第6章 命题点2 与圆有关的位置关系-【一战成名新中考】2026云南中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦“与圆有关的位置关系”核心考点，依据近6年中考命题规律，明确其每年1道解答题（8~12分）的考查要求。系统梳理点/直线与圆的位置关系、切线的性质（必考）与判定（近6年必考）、三角形内切圆与外接圆等考向，对接中考说明分析考点权重，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题引领+变式拓展+强化提升”的训练体系，如整合2025年云南、苏州等地中考真题及模拟题，针对切线判定重点示范“连半径证垂直”方法，结合全等三角形、相似三角形推理，培养学生几何直观与推理能力。通过易错点解析（如忽略半径与距离关系）和速解技巧（如内心角度公式），帮助学生掌握答题策略，教师可依此优化复习设计，助力学生高效冲刺中考。

数学 1 2 第六章 圆 命题点2 与圆有关的位置关系 （近6年每年考1道解答题，8~12分） 3 考向1 点、直线与圆的位置关系（2025.16） 1.[2025云南16题2分]已知的半径为.若点在上，则点 到圆 心的距离为___ . 5 4 变式1-1 已知点到直线的距离为，以点为圆心的与直线 有两 个交点，则的半径可能为_________________ . 4（答案不唯一） 【解析】点到直线的距离为，以点为圆心的与直线 有两个 交点，则的半径大于，的半径可能为 . 变式1-2 已知的面积为 ，点与在同一平面内，若 ， 则点在 ____（填写“内”“上”或“外”）. 内 【解析】由条件可知的半径为5，， 点 在 内. 5 考向2 切线的性质（必考） 2.[2025楚雄禄丰市三模] 如图，与相切，切点为点，交 于 点，点在上，若 ，则 的度数是（ ） 第2题图 A. B. C. D. √ 【解析】与相切， ， ， ， . 6 3.如图，是的直径，，是上的点， ，过点 作的切线交的延长线于点，若 ，则 的半径为_____. 第3题图 第3题解图 【解析】如解图，连接， ， ， 为的切线， ， . 7 考向3 切线的判定（8年7考，近6年必考） 4.[2025苏州节选]如图，在四边形中，，.以 为直径的经过点，且与边交于点，连接， . 求证：为 的切线. 第4题图 证明：是 的直径， ， ， ， ， ， ， ,即 , 是 的半径，为 的切线. 8 5.[2025广安节选]如图，是的外接圆，是的直径，点 在 的延长线上，连接， . 求证：是 的切线. 第5题图 第5题解图 证明：如解图，连接 ， ， ， ， ， 是 的直径， ， ， ，即 ， 是 的半径，是 的切线. 9 6.[2025昭通昭阳区一模节选] 如图，已知是的直径，是 的 弦，点在外，延长交的延长线于点，过点作 于点 ，交于点， . 求证：是 的切线. 第6题图 10 证明：如解图，连接，， ， 第6题解图 ， ， ， ， 又 ， ， ， ， 即 ， 是 的半径,是 的切线. 11 7.[2025泸州节选]如图，,是的直径，过点的直线与过点 的切 线交于点，与的延长线交于点，且，连接交于点 . 求证：是 的切线. 第7题图 12 证明：如解图，连接，是 的切线， 第7题解图 ，即 ， 在和 中， ， ， ， 是 的半径， 是 的切线. 13 8.[2025曲靖麒麟区三模节选]如图，是等边的外接圆，点 是 延长线上一点，连接，点是线段上一点，点是 上一点，且 . 求证：直线是 的切线. 第8题图 14 证明：如解图，连接并延长交于点 ， 第8题解图 是等边 的外接圆， ， ， 又是 的半径， ，即 ， ， ， ， ，即 ， 是 的半径，是 的切线. 15 9.[2025新疆节选]如图，为的直径，为上一点， 于点 ，，交于点，交于点 . 求证：是 的切线. 第9题图 16 证明：如解图，连接 ， 第9题解图 于点 ， , , ， ， ， ， ，即 ， 是 的半径，是 的切线. 17 10.[2025昆明十中三模节选]如图，已知为的直径，过点 作 ，使得，连接交于点，过点作于点 ， 且，以为直角边构造直角三角形， ， . 求证：为 的切线. 第10题图 18 证明：如解图，连接， ，是 的直径， 第10题解图 ， ， 又 ， 是的边的中线，即 ， 又为 的中点， ， ， ， ， ， 又是 的半径，是 的切线. 19 11.[2025玉溪一模节选]如图，四边形内接于，是 的直径， 分别延长，交于点，，点在上，且 . 求证：是 的切线. 第11题图 20 证明：如解图，连接 ，是 的直径， 第11题解图 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 是 的半径,是 的切线. 21 考向4 三角形的内切圆与外接圆（8年2考） 12.[2025楚雄双柏县二模]如图，是的外接圆， ，则 的度数为（ ） 第12题图 A. B. C. D. √ 第12题解图 【解析】如解图，连接，, ， ， ， . 22 13.[人教九上P100第1题改编]如图，是的内心， ，则 ______. 第13题图 速解技巧: 23 【解析】 ， ， 的内心为，和分别平分和 ， 第13题图 ，， ． 24 变式13-1 求阴影部分面积 如图，在中， ，半径为 的是的内切圆，连接， ，则图中阴影部分的面积是_ ____ （结果用含 的式子表示）. 变式13-1题图 25 【解析】 ，是 的内切圆， ， 变式13-1题图 26 变式13-2 求角度 如图，内切于，切点为，， ，若 ，连接，，，，则的度数为____ . 变式13-2题图 55 27 【解析】内切于，切点为，，， ， ，， ， ， ． 变式13-2题图 28 第14题图 14.[2023云南23题改编]如图，在 中， ，为的中点，以为直径作 交 于点，连接,过点作，垂足为 .记 的面积为，四边形的面积为 . （1）请判断直线与 有怎样的位置关系，并证明你的结论； 29 第14题图 解：直线与 相切，证明如下： ，为 的中点， ， ， ， ， ， ， ， , 是 的半径， 直线与 相切； 30 （2）连接，若，，求 的值. 第14题图 解是 的直径， ， 由（1）知 ， ， ， ， ， ， , ， 在中，， ， 31 设，则， ， ， ， ， ， ． 第14题图 __________________________________________ 更多压轴题——圆见《专项分层提升练》P33-54. . . 33 $