第1章 命题点3 二次根式及其运算（含无理数的估值）-【一战成名新中考】2026云南中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

数学 1 2 第一章 数与式 （每年5~8道，20~26分） 3 注：其他年份常在解题中涉及根式的运算. 命题点3 二次根式及其运算（含无理数的估值）（必考） 4 要点1 平方根、算术平方根、立方根的对比 名称 平方根 0 无 算术平方根 0 无 立方根 0 ①____ （1）正数有两个平方根，它们互为相反数； （2）任意一个实数只有一个立方根，且与原数同号. 5 1. 多选 [新人教七下P46第3题改编]下列说法错误的是（ ） A. 是5的一个平方根 B. 9的算术平方根是 C. 64的立方根是 D. 立方根等于它本身的数是1,0 E. 一个数的算术平方根一定是正数 F. 任何非负数都有两个平方根 √ √ √ √ √ 6 要点2 二次根式的相关概念及有意义的条件（8年4考） 二次根式 一般地，式子 叫作二次根式， 是被开方数 有意义的条件 被开方数 ②___0 最简二次根式 的条件 （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 同类二次根式 化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为 同类二次根式，如：（化简后为）与 就是同类 二次根式 7 2. 取何值时，下列式子有意义？ （1） ：______； （2） ：_____________； （3） ：_____________； （4） ：______. 取任意实数 且 3. 已知二次根式，，， . （1）以上式子是最简二次根式的是____________； （2）最简二次根式与是同类二次根式，则 ___. ， 7 8 要点3 二次根式的性质及运算 性质 （1）双重非负性： ； （2）③___ ； , , 注：只有当时， ; ______________________________________________________________________________________________________ （3） 9 运算 （1）乘法运算：④_____ ； （2）除法运算：或 ⑤________ ； （3）加、减运算：步骤一：化简为最简二次根式； 步骤二：合并同类二次根式. 切记： ; （4）混合运算：先乘除，再加减；有括号先算括号里的（或先去 掉括号） 易错警示 二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式 10 非负数 （1）常见非负数：是任意实数 ，是任意实数， 为正整数 ， ； （2）若，则0，0， 0 续表 11 4. 计算： （1） ___； （2） ___; （3） ___; （4） ____; （5） ____; （6） ____; （7） ___; （8） ___________; （9） ___. 3 3 3 2 1 变式 已知， ， 则 的值为_____. 5. [人教八下P3改编]若，则 ____. 12 要点4 无理数的估值 1.确定无理数在哪两个相邻整数之间 步骤 估计 在哪两个整数之间？ ①对无理数平方 7 ②找出与平方后的数相邻的两个能开得 尽方的整数 ⑥___ ⑦___ ③对这两个整数开方 ⑧___ ⑨___ 4 9 2 3 13 2.确定无理数离哪个整数较近 步骤 与 最接近的整数是？ ①确定与无理数相邻的两个整数 2 3 ②求这两个整数的平均数 （23） ⑩____ ③求平均数的平方，若平均数的平方小于该无理数的平方,则该无理数最接近较大的整数，否则最接近较小的整数 , , 与 最接近的整数是⑪___ 2.5 3 注：常见无理数的近似值:，， ，黄金分 割比 . 14 6. 估算 值的大小正确的是（ ） A. B. C. D. 变式1 若，则 在___和___两个相邻的整数之间. 变式2 的整数部分是，小数部分是，则 的值是_________. 3 4 更多云南中考真题改编及变式见《分层作业本》P4 √ 15 $