内容正文:
数学
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第三章 函 数
命题点2 一次函数的图象与性质
(每年在函数实际应用题涉及考查)
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考向1 图象上点的坐标特征
1.[2025指导丛书]若正比例函数的图象经过点 ,则这个图象必经过
点( )
A. B. C. D.
变式 已知一次函数,且 ,则该一次函数图象必经过点
______(填点坐标).
√
4
2.[2025苏州]过,两点画一次函数的图象,已知点 的坐标
为,则点 的坐标可以为_____________________ (填一个符合要求
的点的坐标即可).
(答案不唯一)
5
3.[2025安徽]已知一次函数的图象经过点,且 随
的增大而增大. 若点在该函数的图象上,则点 的坐标可以是( )
A. B. C. D.
【解析】随的增大而增大, 若一次函数图象上点在点 左边,即
时,则, 排除A,C选项;若点在点右边,即
时,即, 排除B选项,D选项符合题意.
√
6
4.[2024凉山州]如图,一次函数的图象经过, 两点,
交轴于点,则 的面积为___.
第4题图
9
【解析】 一次函数的图象经过, 两点,
解得 一次函数解析式为,当 时,
,, .
7
考向2 图象与系数的关系
5.[2025东营]一次函数的函数值随 的增大而减小,当
时 的值可以是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D.
【解析】 一次函数的函数值随 的增大而减小,
, 当时, ,选项中只有3符合要求.
√
8
变式5-1 [2025昆明十中期中]已知一次函数的函数值 随
的增大而减小,则该函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
√
9
变式5-2 [2025指导丛书]已知函数 的图象如图所示,则
的图象可能是( )
变式5-2题图
A. B. C. D.
√
10
变式5-3 已知函数的图象如图所示,则 的图象大致
是( )
变式5-3题图
A. B. C. D.
√
【解析】 函数的图象经过第一、三、四象限, ,
,, 函数 的图象经过第一、二、三象限.
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6.[2025云大附中期中]已知点,, 都在直线
上,则,, 的大小关系是( )
A. B.
C. D.
变式 已知,是关于的函数 图象上的两点,
当时,,则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
【解析】,是关于的函数 图象上的两
点,且当时,,, .
√
√
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考向3 一次函数图象与性质的应用
7.平面直角坐标系中,一次函数的图象如图所示,则满足
的 的取值范围是________.
第7题图
变式7-1 0变成3 如图,函数的图象经过点,则关于
的不等式 的解集为________.
变式7-1题图
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变式7-2 类比方程 如图,已知直线,则方程
的解为______.
变式7-2题图
变式7-3 类比方程 点在直线上,坐标 是二元一
次方程的解,则点 的位置在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【解析】解方程组得, 点 在第四
象限.
√
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8.[人教八下P99第10题改编]已知直线与直线 平行,且
经过点,则 的值是____.
变式8-1 位置关系变化 若直线与直线 垂直,且经过点
,则 的值是___.
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3
变式8-2 交点为特殊点 [2025南充]已知直线 与直线
的交点在轴上,则 的值是____.
【解析】当时,,, 直线
与直线的交点在 轴上,
, .
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9.易错 已知直线不经过第四象限,且点 在该直线
上,设,则 的取值可能是( )
点拨:直线不经过第四象限 且 ,学生有
可能漏掉等于号而觉得此题无解
A. B. -2 C. 1 D. 3
√
【解析】 直线不经过第四象限,,,
点在直线上,, ,
,,, ,又
,,即, 的取值可能是1.
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10.分类讨论 若一次函数在的范围内 的最
大值比最小值大5,则 的值为_______.
1或
【解析】当时,则当时,取得最大值,当 时,
取得最小值,依题意,得 ,解得
;当时,则当时,取得最小值,当 时,
取得最大值,依题意,得 ,解得
,的值为1或 .
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