【解题模型】专题23子弹打木块模型和板块模型-2026高考物理

专题23子弹打木块模型和板块模型 模型总结 模型1子弹打木块模型 模型2板块模型 15 模型1 子弹打木块模型 1.子弹打木块模型 分类 模型特点 示例 (1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒， 子弹 (2)系统的机械能有损失， 嵌入 两者速度相等，机械能损失最多（完全非弹性碰撞） meMc 木块 动量守恒：mvo=(m十)v L 中 水平地面光滑 能量守恒：Q=Frs=12mo2-120M+m)m2 子弹 (1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒. 穿透 (2)系统的机械能有损失： 木块 动量守恒：mvo=mv1十Mv2 能量守恒：Q=Fd=12mvo2-(12Mv22+12mv12) 1.(2025·湖北模拟预测)如图所示，两端带有固定挡板的平板车质量为3m,静止在光滑水 平面上，质量为m的物块放在平板车上。弹簧的左端与挡板连接，右端与物块接触但不连接， 弹簧处于自然状态，弹簧的原长为？L,平板车两挡板间的距离为L,O为平板车的中点，0 4 点左侧表面光游，右侧粗箱。莱时刻，一颗质量为尽的了弹以初速度%击中物块，并留在物 第1页共12页 块中。物块被弹簧弹出后，与右侧发生一次碰撞，最终物块恰好停在O点。不计子弹与物块的 大小，碰撞过程机城能不损失，已知重力加速度为8，弹性势能表达式为，=如，其中x为 弹簧的形变量，则下列判断正确的是() m☐▣← 777777777777777777777777777→ 77777777 A.最终物块速度大小为 33 B.弹簧的最大弹性势能为子弹初动能的} C.物块与平板车右侧的动摩擦因数为4= 好 144gL D.弹簧的最短长度为1m园 2 2.(2025山西·三模)如图1所示，甲、乙两物块（均视为质点）用轻质弹簧连接放置在光滑 的水平面上，乙的质量为3m,现让质量为m的子弹以水平向右的速度V射向甲并最终停留在 甲中（时间极短），此过程子弹与甲间的摩擦生热为哈，从以上过程结束瞬间开始计时， 此后甲、乙运动的速度与时间的关系图像如图2所示，已知图中阴影部分的面积为S。,已知 弹簧的弹性势能尽，与弹簧的形变量x以及劲度系数及之间的关系为E,=红，规定水平向 右为正方向，求： 甲 3m乙 m ■M■ ZVZZ1711177KK0777777777 0 图1 光滑 ®3 (1)甲的质量以及在开始计时前的过程中甲对子弹的摩擦力对子弹做的功； (2)弹簧的最大弹性势能； (3)弹簧的劲度系数。 3.(2025·河南信阳·模拟预测)如图，在光滑水平面上静置一质量为M、长为L的木块，质量 第2页共12页 为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力恒定，大小为，改变子 弹的初速度大小V。,则() M 400044000404 A.V越大，木块的末速度就越大 B.V。越大，子弹与木块损失的总动能就越多 C.V,越大，子弹与木块相对运动的时间就越短 2fLm D.无论V取何值，木块的末速度都不可能大于 M(M+m) 4.(2025·江西·模拟预测)如图所示，质量m=30g的木块从距离水平地面高度h=4.6m处自 由下落，在下落△1=0.2s时，被沿水平方向飞行的子弹击中且子弹留在木块中，已知子弹的 质量m。≈10g,子弹击中木块前的速度大小v。=90m/s,忽略空气阻力，取重力加速度大小 g=10m/s2,求： 77777777777777 (1)木块被击中前瞬间的速度大小； (2)木块落地时的水平位移大小x。 5.(2025·江苏苏州·模拟预测)如图所示，两物体A和B并排静置于光滑水平地面，它们的质 量M均为0.5kg;质量m=0.1kg的子弹以vo34m/s的水平速度从左边射入A,射出物体A时 A的速度4=2ms,子弹紧接着射入B中，最终子弹未从B中穿出。子弹在物体A和B中所 受阻力相同且一直保持不变，A的长度为L4=0.23m,不计空气阻力，g取10m/s2。 第3页共12页 vo A B (1)求物体B最终的速度大小V; (2)求子弹穿过A的过程中摩擦产生的热量Q: (3)求物体B的最小长度LB 6.(2025·湖南·模拟预测)如图，质量m2=1kg、厚度h=0.45m的木板C静置于光滑水平地面 上，半径R=0.75m的竖直光滑圆弧轨道固定在木板C右边的水平地面上，木板与轨道均在同 一竖直面内。轨道底端与木板C等高，并与圆心O在同一竖直线上，轨道上端点D和圆心O 的连线与水平面成37°角。质量m1=1.9kg的物块B置于木板C的左端，一质量m0=0.1kg的 子弹A以vo=160m/s的水平速度射中物块B并留在其中（时间极短），然后物块B（包括A) 从木板左端水平向右滑行，B与C间的动摩擦因数u=0.5。当物块B(包括A)到达木板右端 时，木板恰好与轨道底端相碰并被锁定，同时物块B(包括A)沿圆弧切线方向滑上轨道。物 块B(包括A)运动到空中的最高点时会炸裂成质量比为1：3的物块M和物块N(含子弹A), 总质量不变，同时系统动能增加3J,其中仅有一块沿原速度方向运动。已知木板长度L=1.3m, 重力加速度g=10m/s2,√10=3.16，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 D 0137 A回之 (1)求子弹A射中物块B过程损失的机械能及木板C与圆弧轨道底部碰撞前瞬间，物块B(包 括A)和木板C的速度大小。 (2)求物块B(包括A)运动到圆弧轨道最高点时受到轨道的弹力大小及离开轨道后距地面的最 大高度。 (3)判断物块M和物块N是否会落到木板上？如果没有落在木板上，求该物块落点到木板左端 的距离。 7.(2025·海南省直辖县级单位·二模)如图所示，质量为-0.5kg的小球静置于高度为h-3.2m 的光滑直杆顶端。一颗质量为m=0.01kg的子弹以vo500m/s的速度沿水平方向击中小球，并 迅速从球心穿过。