第3章 命题点4 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2026云南中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学课件聚焦中考“一次函数的实际应用”核心考点，对接中考每年1道解答题（7 - 9分）的考查要求。按基础练习、费用问题（8年5考）、利润问题（8年2考）、方案比较问题分类梳理，结合2025云南、2020云南等真题改编及变式训练，分析考点权重，归纳列函数关系式、最值求解等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于真题实战与应试技巧并重，通过“费用问题中等量关系式建立”“方案比较中函数表达式构建与比较”等典型题型解析，培养学生模型意识和推理能力。提供答题规范、易错点提示及动态模板辅助理解，帮助学生掌握解题技巧，助力中考冲刺，为教师提供系统复习框架和教学指导。

数学 1 2 第三章 函 数 命题点4 一次函数的实际应用 （每年考1道解答题，7~9分） 3 类型1 基础练习 1.根据题意列函数关系式： （1）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元， B型电脑每台的利润为500元，该商店计划一次性购进这两种型号的电脑共 100台.设购进A型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元，则关于 的 函数关系式为____________________； 【解析】由题意，得 . 4 （2）某县组织20辆货车装运A，B，C三种脐橙共100吨到外地销售.计划 20辆货车都要装运，每辆货车只能装运同一种脐橙，且必须装满.相关信息 如下表，设装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，则 与 之间的函数关系式为_________________________________ （写出自变量 的取值范围）； 且为整数 脐橙品种 A B C 每辆货车运载量（吨） 6 5 4 5 【解析】根据题意，装运A种脐橙的车辆数为,装运B种脐橙的车辆数为 , 那么装运C种脐橙的车辆数为 ，则有 ,, , 且为正整数，整理得且为整数 . 6 （3）某小区新建一小型活动广场，计划在 的绿化带上种植甲、乙 两种花卉.市场调查发现：甲种花卉种植费用元/与种植面积 之 间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/.当时， 与 的函数关系式为_ ____________________________ （写出 的取值范围）. 第（3）题图 7 【解析】当时，；当 时，设 ，把，代入,得 解得 ， 8 类型2 费用问题（8年5考） 2.答题规范[2025云南25题改编]请你根据下列素材，完成有关任务. 素材一 每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是100元； 素材二 该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且 购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍； 任务 给出最节省费用的购买方案. 等量关系式：总费用的单价的数量 的单价×B的数量 9 解：设该校购买篮球和排球共花费元，购买篮球 个，则购买排球 个， ，解得，且 为正整数，…………2分 根据题意，得 ， ， 随 的增大而增大， 当时，取得最小值，此时 . 答：当购买篮球20个，排球40个时，总费用最低.…………4分 10 变式 改变不等关系条件[2022云南22（2）题改编]若该校需要购买篮球和 排球共40个，篮球和排球均需购买，其中购买篮球 个，且排球数量至多 比篮球的数量多20个，又不少于篮球数量的.怎样购买，才能使总费用 最少？并求出最少总费用. . . . . 11 解： 购买篮球个，则购买排球 个， 由题意，得解得，且 为正整数， 根据题意，得 ， ,随 的增大而增大， 当时，取得最小值，, . 答：当购买篮球10个，排球30个时，总费用 最少，最少总费用为4500元. 12 3.[2025楚雄市二模]一年一度的校园文化节开始了，某班艺术节目需要采 购甲、乙两种道具，一商家对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠， 对乙种道具按40元/件的价格出售，设该班购买件甲种道具，付款元， 与 之间的函数关系如图所示. 第3题图 （1）当时，求与 之间的函数解析式； 解：当时，设与之间的函数解析式为 ，将点和 分别代入 ， 得解得 当时， ； 13 第3题图 （2）若该班计划一次性购买甲、乙两种道具共100件，甲种道具的数量不 少于60件，且不超过75件，如何分配甲、乙两种道具的购买量，才能使该 班付款总金额 （单位：元）最少？ 解：根据题意，得，且 为整数， ， ，随 的增大而减小， 当时，值最小， （件）. 答：购买甲种道具75件、乙种道具25件，才能使 该班付款总金额 最少. 14 4.［2020云南21题改编］要从甲、乙两仓库向A，B两工地运送水泥.已知 甲、乙两仓库分别可运出800吨和1200吨水泥；A，B两工地分别需要水泥 1300吨和700吨.从两仓库运往A，B两工地的运费单价如下表： A工地（元/吨） B工地（元/吨） 甲仓库 12 15 乙仓库 10 18 15 （1）设甲仓库运往A工地吨水泥，求总运费（单位：元）关于 （单位：吨）的函数表达式及自变量 的取值范围； 解：甲仓库运往A工地吨水泥，则甲仓库运往B工地 吨水泥， 乙仓库运往A工地吨水泥，乙仓库运往B工地 吨水泥， ， 由题意可得 ， 总运费关于的函数表达式为 ； 16 （2）若甲仓库运往A工地的运费下降了元/吨 ，则最省的总运 费为多少元？ 解：若甲仓库运往A工地的运费下降了 元/吨， 则 ， 当，即时，随 的增大而增大， ，即 的最小值为23200; 17 当，即时，随的增大而减小，且越小，随 的增大而减小得越多， 当，时， 取得最小值，最小值为 ， , 综上，若甲仓库运往A工地的运费下降了元/吨 ，最省的总 运费为22400元. 类型3 利润问题（8年2考） 5.答题规范[2024云南25题改编]A，B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平 安幸福的美好寓意，深受大家喜欢.某超市销售A，B两种型号的吉祥物， 有关信息见下表：#1 成本（单位：元/个） 销售价格（单位：元/个） A型号 35 40 B型号 42 50 19 若某公司计划从该超市购买A，B两种型号的吉祥物共90个，且①购买A种 型号吉祥物的数量（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的 ，又不超 过B种型号吉祥物数量的2倍.设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为 元，求 的最大值. 等量关系式： 每个吉祥物获得的利润 每个吉祥物的销售价格-每个吉祥物的成本； 总利润 每个吉祥物获得的利润×数量#1.3.2 . . . . . . 20 解：由题意知，计划购买A种型号吉祥物 个，则购买B种型号吉祥物 个， 由题意（①处），得解得 , 由为正整数得,且 为整数. ………………………………2分 ，且 , 随 的增大而减小， 当取最小值52时， 取得最大值， 且 . 答： 的最大值为564. ……………………………………………………4分 21 变式 若某公司计划从该超市购买A，B两种型号的吉祥物共90个，且购进 这两种吉祥物的总资金不超过3998元，设该超市销售这90个吉祥物获得的 总利润为元，求 的最大值. . . . . 解：设计划购买A种型号吉祥物个，则购买B种型号吉祥物 个， 由题意，得 解得 ， 22 由为正整数得,且 为整数. ，且 , 随 的增大而减小， 当时， 最大，最大值为567. 答： 的最大值是567. 23 类型4 方案比较问题（2021.21） 第6题图 6.小李新买了一部手机，同时想选择一种新套餐.某通信公司新推出了甲、 乙两种手机话费套餐，其每月通话费用与通话时间之间的关系如图所示.若 平时小李每月的通话时间大约在120分钟，请你帮忙选择一下，小李选择 ____种套餐更合适. 乙 点拨：以两图象交点为分界线 变式 当选择甲种套餐比乙种套餐更合算时，通话时 间 的取值范围为_____________. 24 7.近期“人工智能时代的义务教育”话题引发热议，某校为落实“教育信息化 2.0行动计划”，搭建数字化校园平台，需要购买一批电子白板和平板电脑， 若购买2台电子白板和6台平板电脑共需9万元；购买3台电子白板和4 台平 板电脑共需11万元. （1）求电子白板和平板电脑的单价各是多少万元？ 解：设电子白板的单价是万元，平板电脑的单价是 万元， 根据题意，得解得 答：电子白板的单价是3万元，平板电脑的单价是0.5万元； 25 （2）结合学校实际，该校准备购买电子白板和平板电脑共100台，其中电 子白板不超过24台，某商家给出了两种优惠方案， 方案一：电子白板和平板电脑均打九折； 方案二：买1台电子白板，送1台平板电脑. 购买电子白板和平板电脑所需的费用为（万元），设购买电子白板 台， 请根据两种优惠方案分别写出关于 的函数表达式，并分析该校选择哪 种优惠方案更省钱. 26 解：由题意可得，购买电子白板台 ，则购买平板电脑 台， 方案一:关于 的函数表达式为 ， 方案二：关于的函数表达式为 27 当时，，即当 时，选择方案一更 省钱； 当时， ，此时选择方案一和方案二花费一 样多； 当时，，即当 时，选择方案二更 省钱. 综上所述，当时，选择方案一更省钱；当 时，选择两种 方案花费一样；当 时，选择方案二更省钱. 28 __________________________________________ 更多函数的实际应用题见《专项分层提升练》P1-8. . . 29 $