第21章 二次函数与反比例函数 单元测试题 2025-2026学年沪科版数学九年级上册

第21章二次函数与反比例函数单元检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.抛物线的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 2.将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位后所得到的抛物线为(    ) A. B. C. D. 3.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 4.已知关于的二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.已知二次函数中，与的部分对应值如下： 则一元二次方程的一个解满足条件(    ) A. B. C. D. 6.如图，已知两个反比例函数：和：在第一象限内的图象，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则四边形的面积为(    ) A. B. C. D. 7.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 8.如图，花坛水池中央有一喷泉，水管，水从喷头喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下若最高点距水面，距抛物线对称轴，则为使水不落到池外，水池半径最小为(    ) A. B.   C. D. 9.剪纸是我国的民间传统艺术，能为节日增加许多喜庆的氛围剪纸中有一种“抛物线剪纸”艺术，即作品的外轮廓在抛物线上，体现了一种曲线美，如图，这是利用“抛物线剪纸”艺术剪出的蝴蝶，建立适当的平面直角坐标系，使外轮廓上的，，，四点落在抛物线上，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 10.已知二次函数为常数，图象的顶点坐标是，且经过，两点，给出下列结论：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，的值随值的增大而减小；；；对于任意实数，总有以上结论中，正确结论的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 11.若是关于的二次函数，则的值为          ． 12.已知抛物线经过和两点，则的值为______． 13.已知抛物线如图所示，现将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图当直线与新图象有四个交点时，的取值范围是______． 14.如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，线段在抛物线的对称轴上移动点在点下方，且当的值最小时，点的坐标为_______． 15.如图，在平面直角坐标系中，点是轴上任意一点，点，分别为反比例函数，的图象上的点，且轴，已知的面积为，则的值为          ． 16.某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润元与降价金额元之间满足函数关系式，则获利最多为          元 17.如图，一辆宽为的货车要通过跨度为、拱高为的单行抛物线形隧道从正中通过，抛物线满足表达式为了保证安全，车顶离隧道的顶部至少要有的距离，则货车的限高应是           三、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 对于抛物线． 将抛物线的表达式化为顶点式； 填写下表并在坐标系中画出此抛物线： 结合图象，当时，的取值范围是______． 19.本小题分 已知二次函数的解析式为． 写出该二次函数图象的开口方向，并通过计算说出它的对称轴和顶点坐标； Ⅱ直接写出当时，自变量的取值范围． 20.本小题8分 如图，抛物线经过，两点，顶点为． 求抛物线的表达式 连接，，，求的面积． 21.本小题9分 杭州亚运会，岁巩立姣以米的成绩夺得亚运会女子铅球冠军，实现亚运三连冠．下图是她在比赛前的某次掷球练习，铅球出手以后的轨迹可近似看作是抛物线的一部分，铅球出手时离地面米，铅球离抛掷点水平距离米时达到最高位置米．如图，以水平面为轴，她所站位置的铅垂线为轴建立平面直角坐标系，设铅球飞行的高度为米，铅球飞行水平距离为米．    求与之间的函数关系式； 巩立姣杭州亚运会夺冠成绩是否超过此次练习的成绩 22.本小题分 某电商为积极响应“爱眼日”活动宣传，计划销售一款护眼贴已知该款护眼贴的进价为元盒，电商平台规定每盒护眼贴的销售单价不得低于进价，且利润不得高于进价的，销售一段时间后，该电商发现这款护眼贴的月销售量盒与销售单价元是一次函数的关系，其对应关系如下表： 元 盒 求与的函数关系式，并写出的取值范围； 设该电商在销售护眼贴时每月所获的利润为元，求与之间的函数关系式，并求出利润的最大值： 若每盒护眼贴的利润不高于元，则该电商每月能否获得元的利润？若能，请求出此时销售单价；若不能，请说明理由． 23.本小题分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点垂直于轴，垂足为，连接． 求一次函数与反比例函数的解析式． 求的面积． 直接写出使反比例函数值小于一次函数值的的取值范围． 24.本小题分 如图，已知抛物线与一直线相交于、两点，与轴交于点，其顶点为． 求抛物线及直线的函数关系式； 若是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值及此时点的坐标； 设点，求使取最小值时的值． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17.   18. 解：． 列表．             函数图象如图所示： ．  19. 开口向上，对称轴为直线 ，顶点坐标为 ；     20. 【小题】 解：把点，代入， 得 解得 抛物线的表达式为． 【小题】 由易知点的坐标为． 过点作轴于点， ．  21. 解依题意，，顶点坐标为， 设抛物线的解析式为， 将点代入，得， 解得， ． 当时，， 解得：舍去， ， 巩立姣杭州亚运会夺冠成绩超过此次练习的成绩．  22.   ，利润的最大值为元  在每盒护眼贴的利润不高于元的情况下，该电商每月能获得元的利润，护眼贴的销售单价为元盒  23. 解：一次函数的图象与反比例函数的图象相交于， 将分别代入，，得，，解得，， 一次函数解析式为，反比例函数解析式为． 联立， 解得：，即为点， 经检验，，是原方程的解， 点， ，边上的高为， ． 根据函数图象，可得反比例函数值小于一次函数值的的取值范围即为一次函数在反比例函数上方的部分， 反比例函数值小于一次函数值的的取值范围为或．  24. 解：将点和点代入抛物线的解析式得：，解得：，． 抛物线的解析式为． 设直线的解析式为． 将点和点的坐标代入得，解得，． 直线的解析式为． 如图，过点作轴交于点， 设点， ， ， ， 当时，，    ， ； 如图所示，过点与直线的对称点，连接，交直线与点，此时取最小值， 当时， ． 点与点关于对称， ． ， ． 设的解析式为． 将点与点代入得：， 解得：，． 直线的解析式为． 当时，．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $