第3章 命题点8 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026云南中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数图象与性质核心考点，严格对接中考说明中“每年解答题必考”的要求，通过基础达标与强化提升模块，系统梳理顶点坐标、对称轴等高频考点，分析近5年考查权重，归纳多结论判断等常考题型，突出备考针对性。 课件亮点在于融合中考真题改编训练与应试技巧指导，如通过2021云南题示范“对称轴距离比较函数值”方法，培养学生推理意识与抽象能力。典型题解析帮助学生掌握a,b,c关系判断等答题技巧，助力学生高效冲刺，为教师复习教学提供系统指导。

数学 1 2 第三章 函 数 命题点8 二次函数的图象与性质 （每年在二次函数解答题涉及考查） 3 考向1 基本函数性质 1.[2025昆明东川区期末]二次函数 的图象经过的象限是（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 √ 4 变式 二次函数 图象的顶点坐标是______. 拓展（1） 的最小值是___； （2）当时， 的最小值是___； （3）当时，的最小值是___； 的最大值是____. 1 1 2 17 5 2.求下列抛物线的对称轴： （1） ____________; （2） ____________; （3） ____________; （4） __________; （5）抛物线与轴交于， __________; （6）抛物线经过点， _ _________. 直线 直线 直线 直线 直线 直线 6 变式2-1 由增减性推对称轴 [2021云南23题改编]已知二次函数 ，当时，随的增大而增大；当时，随 的增大而减小，则 ___. 8 变式2-2 已知对称轴求参数 [2019云南21题改编]在平面直角坐标系中，抛 物线的对称轴是轴，则 __. 7 3.[2024曲靖市期末]已知二次函数 的图象上有两点 ，，则与 的大小关系正确的是（ ） 点拨：代入比较法、增减性比较法均适用 A. B. C. D. 无法确定 【解析】， 抛物线的开口向上，对称 轴为直线， 二次函数的图象上有两点 ， ， 点，关于直线对称， . √ 8 变式3-1 三个点 已知二次函数 的图象上有三点 ，，，则，， 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【解析】 二次函数，， 抛物线开口向 下，对称轴为直线， 当时，随 的增大而增大，当 时，随的增大而减小， 对称轴为直线, , 与关于对称轴对称，， . √ 9 变式3-2 逆向思维 已知二次函数的图象经过点 ，且当 时，随的增大而减小，则点 的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【解析】 二次函数图象的顶点坐标为 ，对称轴为直 线，而当时，随的增大而减小， 此抛物线开口向上，只 经过第一、二象限，四个选项仅B符合. √ 10 考向2 图象与，， 的关系 4.已知二次函数为 ，则它的图象可能 是（ ） A. B. C. D. √ 11 【解析】由，故可排除选项A，B；由D中抛物线的顶点在 轴上， 可知对称轴为直线,则 ，故可排除选项D；由C中抛物线 开口向上，则，对称轴在轴的右侧，与 轴的交点在正半轴， 则 ，故选项C符合题意，该函数的图象可能是C. 12 5.[2025腾冲市期末]在同一平面直角坐标系中，一次函数 与二次函数 的图象可能是 （ ） A. B. C. D. √ 13 【解析】A.由抛物线，可知图象开口向下，交 轴的正 半轴，可知，，由直线 可知，图象过二、三、四象 限，，，故此选项不符合题意；B.由抛物线 ， 可知图象开口向下，交轴的负半轴，可知， ，由直线 可知，图象过一、二、三象限，， ，故此选项不符 合题意；C.由抛物线，可知图象开口向上，交 轴的负 半轴，可知，，由直线 可知，图象过一、二、四象 限，，，故此选项符合题意；D.由抛物线 ， 14 可知图象开口向上，交轴的正半轴，可知， ，由直线 可知，图象过一、三、四象限，， ，故此选项不符 合题意. 6.若抛物线的顶点为，该抛物线与 轴的交点位 于 轴上方，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【解析】 抛物线与轴的交点位于轴上方，，故B错误； 抛 物线的顶点坐标为， 可设抛物线为 ， ，， ， ，即，故A错误; 顶点坐标为， 当 时，，故D正确;， ， ，故C错误. √ 16 第7题图 7.