精品解析：广西南宁市高新初级中学教育集团2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度秋季学期期中学业质量监测八年级数学 （满分120分 时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 对称现象无处不在，下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，D选项中的方块字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的方块字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 3，3，6 C. 2，5，9 D. 4，5，8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据“三角形任意两边之和大于第三边”即可逐个判断． 【详解】A：，故2，3，6不能组成三角形； B：，故3，3，6不能组成三角形； C：，故2，5，9不能组成三角形； D：，故4，5，8能组成三角形． 故选：D． 3. 如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形进行加固，这里面蕴含的数学原理是（ ） A. 三角形两边的和大于第三边 B. 三角形的内角和等于180° C. 三角形的稳定性 D. 三角形的全等性 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形稳定性的应用，根据三角形具有稳定性，即可进行解答． 【详解】解：墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的稳定性． 故选：C． 4. 如图，，，则∠C的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质求得，即可求得结论． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 5. 如图，在等边中，，D是边上一点，且，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．由等边可得，根据可得，利用三线合一性质可得，代入数据即可解答． 【详解】解：等边， ，， ， ， ， 又， ． 故选：B． 6. 如图，和相交于点，若，用“”证明还需（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据判定方法即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：在和中，，， 若要用证明，则需要添加条件， 故选：． 7. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 按照计算法则对选项逐一进行计算判断． 【详解】解：A：，计算错误，故选项不符合题意； B：，计算错误，故选项不符合题意； C：合并同类项，系数相加，字母部分不变，，计算错误，故选项不符合题意； D：幂的乘方，指数相乘，即，，计算正确，故选项符合题意． 8. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，根据线段垂直平分线的判定：与线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上即可确定凉亭位置，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵凉亭到草坪三个顶点的距离相等， ∴凉亭选择三条边的垂直平分线的交点，即凉亭选择三条边的中垂线的交点， 故选：． 9. 我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛两银子，1只羊两银子，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子”，得到两个等量关系，即可列出方程组． 【详解】解：设1头牛两银子，1只羊两银子， 由题意可得：， 故选：A． 【点睛】本题考查由实际问题抽象初二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 10. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图1得，， ∴是的角平分线； 由图2得，， ∵， ∴， ∴是的高线； 由图3得，， ∴是的中线； ∴依次是的角平分线、高线、中线． 11. 设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】计算出长为，宽为的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张． 【详解】解：长为，宽为的大长方形的面积为： ； 需要6张A卡片，2张B卡片和8张C卡片． 故选：C． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式与图形面积，解题的关键是理解结果中项的系数即为需要C类卡片的张数． 12. 分别以的两边、向形外作等边和等边，、分别交、于点、，、相交于点，连接并延长交于点，则下列结论中正确的是（ ） ①       ②       ③ ④平分       ⑤平分． A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解本题的关键． 由三角形与三角形都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两三角形的内角都为，利用等式的性质得到，利用可得出符合题意；利用全等三角形的对应边相等即可得到，符合题意；利用全等三角形的对应角相等得到，再由对顶角相等和三角形内角和定理得出符合题意；运用全等三角形的判定与性质，角平分线的判定得出符合题意，运用外角性质以及全等三角形的对应角相等进行分析，得出④不符合题意，即可得出结论． 【详解】解：和都为等边三角形， ，，， ， 即， 在和中， ， ， 故符合题意； ∵， ， 故符合题意； ∵， ， 又， ∴ ， 故符合题意， 作于P，于，如图所示； 则， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴平分， 故符合题意； 则， ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， 只有时，即，则， ∵， ∴， 分析题干，不一定相等，不一定相等， ∵，， 故不一定等于． 故不符合题意 故选：C． 二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方法则，． 根据积的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到，再根据等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解答的关键． 15. 如图，在中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点，作直线分别交于点，连接．若，则的度数为________°． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查作图－基本作图，线段垂直平分线的性质，等边对等角等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．利用三角形内角和定理求出，再求出，可得结论． 【详解】解：根据题意可知，垂直平分线的， ， ， ， ， ， 故答案为：30． 16. 如图，在中，，平分．点，分别是，上的动点，若的面积为6，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查最短路线问题，解答中涉及垂线段最短，能够根据相关知识得到的最小值为的长是解题的关键． 在上截取，连接，，证明，得到，由此得到，当点G，F，共线时，最小，即为的长，此时，过点C作交于点F，根据面积求出的长即可解决问题． 【详解】解：在上截取，连接，， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ ∴当点G，F，共线时，最小，即为的长，此时， 如图，过点C作交于点， ∵，， ∴， 解得， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题 17. （1）计算： （2）化简： 【答案】 （1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、整式的混合运算． （1）根据绝对值的定义、算术平方根的定义、平方的定义，把算式中各部分分别计算出来，再根据有理数的加法法则进行计算； （2）先根据单项式乘以多项式的法则计算，再根据合并同类项的法则进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18. （1）现有两条高速公路和两个城镇（如图），准备建一个燃气控制中心站，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等，请你利用直尺和圆规作出中心站的位置（不用写作图步骤）． （2）在平面直角坐标系中的位置如图所示，作出关于轴对称的并写出点的坐标． 【答案】 （1）如图， （2）如图，即为所求； 【解析】 【分析】（1）分别作出线段的垂直平分线和l1、l2夹角的角平分线，交点就是所求． （2）确定关于轴对称的对称点，再顺次连接可得图形，进一步可得其坐标． 【详解】解：（1）分别作出线段的垂直平分线和l1、l2夹角的角平分线，两者的交点即为点的位置． （2）∴． 【点睛】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的性质及其尺规作图，作轴对称图形，平面直角坐标系，熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的性质及其作法，坐标与轴对称的关系是解题的关键． 19. 某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽取的学生人数为 人； （2）补全条形统计图： （3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 ； （4）若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数． 【答案】（1）100 （2） 补全统计图如下： （3）36 （4）300人 【解析】 【分析】题目主要考查条形统计图与扇形统计图，样本估计总体，求扇形统计图圆心角等，理解题意，结合统计图得出相关信息是解题关键． （1）根据参与1项家务劳动的人数及比例即可得出结果； （2）先求出参加3项家务劳动的学生人数，然后补全统计图即可； （3）用360度乘以4项及以上所占的比例即可； （4）用总人数乘以参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的比例即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：人， 故答案为：100； 【小问2详解】 ， 【小问3详解】 ， 故答案为：36； 【小问4详解】 人． 20. 如图，点在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：，，且， ， 在和中， ， ； （2）的长为8． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质， （1）利用等量代换得，从而利用“”证明即可； （2）由（1）知，可得，再利用求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， 的长为8． 21. 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）写出用含x、y的代数式表示厨房的面积是________ m2；卧室的面积是________ m2； （2）写出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？ （3）当x=3，y=2时，求小王这套房的总面积是多少平方米？ （4）若在（3）中，小王到某商店挑选了80cm×80cm的地砖来镶客厅和卧室，他应买多少块才够用？（结果保留整数） 【答案】（1）2xy；4xy+2y；（2）15xy+7y；（3）104（平方米），（4）应买132块才够用 【解析】 【详解】整体分析： (1)分别用含x，y的式子表示出厨房和卧室的长与宽，化简；(2)这套房子的总面积等于客厅，卧室，厨房，卫生间的面积的和；(3)把x=3，y=2代入到(2)中求得的式子；(4)用房子的总面积除以一块磁砖的面积，结果用进一法取整. 解：(1)厨房的面积是x(4y-2y)=2xy； 卧室的面积是2y(2x+1)=4xy+2y. (2)y(x+1)+x•2y+(2x+1)•2y+(2x+1)•4y =xy+y+2xy+4xy+2y+8xy+4y =15xy+7y. (3)当x=3，y=2时， 原式=15×3×2+7×2 =90+14 =104平方米， 即小王这套房的总面积是104平方米 (4)(2x+1)•2y+(2x+1)•4y=4xy+2y+8xy+4y =12xy+6y 当x=3，y=2时， 原式=12×3×2+6×2 =72+12 =84平方米， 所以他应买地砖：84÷(0.8×0.8)=84÷0.64≈132(块)， 即他应买132块才够用 22. 在中，，，，三点都在直线上，． （1）若． ①如图1，若，则与的数量关系为：______________，与的数量关系为____________； ②如图2，猜想，与的数量关系并说明理由． （2）如图3，若，，点在线段上以2cm/s的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为（s）．是否存在，使得与全等？若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①，；② （2）， 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，分类讨论的数学思想，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． （1）①通过垂直与等角关系证得，根据全等三角形的性质可得出结论； ②借助三角形内角和定理进行等角代换，得到，证明，再根据全等三角形的性质进行线段的等量代换即可； （2）假设存在，根据，分、两种情况讨论求出对应的、值． 【小问1详解】 解：①，， ， ， ， 在和中， ， ，， 则与的数量关系为，与的数量关系为． ②， ， ， 在和中， ， ，， ， 故，与的数量关系为． 【小问2详解】 假设存在，使得与全等， 由于，则有、； 运动的时间为时，，， 当时， ，即， ，即， ，； 当时， ，即， ，即， ，； 故当和，与全等． 23. 在等边中，点D是直线上的一个点（不与点B、C重合），以为边在右侧作等边，连接． 【观察猜想】（1）如图1，当点D在线段上时，则线段与线段的数量关系为______． 【数学思考】（2）如图2，当点D在线段的延长线上时，猜想三条线段、与的数量关系，并加以证明． 【方法感悟】在解决问题时，条件中若出现有公共顶点的两个等边三角形时，常常考虑旋转某个三角形，从而使问题得到解决． 【拓展延伸】（3）如图3，边长为a的等边中，是中线，且，点D在上，连接，在的右侧作等边，连接，请直接写出周长的最小值． 【答案】（1） （2）解：. 证明：与都是等边三角形， ，，， . 即. 在和中， ， . ， . （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形判定与性质、最短路径问题： （1）由等边三角形的性质可得，，，推出，进而根据“SAS”证得，由全等三角形对应边相等即可得出结论； （2）证明，结合全等三角形的性质，利用线段的和差关系即可得出结论； （3）证明，由全等三角形的性质得，进而根据等边三角形的性质可得，点E在射线上运动，作点A关于直线的对称点M，连接交于，当点运动到点时，周长的最小，再根据线段的和差关系，即可得到答案． 【详解】（1）证明：，都是等边三角形， ，，， ， ， 在和中， ， ， . 故答案为：； （2）略 （3）解：如图，连接， ，都是等边三角形， ，，， ， ， ， ， 等边中，是中线，且， ，，， 点E在射线上运动（）， 作点A关于直线的对称点M，连接交于，当点运动到点时，周长的最小， ，， 是等边三角形， ， ， ， 周长的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度秋季学期期中学业质量监测八年级数学 （满分120分 时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 对称现象无处不在，下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 3，3，6 C. 2，5，9 D. 4，5，8 3. 如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形进行加固，这里面蕴含的数学原理是（ ） A. 三角形两边的和大于第三边 B. 三角形的内角和等于180° C. 三角形的稳定性 D. 三角形的全等性 4. 如图，，，则∠C的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在等边中，，D是边上一点，且，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 6 6. 如图，和相交于点，若，用“”证明还需（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 9. 我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛两银子，1只羊两银子，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 11. 设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 12. 分别以的两边、向形外作等边和等边，、分别交、于点、，、相交于点，连接并延长交于点，则下列结论中正确的是（ ） ①       ②       ③ ④平分       ⑤平分． A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤ 二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：___________． 14. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则______． 15. 如图，在中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点，作直线分别交于点，连接．若，则的度数为________°． 16. 如图，在中，，平分．点，分别是，上的动点，若的面积为6，则的最小值为_____． 三、解答题 17. （1）计算： （2）化简： 18. （1）现有两条高速公路和两个城镇（如图），准备建一个燃气控制中心站，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等，请你利用直尺和圆规作出中心站的位置（不用写作图步骤）． （2）在平面直角坐标系中的位置如图所示，作出关于轴对称的并写出点的坐标． 19. 某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽取的学生人数为 人； （2）补全条形统计图： （3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 ； （4）若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数． 20. 如图，点在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）写出用含x、y的代数式表示厨房的面积是________ m2；卧室的面积是________ m2； （2）写出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？ （3）当x=3，y=2时，求小王这套房的总面积是多少平方米？ （4）若在（3）中，小王到某商店挑选了80cm×80cm的地砖来镶客厅和卧室，他应买多少块才够用？（结果保留整数） 22. 在中，，，，三点都在直线上，． （1）若． ①如图1，若，则与的数量关系为：______________，与的数量关系为____________； ②如图2，猜想，与的数量关系并说明理由． （2）如图3，若，，点在线段上以2cm/s的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为（s）．是否存在，使得与全等？若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由． 23. 在等边中，点D是直线上的一个点（不与点B、C重合），以为边在右侧作等边，连接． 【观察猜想】（1）如图1，当点D在线段上时，则线段与线段的数量关系为______． 【数学思考】（2）如图2，当点D在线段的延长线上时，猜想三条线段、与的数量关系，并加以证明． 【方法感悟】在解决问题时，条件中若出现有公共顶点的两个等边三角形时，常常考虑旋转某个三角形，从而使问题得到解决． 【拓展延伸】（3）如图3，边长为a的等边中，是中线，且，点D在上，连接，在的右侧作等边，连接，请直接写出周长的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $