专题01 分式的混合运算（100题）（举一反三专项训练）数学人教版2024八年级上册

专题01 分式的混合运算（100题）（举一反三专项训练） 【人教版2024】 考卷信息： 本套训练卷共100题. 题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可提升学生分式混合运算的计算水平！ 1．（24-25八年级下·江苏徐州·期末）计算： (1)； (2)． 2．计算： (1) (2) 3．（24-25八年级上·山东聊城·阶段练习）分式计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．（24-25八年级下·河南周口·期末）计算： (1)； (2)． 5．（24-25八年级下·甘肃天水·期中）计算 (1) (2) 6．计算： (1) (2) 7．（24-25八年级上·辽宁营口·期末）计算： (1)； (2)． 8．（24-25八年级上·山东烟台·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 9．计算： (1) (2) 10．计算： (1)； (2)． 11．（24-25八年级下·江苏徐州·阶段练习）计算： (1)； (2)． 12．（24-25八年级下·山东济南·期中）计算： (1)； (2)． 13．（24-25八年级下·江苏连云港·期中）分式化简： (1)； (2)． 14．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）计算： (1) (2) 15．（24-25八年级下·江苏泰州·期中）计算： (1)； (2)． 16．（24-25八年级下·江苏常州·期中）计算： (1)； (2)． 17．（24-25八年级下·河南驻马店·期中）计算 (1) (2) 18．（24-25八年级下·江苏扬州·期中）计算： (1) (2) 19．计算． (1) (2)． (3) (4)． 20．计算 （1） （2） （3） 21．计算：． 22．计算： （1） （2） 23．（2025九年级下·新疆·专题练习）计算：． 24．（2025九年级下·新疆·专题练习）计算： 25．（2025·陕西宝鸡·二模）化简：． 26．（24-25七年级上·上海·阶段练习）计算： 27．（2025·安徽芜湖·三模）化简：． 28．（24-25八年级下·河南南阳·期末）（1）计算：； （2）化简：． 29．（24-25八年级下·江苏徐州·阶段练习）计算下列各题： (1) (2) 30．（24-25八年级下·宁夏银川·期中）计算 (1) (2) (3) 31．（24-25八年级下·江苏扬州·期中）化简： (1)； (2)． 32．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）计算： (1) (2) (3) 33．（2025·湖北·模拟预测）化简：． 34．（24-25九年级下·江苏常州·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 35．（2025·四川泸州·三模）化简：． 36．（2025·陕西延安·模拟预测）化简：． 37．（24-25八年级下·陕西咸阳·阶段练习）计算：． 38．（2025·四川泸州·二模）化简： 39．（2025·江苏南京·二模）计算 40．（2025八年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 41．（2025·江苏南京·二模）计算：． 42．（2025·广东揭阳·一模）计算：． 43．（2025·陕西渭南·二模）化简：． 44．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）计算或化简： (1)； (2)． 45．（2025七年级下·浙江·专题练习）计算：． 46．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）计算： (1) (2) 47．（2025·陕西咸阳·三模）化简：． 48．（24-25八年级下·江苏徐州·期中）计算： (1)； (2)． 49．（2025·江苏连云港·一模）计算：． 50．（2025·四川泸州·二模）化简：． 51．（2025·陕西安康·二模）化简：． 52．计算下列各式． (1) (2) 53．计算： (1)； (2)． 54．计算： (1) (2) 55．计算： (1) (2) (3) (4) 56．计算： (1) (2)； (3)； (4) 57．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 58．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 59．计算： (1)； (2)； (3)． 60．（24-25九年级上·山东淄博·阶段练习）计算： (1)； (2)． 61．（24-25八年级上·湖南郴州·阶段练习）计算： (1)； (2) 62．计算： (1)； (2)． 63．计算： (1) (2) 64．化简 (1) (2) 65．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 66．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 67．计算： (1) (2) (3) (4) (5)． 68．计算： (1) (2) (3) 69．计算： (1)； (2)． 70．计算：． 71．化简： （1）﹣； （2）（1﹣）÷（）． 72．化简： （1） （2） 73．计算：（1） （2） （3） （4）； 74．计算： （1） （2） （3） （4） （5）．     （6） 75．化简： 76．计算： （1）； （2）． 77．计算 78．计算： （1）－ （2） (1－)÷ 79．计算： （1）+； （2）． 80．计算：+﹣1. 81．计算： （1）＋＋； （2）－x－1. 82．计算 （1）             （2） （3）            （4） 83．计算：（1）＋＋；（2）x＋＋；（3）＋＋1. 84．（24-25八年级上·湖南长沙·阶段练习）计算 (1) (2) 85．（24-25八年级上·山东济南·期中）计算： (1) (2) 86．（2025八年级下·全国·专题练习）计算： (1) (2) 87．（2025·山东威海·二模）化简：． 88．（2025·陕西咸阳·三模）化简：． 89．