[2025昆明三中期末]如图，抛物线 经过点，且与 轴交点的横坐 标分别为，，其中， .下列结 论：；； ；④对任意 ， 都成立.其中结论正确的有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 √ 17 第7题解图 【解析】由图象可知，抛物线开口向下，则 ，①错误；如解图，抛 物线的对称轴为直线，结合①中可得 ，即 ，②正确；如解图所示，当 时， ，③正确； ， ，，由②知 ，则 ，即 ，则 ， ， 即 ，④正确.综上所述，题中结论 正确的是②③④，共3个. 18 8.多解法 [人教九上P29改编]已知二次函数的与 的部分 对应值如下表，则关于它的图象，下列结论错误的是（ ） 1 5 0 5 9 5 A. B. 关于的一元二次方程 有两个相等的实数根 C. 当时，的取值范围为 D. 若点，，均在该二次函数图象上，则 √ 19 【解析】解法一：把，，代入 ,得 解得 ，故A正确，不合题意； ，，， ，当时， ， ， ，故B正确， 不合题意；,, 当 时，函数取最大值9，当 时，函数取最小值0， 20 即的取值范围为，故C错误，符合题意；，点，关于对称轴直线对称，， 当时，随的增大而减小，，即 ,故D正确，不合题意. 解法二：本题利用描点法画出草图判断结论更简洁.由表格数据得，该二 次函数图象过点，， 抛物线的对称轴为直线 ， 抛物线的顶点坐标为 ，画出草图如解图， ，，，，故A正确； 关于 的一元二次方程的解即为 抛物线与直线 的交点横 坐标，如解图可得，关于的一元二次方程 有两个相等的实数根，故B正确； 当时，由解图可得， 的取值范围为 第8题解图 22 ，故C错误；， 点， 关于对称轴直 线对称，，又, ,故D正确. 第8题解图 9.若抛物线，是常数，经过点 ，当 时，对应的函数值 .有下列结论：①抛物线的对称轴为直线 ；②若点，在这个抛物线上，则 ； ； .正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 √ 24 【解析】 抛物线，是常数， 经过点 ，当时，对应的函数值， 抛物线开口向上，对 称轴在轴的左侧， 抛物线，是常数， 经过 点， 抛物线的对称轴在直线的右侧，即 ，故 ①错误； 点,在这个抛物线上，， 点 到对称轴的距离大于点到对称轴的距离， ，故② 错误； 抛物线，是常数， 开口向上，且经 过点， 抛物线与轴有两个交点， ，故③正 25 确； 抛物线，是常数，经过点 ， ，， 当时，对应的函数值 ， ，，，故④正确. 正确 结论为 ,共2个. 10.[2025福建]已知点，在抛物线 上，若 ，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【解析】当时，， 抛物线过点， 抛 物线的开口向上，对称轴为直线， 抛物线上的点离对称 轴越远，函数值越大，， ， ，， 点 到对称轴的距离大 于点到对称轴的距离，小于 到对称轴的距离， . √ 27 11.已知一个二次函数的自变量与函数值 的几组对应值 如下表： … 6 … … 5 5 … 当时，恒有 ，下列各选项中，一定正确的是 （ ） A. 抛物线的开口向上 B. 当时，的值随 值的增大而减小 C. D. 这个函数的最大值是7 √ 28 【解析】 当时，恒有， 抛物线的开口向 下，，在对称轴的两侧，故A选项错误； 抛物线的对称轴为直线 ， 当时，随着的增大而增大，当时，随着 的增大而减小，故B选项错误； 抛物线上的点离对称轴越远，函数值越 小，， ，故C选项正确；条件不足，不能求出函 数的最大值为7，故D选项错误. 29 第12题图 12.[2025齐齐哈尔改编]如图，二次函数 的图象与轴交于两点 ， ，且.下列结论： ； ；；④若和是关于 的一元二次方程 的两根， 且，则， .其中正确结论的个数是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 √ 30 第12题解图 【解析】 抛物线开口向上，与轴交于负半轴，, 抛物线 与轴交于，，且， ， ， 对称轴是直线， ， ，故①正确；由图象可得，当时， ， 又 当时，， ， ， ，故②正确； ，且对称轴 是直线， ， 31 ，，又, ，即 ， ，故③错 误； 抛物线与轴交于两点， ， 当时，， 直线 第12题解图 与关于 轴对称.如解图所示，当 ，即 时，结合图象可得 ， ，故④正确.综上，正确的有①②④，共3个. $