4.3 牛顿第二定律 学案 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

第3节 牛顿第二定律 学案 学习目标要求： 1.知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义。 2.知道国际单位制中力的单位。 3.会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题。 基础知识： 知识点一　牛顿第二定律的表达式 1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。 2．表达式：F＝ kma。式中的F指的是物体所受的合力。 知识点二　力的单位 1．国际单位制中，力的单位是牛顿，符号N。 2．“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，称为1 N，即1 N＝1 kg·m/s2。 3．比例系数k的含义 (1)在F＝kma中，k的选取有一定的任意性。 (2)在国际单位制中k＝1，牛顿第二定律的数学表达式为F＝ma，式中F、m、a的单位分别为N、kg、m/s2。 重难解读： 一、　对牛顿第二定律的理解 1．表达式F＝ma中，F指合外力，各量都要用国际单位。 2．对牛顿第二定律的理解 (1)瞬时性：a与F同时产生，同时变化，同时消失，为瞬时对应关系。 (2)矢量性：F＝ma是矢量式，任一时刻a的方向均与合外力F的方向一致，当合外力方向变化时a的方向同时变化。 (3)同体性：公式F＝ma中，a、F、m都是针对同一物体。 (4)独立性：当物体同时受到几个力作用时，各个力都满足F＝ma，每个力都会产生一个加速度，这些加速度的矢量和即为物体具有的合加速度，故牛顿第二定律可表示为 3．合外力、加速度、速度的关系 (1)力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果。只要物体所受的合外力不为零，就会产生加速度。加速度与合外力方向总相同，大小与合外力成正比。 (2)力与速度无因果关系：合外力方向与速度方向可以同向，可以反向。合外力方向与速度方向同向时，物体做加速运动，反向时物体做减速运动。 (3)两个加速度公式的区别 a＝是加速度的定义式：是比值定义法定义的物理量，a与v、Δv、Δt均无关；a＝是加速度的决定式：加速度由物体受到的合外力和质量决定。 牛顿第二定律的两点提醒 (1)物体所受的合力和加速度是同时产生的，不分先后，但有因果性。 (2)不能根据F＝ma和m＝得出m∝F，m∝，F∝m，F∝a的结论，物体质量与物体所受的合力和运动的加速度无关，物体所受的合力与物体的质量和运动的加速度无关。 典例1:(多选)下列对牛顿第二定律的理解正确的是(　　) A．由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比 B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用 C．加速度的方向与合外力的方向一致 D．当外力停止作用时，加速度随之消失 【解析】　F＝ma说明力是产生加速度的原因，但不能说F与a成正比，故A错误；力是产生加速度的原因，所以当物体受到外力时，物体才有加速度，故B错误；根据牛顿第二定律的矢量性，加速度的方向与合外力的方向一致，故C正确；加速度与外力同时产生，同时消失，故D正确。【答案】　CD 二　牛顿第二定律的简单应用 1．应用牛顿第二定律的一般步骤 (1)确定研究对象。 (2)进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动的示意图。 (3)求合力F或加速度a。 (4)根据F＝ma列方程求解。 2．应用牛顿第二定律求解加速度的两种方法 (1)合成法：若物体只受两个力作用时，直接应用平行四边形定则求这两个力的合力，物体所受合外力的方向与加速度的方向相同。 (2)正交分解法：当物体受多个力作用处于变速状态时，常用正交分解法求物体所受的合力，再应用牛顿第二定律求加速度。为减少矢量的分解以简化运算，建立坐标系时，可有如下两种情况： 分解力 通常以加速度a的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上，分别得x轴和y轴的合力Fx和Fy，得方程： 分解 加速度 若物体所受各力都在互相垂直的方向上，但加速度却不在这两个方向上，这时可以力的方向为x轴、y轴正方向，只需分解加速度a，得ax和ay，根据牛顿第二定律得方程： (1)应用牛顿第二定律解题时，正确选取研究对象及受力分析至关重要，本题中分析车厢的运动要考虑它的双向性，加速度a一定与F合同向，但速度不一定与加速度同方向。 (2)合成法常用于两个互成角度的共点力的合成，正交分解法常用于三个或三个以上互成角度的共点力的合成。 典例2:如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1 kg。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况； (2)求悬线对球的拉力。 【解析】　方法一：合成法 (1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同。以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图所示，小球所受合力F合＝mgtan 37°，由牛顿第二定律得小球的加速度为 a＝＝gtan 37°＝g＝7.5 m/s2， 加速度方向水平向右。 车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。 (2)由图可知，悬线对球的拉力大小为F＝＝12.5 N。 方法二：正交分解法 (1)建立直角坐标系如图所示，正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得 x方向Fx＝ma， y方向Fy-mg＝0， 即Fsin 37°＝ma， Fcos 37°-mg＝0， 化简解得a＝g＝7.5 m/s2，加速度方向水平向右。 (2)F＝＝12.5 N。 【答案】　(1)7.5 m/s2　方向水平向右　车厢可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动　(2)12.5 N 三　牛顿第二定律的瞬时性问题 1．瞬时性问题 即求解瞬时加速度问题。牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力瞬时对应。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前后物体的受力情况及其变化，进而确定该时刻的受力情况。 2．四种常见模型 　　特性 模型　　 轻绳 橡皮绳 轻弹簧 轻杆 不 同 点 弹力 方向 沿着绳子 缩短的方 向 沿着橡皮 绳缩短的 方向 沿弹簧的 轴线与弹 簧形变方 向相反 不一定沿 着杆　　 受外力时 形变特点 不可伸长， 不可变短 只可变长， 不可变短 既可变长， 又可变短 不可伸长， 不可缩短 受外力时 形变量 微小不计 较大 较大 微小不计 弹力能 否突变 可以突变 两端连有 物体时不 能突变　 两端连有 物体时不 能突变　 可以突变 产生拉力 或压力 只能受拉 力作用，不 能承受压 力　　　 只能受拉 力作用，不 能承受压 力　　　 既能承受 拉力，又能 承受压力 既能承受 拉力，又 能承受压 力　　　 相同点 (1)质量忽略不计 (2)发生弹性形变 (3)同一时刻各处弹力大小相等 典例3:(多选)如图所示，质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上。下列判断正确的是(　　) A．在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变 B．在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ C．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为 D．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ 【解析】　设小球静止时绳BC的拉力为F，橡皮筋AC的拉力为FT，由平衡条件可得：Fcos θ＝mg，Fsin θ＝FT，解得：F＝，FT＝mgtan θ。在AC被突然剪断的瞬间，BC上的拉力F发生了突变，小球的加速度方向沿与BC垂直的方向且斜向下，大小为a1＝＝gsin θ，B正确，A错误；在BC被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC的拉力不变，小球的合力大小与BC被剪断前的拉力大小相等，方向沿BC方向斜向下，故加速度a2＝＝，C正确，D错误。【答案】　BC 牛顿第二定律瞬时性问题的求解方法 求解瞬时加速度问题时，首先应确定所给问题是绳杆类还是弹簧类，然后根据其弹力能否发生突变的特点，利用牛顿第二定律求解。 同步练习： 1．在行车过程中，遇到紧急刹车，乘员可能受到伤害，为此人们设计了安全带以尽可能地减轻猛烈碰撞带来的伤害。假设某次急刹车时，由于安全带的作用，使质量为70 kg的乘员的加速度大小约为6 m/s2，此时安全带对乘员的作用力最接近(　　) A．100 N B．400 N C．800 N D．1000 N 2．我国南方某些地区连日暴雨，共有433条河流发生超警戒线的洪水。某次无风的情况下，一雨滴在空中下落过程中的速度随时间变化的图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．雨滴下落过程中的加速度可能大于重力加速度 B．雨滴下落过程中的加速度方向发生了变化 C．当匀速运动时，雨滴所受空气阻力等于重力 D．随着雨滴速度的增加，空气阻力逐渐减小 3.(多选)如图所示，火车在平直轨道上运动，车厢中的光滑水平桌面上用轻弹簧拴着一个小球，弹簧处于自然长度。当乘客看到弹簧的长度变长时，火车可能的运动情况是(　　) A．火车向右方运动，速度在增大 B．火车向右方运动，速度在减小 C．火车向左方运动，速度在增大 D．火车向左方运动，速度在减小 4.如图所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进。突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速运动，加速度大小为a，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是(　　) A．m B．ma C．m D．m(g＋a) 5．在航天技术中，火箭是把航天器送入太空的运载工具之一。在航天器发射的初始阶段，火箭通过燃烧消耗燃料向后吐着长长的“火舌”，推动着航天器竖直上升。设“火舌”产生的推动力大小保持不变且不计空气阻力。 试分析： (1)则在这个过程中，航天器的加速度将如何变化？ (2)速度将如何变化？ 参考答案： 1.解析：选B　急刹车时加速度向后，所以其合外力等于安全带的作用力，根据牛顿第二定律得，F＝ma＝70×6 N＝420 N，故B项正确。 2.解析：选C　由v -t图像可知雨滴下落过程中的加速度方向不变，大小减小，最终匀速运动；雨滴下落过程受重力和空气阻力，根据牛顿第二定律有mg-Ff＝ma，所以雨滴的加速度不可能大于g，故A错误。雨滴在匀速运动之前一直加速，所以加速度方向始终竖直向下，故B错误；在匀速运动之前，雨滴做加速度逐渐减小的加速运动，雨滴的加速度减小是因为随着速度的增加空气阻力增大，而最终匀速时空气阻力等于重力，故C正确，D错误。3.解析：选BC　当弹簧长度变长时，说明小球受到水平向左的拉力，具有向左的加速度，若火车具有向左的初速度，则火车速度在增大；若火车具有向右的初速度，则火车速度在减小，故BC正确。 4.解析：选C　西瓜与汽车具有相同的加速度a，对西瓜A受力分析如图，F表示周围西瓜对A的作用力，则由牛顿第二定律得：＝ma，解得F＝m，故C正确，A、B、D错误。 5.解析：(1)由于推动力F大小保持不变且不计空气阻力，随着燃料燃烧消耗，航天器质量减小，航天器所受合外力F合＝F-mg增大。 由牛顿第二定律可得：a＝ 故加速度变大。 (2)对航天器，由运动学公式：v＝at 可知速度变大。 答案：(1)变大　(2)变大 学科网（北京）股份有限公司 $