甘肃省平凉铁路中学2025-2026学年上学期10月月考九年级数学试题

2025~2026学年度10月学情检测卷九年级数学 （考试时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列四个实数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年全国普通高校毕业生规模预计达到1593万人，将15930000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. （a2）3=a6 B. a2+a2=a4 C. （a-b）2=a2-b2 D. a2•a2=2a2 5. 若，则的补角为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，内接于，连接，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为6米．若点为运行轨道的最低点，水深（点到弦所在直线的距离）1米，半径长为（ ） A. 1米 B. 3米 C. 4米 D. 5米 8. 某班甲、乙两名同学相约利用课余时间进行跳绳锻炼．在一次锻炼中，甲同学完成跳绳180个，乙同学完成跳绳200个，但乙同学所用时间比甲同学少10秒，两人计算后得知：甲同学每秒比乙同学少跳绳1个，则本次锻炼中甲同学每秒跳绳多少个？设甲同学每秒跳绳x个，则由题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线的图象如图所示，抛物线的顶点坐标为则下列结论：④关于x的方程无实根．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案写在题中的横线上 11. 因式分解：__________． 12. 已知点与点关于原点对称，则_____；____． 13. 如图，在中，，垂直平分交于点，若的周长为，则_____． 14. 若方程是关于的一元二次方程，则的值为_____． 15. 卢沟桥如图①，“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一蝀分波夹镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为24米，若按如图②所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为，则主桥拱最高点到水中倒影的距离为_____米． 16. 如图①，点分别从正方形的顶点同时出发，沿正方形的边逆时针方向匀速运动，若点的速度是点速度的2倍，当点运动到点时，点同时停止运动．图②是点运动时，的面积随时间变化的图象，则正方形的边长为_____． 三、解答题（一）：本大题共6小题，共44分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. （1）计算：； （2）解方程：． 20. 先化简：，再从1，2，3中选一个数作为的值代入求值． 21. 如图，已知． （1）请作的外接圆，连接并延长交于点，连接．（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，，求的半径． 22. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有实数根； （2）若方程的两个根中只有一个根小于4，求m的取值范围． 四、解答题（二）：本大题共52分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 联合国新闻部将中国传统节气“谷雨”这一天定为中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉造字的贡献．某校为加强学生对中文历史发展的学习与了解，彰显中文和中华文化的魅力，举行了“感受中文魅力，弘扬中华文化”的趣味知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（用x表示，百分制）分成四组： ； ，将所得数据进行收集、整理、描述和分析： 收集数据 七年级20名学生的竞赛成绩是81，86，99，95，89，99，98，82，88，99，80，86，97，84，88，99，99，83，88，100． 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是94，94，91，93，95，91． 整理数据 分析数据 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 91.5 92 中位数 91.5 m 众数 99 100 应用数据 根据以上信息，解答下列问题： （1）m的值为 ，补全频数分布直方图； （2）若该中学七年级有600人，八年级有400人参加了此次竞赛活动． ①估计参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分为 分； ②估计参加此次竞赛活动学生获得优秀（90分以上）成绩的总人数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“中文的历史发展”知识了解得更多？并说明理由（写出一条即可）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与轴交于点，与正比例函数的图象交于点，且点的横坐标为1． （1）求，的值； （2）请根据图象直接写出的解集； （3）若点在轴上，且满足，求点的坐标． 25. 年是农历乙巳蛇年，商场调查发现，含有“蛇”元素的“吉祥公仔”深受大众喜爱．“公仔”的进价为每个元，当销售单价定为元时，每天可售出个，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低元，每天可多售出个，若设这款“公仔”的销售单价为（元），每天的销售量为（个）每天获得的利润元． （1）请直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围； （2）当销售单价定为多少元时，每天销售这款“公仔”获得的利润最大？最大利润是多少元？ 26. 已知四边形中，，，绕B点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于E、F． （1）当 绕B点旋转到时（如图1），求证：． （2）当绕B点旋转到时，在图2种情况下，求证：． （3）当绕B点旋转到时，在图3种情况下上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． 27. 如图，抛物线分别与轴相交于点，（点在点的右侧）与轴相交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）直线下方的抛物线上有一点动点M（不与点B、C重合）： ①若点M是抛物线的顶点，判断是否为直角三角形，并说明理由； ②求出面积的最大值及此时的点的坐标． 2025~2026学年度10月学情检测卷九年级数学 （考试时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案写在题中的横线上 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】22 【16题答案】 【答案】4 三、解答题（一）：本大题共6小题，共44分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】，数轴如下： 【19题答案】 【答案】（1）；（2），． 【20题答案】 【答案】； 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：， ∵，即， ∴关于x的一元二次方程总有实数根； （2） 四、解答题（二）：本大题共52分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【23题答案】 【答案】（1） 94；补全条形统计图如下： （2）①91.7；②580人 （3） 解：八年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多． 理由：八年级所抽学生的平均成绩大于七年级的平均成绩．（从中位数或者从众数的角度分析均可．） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【25题答案】 【答案】（1）与之间的函数关系式为； （2）销售单价定为元时，每天销售这款“公仔”获得的利润最大，最大利润是元． 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵ ∴, 在与中， ， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴为等边三角形， ∴ ∴ ∴ （2） 证明：如图，将顺时针旋转120°，得， ∴ ∵ ∴点A与点C重合， ∵ ∴ ∴点G、C、F三点共线， ∵ ∴ 在与中， ， ∴ ∴ ∴； （3）不成立， 【27题答案】 【答案】（1） （2） ①为直角三角形，理由如下： ∵的顶点，点M是抛物线的顶点， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为直角三角形； ②面积的最大值，此时 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $