第2章 命题点3 一元二次方程及其解法-【一战成名新中考】2026云南中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦“一元二次方程及其解法”核心考点，紧扣中考8年4考的考查要求。通过对接中考说明分析考点权重，按解法、解的应用、根的判别式、根与系数的关系梳理考向，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题训练+易错突破+素养提升”模式，整合云南近5年中考真题及模拟题，如2024云南16题根的判别式应用。通过配方法步骤正误辨析、含参方程易错点剖析，培养学生运算能力与推理意识，助力教师高效指导学生掌握解题技巧，提升中考得分率。

数学 1 2 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点3 一元二次方程及其解法 （8年4考） 3 考向1 一元二次方程的解法（2022.16） 1.[2024楚雄州期末]一元二次方程 配方后可化为（ ） A. B. C. D. √ 4 2.细心读题 某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程， 每人负责完成一个步骤.如图所示，老师看后，发现有一位同学所负责的步 骤是错误的，则这位同学是（ ） 第2题图 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 √ 5 【解析】，， ， ，或，解得或， 丁同 学所负责的步骤是错误的. 第2题图 6 3.易错 方程 的解是（ ） 点拨：切勿直接消掉公因式 ，漏掉一个解 A. , B. C. D. , 【解析】， ， ，， . √ 7 4.[2022云南16题]方程 的解为_ ______________. ， 【解析】，， ，解 得， . 8 5.多解法 [2025昆明一中西山学校月考]解方程： . 解：解法一：,, , ， ， ， . 解法二：，即 ， ， ， ， . 9 6.[2025齐齐哈尔]解方程： . 解：整理，得 ， 因式分解，得 ， 解得， . 10 考向2 一元二次方程解的应用 7.[2025昭通绥江县一模]已知是方程 的一个根，则代数式 的值为______. 2028 8.易错 若关于的一元二次方程的一个根为 ，则 的值为（ ） 点拨：一元二次方程 二次项系数 A. B. 1 C. 或1 D. 0或1 【解析】把代入方程，得，解得 或 ，由于当时，原方程不是关于的一元二次方程，故 . √ 11 考向3 根的判别式（8年3考） 9.[2025昆明十中一模]关于的一元二次方程 的根的情况是 （ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 √ 变式 易错 判断关于的一元二次方程 的根的情况： ______________. 点拨： 只能说明方程有两个实数根 有两个实数根 12 [云南真题、模拟题组合练] 10.二次项系数不含参： （1）[2024云南16题]若一元二次方程无实数根，则实数 的取值范围为_______； 【解析】 一元二次方程 无实数根， ， . （2）[2020云南5题]若关于的一元二次方程 有两个相等的 实数根，则实数 的值为___. 1 13 11.二次项系数含参： （1）易错[2021云南5题]若一元二次方程 有两个不相等的 实数根，则实数 的取值范围是（ ） 点拨：勿忽略 这一条件 A. B. C. 且 D. 且 变式 若关于的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 实数 的值为___. 1 √ 14 （2）易错 [2025昆明盘龙区一模]若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 （ ） 点拨：有实数根且 A. B. C. 且 D. 且 【解析】 一元二次方程 有实数根， ，且，解得且 . 拓展 若将题干中“有实数根”改为“有两个实数根”， 的取值范围是______ _________. 且 √ . . 15 （3）易错 [2025云师大实验中学一模]若关于的方程 有 实数根，则 的取值范围是 （ ） 点拨：时，此一元一次方程有解； 时， ,此一元二次方程也有解 A. B. C. D. 且 【解析】当时，，解得;当 时，，解得，则 的范围为 且，综上所述，的取值范围是 . √ 16 考向4 根与系数的关系 12.[2025昆明西山区一模]关于的一元二次方程 有一个根 是 ，则另一根是（ ） A. B. C. D. 13.[2025云师大实验学校期末]已知一元二次方程 的两根分 别为，，则 的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 √ √ 17 14.[2025泸州]若一元二次方程的两根为 ， ，则 的值为____. 10 【解析】将 代入原方程得：， 一元二次方程的两根为 ， ， ， . 18 15.[2025指导丛书］已知方程有一个根是 ，则下 列代数式的值恒为常数的是（ ） A. B. C. D. 【解析】 方程有一个根是 ， ，又， 等式的两边同除以 ，得 ，故 . √ 19 16.不论，取什么实数，代数式 的值（ ） A. 不小于2 B. 不小于7 C. 为任意实数 D. 可能为负数 【解析】原式 ， ，， . √ 20 变式 若一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的最小值为（ ） A. 5 B. 1 C. D. 【解析】 一元二次方程 有两个相等的实数根， ， ， . √ $