（2025八年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 90．（24-25八年级下·江苏泰州·阶段练习）计算： (1)； (2)． 91．计算：． 92．（24-25八年级上·山东潍坊·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 93．计算：． 94．计算并化简： (1)． (2) 95．化简与计算 (1)； (2)； (3)． 96．计算下列各式： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 97．计算：． 98．计算： 99．计算：． 100．计算下列各式： （1） ； （2） ； （3） （4） ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 分式的混合运算（100题）（举一反三专项训练） 【人教版2024】 考卷信息： 本套训练卷共100题. 题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可提升学生分式混合运算的计算水平！ 1．（24-25八年级下·江苏徐州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先确定符合，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可； （）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，接着约分，然后通分后进行同分母的减法运算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 2．计算： (1) (2) 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题主要考查了分式的加减运算，掌握分式加减运算法则成为解题的关键． （1）直接按照同分母分式加减运算法则求解即可； （2）先通分、然后按照同分母分式加减运算法则计算，最后约分即可． 【详解】（1）解：． （2）解： ． 3．（24-25八年级上·山东聊城·阶段练习）分式计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了分式混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘方，再运算乘除，化简即可作答； （2）先通分括号内，再运算除法，化简即可作答； （3）先通分括号内，再运算除法，化简即可作答； （4）先运算除法，再运算减法，化简即可作答； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 4．（24-25八年级下·河南周口·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算． （1）先计算分式的乘方，再将除法转化为乘法，最后计算分式的乘法即可； （2）先分解分式，将除法转化为乘法，计算分式的乘法，最后计算减法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 5．（24-25八年级下·甘肃天水·期中）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据分式乘除混合运算的法则按运算顺序计算即可； （）根据分式乘除混合运算的法则按运算顺序计算即可； 本题考查了分式的乘除混合运算，掌握分式的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 6．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了分式的混合运算． （1）先计算分式的乘方，再计算乘除法即可； （2）把分式的除法变为乘法计算即可． 【详解】（1）解：原式= ； （2）解：原式= 7．（24-25八年级上·辽宁营口·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的混合运算， （1）先根据乘方运算，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行乘法运算； （2）先进行括号内的减法运算，同时将除法化为乘法，然后约分后进行乘法运算； 掌握相应的运算法则和运算顺序是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2） ． 8．（24-25八年级上·山东烟台·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了分式的运算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据分式的加减计算法则求解即可； （2）先计算乘方，再根据分式的乘除混合计算法则求解即可； （3）先计算括号内的加法，再将除法转化为乘法，再进行约分即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 9．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的混合运算； （1）根据分式的加减运算法则即可求出答案． （2）根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案． 【详解】（1）原式 ． （2）原式 ． 10．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先对分式中的分母、分子分解因式，并将除法变为乘法的形式，然后约分化简即可得到结果． （2）通分后进行同分母分式运算即可． 【详解】（1） （2） 11．（24-25八年级下·江苏徐州·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查分式的混合运算，熟练掌握运算性质是解题的关键： （1）根据异分母分式加减法法则计算即可； （2）先计算小括号，再计算除法即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 12．（24-25八年级下·山东济南·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据同分母分式加法运算法则即可求解； （）先算括号的分式减法，然后算分式除法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 13．