第8章 命题点2 概率-【一战成名新中考】2026云南中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦“统计与概率”中概率核心考点，严格对接中考要求（每年1道6-7分解答题），系统梳理事件分类及可能性、频率估计概率、简单概率、放回型（近7年必考）、不放回型5大考向，结合2025湖北卷、2024连云港等中考真题及模拟题，归纳选择、填空、解答典型题型，精准分析考点权重与命题趋势。 课件亮点在于“真题实战+方法建模+素养提升”模式，通过2025北京简单概率、2024苏州转盘概率等真题，示范列表法、树状图法解题步骤，培养数据意识（频率估计概率）、模型意识（概率计算模型）与推理能力（公平性逻辑分析）。如第6题放回型概率用列表法呈现9种结果，第10题不放回型强调有序性，同步规范答题步骤（如第13题步骤分标注），助力学生掌握得分技巧，教师可依此开展针对性复习，提升中考冲刺效率。

数学 1 2 第八章 统计与概率 命题点2 概 率 （每年考1道解答题，6分或7分） 3 考向1 事件的分类及可能性（2020.10） 1.[2025湖北省卷]在下列事件中，不可能事件是（ ） A. 投掷一枚硬币，正面向上 B. 从只有红球的袋子中摸出黄球 C. 任意画一个圆，它是轴对称图形 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 √ 4 2.[2024连云港]下列说法正确的是（ ） A. 10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大 B. 从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大 C. 小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件 D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 ，连续抛此硬币2次必有1 次正面朝上 √ 5 考向2 频率估计概率 3.[2025昆明十中月考]在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球， 他们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳 定在 附近，则口袋中白球可能有（ ） A. 6个 B. 15个 C. 13个 D. 12个 【解析】设白球有个， 摸到红球的频率稳定在左右， 口袋中得 到红球的概率为，，解得.经检验， 是原方程 的解，且符合题意， 白球的个数为12. √ 6 考向3 简单概率 4.[2025北京]一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些 球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率 是（ ） A. B. C. D. √ 7 5.[2024苏州]如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转 动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是__. 第5题图 8 考向4 概率的计算——放回型（近7年必考） 6.[2025昆明官渡区一模]宇树科技的人形机器人身披大红袄、脚踏秧歌步、 手甩红手绢，惊艳亮相2025年春晚舞台，引爆人形机器人热潮.当前，人工 智能驱动的人形机器人已广泛应用于工业制造、商用服务、家庭陪伴三大 应用场景.为了加深对人形机器人应用场景的了解，小官和小渡制作了如图 所示的三张卡片，分别用字母A， B，C表示，卡片正面依次是人形 机器人工业制造场景、商用服务 场景、家庭陪伴场景，卡片除下 第6题图 9 面内容不一样，其余均相同，将三张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上.#1 小官先从中随机抽取一张，放回洗匀后，小渡再从中随机抽取一张，每种 场景被抽到的可能性相等，记小官的选择为，小渡的选择为 .#1.2 第6题图 （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求 所有可能出现的结果 总数； 解：列表得： A B C A B C 由表得， 共有9种等可能的结果； 11 （2）求两名同学选到同一种场景的概率 . 第6题图 解：由（1）可知，共有9种等可能的结果，其中两名同学选到同一种 场景的结果有3种，分别为，， ， （两名同学选到同种一场景） . 12 7.答题规范[2025云南23题6分]九年级某班学生计划到甲、乙两个敬老院开 展献爱心活动，老师把该班学生分成A，B两个小组，通过游戏方式确定 去哪个敬老院. 游戏规则如下：在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2的两张卡片 （除数字外，都相同），班长先从这个箱子里任意摸出一张卡片，卡片上 的数字记为 .在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2，3的三张 卡片（除数字外，都相同），班长再从该箱子里任意摸出一张卡片，卡片 上的数字记为.若 ，则A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院； 若 ，则A组学生到乙敬老院，B组学生到甲敬老院. 13 （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求 所有可能出现的结果 总数； 解：画树状图如下： 第7题解图 共有6种等可能的结果，即，，，， ， ；………………………………………………………………3分 14 （2）求A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率 . 解：由（1）可知，共有6种等可能的结果，其中A组学生到甲敬老院， B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的结果有2种，即， ， . 答：A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率 为 . …………………………………………………………………………6分 15 8.[2025昆明多校联考]4张相同的卡片分别写有数字1，2，3，4，将卡片的 背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只 不透明的袋子中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同， 搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数. 16 （1）求这两个数的差为0的概率；（用列表法或画树状图法说明） 解：列表如下： 被减数 减数 1 2 3 4 1 0 1 2 3 2 0 1 2 3 0 1 共有12种等可能的结果，其中两个数的差为0的结果有3种， 两个数的差为 ； 17 （2）如果游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，则甲获胜； 否则，乙获胜.你认为这样的规则公平吗？如果不公平，请设计一个你认为 公平的规则，并说明理由. 解 两个数的差为非负数的结果有9种， （甲获胜），（乙获胜） ， （甲获胜） （乙获胜）， 这样的规则不公平， 可将规则改为：两个数的差为正数时，甲获胜，否则，乙获胜， 此时（甲获胜）（乙获胜） . 18 9.[2025玉溪易门县二模]“石头、剪刀、布”的游戏古老而简单，早在汉朝 时期就开始流行.甲同学、乙同学和丙同学约定游戏规则如下：由甲同学和 乙同学玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么丙同学获胜； 否则，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定甲同学和乙同 学中的获胜者.假设甲同学和乙同学每次出这三种手势的可能性相同. 19 （1）用树状图或列表法求出丙同学获胜的概率； 解：列表如下： 甲 乙 石头 剪刀 布 石头 （石头，石头） （剪刀，石头） （布，石头） 剪刀 （石头，剪刀） （剪刀，剪刀） （布，剪刀） 布 （石头，布） （剪刀，布） （布，布） 由表可知，共有9种等可能的结果，其中两人的手势相同的结果有3种， （丙获胜） ； 20 （2）你认为这个游戏对三人公平吗？为什么？ 解：这个游戏对三人公平，理由如下： 甲同学获胜的结果有3种，乙同学获胜的结果有3种， （甲获胜）（乙获胜） ， 由（1）可知，丙同学获胜的概率为 ， （甲获胜）（乙获胜） （丙获胜）， 这个游戏对三人公平. 21 考向5 概率的计算——不放回型（2018.19） 第10题图 10.[2025大理州一模]国家邮政局发布：2025年纪特邮票发行计划（第一批） 共21套.其中2025年3月14日（国际圆周率日）发行的邮票名称为《数学之 美》，枚数是4枚.数学兴趣小组的同学对邮票的发布充满期待，同时也尝 试进行了邮票的设计.如图，小组分别以“刘徽割圆术”“莫比乌斯环带”“埃 舍尔的平面镶嵌”“黄金分割螺旋线”为素材设计了卡 片A、卡片B、卡片C、卡片D等四张卡片作为邮票 的图案部分.卡片背面朝上洗匀放在桌面上 （卡片背面完全相同）.#1 22 （1）将这四张卡片背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张 卡片图案刚好是“刘徽割圆术”的概率是__； 第10题图 23 （2）小文从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用画 树状图或列表的方法求小文抽到的两张卡片的图案恰好是“刘徽割圆术”和 “黄金分割螺旋线”的概率. 24 解：由题意，列表如下： 第二次 第一次 A B C D A — B — C — D — 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到卡片A和D的结果有2种，分别为 ， ， . 答：小文抽到的两张卡片的图案恰好是“刘徽割圆术”和“黄金分割螺旋线” 的概率为 . 25 11.[2025云师大附中呈贡学校一模]一只不透明袋子中装有1个白球和若干 个红球，这些球除颜色外都相同，某数学学习兴趣小组做摸球试验：将球 搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，不断重复这个过程， 获得数据如下： 摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667 摸到白球的频率 0.360 0.310 0.325 0.334 0.333 0.334 （1）该数学学习兴趣小组在试验过程中发现，摸到白球的频率在一个常数 附近摆动，这个常数是______（精确到 ），由此可估计出红球有___个； 2 26 （2）现从该袋子中一次摸出两个球，请用列表法或画树状图法中的一种 方法，求恰好摸到两个红球的概率. 解：根据题意画树状图如下： 第11题解图 由树状图知，共有6种等可能的结果，其中摸到两个红球的结果有2种， （恰好摸到两个红球） . 27 12.[2024楚雄禄丰市二模]第十六届中国昆明新春购物博览会于2024年1月 23日 月7日举行，展期16天，为大家呈现一个集传统手工艺、传统美食、 传统春节习俗为一体的春节文化体验.某商家为了促销，开展“砸金蛋送优 惠券”的活动，即购物超200元的顾客可获得一次砸金蛋的机会.刘爷爷和张 爷爷购物都超过了200元，商家共提供了4个金蛋，只有1个金蛋有优惠券 （记有优惠券的金蛋为A，其余金蛋分别为,, ）. 28 （1）请用列表法或画树状图法，列出刘爷爷和张爷爷砸金蛋所有可能出 现的结果； 解：画树状图如解图： 第12题解图 由树状图可知，共有12种等可能的结果，分别为,, , ,,,,,,,, ； 29 （2）当商家让刘爷爷先砸时，张爷爷认为商家这种做法对他不公平.请从 两人获得优惠券的概率的角度说明张爷爷的质疑是否合理. 解：张爷爷的质疑不合理.理由如下：由树状图可知，刘爷爷获得优惠 券的概率为，张爷爷获得优惠券的概率为 ， ， 两人获得优惠券的概率相等，故张爷爷的质疑不合理. 30 __________________________________________ 1.统计与概率章诊断卷（2套）扫描P89二维码一键免费下载； 2.（1）计算能力提升专练（7套）；（2）选填1-19题限时练（16套）； （3）解答20-25题限时练（16套）见《抢分卷》P2-72. 31 $