【解题模型】专题11抛体运动模型-2026高考物理

专题11抛体运动模型 模型总结 模型1 与斜面结合的抛体运动 1 模型2 与圆弧面有关的平抛运动 13 模型3 平抛运动的临界和极值问题 24 模型4 斜上抛运动 37 模型1 与斜面结合的抛体运动 1.与斜面结合的抛体运动分解方法 (1)水平方向：匀速直线运动 竖直方向：匀变速直线运动。 (2)沿斜面方向：加速度为gsin θ的匀变速直线运动。(θ为斜面与水平方向的夹角) 垂直斜面方向：加速度为gcos θ的类竖直上抛运动。 (3)斜抛运动：沿初速度方向的匀速直线运动，沿竖直方向的自由落体运动。 2.几种常见情形 已知条件 情景示例 解题策略 已知速度方向 已知速度 方向垂直 从斜面外平抛，垂直落在斜面上， 如图所示。 分解速度tan θ＝ 从斜面外斜抛，垂直落在斜面上， 如图所示。 分解速度 tan θ＝ 已知位移方向 已知位移 方向沿斜 面向下 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示。 分解位移 tan θ＝ 从斜面上斜抛又落到斜面上，如图所示。 分解位移 tan θ＝ 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示。 已知位移方向垂直斜面　　 分解位移 tan θ＝ 1．（2025·浙江台州·一模）跳台滑雪的简易示意图如图所示，运动员（可视为质点）两次从雪坡上由静止滑下，到达P点后分别以大小不同的速度水平飞出，分别落在平台下方斜面上的两点，落在两点时运动员的速度方向与斜面间的夹角分别为，落到斜面上时的速度大小分别为，在空中运动的时间分别为，下落过程中，运动员的速度变化量大小分别为。不计空气阻力，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．运动员做平抛运动，运动时间满足 解得 由于运动员落到N点时竖直高度大，所以运动时间，故A错误； B．平抛运动只受重力作用，加速度为重力加速度，根据 结合上述分析可知，故B错误； C．如图所示 当竖直位移为时，通过比较此时二者的水平位移，根据可知落在斜面上的N点对应的平抛的初速度较大，运动员落在平台下方的斜面上的M时速度为 落在平台下方的斜面上的N时速度为 因此，故C错误； D．如图，连接P点到落点构造斜面 根据平抛运动推论：速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的2倍，则有， 由于 则有 即，故D正确。 故选D。 2．（25-26高三上·贵州·期中）如图所示，在倾角为37°、长为的固定斜面中点固定一竖直直杆，小球从斜面顶端以的初速度水平抛出，取重力加速度为，，，为了使小球能够越过直杆，则杆的高度不能超过（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球到达竖直直杆处时的水平位移，小球水平方向做匀速直线运动 可得平抛运动的时间为，竖直方向自由落体运动 ，可得 则杆的最大高度 ，ABD错误，C正确。 故选C。 3．（2025·海南·一模）如图所示，水平台面上的点静止有一可视为质点的小物块，点到台面左端点的距离为，台面左侧水平地面上固定有一斜面，斜面的倾角，高。现给物块一水平向左的初速度，物块从点抛出后，恰好从斜面顶端点无碰撞地滑上斜面。已知物块与台面及斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度取，不计空气阻力，，求： (1)物块到达点时的速度大小； (2)物块到达斜面底端点时的速度大小。 【答案】(1)3m/s (2) 【详解】（1）设物块在水平台面上的加速度大小为，由牛顿第二定律有 由运动学公式有 联立解得 （2）由平抛运动规律，可知物块在C点速度 设物块在斜面上的加速度大小为，由牛顿第二定律有 由运动学公式有 联立解得 4．（2025·浙江·一模）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿上专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，以运动员在a处为计时起点，在斜坡b处着陆。测得ab间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力。下列说法不正确的是（　　） A．运动员在a处的速度大小 B．在空中飞行的时间 C．运动员在空中离坡面的最大距离 D．运动员在空中离坡面的距离最大时对应的时刻 【答案】C 【详解】A．运动员水平飞出后做平抛运动，水平方向位移 竖直方向位移 其中， 竖直方向由自由落体运动规律 代入， 解得 水平方向， 则，A正确； B．由竖直方向位移公式 解得，B正确； C．将运动分解为垂直斜坡方向和沿斜坡方向，垂直斜坡方向初速度 加速度 最大距离时垂直方向速度为0，时间 垂直方向位移，C错误； D．由垂直斜坡方向速度减为零时距离最大，时间，D正确； 故选C。 5．（2025·四川遂宁·一模）如图所示，在一个倾角37°的长斜面底端O点正上方的P点处将一小球以速度v0水平抛出，恰好垂直击中斜面上的Q点，取，重力加速度的大小。下列说法正确的是（　　） A．小球的初速度 B．Q点离O点的距离 C．保持h不变，将小球以2v0的速度水平抛出，则击中斜面的位置到O点的距离等于 D．若抛出点高度变为2h，欲使小球仍能垂直击中斜面，小球的初速度应调整为 【答案】D 【详解】A．如图甲所示 小球垂直击中斜面时，速度的偏向角为53°，根据平抛运动规律的推论可知，速度偏向角的正切值 可得 因为 小球在空中运动的时间 初速度，故A错误； B．几何关系可知，故B错误； C．保持抛出点高度不变，初速度大小变为原来的两倍，如图乙所示 若无斜面，则小球应击中点，实际击中点为轨迹与斜面的交点，显然离底端O的距离小于2|QO|，故C错误； D．若抛出点高度变为2h，根据小球垂直击中斜面的规律知 根据A项的分析，可得 小球在空中运动的时间 则小球平抛运动初速度，故D正确。 故选D。 6．（25-26高三上·安徽合肥·月考）假设某滑雪者从山上M点以水平速度v0飞出，经t0时间落在山坡上N点时速度方向刚好沿斜坡向下，接着从N点沿斜坡下滑，又经t0时间到达坡底P处。已知斜坡NP与水平面夹角为60°，不计摩擦阻力和空气阻力，则（  　） A．滑雪者到达N点的速度大小为 B．M、N两点之间的距离为2v0t0 C．滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小为 D．M、P之间的高度差为 【答案】D 【详解】A．滑雪者到达N点时的速度大小为，故A错误； B．滑雪者到达N点时的竖直分速度为 解得 则M、N两点之间的竖直位移为 M、N两点之间的水平位移为 故M、N两点之间的距离为，故B错误； C．根据牛顿第二定律有 解得，故C错误； D．