一=0. 学生用书↓第51页 独家授权侵权必究·