第3章 命题点10 二次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2026云南中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数图象与性质的应用这一核心考点，该考点近8年7考且近5年每年考查1道解答题占8-12分。课件按交点定点问题、与方程不等式关系等考向梳理，结合2025年多地期末真题改编题及变式训练，精准对接中考要求，分析考点权重，归纳常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“考向突破+真题训练+易错警示”模式，如通过多解法解析二次函数与方程根的关系培养推理能力，针对函数与x轴交点问题强调分类讨论强化运算能力。借助判别式、韦达定理等模型意识解决交点问题，帮助学生掌握答题技巧提升得分率，为教师提供系统复习指导，助力学生中考冲刺。

数学 1 2 第三章 函 数 命题点10 二次函数图象与性质的应用 （8年7考，近5年每年考1道解答题,8~12分） 3 考向1 交点、定点问题（8年6考） 1.[2025楚雄双柏县期中]抛物线与 轴交点的情况是 （ ） A. 无法确定 B. 没有交点 C. 有一个交点 D. 有两个交点 √ 变式1-1 已知交点个数 若抛物线与轴有交点，则 的取 值范围是（ ） A. B. C. D. 【解析】根据题意，得，解得 ． √ 4 变式1-2 已知交点个数 抛物线 的顶点在第四象限，且该 抛物线与轴没有交点，则___0（填“ ”或“ ”）. 2.抛物线与直线为常数 （ ） A. 没有交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 至少有一个交点 【解析】联立抛物线与直线的解析式消掉，得 ， 整理得 ， ， ，， 抛物线与直线至少有一个交点. √ 5 3.已知二次函数为常数 ，则该函数图象经过的 定点坐标为________. 【解析】，令 ， 即，解得，即二次函数图象过定点 ． 6 考向2 与方程、不等式的关系 4.多解法 ［2025腾冲市期末］二次函数 的部分图象如图 所示，则一元二次方程 的根为（ ） 第4题图 A. B. ， C. ， D. ， √ 7 第4题图 【解析】解法一：抛物线的对称轴为直线，与 轴的一个交点坐 标为， 抛物线与轴的另外一个交点坐标为， 一元二次 方程的根为， . 解法二：由图象可设一元二次方程的根为， ， 则，解得， 一元二次方程 的根为 ， . 解法三：将代入抛物线的解析式中得 ， ，，令 ，则 ，解得，， 一元二次方程 的根为， . 8 变式 二次函数的图象如图所示，若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的值可以为__________________（写出一个 值即可）. 变式题图 （答案不唯一） 【解析】 关于的一元二次方程有实数根， 抛物线与直线有交点， 当 时，抛物线与直线有交点， 关于 的 一元二次方程有实数根，则满足即 可，的值可以为 ． 9 5.[2025昆明三中期末]如图，直线与抛物线 交于点，，则不等式 的解集为 （ ） 第5题图 A. 或B. C. D. 或 √ 10 6.［2020昆明13题改编］已知抛物线，， 是常数, 中，，抛物线与轴的两交点之间的距离小于2，则关于 的一元二次方程 较小的一个根在（ ） A. 和之间 B. 和 之间 C. 和之间 D. 和0之间 【解析】，，对称轴是直线 ， 抛物线与轴的两交点关于直线对称，又 抛物线与 轴的两交 点之间的距离小于2， 一个根在和之间，另一个较小的根在 和 之间. √ 11 7.[2025陕西改编]在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与 轴有两个交点，且这两个交点分 别位于轴两侧，则 的取值范围是__________. 【解析】令,则 ,由题意可得，方程 的两根异号，，即 , 解得 . 12 8.将抛物线向上平移个单位长度后，与轴交于 ， 两点，若，则 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【解析】新抛物线的解析式为，当 时， ，解得，， ， ，解得 . √ 13 9.易错 ［2023云南24题改编］若函数为常数 的 图象与轴有且只有一个交点，则 满足（ ） 点拨：此题需分二次项系数等于0和不等于0两种情况 A. 且 B. C. D. 或 【解析】当时，，此时一次函数的图象与 轴 有且只有一个交点；当时，令，则， 二次函数的图象与 轴有且只有一个交点， ，解得.综上所述，或 . √ 14 10.已知二次函数 . （1）求证：该二次函数图象与 轴有两个交点； 证明：令，则 , ， 该二次函数图象与 轴有两个交点； 15 （2）当该二次函数图象与轴两交点的横坐标都为正整数时，求整数 的值. 解： 二次函数图象与 轴两交点的横坐标都为正整数， 即方程 的解都是正整数， 根据求根公式可得 , 方程的解为， ， 为正整数，即 是非负整数， 或，解得或 ， 当该二次函数图象与轴两交点的横坐标都为正整数时，整数 的值为2 或3. 16 11.[2025楚雄市二模]已知二次函数为常数，且 . （1）若函数图象过点，求 的值； 解： 二次函数的图象过点 ， ， ； 17 （2）当时，函数的最大值为，最小值为，若 ， 求 的值. 解： ， 抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线 , , 函数在或 处取得最值， 当时， ； 当时， . 当时，， ， 18 ， ， ； 当时，， ， ， ， , 的值为或 . 12.[2025昆明东川区二模]已知抛物线是常数 过 点 . （1）求 的值； 解：把点代入，得 ， 解得 ； 20 （2）设抛物线与轴的交点坐标为 ， ，请判断，， 哪个成立？并说明 理由. 解，理由如下：由（1）得 ， 抛物线与轴的交点坐标为 ， ，，， ， ， 21 . 13.[2025昆明西山区二模]已知抛物线与 轴交于 点 . （1）求 的值； 解： 抛物线过点 ， , ; 23 （2）多解法 若是抛物线与 轴交点的横坐标， 且满足 的值为60，请求出抛物线的对称轴. 解：解法一： ， ， ， 令,则 ，即， 解得， ， ①当时，，解得， ， 抛物线与轴的交点坐标为， ， 24 抛物线的对称轴为直线 ； ②当时，，即 ， ， 此方程无解. 综上所述，抛物线的对称轴为直线 . 25 解法二：令 ， ， ， ， ， 令，则 ， ，解得， . 26 ①当时，，即 ， ， ， 当时，，解得 ； 当时，，解得 ， 抛物线与轴的交点坐标为， ， 抛物线的对称轴为直线 ； ②当时，，即 ，此方程无解. 综上所述，抛物线的对称轴为直线 . 27 __________________________________________ 更多压轴题——含参二次函数见《专项分层提升练》P19-32. . . 28 $