（24-25八年级下·江苏连云港·期中）分式化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的混合运算． （1）先通分并利用同分母分式的减法法则计算，再因式分解，约分得到最简结果即可； （2）将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的加减运算、分式的混合运算等知识点，灵活运用分式混合运算法则成为解题的关键． （1）直接根据同分母分式加减运算法则计算即可； （2）直接根据分式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 15．（24-25八年级下·江苏泰州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）先将分母化为相同，再进行同分母分式的减法运算，最后约分得出结果；对于 （2）先对括号内式子通分计算，再将除法转化为乘法，通过约分得到结果 ． 本题主要考查了分式的加减法与乘除法运算，熟练掌握分式的运算法则（同分母分式加减、分式乘除转化及约分等 ）是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 16．（24-25八年级下·江苏常州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了异分母分式相加减，掌握异分母分式相加减法则是解题的关键． （1）先通分，把分母化为同分母，再根据同分母分式相加减计算，即可求解； （2）先通分，把分母化为同分母，再根据同分母分式相加减计算，即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 17．（24-25八年级下·河南驻马店·期中）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的运算，熟练掌握分式的运算法则，是解题的关键： （1）除法变乘法，进行约分化简即可； （2）先通分，再根据同分母分式的加减法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 18．（24-25八年级下·江苏扬州·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则． （1）先将分子分母能因式分解的进行因式分解，再通分计算即可； （2）先将分子分母能因式分解的进行因式分解，再进行乘除法计算即可． 【详解】（1）解： （2） = 19．计算． (1) (2)． (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）首先通分计算括号里面，进而根据分式的除法运算计算即可； （2）根据分式的加减乘除混合运算顺序进行计算，注意进行因式分解和约分； （3）首先通分计算括号里面，再根据分式的除法运算法则进行计算，注意进行因式分解和约分； （4）根据分式的加减法法则进行计算，注意通分． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，需掌握的知识点：分式的混合运算的顺序和法则，分式的约分、通分以及因式分解；熟练掌握分式的混合运算顺序和因式分解是解决问题的关键． 20．计算 （1） （2） （3） 【答案】（1）2；（2）；（3）． 【分析】（1）按同分母分式加法法则计算即可； （2）先通分、再按同分母分式加法法则计算即可； （3）先加括号、然后再通分计算即可． 【详解】解：（1） = = =2； （2） = = = =； （3） = = =． 【点睛】本题主要考查了分式的加减运用，牢记分式加减运用法则并正确通分成为解答本题的关键． 21．计算：． 【答案】． 【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可得． 【详解】原式， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了分式的减法与除法，熟记分式的运算法则是解题关键． 22．计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）先计算括号内的分式加法，再计算分式的乘法即可； （2）先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 【点睛】本题考查了分式的加减乘除法运算，熟记分式的运算法则是解题关键． 23．（2025九年级下·新疆·专题练习）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算．先计算乘方，再把除法变成乘法后约分化简，最后计算减法即可． 【详解】解： ． 24．（2025九年级下·新疆·专题练习）计算： 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算． 先将括号内的式子通分，并根据完全平方公式化简，再计算括号里的，并将除法化为乘法，最后计算乘法即可． 【详解】解： ． 25．（2025·陕西宝鸡·二模）化简：． 【答案】 【分析】本题考查分式的混合运算，先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，再约分即可． 【详解】解： ． 26．（24-25七年级上·上海·阶段练习）计算： 【答案】 【分析】此题考查了分式的混合运算，能正确进行通分和约分是解此题的关键．先将括号内的部分进行通分，再根据同分母的分式减法法则计算，然后把除法转化为乘法，约分化简即可得到答案． 【详解】解： 27．（2025·安徽芜湖·三模）化简：． 【答案】． 【分析】本题考查了分式的混合运算，先把除法运算化为乘法运算，再约分得到原式，接着通分，然后进行同分母的减法运算． 【详解】解： ． 28．（24-25八年级下·河南南阳·期末）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． （1）先进行幂运算，变分式除法为乘法，约分化简即可； （2）先将括号内式子通分，再将分子、分母因式分解，最后约分化简即可． 【详解】解：（1） ； （2） 29．（24-25八年级下·江苏徐州·阶段练习）计算下列各题： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的除法运算． （1）先将除法转化为乘法，再计算即可； （2）先将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算减法即可． 【详解】（1）解： （2）解： 30．（24-25八年级下·宁夏银川·期中）计算 (1) (2) (3) 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了分式的混合运算． （1）根据分式的乘法法则计算即可； （2）先通分，再根据平方差公式计算，最后计算同分母分式减法即可； （3）先将括号里的分式通分，根据平方差公式和完全平方公式化简，再计算乘法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： ． 31．（24-25八年级下·江苏扬州·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先把各个分式进行通分，然后按照同分母分式相加减法则进行计算即可； （2）先把各个分式进行通分，然后按照同分母分式相加减法则进行计算，最后再约分即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 32．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查分式的运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． （1）根据同分母分式的加减法法则计算即可； （2）根据异分母分式是加减法法则计算即可； （3）根据分式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： ． 33．（2025·湖北·模拟预测）化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式混合运算，先算小括号里面的异分母分式减法，然后再算分式除法，得出结果即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 34．（24-25九年级下·江苏常州·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了分式的运算，熟练掌握分式的相关运算法则是解题的关键； （1）先计算分式的乘方，再计算乘法即可； （2）先把除法转化为乘法，同时分解因式，然后计算乘法即可； （3）根据异分母分式的运算法则计算即可； （4）先计算分式的除法，再计算分式的减法即可. 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： . 35．（2025·四川泸州·三模）化简：． 【答案】 【分析】本题考查分式的化简，根据相关运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 36．（2025·陕西延安·模拟预测）化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的混合计算，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 37．（24-25八年级下·陕西咸阳·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 利用分式的混合运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 38．（2025·四川泸州·二模）化简： 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的混合计算，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案． 【详解】解：原式          ． 39．（2025·江苏南京·二模）计算 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．先算括号内的加法，再算除法即可． 【详解】解： ． 40．（2025八年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据同分母分式的加法法则计算即可； （2）先根据异分母分式的减法法则进行括号内计算，再计算除法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 41．（2025·江苏南京·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．先计算左边括号内减法，再利用乘法分配律计算，再进行加减计算． 【详解】解：原式 ． 42．（2025·广东揭阳·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的混合计算，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案． 【详解】解： ． 43．（2025·陕西渭南·二模）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 44．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）计算或化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．注意运算的结果要化成最简分式或整式． （1）先把分母化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后把分式化简即可； （2）先把括号内的分母化为同分母，再进行同分母的加法运算，接着把除法运算化为乘法运算，然后约分即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：， ， ， ． 45．（2025七年级下·浙江·专题练习）计算：． 【答案】． 【分析】本题考查了分式的混合运算，利用完全平方公式，平方差公式，分式的混合运算顺序和运算法则计算即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ． 46．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据同分母分式的加减法法则计算即可； （2）把括号内通分，并把除法转化为乘法，然后约分化简． 【详解】（1）解：原式 （2）原式 47．（2025·陕西咸阳·三模）化简：． 