已知小球落地处离杆的水平距离为s=4.8m,不计空气阻力，取g=10m/s2, 第4页共12页 求： m (1)小球落地时重力做功的瞬时功率P; (2)子弹穿过小球的过程中，系统产生的热量Q。 8.(24-25高二下·安徽阶段练习)如图所示，半径足够大的光滑圆弧轨道与长L=15m的长 木板构成物体B,圆弧的最低点与长木板的上表面相切于P点，B放在光滑的水平面上，质量 为M=0.4kg,质量为m=90g的木块A置于B的最左端，A与B的长木板部分间的动摩擦 因数4=0.2。质量为m。=10g的子弹以水平向右的速度v。=100m/s射入A,且留在A中， 子弹和A相互作用的时间极短，重力加速度g取10m/s2,A可视为质点。求： Vo B (1)子弹射入A后A的速度大小： (2)A从子弹射入到第一次到长木板P点过程中对B的冲量； (3)A沿B的圆弧轨道上滑的最大高度。 9.(2025·河北模拟预测)如图所示，在光滑水平面上有一质量为m的木块与劲度系数为k的 轻质弹簧相连，弹簧的另一端连在竖直墙壁上，弹簧处于水平状态，物块处于静止状态，一质 量为m的子弹以水平向右的速度V。射入木块并很快停留在木块内，木块压缩弹簧后做往复运 动，弹簧的弹性势能E,=):2(x是弹簧的形变量，下列说法正确的是（) 00000000000000Y 777777777777777 77777777777777 A.子弹打入木块的过程中，子弹、木块及弹簧构成的系统动量不守恒、机械能也不守恒 第5页共12页 B.系统的摩擦生热为。m P C.弹簧的最大长度与最小长度之差为 2m D.从木块被击中前到回到原位置且速度向左的过程中，整体受到合外力的冲量的大小为 mvo 10.(2025·江苏.一模)如图所示，一长度L=25m的传送带以v=8m/s的速度顺时针传动，传送 带左右两侧均与光滑水平平台平滑连接。左侧水平面上有一质量m=0.92kg的木块，其与传送 带之间的动摩擦因数u=0.4,右侧平台均匀排列5个质量M=3kg的铁块。一质量mo0.08kg 的子弹以vo200m/s的速度射向木块并留在木块内，假设木块（含子弹）与铁块、铁块之间均 发生弹性正碰，取g=10m/s2。求： m A B12345 (1)子弹打入木块m过程中系统损失的动能E损： (2)木块第一次到达传送带右端B点时速度的大小V; (3)全过程木块与传送带间因摩擦产生的总热量Q。 模型2 板块模型 1.板块模型 分类 模型特点 示例 木板M放在光滑的水平地面上，滑块m以速度 滑上木板，两者间的摩擦力大小为f。 滑块 ①系统的动量守恒； 未滑 m to ②系统减少的机械能等于摩擦力与两者相对位 M 离木 水平地面光滑 移大小的乘积，即摩擦生成的热量。 板 类似于子弹打木块模型中子弹未穿出的情况。 ①系统动量守恒：mo=(M十m); 第6页共12页 ②系统能量守恒：Q=fx=mVo2-克M什m) v2。 木板M放在光滑的水平地面上，滑块m以速度 o滑上木板，两者间的摩擦力大小为f。 ①系统的动量守恒； 滑块 ②系统减少的机械能等于摩擦力与两者相对位 m 移大小的乘积，即摩擦生成的热量。 M 滑离 水平地面光滑 木板 类似于子弹穿出的情况。 ①系统动量守恒：mvo=mv1十M2; ②系统能量守恒：Q=f1=mvo2- (2mv12+Mv22)。 11.(2025山东·模拟预测)如图所示，光滑曲面末端水平固定于水平面上。曲面右侧紧靠一 足够长的木板C,木板上表面粗糙，与曲面末端等高，下表面光滑，木板右侧有一竖直墙壁P。 物块A置于曲面距末端高h=0.8m处，物块B置于木板左端。已知物块A、B均可视为质点， 质量均为3kg,长木板C的质量为1kg,B、C间的动摩擦因数μ=0.1，取g=10m/s2。物 块A由静止释放，与B发生弹性碰撞（不考虑物块A的后续运动），之后C与B第一次共速 时恰好与墙壁P发生碰撞，碰后C被原速率弹回，所有碰撞时间均极短。求： (1)物块A、B碰后瞬间，B的速度大小： (2)木板C从与墙壁P第3次碰撞前瞬间到木板C与墙壁P第4次碰撞前瞬间的时间间隔。 (3)从木板C第一次与墙壁P碰撞到停止运动的总路程。 12.(2025·湖南郴州一模)如图所示，水平轨道上放置长板A和滑块C,A的右侧到C的距 离为5m,可视为质点的滑块B置于A的左端，三者质量分别ma=Ikg,mB=2kg, m。=3kg。A与水平轨道间的动摩擦因数为41=0.2，A与B间的动摩擦因数为42=0.4。开 始时C静止，A、B一起以v。=6m/s的速度向右运动，A与C发生弹性正碰（时间极短），最 第7页共12页 终B没从A上滑落。已知g取10m/s2,试求： B A c (1)A与C碰前瞬间，A的速度大小Y: (2)A与C碰后瞬间，A、C二者的速度大小VA和c; (3)在整个过程中，因A、B间摩擦损失的机械能的大小（结果保留两位小数）。 13.(2025·河南信阳一模)如图，质量为M=3kg的长木板置于光滑水平地面上，质量为 m=1kg的小物块放在长木板的右端，在木板右侧的地面上固定着一个有孔的弹性挡板，孔的 尺寸刚好可以让木板无接触地穿过。现使木板和物块以'。=3/s的速度一起向右匀速运动， 物块与挡板碰撞后（碰撞时间极短）立即以碰前的速率反向弹回，而木板穿过挡板上的孔继续 向右运动，整个过程中物块不会从长木板上滑落。已知物块与挡板第一次碰撞后，物块离开挡 板的最大距离为x=lm,取g=10m/s2。求： ▣m 板 (1)物块与木板间的动摩擦因数； (2)物块第一次与挡板碰撞到再次与木板相对静止所需的时间； (3)为使整个过程中物块不会从长木板上滑落，木板至少要多长。 14.(2025·浙江杭州·一模)某游戏装置如图所示。半径R=1m的竖直细圆弧管道AB圆心角 0=127°，与光滑水平轨道BC平滑连接。足够长的光滑凹槽CC'D'D底部水平，紧靠侧壁 CC'放置一平板，平板单位长度质量为λ=0.3kg/m,上表面与BCD齐平。凹槽右端连接游 戏得分区DE,DE是一段足够长水平粗糙轨道。质量m=0.3kg的物块（可视为质点）从P 点水平抛出，恰好在A点无碰撞进入圆弧管道，速度v4=3m/s,到B点时对管道的压力为 F、=7.8N。物块经过轨道BC后滑上平板并带动平板一起运动，若平板到达DD即被锁定， 物块继续滑动。