第6章 专练 切线的判定与性质相关计算-【一战成名新中考】2026云南中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）
2026-03-23
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦圆的切线判定与性质及相关计算这一中考核心考点，对接“8年7考”的高频考查要求，针对2问解答题，通过教材改编题、期中模拟题及原创题系统梳理切线证明（如连半径证垂直）和长度、面积、三角函数计算等常考题型，体现备考针对性。
课件亮点在于“真题改编+原创题训练”模式，融入数学思维与几何直观等核心素养，如第1题利用等边三角形性质证切线培养推理能力，第2题结合直径和角平分线求阴影面积强化几何直观。帮助学生掌握切线证明步骤与计算技巧，助力教师专题突破，提升中考冲刺效率。
内容正文：
数学
1
2
第六章 圆
专练 切线的判定与性质相关计算（8年7考）
（针对2问解答题）
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1.如图，在中， ， .以为圆心， 为半
径作圆，交于点，交于点，是 上一点，且
.
（1）求证：是 的切线；
第1题图
4
证明：如解图，连接，则 ，
第1题解图
， ，
，
是等边三角形， ，
， ，
，
,
是 的半径，是 的切线；
5
（2）若，求线段 的长.
第1题图
第1题解图
解：如解图，连接，则 ，
是等边三角形，
，
， ，
，
，
是等边三角形，
.
6
2.[人教九上P87例4改编]如图，四边形内接于，为 的直
径，平分，过点作 .
第2题图
（1）求证：为 的切线；
7
证明：如解图，连接 ，
，
，
，
又 ，
，
，
又是 的半径，
为 的切线；
第2题解图
8
第2题图
（2）若， ，求阴影部分的面积.
第2题解图
解：是 的直径，
,
在中， ，
，
，
.
9
3.如图，为的直径，为上一点，为的中点， 交
的延长线于点，延长，交于点 .
第3题图
（1）求证：直线为 的切线；
10
证明：如解图，连接， ，
第3题解图
是 的直径，
， ，
， ，
是 的中点，
， ，
又为 的半径，
是 的切线；
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（2）若，，求 的值.
第3题图
第3题解图
解：由（1）知，，， ，
， ，
，
，， ，
，
（负值已舍去）， ，
，
.
12
4.名师原创如图，四边形是的内接四边形，连接， ，过点
作的平行线交的延长线于点， .
第4题图
（1）求证：直线与 相切；
第4题解图
证明：如解图，连接，并延长交于点 ，
，且 过圆心，
，，即 ，
，
，即 ，
是 的半径， 直线与 相切；
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（2）若，，求 的长.
第4题图
解： 四边形是 的内接四边形，
， ，
， ，
， ，
， ，
， ，
，， ，
， （负值已舍去）.
14
5.[2025昭通昭阳区期中]如图，在中， ，
，，以为圆心作交及其延长线于点， ，连
接， .
第5题图
（1）求证：是 的切线；
15
证明：如解图，过点作于点 ，
第5题解图
, ，
，
在中， ， ，
，
由题意，可知为 的直径，
， ，
为 的半径，
又，是 的切线；
16
（2）求点到 的距离.
第5题图
第5题解图
解：如解图，过点作于点 ，
在中，, ，
， ，
由（1）知， ，
在中， ，
， ，
， 点到的距离为 .
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6.如图，在中， ， ，点在上，以点
为圆心，长为半径作圆交于点，且，连接 .
第6题图
（1）求证：与 相切；
证明：如解图，连接 ,
由题意可知 ,
，
，
第6题解图
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, ,
， ，
, ，
, ,
,
，即 ,
是 的半径，
与 相切；
第6题解图
第6题图
（2）若 ，求阴影部分的面积.
第6题解图
解：如解图，设与交于点 ，
, ， ，
，
,, ,
由（1）知 ， ，
.
,
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