N、P之间的距离为 N、P两点之间的高度差为 故M、P之间的高度差为，故D正确。 故选D。 7．（2025·湖南·模拟预测）如图所示，以10m/s的速度水平抛出的物体，飞行一段时间后撞在斜面上的B点，速度方向与斜面成74°角。已知斜面的倾角为37°，B点距地面的高度为3m，，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，以下说法中正确的是（　　） A．物体在空中飞行的时间是s B．物体撞击斜面时的速度大小为12.5m/s C．抛出点距斜面底端A的水平距离为7.5m D．抛出点距斜面底端A的水平距离为3.5m 【答案】BD 【详解】A．速度方向与斜面方向成74°，可知撞在斜面上时速度与水平方向的夹角为37°，设物体飞行的时间为t，根据平抛运动规律有， 解得，故A错误； B．物体撞击斜面时的速度大小为m/s，B正确； CD．物体飞行的水平位移为m 则抛出点距斜面底端A的水平距离为，C错误，D正确。 故选BD。 8．（25-26高二上·河南驻马店·月考）如图所示的斜面，从顶点分别以速度、沿水平方向同时抛出两小球、，两小球分别落在、两点。从抛出开始计时，不计空气阻力，则（　　） A．球先到达底端 B． C．到达底端时，球的竖直速度较大 D．减小球落到斜面上时速度与竖直方向的夹角变大 【答案】B 【详解】A．竖直方向，根据 可得 两小球下落高度相同，用时相等，则两球同时到达底端，A错误； D．减小，小球落到斜面上时位移方向与竖直方向的夹角总有 即 小球落到斜面上时与竖直方向的夹角不变，D错误； C．根据可知两小球落至斜面底端时竖直速度相等，故C错误； D．水平方向有， 解得，故B正确。 故选B。 9．（2025·浙江温州·一模）如图所示，在倾角为足够长的斜面顶点处，以速度水平抛出一小球，小球落在斜面上反弹，反弹前后瞬间垂直于斜面方向的速度等大反向，沿斜面方向的速度不变。取重力加速度为，空气阻力不计，，则下列说法正确的是（　　） A．小球第1、2次落在斜面上的速度方向相同 B．第1次落在斜面上离开点距离为 C．第2次落点与第1次落点的距离为 D．从抛出到第2次落在斜面上的时间为 【答案】C 【详解】A．将小球的运动沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由垂直斜面方向运动可知，小球每次落到斜面时垂直斜面的速度等大，而沿斜面方向的速度一直增大，故小球第1、2次落在斜面上的速度方向不相同，故A错误； B．从起抛到第1次落到斜面上用时 则第1次落在斜面上离开点距离为，故B错误； C．垂直斜面方向，由对称性可知，从起抛到第1次落到斜面的时间与第1次弹起到第2次落到斜面时间相同且均为 设第2次落在斜面上离开点距离为，沿斜面方向有 解得 则第2次落点与第1次落点的距离为，故C正确； D．由C选项可知，从抛出到第2次落在斜面上的时间为，故D错误。 故选C。 10．（2025·江西·三模）如图所示，倾角为37°的斜面体固定在水平面上，，在距离水平面17m的O点将一小球沿水平方向抛出，经过一段时间小球刚好垂直地打在AC边的中点D，重力加速度，，，。则下列说法正确的是（　　） A．小球从抛出到击中D点的时间 B．小球抛出瞬间的速度大小为16m/s C．抛出点到A点的水平距离为13.6m D．欲使小球落在C点，抛出点到D点的水平距离应为15.6m 【答案】C 【详解】A．根据几何关系，可知点到水平面的高度为 抛出点到点的高度为 小球在竖直方向做自由落体运动，则小球从抛出到击中点的时间为，故A错误； B．小球击中点时的竖直速度大小为 则小球抛出瞬间的速度大小为，故B错误； C．小球在水平方向做匀速直线运动，则有 又两点的水平间距为 所以抛出点到点的水平距离为，故C正确； D．欲使小球落在点，则小球下落的高度应为 小球从抛出到落在点的时间为 该过程小球的水平位移为 则抛出点到D点的水平距离为，故D错误。 故选C。 模型2 与圆弧面有关的平抛运动　 1.几种常见情形 已知条件 情景示例 解题策略 已知速度方向 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示。 已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度 tan θ＝ 利用位移关系 从圆心处水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示。 已知位移大小等于半径R　　 从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示。 已知水平位移x与半径R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径R的平方　　 11．（2025·全国·模拟预测）如图，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α＝60°，一小球在圆轨道左侧的A点以速度＝5m/s平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为：（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道可知，小球在B点时的速度方向与水平方向的夹角为。由， 联立解得A、B之间的水平距离为 故选A。 12．（2025·江西新余·模拟预测）如图所示竖直放置的圆环半径为R，以圆心O为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，不计空气阻力，从下列哪个位置沿x轴正方向水平抛出小球（可以看成质点）有可能垂直打到圆环上（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】若想平抛后垂直打到圆环上，则速度的反向延长线会经过圆心。根据平抛运动的推论，速度的反向延长线会过水平位移的中点。 若在x轴上的某点抛出，抛出点只能在x轴的负半轴；若抛出点在y轴上，则只能在y的负半轴；满足条件的只有A选项。 故选A。 13．（2025·广东·模拟预测）如图所示，是四分之一圆弧，固定在竖直面内，是圆心，竖直，是圆弧上的一点，是上一点，水平，、、三点将四等分，在、、、四点分别水平抛出一个小球，小球均落在点，若小球落在点时能垂直打在圆弧面上，则小球的抛出点一定在（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【详解】小球垂直打在点时，速度方向的反向延长线过点，且交于水平位移的中点，如图所示 由几何关系可知抛出点一定在点。 故选C。 14．（2024·四川遂宁·模拟预测）如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定放置，轨道半径为，圆心为A点，分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球获得一个水平向右的速度（未知量），小球从A点离开后运动到圆弧上的点，重力加速度为，小球可视为质点，下列说法正确的是（   ） A．