已知物块与平板上表面之间、物块与DE之间的动摩擦因数均为μ=0.6， sin37°=0.6，c0s37°=0.8。 第8页共12页 A 0 E 777777777T (1)求物块从P到A的运动时间： (2)求AB管道对物块的摩擦力做的功W; (3)若平板长度L=。m，求物块在得分区滑行的距离x; (4)为使物块能够滑入得分区内，平板长度L应满足什么要求？ 15.(2025·湖南娄底·模拟预测)如图所示，半径为R的四分之一光滑圆轨道固定在竖直平面 内，其末端与光滑水平地面相切于M点，质量为m的长木板A静止在地面上，质量为3m的 小物块B放在A上。质量为m的小物块C从圆轨道顶端由静止释放，运动到最低点时与A发 生弹性碰撞，碰撞后撤去C,A向右运动，A与右侧竖直挡板P碰撞前，A、B已达到共同速 度。A与P发生的是非弹性碰撞，且每次碰撞的碰后速率与碰前速率之比均为0.6<e<1 已知A、B之间的动摩擦因数为μ，运动过程中B始终未与挡板发生碰撞且没有脱离A,重 力加速度为g。 B口 7777777777777777777777777 (1)求C与A碰后瞬间，A的速度大小； (2)从A开始运动到第1次A的速度大小是B的2倍过程中，B在A上滑动的距离： (3)求整个运动过程中，A向左运动的距离之和。 16.(2025湖南长沙.模拟预测)如图所示，三个小物块a、b、c质量为m1=m2=m3=2kg, 放置在光滑水平地面上，c紧靠竖直墙壁，一劲度系数为k=100N/m的轻弹簧将ca连接， b与a间隔极小一段距离，开始时弹簧处于原长，a、b、c均静止。在物块b的右侧，有一个 竖直面内光滑圆形轨道和光滑水平轨道PN,Q点为圆形轨道最低点，M点为最高点，圆形 轨道半径R=0.5,圆形轨道左右两侧轨道最低处略有错开且与直轨道平滑连接。水平轨道 第9页共12页 PN右侧从左到右依次并排放置4块木板C、D、E、F,两木板间相互接触但不粘连，木板 上表面与水平轨道PN平齐，木板质量均为m。=0.Skg,C、D、E、F长度分别为 4m、2.7m、4m、2.7m。物块b与木板C间的动摩擦因数41=0.3，物块b与其他木板间的动摩 擦因数均为u2=0.125,木板与地面间的动摩擦因数均为u=0。现给b一个初速度Vo,使 α、b发生完全非弹性碰撞（弹簧始终在弹性限度内，a、b间不粘连）。 7777777777777777777777777 777777777777777 P (I)要使得b不脱离竖直圆形轨道，求初速度V。的范围。 (2)若物块b的初速度为16/s,其余条件不变，求物块b最终匀速运动的速度大小及在水平面 木板上运动产生的热量。 17.(2025·甘肃白银·模拟预测)如图所示，固定在竖直平面内的半径R=0.5m的四分之一圆 弧轨道的圆心为O,点，圆弧轨道的最低点与静置在光滑水平面上的木板A的上表面平滑连接， 木板A的质量m,=1kg,在木板A右侧一定距离处有N=2025个质量均为m。=3kg的小球 向右沿直线紧挨着排列，小球的直径与木板的厚度相同，质量m,=2kg的小滑块B(可视为 质点)从圆弧轨道上与O点等高处由静止释放，经过圆弧轨道的最低点滑上木板A,当滑块 B与木板A恰好相对静止时木板A与小球发生第一次碰撞。已知滑块B经过圆弧轨道的最低 点时对圆弧轨道的压力大小为56N,滑块B与木板A间的动摩擦因数u=0.2,整个过程中 滑块B始终未脱离木板A,所有碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间均忽略不计，重力加速度 g=10m/s2。求： 12 2025 (1)滑块B在圆弧轨道上克服摩擦力做的功； (2)木板A右端与第一个小球之间的距离： (3)木板A从第一次与小球碰撞后到第二次与小球碰撞前的时间间隔。 1 m,8R-W=2m,听-0滑块B经过圆孤轨道的最低点时，由牛顿第二定律得 第10页共12页 专题23子弹打木块模型和板块模型 模型总结 模型1 子弹打木块模型 1 模型2 板块模型 15 模型1 子弹打木块模型 1．子弹打木块模型 分类 模型特点 示例 子弹嵌入木块中 (1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒． (2)系统的机械能有损失． 两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞) 动量守恒：mv0＝(m＋M)v 能量守恒：Q＝Ff·s＝mv02－(M＋m)v2 子弹穿透木块 (1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒． (2)系统的机械能有损失． 动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2 能量守恒：Q＝Ff·d＝mv02－(Mv22＋mv12) 1．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，两端带有固定挡板的平板车质量为，静止在光滑水平面上，质量为的物块放在平板车上。弹簧的左端与挡板连接，右端与物块接触但不连接，弹簧处于自然状态，弹簧的原长为，平板车两挡板间的距离为，为平板车的中点，点左侧表面光滑，右侧粗糙。某时刻，一颗质量为的子弹以初速度击中物块，并留在物块中。物块被弹簧弹出后，与右侧发生一次碰撞，最终物块恰好停在点。不计子弹与物块的大小，碰撞过程机械能不损失，已知重力加速度为，弹性势能表达式为，其中为弹簧的形变量，则下列判断正确的是（　　） A．最终物块速度大小为 B．弹簧的最大弹性势能为子弹初动能的 C．物块与平板车右侧的动摩擦因数为 D．弹簧的最短长度为 【答案】A 【详解】A．子弹、物块、小车三者整体水平方向动量守恒 解得最终物块速度大小为，故A正确； B．子弹初动能 当物块和子弹作用过程 当物块和小车共速时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒此时 根据能量守恒 解得 此时弹簧最短，根据 解得弹簧的最短长度为，故BD错误； C．物块被弹簧弹出后，与右侧发生一次碰撞，最终物块恰好停在点，根据能量守恒，从弹簧压缩最短，到最终共速，弹簧最大弹性势能等于克服阻力做功 物块与平板车右侧的动摩擦因数为，故C错误。 故选A。 2．（2025·山西·三模）如图1所示，甲、乙两物块（均视为质点）用轻质弹簧连接放置在光滑的水平面上，乙的质量为3m，现让质量为m的子弹以水平向右的速度射向甲并最终停留在甲中（时间极短），此过程子弹与甲间的摩擦生热为，从以上过程结束瞬间开始计时，此后甲、乙运动的速度与时间的关系图像如图2所示，已知图中阴影部分的面积为，已知弹簧的弹性势能与弹簧的形变量x以及劲度系数k之间的关系为，规定水平向右为正方向，求： (1)甲的质量以及在开始计时前的过程中甲对子弹的摩擦力对子弹做的功； (2)弹簧的最大弹性势能； (3)弹簧的劲度系数。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）设甲的质量为M，子弹与甲发生完全非弹性碰撞，则 由能量守恒定律可得 综合解得、 对子弹由动能定理可得 综合解得 （2）甲、乙通过弹簧发生相互作用，分析其运动过程以及图2可知时刻弹簧的伸长量最大、时刻弹簧的压缩量最大，且、时刻甲、乙达到共同速度v，由系统的动量守恒定律可得 类比完全非弹性碰撞规律，、时刻弹簧的弹性势能最大，系统的动能减小最多，由能量守恒可得弹簧的弹性势能的最大值为 综合可得、 （3）由于弹簧的压缩量最大与伸长量最大时，弹性势能达最大值且相等，由可得最大伸长量与最大压缩量相等，设为，从时刻到时刻，弹簧由伸长量最大变为压缩量最大，则甲相对乙的位移即图2阴影部分的面积，即 结合， 解得 3．（2025·河南信阳·模拟预测）如图，在光滑水平面上静置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力恒定，大小为，改变子弹的初速度大小，则（　　） A．越大，木块的末速度就越大 B．越大，子弹与木块损失的总动能就越多 C．越大，子弹与木块相对运动的时间就越短 D．无论取何值，木块的末速度都不可能大于 【答案】D 【详解】A．若子弹能穿过木块，子弹的初速度越大 ，子弹穿过木块的时间越短，规定向右为正方向，对木块，由动量定理得 可知越大，木块的末速度就越小，故A错误； B．若子弹能穿过木块，根据功能关系，可知子弹与木块损失的总动能为系统产生的热量，故子弹与木块损失的总动能 故越大，子弹与木块损失的总动能不变，故B错误； C．若子弹能不能穿过木块，由动量守恒有 解得 对木块，由动量定理得 解得 可知越大，子弹与木块相对运动的时间就越长，故C错误； D．要使木块获得的速度最大，子弹与木块相对运动的时间要最长，此时子弹刚好要击穿木板，设二者共同速度为v，由动量守恒有 能量守恒定律得 联立解得，故D正确。 故选D。 4．（2025·江西·模拟预测）如图所示，质量的木块从距离水平地面高度处自由下落，在下落时，被沿水平方向飞行的子弹击中且子弹留在木块中，已知子弹的质量，子弹击中木块前的速度大小，忽略空气阻力，取重力加速度大小，求： (1)木块被击中前瞬间的速度大小v； (2)木块落地时的水平位移大小x。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据自由落体运动规律有 解得 （2）子弹与木块作用时间极短，系统动量守恒，设子弹击中木块后瞬间，木块的水平速度为，竖直速度为，从子弹击中木块到木块着地的时间为，则有、 竖直方向有 水平方向有 解得 5．（2025·江苏苏州·模拟预测）如图所示，两物体A和B并排静置于光滑水平地面，它们的质量M均为0.5kg；质量m=0.1kg的子弹以v0=34m/s的水平速度从左边射入A，射出物体A时A的速度vA=2m/s，子弹紧接着射入B中，最终子弹未从B中穿出。子弹在物体A和B中所受阻力相同且一直保持不变，A的长度为LA=0.23m，不计空气阻力，g取10m/s2。 (1)求物体B最终的速度大小vB； (2)求子弹穿过A的过程中摩擦产生的热量Q； (3)求物体B的最小长度LB 【答案】(1)4m/s (2)46J (3)0.03m 【详解】（1）从最初到最终共速，由动量守恒 解得 （2）从子弹射入A到穿出，由动量守恒 解得 由能量守恒 解得 （3）子弹从射入到共速时 解得 由得 可得 故物体B的最小长度 6．（2025·湖南·模拟预测）如图，质量m2=1 kg、厚度h=0.45 m的木板C静置于光滑水平地面上，半径R=0.75 m的竖直光滑圆弧轨道固定在木板C右边的水平地面上，木板与轨道均在同一竖直面内。轨道底端与木板C等高，并与圆心O在同一竖直线上，轨道上端点D和圆心O的连线与水平面成37°角。质量m1=1.9 kg的物块B置于木板C的左端，一质量m0=0.1 kg的子弹A以v0=160 m/s的水平速度射中物块B并留在其中（时间极短），然后物块B（包括A）从木板左端水平向右滑行，B与C间的动摩擦因数μ=0.5。当物块B（包括A）到达木板右端时，木板恰好与轨道底端相碰并被锁定，同时物块B（包括A）沿圆弧切线方向滑上轨道。物块B（包括A）运动到空中的最高点时会炸裂成质量比为1∶3的物块M和物块N（含子弹A），总质量不变，同时系统动能增加3 J，其中仅有一块沿原速度方向运动。已知木板长度L=1.3 m，重力加速度g=10 m/s2，=3.16，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。 (1)求子弹A射中物块B过程损失的机械能及木板C与圆弧轨道底部碰撞前瞬间，物块B（包括A）和木板C的速度大小。 (2)求物块B（包括A）运动到圆弧轨道最高点时受到轨道的弹力大小及离开轨道后距地面的最大高度。 (3)判断物块M和物块N是否会落到木板上？如果没有落在木板上，求该物块落点到木板左端的距离。 【答案】(1)7 m/s，2 m/s (2)N ；2.45 m (3)物块M会落到木板上，物块N不会落到木板上，2.1 m 【详解】（1）子弹A射中物块B并留在其中，有m0v0=(m0+m1）v　 解得v=8 m/s　 由能量守恒定律，该过程损失的机械能ΔE=m0（m0+m1）v2　 解得ΔE=1216 J　 设木板与轨道底部碰撞前瞬间，物块B（包括A）和木板C的速度分别为v1和v2，物块B与木板间的动摩擦因数为μ，木板的长度为L，由动量守恒定律和功能关系有（m0+m1）v=(m0+m1）v1+m2v2，（m0+m1）v2=（m0+m1）m2+μ（m0+m1）gL　 由题意分析可知v1≥v2　 联立解得v1=7 m/s，v2=2 m/s。 （2）设B（包括A）运动到圆弧轨道最高点D时的速度大小为vD，轨道对物块B（包括A）的弹力大小为FN。B（包括A）从轨道最低点到最高点D的过程，根据动能定理有-（m0+m1）gR（1+sin 37°)=（m0+m1）（m0+m1） 解得vD=5 m/s　 物块B（包括A）运动到圆弧轨道最高点时，根据牛顿第二定律，有FN+（m0+m1）gsin 37°=(m0+m1） 解得FN=N　 设物块B（包括A）从D点抛出时速度vD的水平分量为vx，竖直分量为vy，则vx=vDsin 37°=3 m/s；vy=vDcos 37°=4 m/s　 斜抛过程物块B（包括A）上升的时间t1==0.4 s 该段时间物块B（包括A）向左运动的距离s1=vx t1=1.2 m 物块B（包括A）离开轨道后距地面的最大高度H=R（1+sin 37°）++h=2.45 m。 （3）以向左为正方向，物块B（包括A）在最高点炸裂为M、N两物块。设M、N两物块的质量和速度分别为m3、m4和v3、v4，则m3∶m4=1∶3 系统动能增加ΔEk，根据动量守恒定律和能量守恒定律，有（m0+m1）vx=m3v3+m4v4，（m0+m1）+ΔEk=m3m4 联立解得v3=0，v4=4 m/s（另一解v3=6 m/s，v4=2 m/s舍去）　 物块B（包括A）炸裂成M、N两物块后从最高点落地的时间t2==0.7 s 物块B（包括A）炸裂成M、N两物块后从最高点落到木板上的时间t3==0.63 s 物块B（包括A）炸裂处到圆弧轨道底端的水平距离为s1-Rcos 37°=1.2 m-0.6 m=0.6 m 物块B（包括A）炸裂处到木板C左端的水平距离x=L-（s1-Rcos 37°)=1.3 m-0.6 m=0.7 m 假设M、N落在木板上，则炸裂后M落在木板上的水平位移xM=v3 t3=0×0.63 m=0<x 炸裂后N落在木板上的水平位移xN=v4 t3=4×0.63 m=2.52 m>x　 所以物块M会落到木板上，物块N不会落到木板上。故炸裂后N落到水平地面过程中的水平位移xN'=v4 t2=4×0.7 m=2.8 m N落到水平地面时到木板左端的距离ΔxN=xN'-x=2.8 m-0.7 m=2.1 m。 7．（2025·海南省直辖县级单位·二模）如图所示，质量为M=0.5kg的小球静置于高度为h=3.2m的光滑直杆顶端。一颗质量为m=0.01kg的子弹以v0=500m/s的速度沿水平方向击中小球，并迅速从球心穿过。已知小球落地处离杆的水平距离为s=4.8m，不计空气阻力，取g=10m/s2，求： (1)小球落地时重力做功的瞬时功率P； (2)子弹穿过小球的过程中，系统产生的热量Q。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球做平抛运动的过程竖直方向有 解得 则小球落地时的竖直分速度大小为 小球落地时重力做功的瞬时功率为 （2）小球做平抛运动水平方向有 解得 子弹穿过小球的过程，由动量守恒可得 解得 子弹穿过小球的过程中，由能量守恒定律得系统产生的热量为 解得 8．（24-25高二下·安徽·阶段练习）如图所示，半径足够大的光滑圆弧轨道与长的长木板构成物体B，圆弧的最低点与长木板的上表面相切于P点，B放在光滑的水平面上，质量为，质量为的木块A置于B的最左端，A与B的长木板部分间的动摩擦因数。质量为的子弹以水平向右的速度射入A，且留在A中，子弹和A相互作用的时间极短，重力加速度g取，A可视为质点。求： (1)子弹射入A后A的速度大小； (2)A从子弹射入到第一次到长木板P点过程中对B的冲量； (3)A沿B的圆弧轨道上滑的最大高度。 【答案】(1)10m/s (2)，方向水平向右 (3)1m 【详解】（1）子弹和木块A相互作用的时间极短，两者组成的系统动量守恒，由动量守恒定律 解得子弹射入A后A的速度大小为 （2）对子弹和木块A整体受力分析，由牛顿第二定律 解得 对B受力分析，由牛顿第二定律 解得 由运动学公式 解得或（舍去） 则木块A对物体B的冲量大小为 方向水平向右。 （3）木块A和子弹的整体与物体B相互作用的过程中，二者组成的系统水平方向动量守恒，由水平方向动量守恒定律 解得 由系统能量守恒定律 解得A沿B的圆弧轨道上滑的最大高度为 9．（2025·河北·模拟预测）如图所示，在光滑水平面上有一质量为的木块与劲度系数为的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连在竖直墙壁上，弹簧处于水平状态，物块处于静止状态，一质量为的子弹以水平向右的速度射入木块并很快停留在木块内，木块压缩弹簧后做往复运动，弹簧的弹性势能（是弹簧的形变量），下列说法正确的是（　　） A．子弹打入木块的过程中，子弹、木块及弹簧构成的系统动量不守恒、机械能也不守恒 B．系统的摩擦生热为 C．弹簧的最大长度与最小长度之差为 D．从木块被击中前到回到原位置且速度向左的过程中，整体受到合外力的冲量的大小为 【答案】C 【详解】A．子弹打入木块的过程，时间极短，弹簧未发生形变，内力远大于外力，系统的动量守恒，但有摩擦生热，机械能不守恒，故A错误； B．子弹从打入木块至达到共速，是完全非弹性碰撞，由动量守恒定律 解得 由能量守恒定律可知，系统的摩擦生热为 故B错误； C．子弹射入木块后做简谐运动，弹簧的最大伸长量与最大压缩量相等，均设为x，由能量守恒定律 联立解得 设弹簧的原长为L，则弹簧的最大长度与最小长度之差为 故C正确； D．木块从被击中前到回到原位置且速度向左的过程，规定向左为正方向，由动量定理可知，整体受到的合外力的冲量大小为 故D错误。 故选C。 10．（2025·江苏·一模）如图所示，一长度L=25m的传送带以v=8m/s的速度顺时针传动，传送带左右两侧均与光滑水平平台平滑连接。左侧水平面上有一质量m1=0.92kg的木块，其与传送带之间的动摩擦因数μ=0.4，右侧平台均匀排列5个质量M＝3kg的铁块。一质量m0=0.08kg的子弹以v0=200m/s的速度射向木块并留在木块内，假设木块（含子弹）与铁块、铁块之间均发生弹性正碰，取g=10m/s2。求： (1)子弹打入木块m1过程中系统损失的动能E损； (2)木块第一次到达传送带右端B点时速度的大小v1； (3)全过程木块与传送带间因摩擦产生的总热量Q。 【答案】(1)1472J (2)8m/s (3)156J 【详解】（1）对子弹打入木块的过程运用动量守恒定律 可知 根据能量守恒可知，此过程中损失的动能 （2）木块（含子弹）m滑上传送带，根据牛顿第二定律可得 所以 根据速度位移关系有 解得 所以木块m第一次到达传送带右侧速度为8m/s； （3）木块从左滑上传送带减速时间为 该过程传送带的位移 木块与传送带之间的相对位移大小 木块与传送带之间的摩擦力大小 所以该过程中产生的热量 m与1号铁块发生弹性碰撞，由， 可知， 接着1号铁块与2号铁块发生弹性碰撞，由于质量相等，发生速度交换，1号静止，2号获得速度4m/s，2号再与3号发生速度交换，依次类推，最终5号获得4m/s的速度滑走，1至4号铁块均静止，m则反弹后向左滑上传送带，先向左减速后向右加速，回到B点速度大小与大小相同，继续碰撞铁块1，由弹性碰撞规律可知， 后续铁块间发生弹性碰撞，由于质量相等，发生速度交换，最终4号获得2m/s的速度滑走，1至3号铁块均静止；以此类推木块每次碰到1号铁块后速度大小均减少为原来的一半，直至铁块1滑走；木块第一次碰1号铁块之后反弹向左滑上传送带并从右侧滑出所用时间 这段时间木块的位移是0，传送带的位移 故相对位移 木块第二次碰1号铁块之后反弹向左滑上传送带并从右侧滑出所用时间 这段时间木块的位移是0，传送带的位移 故相对位移 以此类推，每次木块与传送带相对位移依次为前面的一半，所以总的相对位移 故这段时间产生的总热量 全过程木块m与传送带间因摩擦产生的总热量 模型2 板块模型 1．板块模型 分类 模型特点 示例 滑块未滑离木板 木板M放在光滑的水平地面上，滑块m以速度v0滑上木板，两者间的摩擦力大小为f。 ①系统的动量守恒； ②系统减少的机械能等于摩擦力与两者相对位移大小的乘积，即摩擦生成的热量。 类似于子弹打木块模型中子弹未穿出的情况。 ①系统动量守恒：mv0＝（M＋m）v； ②系统能量守恒：Q＝f·x＝m－（M＋m）v2。 滑块滑离木板 木板M放在光滑的水平地面上，滑块m以速度v0滑上木板，两者间的摩擦力大小为f。 ①系统的动量守恒； ②系统减少的机械能等于摩擦力与两者相对位移大小的乘积，即摩擦生成的热量。 类似于子弹穿出的情况。 ①系统动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2； ②系统能量守恒：Q＝fl＝m－。 11．（2025·山东·模拟预测）如图所示，光滑曲面末端水平固定于水平面上。曲面右侧紧靠一足够长的木板C，木板上表面粗糙，与曲面末端等高，下表面光滑，木板右侧有一竖直墙壁P。物块A置于曲面距末端高处，物块B置于木板左端。已知物块A、B均可视为质点，质量均为，长木板C的质量为，B、C间的动摩擦因数，取。物块A由静止释放，与发生弹性碰撞（不考虑物块A的后续运动），之后C与B第一次共速时恰好与墙壁P发生碰撞，碰后C被原速率弹回，所有碰撞时间均极短。求： (1)物块A、B碰后瞬间，B的速度大小； (2)木板C从与墙壁P第3次碰撞前瞬间到木板C与墙壁P第4次碰撞前瞬间的时间间隔。 (3)从木板C第一次与墙壁P碰撞到停止运动的总路程。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A由静止下滑到与B碰撞前，由动能定理得 分解得 A和B发生弹性碰撞过程，由动量守恒和能量守恒得， 解得 （2）B和C第一次达到共速时，由动量守恒得 解得 C与P碰撞后，原速率弹回，此后B和C第二次达到共速，由动量守恒得 解得 B和C第三次达到共速，由动量守恒得 解得 同理 设从C第三次与P碰撞前瞬间到B和C第四次达到共速所用时间为，由（或用动量定理） 得 从B和C第四次达到共速到C第四次与P碰撞前瞬间所用时间为，对木板C由牛顿第二定律得 得 设匀速直线运动的距离为，则 （或均可） 又 得 则从C第三次与P碰撞前瞬间到C第四次与P碰撞前瞬间所用时间为 （3）从木板C第一次与墙壁P碰撞到第二次与墙壁P碰撞前的路程为 由（2）中分析可知第二次及以后的共速的速度大小 第二次碰撞到第三次碰撞期间木板C的路程 第三次碰撞到第四次碰撞期间木板C的路程 …… 12．（2025·湖南郴州·一模）如图所示，水平轨道上放置长板A和滑块C，A的右侧到C的距离为5m，可视为质点的滑块B置于A的左端，三者质量分别，，。A与水平轨道间的动摩擦因数为，A与B间的动摩擦因数为。开始时C静止，A、B一起以的速度向右运动，A与C发生弹性正碰（时间极短），最终B没从A上滑落。已知g取，试求： (1)A与C碰前瞬间，A的速度大小； (2)A与C碰后瞬间，A、C二者的速度大小和； (3)在整个过程中，因A、B间摩擦损失的机械能的大小（结果保留两位小数）。 【答案】(1) (2)A、C的速度大小均为2m/s (3)13.22J 【详解】（1）对AB整体，根据牛顿第二定律有 解得 根据速度位移公式有 解得 （2）A、C发生弹性正碰，根据动量守恒和能量守恒有， 解得， 因此A、C的速度大小均为2m/s （3）A、C碰后，对A分析，根据牛顿第二定律有 解得 对B分析，根据牛顿第二定律有 解得 A的速度减为零的时间 B的速度为 A的位移为 B的位移为 此后对A分析，根据牛顿第二定律有 解得 A向右匀加速直线运动，B以原加速度继续减速直至与A共速，用时，则有 解得， A的位移为 B的位移为 因此整个过程A、B的相对位移为 则摩擦热为 故在整个过程中，因A、B间摩擦损失的机械能的大小为13.22J。 13．（2025·河南信阳·一模）如图，质量为的长木板置于光滑水平地面上，质量为的小物块放在长木板的右端，在木板右侧的地面上固定着一个有孔的弹性挡板，孔的尺寸刚好可以让木板无接触地穿过。