【答案】 【分析】本题考查分式的混合运算、平方差公式，先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后约分即可． 【详解】解： ． 48．（24-25八年级下·江苏徐州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． （1）先通分，再把分子相加减即可； （2）先算括号里面的，再算乘法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 49．（2025·江苏连云港·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，平方差公式，完全平方公式等知识点，解题的关键是熟练掌握各运算法则． 利用分式的混合运算，平方差公式，完全平方公式逐步进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 50．（2025·四川泸州·二模）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，解本题的关键在明确分式的混合运算的计算法则．先对括号内进行通分，然后对进行因式分解，将除法转化成乘法，然后约分化简即可． 【详解】解：原式 51．（2025·陕西安康·二模）化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，灵活运营分式的混合运算法则成为解题的关键． 直接根据分式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 52．计算下列各式． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了分式的运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． （1）利用同分母分式减法法则计算即可； （2）通分化为同分母分式减法计算即可． 【详解】（1） （2） 53．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解决本题的关键． （1）先利用分式的性质把分母化为同分母，再进行同分母的减法运算，即可求解； （2）先算括号里面加减法，再把除法统一成乘法，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 54．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将括号内通分，括号外除法改为乘法，再整理约分即可； （2）先通分，然后根据分式的性质化简即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 55．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据分式的乘法法则计算即可得； （2）根据分式的加法法则计算即可得； （3）根据分式的加法法则计算即可得； （4）先计算零指数幂、乘方、化简绝对值，再计算有理数的加减法即可得． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 【点睛】本题考查了分式的加法与乘法、零指数幂等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键． 56．计算： (1) (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先将第二项的分母化为，再根据同分母分式的加减运算法则计算，即可得出答案； （2）先通分，再根据同分母分式的加减运算法则计算，即可得出答案； （3）先通分，再根据同分母分式的加减运算法则计算，即可得出答案； （4）先通分，再根据同分母分式的加减运算法则计算，即可得出答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【点睛】本题考查了分式的加减混合运算，熟练掌握运算法则及运算顺序是解题的关键． 57．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查了分式的加减混合运算，熟练掌握运算法则及运算顺序是解题的关键． （1）先通分，再根据同分母分式的加减运算法则计算，即可得出答案； （2）先通分，再根据同分母分式的加减运算法则计算，即可得出答案； （3）括号内先通分，再根据同分母分式的加减运算法则计算，即可得出答案； （4）括号内先通分，分子分母分解因式，再根据同分母分式的加减运算法则计算，即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 58．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)2； (3)． 【分析】本题考查了分式的加减运算，掌握分式的加减运算法则是解题的关键． （1）原式先通分，再化简即可； （2）先利用平方差公式，再化简即可； （3）先对前两项进行计算，再对最后一项约分，接下来通分，再化简即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 59．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键． （ 1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果； （ 2）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果； （ 3）原式第一项利用除法法则变形，约分得到结果，第二项约分得到结果，再利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 60．（24-25九年级上·山东淄博·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了分式的加减混合运算，分式的加减乘除混合运算，掌握相关知识是解题的关键． （1）利用分式的加减混合运算法则进行计算即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式化简，再根据分式的混合运算进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 61．