若，小球运动到点时速度与水平方向的夹角为，则有 B．若小球从A到运动时间为，则 C．改变的大小，小球落到圆弧上的速度最大值为 D．改变的大小，小球落到圆弧上速度的最小值为 【答案】BD 【详解】A．设，则平抛运动位移的偏转角为 当速度的偏转角为时，根据平抛运动的推论，可得 综合可得 故A错误； B．小球从A到，由平抛运动的规律可得 ， 由几何关系可得 综合解得 故B正确； CD．若让小球从A点以不同初速度水平向右抛出，由平抛运动的规律可得小球刚到达某点点时的速度为 结合 ，， 综合可得 由数学知识可得 则的最小值为 故C错误，D正确。 故选BD。 15．（2024·山东·二模）如图所示，为竖直平面内的半圆环的水平直径，为环上最低点，环半径为，将一个小球从点以初速度沿方向抛出，设重力加速度为，不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　） A．小球的初速度越大，碰到圆环时的竖直分位移越大 B．当小球的初速度时，碰到圆环时的竖直分速度最大 C．若取合适的值，小球能垂直撞击圆环 D．取值不同时，小球落在圆环上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同 【答案】B 【详解】A．小球做平抛运动，则小球的初速度v0越大，其轨迹就越靠近ab直线，则碰到圆环时的水平分位移越大，竖直位移就越小，A错误； B．小球做平抛运动，当小球掉在c点时竖直分速度最大，设初速度为v0，则有 解得 B正确； C．小球撞击在圆弧ac段时，速度方向斜向右下方，不可能与圆环垂直；当小球撞击在圆弧cb段时，根据“中点”结论可知，由于O不在水平位移的中点，所以小球撞在圆环上的速度反向延长线不可能通过O点，也就不可能垂直撞击圆环，C错误； D．v0取值不同时，小球运动的轨迹不同，落到圆环上的位置不同，则位移的偏向角不同，因速度的偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的2倍，可知速度的偏向角不同，则小球落在圆环上的速度方向和水平方向之间的夹角不相同，D错误。 故选B。 16．（2021·湖南长沙·模拟预测）如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M、N与圆心等高且在同一竖直平面内。现甲、乙两位同学分别站在M、N两点，同时将两个小球以v1、v2的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知∠MOQ=60°，忽略空气阻力。则下列说法中不正确的是（　　） A．能够求两球抛出的速率之比 B．小球从抛出到着地过程的时间随初速度变化而变化 C．只要两球能够到达坑中的同一位置，两球运动的时间始终相等 D．无论怎样改变抛出的速度大小，两球都不可能垂直坑壁落入坑中 【答案】B 【详解】A．由于两球抛出时的高度相同，且落到同一点，根据知，两球的运动时间相等，水平方向上有 ， 由几何关系可知 所以可得两球抛出的速率之比为1∶3，故A正确； B．根据平抛的基本规律可知，小球从抛出到着地过程的时间 显然只要两小球落在圆上等高的位置，虽然初速度不同，但是时间是相等的，故B错误； C．只要两小球落在坑中的同一点，两球下降的竖直高度就是一样的，则运动的时间始终就是相等的，故C正确； D．由平抛运动速度的反向延长线过水平位移的中点可知，若仅从M、N点水平抛出小球，无论怎样改变小球抛出的初速度，小球都不可能垂直坑壁落入坑中，故D正确。 由于本题选择错误的，故选B。 17．（2024·辽宁·模拟预测）如图所示，AB为竖直放置的半圆环ACB的水平直径，O为半圆环圆心，C为环上的最低点，环半径为R，两个质量相同的小球分别从A点和B点以初速度和水平相向抛出，初速度为的小球落到a点所用时间为，初速度为的小球落到b点所用时间为，a点高度大于b点高度，不计空气阻力。则下列判断正确的是（    ） A．两小球的初速度一定有 B．两小球落到圆环上所用的时间满足 C．不论和满足什么关系，两小球都不会垂直打在圆环上 D．若两小球同时水平抛出，不论和满足什么关系，两小球都能在空中相遇 【答案】BC 【详解】AB. 根据，因为b下落高度大，所以b平抛运动的时间长，即有 水平位移 由图中b的水平位移小，所以b球的初速度小于a球的初速度，即，故A错误，B正确； C. 设速度与水平方向的夹角α，位移与水平方向的夹角β，有 可以证明速度反向延长线交水平位移的中点，若该选项中假设小球垂直打在圆环上，则速度反向延长线交点在圆心，但不是水平位移的中点，故C正确； D. 如果两球的初速度非常小，两球不能在空中相遇，如图所示 故D错误。 故选BC。 18．（23-24高一下·四川绵阳·期中）如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为O。一小球（可视为质点）从与圆心等高的圆形轨道上的A点以速度水平向右抛出，落于圆轨道上的C点。已知OC的连线与OA的夹角为，重力加速度为，则小球从A运动到C的时间为（，）（　　） A．4s B．6s C．8s D．3s 【答案】A 【详解】小球抛出后做平抛运动，设圆形轨道的半径为R，竖直方向有 水平方向有 解得 故选A。 19．（2024·江苏·模拟预测）如图所示，半球面半径为R，A点与球心O等高，小球两次从A点以不同的速率沿AO方向抛出，下落相同高度h，分别撞击到球面上B点和C点，速度偏转角分别为和，不计空气阻力。则小球（  ） A．运动时间 B．两次运动速度变化 C．在C点的速度方向可能与球面垂直 D． 【答案】D 【详解】A．根据 则运动时间 故A错误； B．根据 两次运动速度变化 故B错误； C．若在C点的速度方向与球面垂直，则速度方向所在直线经过圆心，速度方向反向延长线一定经过水平位移的中点，显然不符合，故C错误； D．速度偏转角分别为和，位移偏转角分别为和，水平位移分别为、，有 可得 如图 可知 所以 故D正确。 故选D。 20．（2019·陕西·高考模拟）如图所示，一个半径为的半圆柱体放在水平地面上，一小球从圆柱体左端点正上方的点水平抛出（小球可视为质点），恰好从半圆柱体的右上方点掠过。已知为半圆柱体侧面半圆的圆心，与水平方向夹角为，，，不计空气阻力，重力加速度取，则（    ）    A．小球从点运动到点所用时间为 B．小球从点运动到点所用时间为 C．小球做平抛运动的初速度为 D．小球做平抛运动的初速度为 【答案】AC 【详解】AB．小球做平抛运动，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于点，可知速度与水平方向的夹角为，设位移与水平方向的夹角为，则有 因为 解得 根据 可得小球从点运动到点所用时间为 故A正确，B错误； CD．小球平抛运动的初速度 故C正确，D错误。 故选AC。 模型3 平抛运动的临界和极值问题 1．平抛运动的临界问题有两种常见情形 (1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度； (2)物体的速度方向恰好达到某一方向。 2．解题技巧 在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。 21．（2025·陕西西安·模拟预测）如图所示是排球场地的示意图。排球场为矩形，长边，前场区的长度为，宽，网高为。在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度低于某个临界值，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若在底线上方沿垂直水平击球，临界高度为 B．若在前后场区的分界线的点正上方水平击球，沿着方向击球，临界高度为 C．若在底线的点正上方的临界高度沿场地对角线水平击球，击球的速度为 D．若在前后场区的分界线正上方的临界高度沿垂直水平击球，击球的速度为 【答案】B 【详解】A．临界高度可以理解为既触网，又出界。若在底线上方沿垂直水平击球，则在CD上某高度建立平抛模型，根据平抛运动的规律，在水平方向做匀速直线运动，根据几何关系，可知打到触网点与打到AB线水平位移之比为1:2，故打到触网点与打到AB线时间之比为1:2；在竖直方向做自由落体运动，根据 可知下落高度之比为1:4，根据几何关系，可知临界高度与网高之比为4:3，则临界高度为，故A错误； B．若在前后场区的分界线的点正上方水平击球，沿着方向击球，则在E点上某高度建立平抛模型，根据平抛运动的规律，在水平方向做匀速直线运动， 设球从E点打到触网点，触网点在水平方向上的投影点为，水平位移为；球从E点打到B点，水平位移为，根据几何关系有 可得球从E点打到触网点与球从E点打到B点水平位移之比为 故球从E点打到触网点与球从E点打到B点时间之比为1:4；在竖直方向做自由落体运动，根据 可知下落高度之比为1:16，根据几何关系，可知临界高度与网高之比为16:15，则临界高度为，故B正确； C．若在底线CD的D点正上方的临界高度沿场地对角线水平击球，则在D点上某高度建立平抛模型，根据平抛运动的规律，在水平方向做匀速直线运动， 设球从D点打到触网点，触网点在水平方向上的投影点为，水平位移为；球从D点打到B点，水平位移为，根据几何关系有 可得球从D点打到触网点与球从D点打到B点水平位移之比为 故球从D点打到触网点与球从D点打到B点时间之比为1:2；在竖直方向做自由落体运动，根据 可知下落高度之比为1:4，根据几何关系，可知临界高度与网高之比为4:3，则临界高度为 设球从D点打到B点的水平速度为，在竖直方向上有 解得 根据几何关系，可得对应的水平位移为 在水平方向上，根据 解得，故C错误； D．若在前后场区的分界线正上方的临界高度沿垂直水平击球，则在EF上某高度建立平抛模型，根据平抛运动的规律，在水平方向做匀速直线运动， 设球从EF线上打到触网点，触网点在水平方向上的投影点为，水平位移为；球从EF线打到AB线，水平位移为，则球从EF线上打到触网点与球从EF线打到AB线水平位移之比为 故球从EF线上打到触网点与球从EF线打到AB线时间之比为1:4；在竖直方向做自由落体运动，根据 可知下落高度之比为1:16，根据几何关系，可知临界高度与网高之比为16:15，则临界高度为 设球从EF线打到AB线的水平速度为，在竖直方向上有 在水平方向上有 解得，故D错误。 故选B。 22．（2025·山东临沂·二模）从高H处的M点先后水平抛出两个小球1和2，轨迹如图所示，球1与地面碰撞一次后刚好越过竖直挡板AB，落在水平地面上的N点，球2刚好直接越过竖直挡板AB，也落在N点，球1与地面的碰后水平速度保持不变竖直速度反向，忽略空气阻力，则竖直挡板AB的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设球1、球2的平抛初速度分别为v1、v2，设M点到N点水平距离为L，由平抛规律可知球2整个运动过程的时间 可得 球1与地面碰撞前后竖直方向分速度大小不变、方向相反，根据对称性可知，球1与地面碰撞后到达的最高点与初始高度相同为H，球2在水平方向一直做匀速运动，设球1从抛出到落地时间为t1，则有 且 联立解得 设球1与地面碰撞时竖直方向速度大小为vy1，碰撞点到M点和B点的水平距离分别为x1、x2，有 设球1到达A点时竖直方向速度大小为vy2，将球1与地面碰撞后到达最高点时的过程反向来看可得 可得碰撞点到A点的时间为 球2刚好越过挡板AB的时间为 水平方向位移关系有 联立以上，解得 故选A。 23．（25-26高一·全国·假期作业）如图所示，每一级台阶的高度，宽度，将一小球从最上面台阶的边沿以某初速度水平抛出。取重力加速度大小，不计空气阻力。若小球落在台阶3上，则小球的初速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】若小球恰好落到台阶2的右边沿，竖直方向有 解得 水平方向有 解得 若小球恰好落到台阶3的右边沿，则有 解得 又因为 解得 故小球落在台阶3上初速度大小应满足的条件 故选CD。 24．（2025高三·全国·专题练习）一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发球点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为。若乒乓球的发射速率为v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】水平方向匀速直线运动，水平位移最小即沿中线方向水平发射恰好过球网，此时从发球点到球网，下降高度为 水平位移大小为 对应的最小初速度 水平位移最大即斜向对方台面的两个角发射，根据几何关系此时的位移大小为 由 对应的最大初速度 所以平抛的初速度的取值范围为。 故选D。 25．（2025高三·全国·专题练习）中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是（　　） A．运动的时间都相同 B．速度的变化量都相同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D．若初速度为，则 【答案】C 【详解】A．小面圈的运动视为平抛运动，其竖直方向为自由落体运动，则由 可得小面圈在空中运动的时间为 由于相同，所以所有小面圈在空中运动的时间也都相同，故A正确，不符合题意； B．根据可得，由于所有小面圈在空中运动的时间都相同，所以所有小面圈的速度变化量都相同，故B正确，不符合题意； D．由题意可知，小面圈运动过程水平位移的取值范围为 由于平抛运动水平方向为匀速直线运动，则水平初速度的最小值为 同理水平初速度的最大值为 所以水平初速度的取值范围为，故D正确，不符合题意； C．落入锅中时，最大速度为 最小速度为 则 即最大速度不是最小速度的3倍，故C错误，符合题意。 故选C。 26．（25-26高三上·广东深圳·月考）如图，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架，边长为L，从顶点A以不同速率沿不同方向水平抛出同一小球(可视为质点，不计空气阻力)。关于小球的运动，下列说法正确的是（    ） A．落点在A1B1C1D1内的小球，运动时间可能不同 B．落点在A1B1C1D1内的小球，击中C1点的小球初速度最大 C．落点在A1B1C1D1内的小球，击中、D1点时速度相同 D．运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同 【答案】BD 【详解】AB．落点在A1B1C1D1内的小球，运动时间均为 但落到C1点的小球水平位移最大，故其初速度最大，故A错误，B正确； C．击中D1点，此时初速度方向沿AD方向，故合速度方向在平面内；若击中点，此时初速度方向沿AB方向，故合速度方向在平面内；故速度方向不同，则速度不同，故C错误； D．运动轨迹与相交的小球，位移的偏向角均相同，均为 速度的偏向角 可知速度偏向角都相同，即在与交点处的速度方向都相同， 故D正确。 故选BD。 27．（25-26高三上·江苏南京·月考）如图所示，某滑雪者从平台P点以速度v水平向右跳出，恰好落在右侧平台最左端Q点。滑雪者（　　） A．减小速度v，仍落在Q点 B．增大速度v，落在Q点右侧 C．减小速度v，空中的运动时间不变 D．增大速度v，空中的运动时间减少 【答案】B 【详解】滑雪者从平台P点以速度v水平向右跳出，滑雪者做平抛运动，则竖直方向有 水平方向有 竖直高度决定运动时间，水平位移由水平初速度和运动时间共同决定。 A.若减小速度，由于竖直方向有，下落高度不变，运动时间不变，再根据，水平初速度减小，运动时间不变，则水平位移减小，会落在Q点左侧，故A错误； B. 若增大速度，由于竖直方向有，下落高度不变，运动时间不变，再根据，水平初速度增大，运动时间不变，则水平位移增大，会落在Q点右侧，故B正确； CD. 由于竖直方向有可知，运动时间由下落高度决定，与水平初速度无关。减小速度，滑雪者会落在Q点左侧，使下落高度变大，空中运动时间变大，增大速度，下落高度不变，空中运动时间不变，故CD错误。 故选B。 28．（25-26高二上·湖南长沙·月考）如图所示，水平地面上方有高和宽均为L的台阶，台阶下端与水平地面的交点为P，地面上Q点与P点相距L，将一小球从上方台阶端点以一定初速度水平抛出，不计空气阻力，重力加速度为g，不考虑小球的反弹，则（　　） A．小球以不同的初速度抛出后，在空中运动的时间也一定不同 B．小球落在第一级台阶上和第二级台阶上，在空中飞行时间之比为 1∶2 C．小球可能落在地面上Q点左侧 D．小球能落在地面上的最小初速度为 【答案】C 【详解】A．若小球均落在同一台阶或地面上，小球在空中飞行的时间相等，故A错误； B．小球落在第一级台阶上时，下降的高度为L，落在第二级台阶上，下降的高度为2L，根据h=gt2，可知小球在空中飞行时间之比为1∶，B错误； D．小球恰好能落在地面上有2L=vt，2L=gt2 解得临界速度v=，D错误； C．小球以v=的速度抛出时，由3L=gt'2，x=vt' 落点到P的距离d=x-2L 解得d=L<L，C正确。 故选C。 29．（25-26高三上·贵州六盘水·阶段练习）乒乓球在我国有广泛的群众基础，并有“国球”的美誉。现讨论乒乓球的发球问题，已知球台长为，网高为，若球在球台边缘点正上方某高度处，以一定的水平速度垂直球网发出，如图所示，球恰好在最高点时越过球网。假设乒乓球反弹瞬间前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力，则根据以上信息可以求出（设重力加速度为）（　　） A．发球时球的高度大于 B．球的初速度大小为 C．球从被发出到第一次落在球台上的时间为 D．球从被发出到落到对方球台上的时间为 【答案】BD 【详解】A．由于乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力，所以在整个运动的过程中，乒乓球的能量是守恒的，由于球恰好在最高点时越过球网，所以根据能量守恒可得，在发球时的高度即为球网的高度h，故A错误； B．在乒乓球从发出到刚越过球网的时刻，在水平方向上，乒乓球一直是匀速直线运动，从发球到刚越过球网时的总的时间为2t，根据抛体运动规律可得 解得 则乒乓球的初速度大小为，故B正确； C．由题可知，球从被发出到第一次落在球台上的时间为，故C错误； D．根据运动的对称性可得，球从被发出到落到对方球台上的时间为，故D正确。 故选BD。 30．（25-26高三上·云南玉溪·期中）高楼发生火灾时，消防水枪喷口不能到达着火点等高处，消防员需要调整水枪出水角度，使水流恰能水平射入着火点。如图所示，C为消防水枪喷口（在图中用“⚪”表示）在水平面ABC的投影。已知着火点D距水平地面高度h1=60m，水枪喷口距水平地面高度h2=15m。图中AB=BC=30m，∠ABC=60°，喷口横截面积约为S=4.5×10-3m²，水的密度为ρ=1.0×103kg/m3，重力加速度为g=10m/s2。 不计空气阻力。求： (1)水枪喷口处水的速度大小和方向； (2)单位时间内从水枪喷口喷出的水的体积； (3)从水枪喷口到着火点的水柱质量。 【答案】(1)20m/s，与水平方向呈60°角 (2)m3/s (3)kg 【详解】（1）将水流的运动看作从着火点到水枪喷口的平抛运动，则 解得s 依题意 解得m/s 而m/s 水枪喷口处的速度m/s   v与水平方向的夹角 解得° （2）取极短时间Δt→0内，喷口射出的水柱长度为vΔt 单位时间内从枪口喷出的水的体积为 解得m3/s （3）喷口到着火点的水柱体积为 喷口到着火点的水柱质量为 解得kg 模型4 斜上抛运动 1.基本规律 以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。 (1)初速度可以分解为v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ 在水平方向，物体的位移和速度分别为 x＝v0xt＝(v0cos θ)t，vx＝v0x＝v0cos θ 在竖直方向，物体的位移和速度分别为 y＝v0yt－gt2＝(v0sin θ)t－gt2 vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt (2)当斜抛物体落点位置与抛出点等高时 ①射高：h＝。 ②斜抛运动的飞行时间：t＝。 ③射程：s＝v0cos θ·t＝， 对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝。 31．（2025·山东·模拟预测）如图，一条小鱼从平静的水面跃出，初速度的方向与水面的夹角为，小鱼相对于水面跃起的最大高度为，小鱼看作质点且只受重力作用，重力加速度，，，则小鱼跃出的初速度的大小为（　　） A．5m/s B．6m/s C．10m/s D．12m/s 【答案】C 【详解】竖直方向有 可得小鱼跃出的初速度的竖直分量为 则小鱼跃出的初速度的大小为 故选C。 32．（2025·广东深圳·模拟预测）如图所示，机器人连续两次在同一位置O投篮，分别投中离地高度相同的篮筐中心P和Q，篮球两次在空中运动轨迹（未画出）的最高点在同一水平线上。已知抛出点O与篮框中心P、Q在同一竖直面内，不计空气阻力，不考虑篮球进篮筐之后的运动。关于两次投篮，下列说法正确的是（　　） A．篮球两次在空中的运动轨迹除抛出点外没有交点 B．篮球两次进入篮筐时速度方向相同 C．篮球两次在空中运动的时间小于 D．篮球两次在空中运动的最高点的速度小于 【答案】D 【详解】A．两次运动轨迹的最高点在同一水平线上，又因为轨迹是抛物线，根据画图可以得到轨迹在空中还有一次交点（在过了最高点之后），故A错误； C．从最高点到抛出点和篮筐的位置，根据竖直方向的运动规律可知，时间只与高度有关，因为最高点在同一水平线上，则两次抛体运动时间相同，故C错误； BD．又因为抛到P点的水平位移小于抛到Q点的水平位移，水平方向又是匀速运动，故P点运动轨迹水平速度小于Q点水平速度，在P、Q两点的竖直分速度又相同，故在P、Q两点的速度方向不同，即B错误，D正确。 故选D。 33．（2025·甘肃·模拟预测）如图所示，某同学将小球从地面上的点处以初速度斜向上抛出，与水平方向成角，小球垂直打在竖直墙壁上的点。若不计空气阻力，该同学仍从点抛出该小球，为了使小球能垂直打在点正下方的点，他有可能适当（　　） A．减小、保持不变 B．增大、保持不变 C．减少、同时减小 D．增大、同时增大 【答案】C 【详解】小球运动从M点出发，垂直打到墙上，可视为逆平抛运动。 根据平抛运动，可知、， 从Q点调整到P点，h减小，x不变 结合关系式 ， 可得减小，v的变化情况不能确定， 选项C正确。 故选C。 34．（2025·吉林·一模）如图所示为某生态区的水景喷泉和灯光秀，水流从喷嘴斜向上喷出。现制作一个大小为实际尺寸的的模型展示效果，忽略空气阻力，则水流实际的初速度为模型中水流喷出速度的多少倍（　　） A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 【答案】B 【详解】设水流喷出的方向与水平方向的夹角为，水流实际的初速度大小为，水流上升的高度为，模型中水流喷出的速度大小为，则有， 两式相比得 故选B。 35．（2025·吉林长春·一模）某学习小组利用如图所示的模型演示古代投石机的抛石过程。一定质量的石块（可视为质点）装在杆末端的口袋中，开始时口袋位于水平地面并处于静止状态。现对杆的另一端施力，当杆与竖直方向的夹角时，杆立即停止转动，石块从O点抛出后最终落在地面上的N点，石块运动轨迹的最高点为M，M离地面的高度m，石块在M点的速度大小m/s。不计空气阻力，重力加速度m/，，。求： (1)石块抛出点O距离地面的高度； (2)石块抛出点O与落地点N在水平方向上的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意可知，石块抛出时的速度与水平方向的夹角为 石块抛出时沿竖直方向的分速度 则石块抛出点距离最高点的高度 石块抛出点距离地面的高度。 （2）石块从抛出点运动到落地点的过程，竖直方向上有 解得 石块抛出点与落地点在水平方向上的距离 解得 36．（2025·湖南郴州·一模）在一个倾角为θ的足够长的固定斜面上，一小球以初速度v离开斜面，方向与斜面方向成θ角斜向上。已知重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　） A．小球在空中任意相等的时间内速度变化不相等 B．小球经时间，离斜面最远 C．小球开始运动到第一次落到斜面上时间为 D．小球开始运动到第一次落到斜面上位移为 【答案】BD 【详解】A．小球在空中只受重力作用，加速度为重力速度，速度变化量 可知相等时间内速度变化一定相同，故A错误； B．将小球的运动分解为垂直斜面方向和沿斜面方向两个分运动，小球垂直斜面方向的初速度大小为 加速度大小 当小球垂直斜面的速度减为零时离斜面最远，有 故B正确； C．由斜抛的对称性可知，小球从开始运动到第一次落到斜面上时间为 故C错误； D．小球沿斜面方向的初速度大小为 加速度大小 则小球开始运动到第一次落到斜面上位移为 故D正确。 故选BD。 37．（2025·四川绵阳·一模）如图所示，广场喷泉喷口与喷出的水柱落点在同一水平面，水从喷口喷出的速度大小保持不变，方向与水平面的夹角可以调整，设水柱最高点相对该水平面高度为，落点与间的距离为，不计空气阻力，则在从增大到的过程中（　　） A．逐渐减小 B．先增大后减小 C．逐渐减小 D．先增大后减小 【答案】D 【详解】AB．相对该水平面高度 可知在从增大到的过程中逐渐变大，故AB错误； CD．在空中的时间 落点与的距离 可知在从增大到的过程中先增大后减小，故C错误，D正确。 故选D。 38．（2025·四川·一模）如图所示，喷水池中央立柱的上端处有两个喷水口，分别以速度、沿水平方向、斜向上方喷水，两水柱均垂直落在倾角为的斜面上。若斜向上方喷出的水柱的最高点与点连线与斜面平行，且大小为，取，忽略空气阻力。则（　　） A．中央立柱的高度为 B．的大小为 C．的方向与水平方向夹角的正切值为 D．斜向上方喷出的水柱从喷出至落到斜面上的时间为 【答案】D 【详解】A．对平抛，根据几何关系可知水平位移为 竖直方向有 水柱垂直落在倾角为的斜面上，可知速度偏转角为，有 又 联立解得， 可得中央立柱的高度为，故A错误； C．对斜抛，设的方向与水平方向夹角为，斜向上方喷出的水柱的最高点与点连线与斜面平行，将斜抛至最高点看成是从最高点向左平抛，可得 可得，故C错误； BD．水柱垂直落在倾角为的斜面上，则此时速度的竖直分量为 位移关系有 设运动时间为，有 联立解得， 故B错误，D正确。 故选D。 39．（2025·贵州·模拟预测）如图，一倾角为α=30°的足够长斜面固定在水平地面上，在斜面顶端沿与竖直方向成θ=60°角的方向以初速度v0斜向上抛出小球（可视为质点），则小球飞离斜面的最远距离是（重力加速度大小为g）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】以平行于斜面为x轴，垂直于斜面为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示 将速度和加速度分解，则有， 则运动过程中，小球飞离斜面的最远距离为 故选B。 40．（2025·山东·模拟预测）如图所示，小球甲、乙、丙分别从固定斜面上的点先后抛出，甲球沿水平向右抛出，乙、丙两球沿斜向上抛出，甲、乙、丙的初速度大小分别为，分别落在斜面上的点（图中均未画出），与的夹角，斜面倾角，不计空气阻力，。下列说法正确的是（　　） A．甲球在空中运动的时间最长 B．三个球落到斜面上瞬间，速度与斜面之间的夹角均相等 C．落到斜面上瞬间，丙球速率为乙球速率的2倍 D． 【答案】C 【详解】A．对甲球有 对乙球有 同理对丙球有 可知丙球在空中运动的时间最长，故A错误； B．设甲球落到斜面瞬间沿斜面向下的速度大小为，则 其方向与斜面之间的夹角满足 设乙球落到斜面瞬间沿斜面向下的速度大小为，则 其与斜面之间的夹角满足 设丙球落到斜面瞬间沿斜面向下的速度大小为，则 其与斜面之间的夹角满足 可知仅乙、丙速度同向，故B错误； C．因，且乙、丙落到斜面上时速度方向相同，可知落到斜面上瞬间，丙球速率为乙球速率的2倍，故C正确； D．沿斜面向下，丙球的平均速度为乙球的2倍，且其运动的时间也为乙球的2倍，故，故D错误。 故选C。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $专题11抛体运动模型 模型总结 模型1与斜面结合的抛体运动.… 1 模型2与圆孤面有关的平抛运动… 13 模型3平抛运动的临界和极值问题 … 24 模型4 斜上抛运动… 37 模型1与斜面结合的抛体运动 1.与斜面结合的抛体运动分解方法 (1)水平方向：匀速直线运动 竖直方向：匀变速直线运动。 (2)沿斜面方向：加速度为gsn的匀变速直线运动。(0为斜面与水平方向的夹角) 垂直斜面方向：加速度为gcos的类竖直上抛运动。 (3)斜抛运动：沿初速度方向的匀速直线运动，沿竖直方向的自由落体运动。 2.几种常见情形 己知条件 情景示例 解题策略 从斜面外平抛，垂直落在斜面上， 分解速度am0=号景 已知速度 已知速度 如图所示。9 方向 方向垂直 从斜面外斜抛，垂直落在斜面上， 分解速度 tan0=手 vncosa =-vosina+培 如图所示。 第1页共21页 从斜面上平抛又落到斜面上，如 图所示。 分解位移 m0-多甚嘉 已知位移 方向沿斜 从斜面上斜抛又落到斜面上，如 面向下 图所示。 分解位移 已知位移 方向 tamg=￥ Voinat+ Vocosat 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图 所示。 分解位移 ● → t细0=多流-0 已知位移方向垂直斜面 1.(2025·浙江台州一模)跳台滑雪的简易示意图如图所示，运动员（可视为质点）两次从雪 坡上由静止滑下，到达P点后分别以大小不同的速度水平飞出，分别落在平台下方斜面上的 M、N两点，落在M、N两点时运动员的速度方向与斜面间的夹角分别为0、O,,落到斜面 上时的速度大小分别为VM、Vw,在空中运动的时间分别为tM、ty,下落过程中，运动员的速 度变化量大小分别为△VM△vw。不计空气阻力，下列关系式正确的是() A.ty >ty B.△VM=△VwC.VM>VN D.61>62 2.(25-26高三上·贵州·期中)如图所示，在倾角为37°、长为5m的固定斜面中点固定一竖直 第2页共21页 直杆，小球从斜面顶端以10m/s的初速度水平抛出，取重力加速度为10m/s2,sin37=0.6, c0s37=0.8,为了使小球能够越过直杆，则杆的高度不能超过() 37° A.0.9m B.1.1m C.1.3m D.1.5m 3.(2025·海南一模)如图所示，水平台面上的B点静止有一可视为质点的小物块，B点到台 面左端A点的距离为L=4m,台面左侧水平地面上固定有一斜面CD,斜面的倾角0=53°， 高h=4m。现给物块一水平向左的初速度y。=7m/s,物块从A点抛出后，恰好从斜面顶端 C点无碰撞地滑上斜面。己知物块与台面AB及斜面CD间的动摩擦因数均为4=O.5,重力 加速度g取10m/s2,不计空气阻力，sin53°=0.8，求： D/0 (1)物块到达A点时的速度大小； (2)物块到达斜面底端D点时的速度大小。 4.(2025·浙江·一模)跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿上专用滑雪板，在滑雪道 上获得一定速度后从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，现有某运动员从 跳台a处沿水平方向飞出，以运动员在a处为计时起点，在斜坡b处着陆。测得ab间的距离 为40m,斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力。下列说法不正确的是() b 30° A.运动员在a处的速度大小y,=10W3m/s B.在空中飞行的时间△t,=2s C.运动员在空中离坡面的最大距离hmax=5V3m 第3页共21页 D.运动员在空中离坡面的距离最大时对应的时刻t,=$ 5.(2025四川遂宁.一模)如图所示，在一个倾角37°的长斜面底端O点正上方h=1.7m的P 点处将一小球以速度vo水平抛出，恰好垂直击中斜面上的Q点，取si37?=0.6,重力加速 度的大小g=10m/s2。下列说法正确的是() 0 37°0 A.小球的初速度v。=4m/s B.9点离0点的距离20=1.2m C.保持h不变，将小球以2vo的速度水平抛出，则击中斜面的位置到O点的距离等于 220 D.若抛出点高度变为2h,欲使小球仍能垂直击中斜面，小球的初速度应调整为√2y, 6.(25-26高三上·安徽合肥·月考)假设某滑雪者从山上M点以水平速度vo飞出，经to时间落 在山坡上N点时速度方向刚好沿斜坡向下，接着从N点沿斜坡下滑，又经to时间到达坡底P 处。已知斜坡P与水平面夹角为60°，不计摩擦阻力和空气阻力，则() 60°1 A.滑雪者到达N点的速度大小为2√3v, B.M、N两点之间的距离为2voto C.滑雪者沿斜坡VP下滑的加速度大小为 3vo 2to D.M、P之间的高度差为15 866 第4页共21页 7.(2025·湖南模拟预测)如图所示，以10ms的速度水平抛出的物体，飞行一段时间后撞在 斜面上的B点，速度方向与斜面成74°角。己知斜面的倾角为37°，B点距地面的高度为3m, sin37?=0.6,重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力，以下说法中正确的是() % 74° B A.物体在空中飞行的时间是了 4 B.物体撞击斜面时的速度大小为12.5m/s C.抛出点距斜面底端A的水平距离为7.5mD.抛出点距斜面底端A的水平距离为3.5m 8.(25-26高二上河南驻马店·月考)如图所示的斜面ABC,∠C=90°，∠A=30°，从顶点 C分别以速度Y、y,沿水平方向同时抛出两小球m、%,两小球分别落在A、B两点。从 抛出开始计时，不计空气阻力，则() A.m,球先到达底端 B.y:y2=3:1 C.到达底端时，m,球的竖直速度较大 D.减小y,m,球落到斜面上时速度与竖直方向的夹角变大 9.(2025·浙江温州一模)如图所示，在倾角为37°足够长的斜面顶点O处，以速度V水平抛 出一小球，小球落在斜面上反弹，反弹前后瞬间垂直于斜面方向的速度等大反向，沿斜面方向 的速度不变。取重力加速度为g,空气阻力不计，sin37°=0.6，c0s37°=0.8，则下列说法 正确的是() 第5页共21页 137° A.小球第1、2次落在斜面上的速度方向相同 B.第1次落在斜面上离开O点距离为 5vo 8g C.第2次落点与第1次落点的距离 129哈 40g D.从抛出到第2次落在斜面上的时间为 3Vo 2g 10.(2025·江西·三模)如图所示，倾角为37的斜面体固定在水平面上，AC=14m,在距离 水平面17m的O点将一小球沿水平方向抛出，经过一段时间小球刚好垂直地打在AC边的中 点D,重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6，c0s37°=0.8，√1.72=1.3。则下列说法正 确的是() Vo O ● D 37°C A 17 A.小球从抛出到击中D点的时间 s B.小球抛出瞬间的速度大小为16m/s C.抛出点到A点的水平距离为13.6m D.欲使小球落在C点，抛出点到D点的水平距离应为15.6m 第6页共21页 模型2与圆弧面有关的平抛运动 1.几种常见情形 己知条件 情景示例 解题策略 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆 弧形轨道，如图所示。 已知速度 分解速度 方向 tam0=等惑 8% vt- 已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 从圆心处水平抛出，落到半径为R的圆弧上 如图所示。 (x=Vot 0 R y-igt2 2+y2=R2 利用位移 已知位移大小等于半径R 关系 从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径 0 R (x=R +Rcos 0 x=Vot 为R的圆弧上，如图所示。 y =Rsine =gt2 已知水平位移x与半径R的差的平方与竖直 (&-R)2y2=R2 位移的平方之和等于半径R的平方 11.(2025·全国模拟预测)如图，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向 的夹角为α=60°，一小球在圆轨道左侧的A点以速度？=5ms平抛，恰好沿B点的切线方向 进入圆轨道。已知重力加速度为g=10m/s2,不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为：() B 第7页共21页 A. 5v5 B.53m c.5v3 6 D.5 -m 3 12.(2025·江西新余模拟预测)如图所示竖直放置的圆环半径为R,以圆心O为坐标原点建 立平面直角坐标系xOy,不计空气阻力，从下列哪个位置沿x轴正方向水平抛出小球（可以看 成质点)有可能垂直打到圆环上() D D.(0,R 13.(2025·广东·模拟预测)如图所示，AB是四分之一圆弧，固定在竖直面内，O是圆心， OA竖直，C是圆弧上的一点，D是OA上一点，CD水平，a、b、c三点将OD四等分， 在O、a、b、C四点分别水平抛出一个小球，小球均落在C点，若小球落在C点时能垂直打 在圆弧面上，则小球的抛出点一定在() b C中 D A.O点 B.a点 C.b点 D.C点 14.(2024四川遂宁·模拟预测)如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道BC竖直固定放置， 轨道半径为R,圆心为A点，AB、AC分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小 球获得一个水平向右的速度'。（未知量），小球从A点离开后运动到圆弧上的D点，重力加速 度为8，小球可视为质点，下列说法正确的是() 第8页共21页 77777777777777777777777 D B A.若∠BAD=0,小球运动到D点时速度与水平方向的夹角为B,则有tan0tanB=1 B.若小球从4到D运动时间为，则，=4R-8了 2to C.改变y,的大小，小球落到圆弧BC上的速度最大值为VW3gR, D.改变的大小，小球落到圆弧BC上速度的最小值为√W3gR, 15.(2024山东·二模)如图所示，ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，c为环上最低 点，环半径为R,将一个小球从a点以初速度v沿ab方向抛出，设重力加速度为g,不计空 气阻力，则以下说法正确的是() A.小球的初速度V越大，碰到圆环时的竖直分位移越大 B.当小球的初速度，=V2g水时，碰到圆环时的竖直分速度最大 2 C.若y取合适的值，小球能垂直撞击圆环 D.V取值不同时，小球落在圆环上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同 16.(2021·湖南长沙·模拟预测)如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M、N与圆心等 高且在同一竖直平面内。现甲、乙两位同学分别站在M、N两点，同时将两个小球以、2 的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q,己知∠MOQ=60°，忽略空气 阻力。则下列说法中不正确的是() 第9页共21页 600 A.能够求两球抛出的速率之比 B.小球从抛出到着地过程的时间随初速度变化而变化 C.只要两球能够到达坑中的同一位置，两球运动的时间始终相等 D.无论怎样改变抛出的速度大小，两球都不可能垂直坑壁落入坑中 17.(2024辽宁.模拟预测)如图所示，AB为竖直放置的半圆环ACB的水平直径，O为半圆环 圆心，C为环上的最低点，环半径为R,两个质量相同的小球分别从A点和B点以初速度和 y,水平相向抛出，初速度为y的小球落到α点所用时间为t,初速度为y,的小球落到b点所 用时间为t2,α点高度大于b点高度，不计空气阻力。则下列判断正确的是() B A.两小球的初速度一定有y<V2 B.两小球落到圆环上所用的时间满足t,<t2 C.不论Y和，满足什么关系，两小球都不会垂直打在圆环上 D.若两小球同时水平抛出，不论y和y,满足什么关系，两小球都能在空中相遇 18.(23-24高一下·四川绵阳·期中)如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为O。一 小球（可视为质点）从与圆心等高的圆形轨道上的A点以速度'。=10m/s水平向右抛出，落于 圆轨道上的C点。已知OC的连线与OA的夹角为0=53°，重力加速度为g=10m/s2,则小 球从A运动到C的时间为（sin53°=0.8，cos53°=0.6)（) % A.4s B.6s C.8s D.3s 第10页共21页