第2章 命题点3 一元二次方程及其解法-【一战成名新中考】2026云南中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

数学 1 2 第二章 方程（组）与不等式（组） （每年1~4道，6~17分） 3 命题点3 一元二次方程及其解法（8年4考） 4 要点1 一元二次方程 必须同时满足以下三个条件： （1）是整式方程； （2）只含有1个未知数； （3）未知数的最高次数是2. 易错警示 对于方程 ，只有当①_______时才是一元二 次方程；若 是一元二次方程，则必然隐含着②_______. 5 要点2 一元二次方程的解法（基本思路：降次） 解法 适用形式 方程的根 直接开 平方法 因式分 解法 ， ， 公式法 配方法 6 易错警示 ①用公式法代，， 的值时要注意它们的符号； ②对于方程两边含有相同因式（如 ）的一元二次方程， 切勿直接约去公因式求解导致丢根，正确做法是将方程化为两个因式之积 为0的形式，利用因式分解法求解.#1.2 . . 7 例 多解法 解方程： . 解法1：因式分解法 解：由原方程，得（③______）（④______） ， 即⑤______或⑥______ ， 解得⑦__________________. 解法2：配方法 解：由原方程，得⑧___ ⑨___, 即⑩_____________，得⑪____________， 解得⑫__________________. ， ， 8 解法3：公式法 解：原方程⑬___，⑭___，⑮___， ⑯________, 方程有两个不相等的实数根 ⑰_ ______，即⑱__________________. 1 6 5 ， 9 要点3 一元二次方程根的判别式 叫作一元二次方程 的根的判别式. （1） 方程有⑲____________的实数根； （2） 方程有⑳__________的实数根㉑_____ ； （3） 方程㉒______实数根. 由（1）、（2）知 方程有两个实数根. 注：由一元二次方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围时，若一元 二次方程的二次项系数含有字母，应注意二次项系数不为0这个隐含条件. 两个不相等 两个相等 没有 . . . . 10 要点4 一元二次方程根与系数的关系 若方程有两个实数根，，则有 ㉓_ ___， ㉔__. 11 要点2 1.［北师九上P36做一做改编］ ____； _______ . 16 36 6 12 要点2 2. 请用你认为的最佳方法解下列方程. （1） ; 解：由原方程得 ， 则，即 ， ， ， ； 13 （2） ; （3） . 解： ， ， ； 解：由原方程得 ， ， . 14 要点3 3. 已知关于的方程 . （1）若该方程有两个不相等的实数根，则 的取值范围是________________； （2）若该方程有两个相等的实数根，则 的值为_____； （3）若该方程没有实数根，则 的取值范围是_________； （4）若该方程有实数根，则 的取值范围是_______. 且 4 15 要点4 4.［北师九上P56第5题改编］已知方程的两根是， ， 则 的值是___. 4 更多云南中考真题改编及变式见《分层作业本》P15~16 16 $