（24-25八年级上·湖南郴州·阶段练习）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的加减乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再化除法为乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可； （2）先通分，再将分子相加减，再将分子因式分解，最后约分即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 62．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先将分子分母能因式分解的进行因式分解，再通分计算即可； （2）先将分子分母能因式分解的进行因式分解，再通分计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则． 63．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）先对各个分式分子分母因式分解，再通分，利用分式加减运算法则运算后约分即可得到答案； （2）先对各个分式分子分母因式分解，根据分式混合运算顺序，先计算乘除，再利用分式加减运算法则运算后约分即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查分式混合运算，涉及通分、约分、因式分解等知识．掌握分式混合运算法则及运算顺序，熟记因式分解的方法，准确找到最简公分母通分是解决分式混合运算的关键． 64．化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用分式的基本性质变形后用同分母分式加法则计算即可； （2）先计算括号内的加减法，再计算除法即可． 【详解】（1） （2） 【点睛】此题考查了分式的加减运算和四则混合运算，熟练掌握分式的运算法是解题的关键． 65．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)2 (3) (4) 【分析】（1）按照同分母分式的加减运算法则进行计算即可； （2）先化为同分母分式，再计算即可； （3）先通分化为同分母分式，再计算即可； （4）先通分化为同分母分式，再计算即可； 【详解】（1）解：原式． （2）原式． （3） ． （4） ． 【点睛】本题考查的是分式的加减运算，掌握分式的加减运算的运算法则是解本题的关键． 66．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先将分式进行通分，按照整式的加减混合运算法则计算即可； （2）利用平方差公式将分式进行通分，按照整式的加减混合运算法则计算，最后再约分即可； （3）利用平方差公式将分式进行通分，分母则按照十字相乘以及整式的加减乘除混合运算计算即可； （4）先将分式进行约分，再按照整式的加减混合运算计算即可． 【详解】（1）解： 故答案为：． （2）解： 故答案为：． （3）解： 故答案为：． （4）解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的加减，解题的关键需要熟练掌握分式加减法则，平方差公式的运用． 67．计算： (1) (2) (3) (4) (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】（1）直接根据同分母的分式加减法法则进行计算：分母不变，分子相加减； （2）把第二项的分母提取负号，化成同分母分式； （3）通分，最简公分母为； （4）把看成是一项，为，再通分； （5）前两项先通分，再依次计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ． 【点睛】本题考查了平方差公式，因式分解，分式的加减混合运算，熟练掌握分式的加减混合运算法则及因式分解是解题的关键． 68．计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据异分母分式的加减法进行计算即可； （2）先通分计算括号里的分式，然后将除法转换为乘法，约分即可； （3）先通分计算括号里的分式，然后将除法转换为乘法，约分即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解本题的关键． 69．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1； (2) 【分析】（1）根据同分母分式的加法法则求出即可； （2）先把异分母的分式转化成同分母的分式，再根据同分母分式的减法法则求出即可． 【详解】（1）解：， = = =1； （2）解： . 【点睛】本题考查了分式的加减法则，能灵活运用分式的加减法则进行计算是解此题的关键． 70．计算：． 【答案】 【详解】解析：分式加减混合运算，从左到右依次计算，异分母分式相加减时，先通分，然后依照分式加减法则计算． 答案：原式 ． 题型解法：异分母分式加减最关键的一步是通分，通分时，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，然后根据同分母分式加减法则进行计算即可． 71．化简： （1）﹣； （2）（1﹣）÷（）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据分式的减法可以解答本题； （2）根据分式的减法和除法可以解答本题． 【详解】解：（1）﹣ ＝ ＝ ＝； （2）（1﹣）÷（） ＝ ＝ ＝． 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法． 72．化简： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据分式加法、平方差公式、完全平方公式、最简分式的性质计算，即可得到答案； （2）根据分式加减法、分式除法、平方差公式、完全平方公式、最简分式的性质计算，即可得到答案． 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查了分式和乘法公式的知识；解题的关键是熟练掌握最简分式、分式混合运算、乘法公式的性质，从而完成求解． 73．计算：（1） （2） （3） （4）； 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】（1）先化除为乘，再分解因式，然后约分； （2）先化除为乘，再分解因式，然后约分；； （3）先通分，加减后再约分； （4）先分解因式，约分后，再相加减即可． 【详解】解：（1）原式＝＝； （2）原式＝ ＝ ＝； （3）原式＝ ＝ ＝； （4）原式＝ ＝ ＝． 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键． 74．计算： （1） （2） （3） （4） （5）．     （6） 【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）1；（5）；（6）． 【分析】（1）根据分式的加法法则计算即可； （2）先通分，然后根据分式的减法法则计算即可； （3）先算乘方，再算乘除即可； （4）先运算括号里的减法，再算分式除法即可； （5）先进行因式分解然后约分，再计算分式除法，最后计算加法即可； （6）先进行因式分解然后约分，再把除法转化成乘法，最后依次计算即可． 【详解】（1）原式， ， ； （2）原式， ， ， ， ， ， ； （3）原式， ， ； （4）原式， ， ， ； （5）原式， ， ， ， ， ， ； （6）原式， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则． 75．化简： 【答案】 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】 = • = • = ． 【点睛】本题考查了分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 76．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1；（2） 【分析】（1）直接化简分式，再利用分式的加减运算法则计算即可； （2）直接将括号里面通分运算，再利用分式的乘除运算法则计算得出答案． 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，正确掌握分式的相关运算法则是解题关键． 77．计算 【答案】 【分析】根据提公因式，平方差公式和分式的运算法则对式子进行化简即可． 【详解】 = = =． 【点睛】本题考查了分式的混合运算和平方差公式的应用，掌握运算法则是解题关键． 78．计算： （1）－ （2） (1－)÷ 【答案】(1) ；(2) 【分析】(1)先通分，找出最简公分母为即可求解； (2)先通分，然后按照分式加减乘除运算法则运算即可求解． 【详解】解：(1)原式， 故答案为：． (2)原式 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，熟练掌握分式的四则运算法则是解决本题的关键． 79．计算： （1）+； （2）． 【答案】（1）a+1；（2）． 【分析】（1）根据分式的加减运算法则即可计算． (2) 分式的加减利用运算法则即可,能约分化简就化到最简． 【详解】（1）原式=-===a+1． （2）原式=-（x-3）=--==． 【点睛】此题考查分式加减法的运算法则，重在掌握通分化简的运算能力． 80．计算：+﹣1. 【答案】0. 【分析】先把要求的式子进行变形，再根据分式的加减法则进行计算即可得出答案. 【详解】解： ＝﹣﹣1 ＝1﹣1 ＝0. 【点睛】此题考查了分式的加减，掌握分式的加减法则是解题的关键，是一道常考题． 81．计算： （1）＋＋； （2）－x－1. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）先对原分式进行通分，将异分母分式化为同分母分式，然后按照同分母分式的加法计算即可； （2）把化为，再将x+1看成一个整体，进行通分，将异分母分式化为同分母分式，然后按照同分母分式的减法计算即可； 【详解】解：（1）原式=－＋ =－＋ = = = =； （2）原式= = = = = =. 【点睛】本题考查异分母分式的加减，需注意的是整式可以看成一个整体，把它的分母作为1进行通分，计算后的结果，如果分子或者分母能因式分解，且因式分解后可进行约分，可先进行因式分解，再进行约分. 82．计算 （1）             （2） （3）            （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）. 【详解】试题分析：（1）同分母分式相减，分母不变，把分子相减，最后结果化成最简即可； （2）把整式看成是分母为1的分式，通分后把分子相减即可； （3）把两个分母分解因式后通分，再利用同分母分式减法法则进行计算即可； （4）把括号内的分式通分相减，化成最简后，再把除法转化为乘法，分母分解因式后再进行约分即可． 试题解析： 解：（1）原式＝ ＝ ＝ ＝； （2）原式＝ ＝ ＝； （3）原式＝ ＝ ＝ ＝； （4）原式＝ ＝ ＝ ＝． 点睛：本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确运算顺序和运算法则． 83．计算：（1）＋＋；（2）x＋＋；（3）＋＋1. 【答案】（1） ；（2）；（3）. 【分析】（1）先用十字相乘法对原分式分母进行化简，再进行通分将异分母分式化为同分母分式，按照同分母分式的加法进行计算，对计算的结果进行约分即可； （2）对原分式第三项的分母进行因式分解，再进行通分将异分母分式化为同分母分式，按照同分母分式的加法进行计算； （3） 对原分式第一项分母进行因式分解，再进行通分将异分母分式化为同分母分式，按照同分母分式的加法进行计算，把最终的分母展开. 【详解】解：（1）原式=             =             =             =             =. （2）原式=         =         =. （3）原式          =          =. 【点睛】本题考查异分母分式的加减，解决本题的关键是能对原分式分母、分子进行因式分解，并进行约分，将异分母分式化为同分母分式. 84．（24-25八年级上·湖南长沙·阶段练习）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）根据分式乘除运算法则计算即可； （2）先通分，再进行同分母分式加减运算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： ． 85．（24-25八年级上·山东济南·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的乘法、加法运算法则，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简． （1）由分式的乘法运算法则进行计算，即可得到答案； （2）由分式的加法运算法则进行计算，即可得到答案． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 86．（2025八年级下·全国·专题练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先通分，再计算减法即可； （2）先计算除法，再计算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 87．（2025·山东威海·二模）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，解题关键是注意运算的顺序． 先将小括号内的式子通分，同时将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，最后计算分式的加法． 【详解】解：原式 ． 88．（2025·陕西咸阳·三模）化简：． 【答案】 【分析】本题考查分式的混合运算，涉及分式化简中的通分、因式分解及符号处理，关键步骤是分子分母的变形与约分．最终结果需注意符号的正确处理．首先将原式中的分子部分进行通分合并，然后对分母的分式进行因式分解，最后将除法转化为乘法并约分化简即可． 【详解】解： ． 89．（2025八年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的除法运算，异分母分式的减法运算，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． （1）根据分式的除法运算法则计算求解，即可解题； （2）根据异分母分式的减法运算法则计算，即可解题． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 90．（24-25八年级下·江苏泰州·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的运算，熟练掌握分式的运算法则，是解题的关键： （1）先乘方，除法变乘法，约分化简即可； （2）先通分，化为同分母，再进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式 ． 91．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的加减混合运算．先将分式整理成，再分组，通分，化成同分母分式的加减法计算即可求解． 【详解】解： ． 92．（24-25八年级上·山东潍坊·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）先通分，再算加法，最后进行约分即可； （）先对分子分母进行因式分解，然后把除法转化为乘法，最后约分即可； （）先计算括号内运算，然后把除法转化为乘法，最后再计算分式乘法进行约分，即可得到答案； 本题考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 93．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的加减混合运算．先分组，再通分，化成同分母的分式的加减法，计算即可求解． 【详解】解： ． 94．计算并化简： (1)． (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的化简，正确掌握分式的除法运算法则，以及分式的加减运算法则是解题的关键． （1）先通分，再利用同分母分式的减法法则计算，即可解题． （2）利用分式除法法则计算，即可解题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 95．化简与计算 (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查分式的混合运算． （1）先将除法运算转化为乘法运算，然后再进行约分计算； （2）根据同分母分式的加减运算法则计算即可求解； （3）先通分，再根据同分母分式的加减运算法则计算，然后再进行约分计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 96．计算下列各式： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【答案】(1) (2)0 (3)0 (4)1 【分析】（1）运用平方差公式分步通分 ； （2）将各分式拆项，再两两抵消即可得出结果 ； （3）先将各分式分解因式约分，再通分计算 ； （4）注意到分母与分子的项与项之间的关系 ，如，采用换元法简化式子． 【详解】（1）原式++ + （2）原式= （3）原式 （4）设  则 原式 【点睛】本题考查了分式的加减运算，难度较大，因各分式复杂，故须观察各式中分母的特点，恰当运用通分的相关策略与技巧． 97．计算：． 【答案】１． 【分析】根据题意首先将分子与分母分解因式进而化简求出答案即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查分式的加减运算，熟练掌握以及正确将分子与分母分解因式是解题关键． 98．计算： 【答案】 【分析】先对每一个分式进行拆分化简，然后再进行分式的加减计算即可. 【详解】解：， ， ， ， ∴原式= = = = = = =. 【点睛】本题考查分式的加减计算，熟练掌握各运算法则是解题的关键. 99．计算：． 【答案】0． 【分析】根据题意将原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查分式的加减法，熟练掌握分式的加减法的运算法则是解本题的关键． 100．计算下列各式： （1） ； （2） ； （3） （4） ． 【答案】（1）（2）0（3）0（4）1 【详解】试题分析：（1）先根据异分母的分式的加减法，先把前两个分式通分，再求和，依次计算下去即可； （2）先把分子添项，构成能分组分解因式的式子，把分母利用整式的乘法展开，然后把分母分子分解因式，利用同分母的分式相加减的逆运算约分化简即可； （3）根据立方差和立方和公式进行分子分母的因式分解，然后再约分化简即可； （4）设x﹣y=a，y﹣z=b，z﹣x=c，利用换元法进行约分化简即可. 试题解析：（1） =++ =+ =； （2） =++ =++﹣﹣﹣ =0； （3） =+﹣ =+﹣ =0； （4）设x﹣y=a，y﹣z=b，z﹣x=c，则 =﹣﹣﹣ =﹣ = =1． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $