第4章 命题点6 相似三角形的性质与判定（含位似）-【一战成名新中考】2026云南中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦“相似三角形的性质与判定（含位似）”这一中考核心考点，紧密对接中考每年1-2道的考查要求。课件按考向系统梳理比例及成比例线段（8年2考）、相似性质（必考）、相似判定（必考）、图形位似等内容，分析考点权重，归纳平行线型共角型等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于融合中考真题训练与应试技巧指导，整合2025成都云南等地中考真题及改编题，通过真实情境题（如黄金分割枫叶叶脉）培养数学眼光，借助变式题（如横格线平行求线段长）和易错点分析（如对应线段混淆）发展数学思维。针对未指明对应顶点的相似问题，示范分类讨论突破方法，帮助学生掌握判定技巧提升得分率，为教师中考复习教学提供系统指导。

数学 1 2 第四章 三角形 命题点6 相似三角形的性质与判定 （含位似） （每年考1~2道） 3 考向1 比例及成比例线段（8年2考） 1.[2025成都]若，则 的值为___. 4 4 2.［人教九下P29探究改编］如图，，点，分别在， 上，，若，则 的长为（ ） 第2题图 A. 3 B. 4 C. 5 D. 10 √ 5 3.真实情境 黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，例如：枫叶的 叶脉蕴含着黄金分割（黄金比为），如图，为线段 的黄 金分割点，的长为，则 的长约为（ ） 第3题图 A. B. C. D. √ 6 考向2 相似三角形的性质（必考） 4.[2025曲靖市二模]如图，.若 ， ，则 （ ） 第4题图 A. B. C. D. √ 7 【解析】， ， ，，则 . 第4题图 8 5.[2025昆明十中一模]已知两个相似三角形的周长之比是 ，面积之差是 50，那么这两个三角形中较小三角形的面积是____. 40 【解析】 两个相似三角形的周长之比是， 两个相似三角形的面积 之比是，设较小三角形的面积是，则较大三角形的面积是 ，根据 题意，得，解得， ，即较小三角形的面积 是40. 9 考向3 相似三角形的判定（必考） 6.[2025玉溪一模]如图，在中，点在线段 上，添加一个条件， 使得 ，则添加的条件是______________________________ _________（只填一个）. 第6题图 或 或 10 第6题图 【解析】①根据两角对应相等的两个三角形相似：， 当 时，；当 时， ；②根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似： ， 当时， .综上所述，添加 或或 ，使得 . 11 7.平行线型 [2025云南8题2分]如图，在中，已知，分别是 ， 边上的点，且.若，则 （ ） 第7题图 A. B. C. D. √ 12 变式7-1 易错 如图，已知条件不变，若，则 __. 点拨：相似三角形对应线段梳理仔细 变式7-1题图 13 变式7-2 真实情境 练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距 离都相等，如图，同一条直线上的三个点，， 都在横格线上.若线段 ，则线段 的长为（ ） 变式7-2题图 A. 24 B. 32 C. 36 D. 48 √ 14 【解析】如解图，过点作 点所在的横格线于点，与点 所在 的横格线交于点，设相邻两条横格线间的距离为, ， ，即， . 变式7-2题解图 15 8.平行线型 [2024云南18题改编]如图，，与交于点 ， ，，的面积为1，则 的面积为___. 第8题图 4 【解析】，， ，即 . 16 变式8-1 结合网格 如图，在正方形网格中，，，， 是网格线的交 点，与交于点，则 的值为___. 变式8-1题图 2 【解析】设正方形网格中每个小正方形网格的边长为1， 根据网格线的特点易得，， ，, ， . 17 变式8-2 结合特殊四边形 如图，点是的边 上一点，且 ，连接并延长交的延长线于点.若， ， 则 的周长为____. 变式8-2题图 56 18 【解析】 四边形是平行四边形，， ， ，，， ， ，，，， 的周长 . 变式8-2题图 19 变式8-3 [2021云南12题改编]如图，，分别是的边， 上的 点，，，交于点.若，则 __. 变式8-3题图 【解析】，， ，，，， ，，即 . 20 9.共角型 [2016云南14题改编·北师九上P95第2题]如图，在中， 是 边上的点，，，则与 的周长比 是（ ） 第9题图 A. B. C. D. √ 21 变式 如图，在中，为边上一点， ，则 的值为_ __. 变式题图 【解析】,. , , . 22 10.共角型 [2025腾冲市实验学校一模]如图，在中， ， ，，是上一点，，，垂足为，则 的长为___. 第10题图 4 【解析】， ， ， ，，即， . 23 11.共角型 [2024曲靖市二模]如图，点是边 上一点，且 ，若，，则 （ ） 第11题图 A. 9 B. 12 C. 16 D. 21 【解析】，，， ， 即 ． √ 24 12.射影定理型 ［人教九下P43第7题改编］如图，在中， 是斜 边上的高，，，则 ___. 第12题图 【解析】在中，， 在中， 是斜边上的高， ，又 , ,, . 25 13.真实情境 [2025昆明三中二模]如图，为测量学校旗杆高度，小明同学 在地面水平放置一平面镜，他站在能刚好从镜子中看到旗杆的顶端的地方. 已知小明的眼睛离地面高度为，量得小明与镜子的水平距离为 ， 小明与旗杆的水平距离为 ，则旗杆高度为（ ） 第13题图 A. B. C. D. √ 26 【解析】如解图，由题意得，，， ，则 ，根据镜面反射可知： ， ，， ， ， ，即，， 旗杆高度为 . 第13题解图 27 考向4 图形的位似 14.[2025绥化]在平面直角坐标系中，把以原点 为位似中心放大， 得到.若点和它的对应点的坐标分别为， ，则 与 的相似比为__. 28 第15题图 15.[2025浙江]如图，五边形， 是以坐标 原点为位似中心的位似图形，已知点， 的坐标分别 为，.若的长为3，则 的长为（ ） A. B. 4 C. D. 5 √ 【解析】 五边形，是以坐标原点 为位似中心的位似 图形，点，的坐标分别为，， ， ， . 29 16.易错 [2025昆明二中一模]在中，点在上， 点在 上，且，，.如图所示， 若与相似，则 的长是_ _____. 或6 点拨：未指明对应顶点，此时需分类讨论，勿漏解 第16题图 【解析】与相似，， ， ，， 分两种情况讨论：①若 ，则 ，即，解得；②若 ，则 ，即，解得.综上所述，的长为 或6. 30 17.[2023大理州期末]如图，已知点，在线段上，且 ， ， 是边长为6的等边三角形. 第17题图 求证： . 证明： 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ． 31 18.[2024成都节选]如图，在中， ，为斜边 上一点， 以为直径作，交于，两点，连接，， . 第18题图 求证： . 证明：是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ． 32 __________________________________________ 更多全等、相似基础模型见本册P59-67. . . 33 $