现使木板和物块以的速度一起向右匀速运动，物块与挡板碰撞后（碰撞时间极短）立即以碰前的速率反向弹回，而木板穿过挡板上的孔继续向右运动，整个过程中物块不会从长木板上滑落。已知物块与挡板第一次碰撞后，物块离开挡板的最大距离为，取。求： (1)物块与木板间的动摩擦因数； (2)物块第一次与挡板碰撞到再次与木板相对静止所需的时间； (3)为使整个过程中物块不会从长木板上滑落，木板至少要多长。 【答案】(1) (2) (3)4m 【详解】（1）物块与挡板第一次碰撞后，物块向左减速到速度为0的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得 解得 （2）物块与挡板碰后，物块与木板组成的系统动量守恒，取水平向右为正方向。第一次碰撞后，物块反弹后瞬间速度大小为，设再次相对静止时的共同速度为，由动量守恒定律得 解得 物块第一次与挡板碰撞到再次与木板相对静止过程，根据动量定理有 解得 （3）由题分析可知，第二次碰撞前物块和木板已经共速了。设从第一次碰撞开始到第二次碰前，物块相对木板滑动的距离为，可得 解得 设第二次碰撞后，经一段时间系统的共同速度为，物块从第二次与挡板碰撞到再次共速时间为，由第二问同理可得， 设从第二次碰撞开始到第三次碰前，物块相对木板滑动的距离为， 同理 解得 14．（2025·浙江杭州·一模）某游戏装置如图所示。半径的竖直细圆弧管道圆心角，与光滑水平轨道平滑连接。足够长的光滑凹槽D底部水平，紧靠侧壁放置一平板，平板单位长度质量为，上表面与齐平。凹槽右端连接游戏得分区，是一段足够长水平粗糙轨道。质量的物块（可视为质点）从点水平抛出，恰好在点无碰撞进入圆弧管道，速度，到点时对管道的压力为。物块经过轨道后滑上平板并带动平板一起运动，若平板到达即被锁定，物块继续滑动。已知物块与平板上表面之间、物块与之间的动摩擦因数均为，，。 (1)求物块从到的运动时间； (2)求管道对物块的摩擦力做的功； (3)若平板长度，求物块在得分区滑行的距离； (4)为使物块能够滑入得分区内，平板长度应满足什么要求？ 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）在点恰好进入圆弧轨道时，有 从到的时间 （2）由牛顿第三定律，物块在点受到轨道的支持力 物块在点时，对其受力分析，有 解得 物块由到由动能定理得 解得 （3）物块滑上平板时的速度，从刚滑上平板到与平板共速，相对木板的位移大小为，由动量守恒及能量守恒， 解得， 即物块与平板共速时刚好滑到平板右端，滑上得分区时速度 在得分区 解得 （4）物块能滑入得分区内，需满足条件： （ⅰ）当平板较短时，临界情况是物块滑到板右端与板共速。要求物块不脱离平板，则由（3）解答可知。 （ⅱ）当平板较长时，临界情况是平板锁定后，物块恰好在平板右端减速至0。 从物块离开点到与平板共速，根据动量守恒定律 设物块相对平板的位移大小为，由能量守恒 平板被锁定时，物块距离平板右端，则 由以上三式解得 故。 综上，应满足 15．（2025·湖南娄底·模拟预测）如图所示，半径为的四分之一光滑圆轨道固定在竖直平面内，其末端与光滑水平地面相切于点，质量为的长木板静止在地面上，质量为的小物块B放在A上。质量为的小物块C从圆轨道顶端由静止释放，运动到最低点时与A发生弹性碰撞，碰撞后撤去C，A向右运动，A与右侧竖直挡板P碰撞前，A、B已达到共同速度。A与P发生的是非弹性碰撞，且每次碰撞的碰后速率与碰前速率之比均为。已知A、B之间的动摩擦因数为，运动过程中B始终未与挡板发生碰撞且没有脱离A，重力加速度为。 (1)求C与A碰后瞬间，A的速度大小； (2)从A开始运动到第1次A的速度大小是B的2倍过程中，B在A上滑动的距离； (3)求整个运动过程中，A向左运动的距离之和。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）C下滑过程，由动能定理得 C与A发生弹性碰撞，由动量守恒和机械能守恒可得， 联立解得 （2）A与B作用过程，由动量守恒和能量守恒得， 又 联立解得 （3）由于，故每次A与P发生碰撞前均已与B达到共同速度，A、B第1次达到共同速度，由动量守恒定律，得 A第1次向左运动，由动能定理得 联立解得， A、B第2次达到共同速度，由动量守恒定律，得 A第2次向左运动，由动能定理得 解得 同理可得， 则A向左运动的距离之和 整理得 16．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图所示，三个小物块质量为，放置在光滑水平地面上，紧靠竖直墙壁，一劲度系数为的轻弹簧将连接，与间隔极小一段距离，开始时弹簧处于原长，均静止。在物块的右侧，有一个竖直面内光滑圆形轨道和光滑水平轨道，点为圆形轨道最低点，点为最高点，圆形轨道半径，圆形轨道左右两侧轨道最低处略有错开且与直轨道平滑连接。水平轨道右侧从左到右依次并排放置4块木板、，两木板间相互接触但不粘连，木板上表面与水平轨道平齐，木板质量均为长度分别为。物块与木板间的动摩擦因数，物块与其他木板间的动摩擦因数均为，木板与地面间的动摩擦因数均为。现给一个初速度，使发生完全非弹性碰撞（弹簧始终在弹性限度内，间不粘连）。 (1)要使得b不脱离竖直圆形轨道，求初速度的范围。 (2)若物块b的初速度为16m/s，其余条件不变，求物块b最终匀速运动的速度大小及在水平面木板上运动产生的热量。 【答案】(1)或 (2)， 【详解】（1）若物块能恰好到达点，由动能定理得 在M点，根据牛顿第二定律，有 解得 弹簧恢复原长时，物块分离，分离时速度与碰撞后速度相等。与碰撞过程中动量守恒 解得 设为圆上与圆心等高的点，物块能恰好到达点，则 解得 与碰撞过程中动量守恒 解得 综上所述初速度的范围为或 （2）与碰撞过程中动量守恒 且，则 设物块刚好滑到上的速度为，木板速度，动量守恒得 能量守恒得 代入数据得 设物块刚好滑到上的速度为，木板速度，动量守恒得 能量守恒得 解得 设物块恰好滑离滑块时与滑块共速，速度为 解得 损失的动能 因为 说明滑离滑块之前，已经与滑块共速，速度为，物块在上滑行损失的机械能 整个损失的机械能 17．（2025·甘肃白银·模拟预测）如图所示，固定在竖直平面内的半径的四分之一圆弧轨道的圆心为点，圆弧轨道的最低点与静置在光滑水平面上的木板的上表面平滑连接，木板的质量，在木板右侧一定距离处有个质量均为的小球向右沿直线紧挨着排列，小球的直径与木板的厚度相同，质量的小滑块（可视为质点）从圆弧轨道上与点等高处由静止释放，经过圆弧轨道的最低点滑上木板，当滑块与木板恰好相对静止时木板与小球发生第一次碰撞。已知滑块经过圆弧轨道的最低点时对圆弧轨道的压力大小为，滑块与木板间的动摩擦因数，整个过程中滑块始终未脱离木板，所有碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间均忽略不计，重力加速度。求： (1)滑块在圆弧轨道上克服摩擦力做的功； (2)木板右端与第一个小球之间的距离； (3)木板从第一次与小球碰撞后到第二次与小球碰撞前的时间间隔。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块在圆弧轨道上运动过程中，根据动能定理可得 滑块经过圆弧轨道的最低点时，由牛顿第二定律得 联立解得 （2）滑块在木板上运动至恰好相对静止过程中，由动量守恒得 解得 对木板，由动能定理得 解得 （3）木板与小球1发生弹性碰撞，碰撞过程中动量守恒和机械能守恒。故有 解得 小球之间质量相等，且发生的都是弹性碰撞，它们之间发生速度交换，故木板第二次与小球1碰撞前，小球1的速度为0。木板第一次与小球1碰撞后，设历时再次与滑块共速，同理根据动量守恒可得 解得第二次共速的速度 对滑块由动量定理得 解得 18．（2025·山东聊城·三模）如图所示，平板Q置于光滑水平面上，质量为1.0kg，板长为0.4m，Q的右端固定一轻质弹簧，弹簧的自由端恰好位于Q的中点A。质量为1.0kg 的小物块P以的速度从Q的左端水平滑上Q，P压缩弹簧后被弹回并停在A点，弹簧始终在弹性限度内。P与Q之间的动摩擦因数，下列说法正确的有（　　） A．在运动过程中，弹簧的最大压缩量为0.1m B．若P与Q之间接触面光滑，当弹簧恢复原长时P的速度大小为1m/s C．若将弹簧换成另一劲度系数较小的弹簧，系统稳定时Р受到向右的摩擦力 D．若将弹簧换成另一劲度系数较小的弹簧，系统稳定时损失的机械能减少 【答案】ACD 【详解】A．小物块P被弹回并停在A点时，与平板Q共速，设共速速度为v，根据动量守恒定律有 得 设弹簧的最大压缩量为x，从开始到小物块P被弹回并停在A点过程中，根据能量守恒定律有 解得 故A正确； B．若P与Q之间接触面光滑，则整个过程相当于P与Q发生一次弹性碰撞，因为P与Q质量相等，所以发生速度交换，当弹簧恢复原长时P的速度大小为0，故B错误； C．若将弹簧换成另一劲度系数较小的弹簧，则P与Q第一次共速时，弹簧的最大压缩量 P与Q第二次共速时，P与Q损失的总动能与未换弹簧时相同，所以物体P无法返回A点，而是在A点右侧与Q相对静止，此时弹簧处于压缩状态，故物体P受到向左的弹力和向右的摩擦力而处于平衡状态，故C正确； D．由上述分析可知，系统稳定时，P与Q最终损失的总动能与弹簧的劲度系数无关。未换弹簧前，P与Q最终损失的总动能全部转化为摩擦生热，但将弹簧换成另一劲度系数较小的弹簧后，系统稳定时，弹簧处于压缩状态，所以P与Q损失的总动能一部分转化为摩擦生热，另一部分转化为弹簧的弹性势能，所以系统损失的机械能减小，故D正确。 故选ACD。 19．（2025高三·福建·专题练习）如图所示，光滑水平面上，B是半径为的光滑圆弧槽，槽底端切线水平，槽顶端有一小球A，处于锁定状态，C为长为的木板，右端固定有挡板，最左端放有滑块D，A、B、C、D质量均为，A、D均可视为质点。A、B正以速度向左运动，某一时刻球A解除锁定从B右侧滑下，接着B、C发生碰撞，然后滑块D与挡板碰撞后又被弹开，最后恰未从木板左侧滑出。已知每次碰撞时间极短且不损失能量。重力加速度为。 (1)求A从圆弧槽滑出后，B与C碰撞前B的速度大小； (2)求C、D间的动摩擦因数； (3)仅改变A、B的质量，均为，最终D相对木板静止在木板正中间，求的可能取值，不考虑B、C的二次碰撞。（可用含根号的公式表示） 【答案】(1)4m/s (2)0.2 (3)或 【详解】（1）设从圆弧槽滑出瞬间、的速度分别为、 由动量守恒有 由机械能守恒有 可得（另一解舍去） （2）设、碰后速度分别为、 对、由动量守恒有 由机械能守恒有 可得 设最后、共同速度为，从、碰后到最后、共速 对、由动量守恒有 由能量守恒有 可得 （3）、的质量均变为，根据上述分析可知与碰前瞬间的速度仍为 、的碰撞过程有 最终与相对静止且在的正中间，根据动量守恒有 若与挡板发生了碰撞，由能量守恒有 若与挡板未发生碰撞，由能量守恒有 联立解得或 20．（2025·湖南常德·模拟预测）平板小车C放在光滑水平面上，现有质量为2m的物块A和质量为m的木块B，分别以2v0和v0的初速度沿同一直线从小车的两端水平相向滑上小车，如图所示，设A、B两物块与小车的动摩擦因数分别为μ和2μ，小车的质量为3m，A、B均可视为质点。 (1)在A、B物块同时相对小车滑动过程中，A、B、C的加速度大小分别为多少？ (2)为使A、B两物块不相碰，平板小车至少要多长？ (3)若A、B两物块不相碰，求从开始到A、B、C均相对静止，系统由于摩擦产生的热量是多少？ 【答案】(1)，， (2) (3) 【详解】（1）因A、B物块在滑动过程中，对小车的摩擦力大小相等、方向相反，所以小车C不动。A、B的加速度分别为 ， （2）A、B物块在滑动过程中，小车C不动，AB组成的系统受到的合外力为零，系统动量守恒，当B停止运动时，设A的速度为vA，以向右为正，根据动量守恒定律，得2m•2v0-mv0=2mvA 解得 在这段时间内，在这段时间内A、B在车上滑行的距离为 ， 此后A相对小车仍在运动，A对车的摩擦力使车和B一同向右加速运动，直接三者速度相等，A、B恰好接触，此时小车的长度为最小长度。 设共同速度为v′，则有2m•2v0-mv0=(2m+m+3m）v′ 解得 则车的长度至少为 （3）系统由于摩擦产生的热量是 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $