第1章 命题点4 代数式与规律探索-【一战成名新中考】2026云南中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

数学 1 2 第一章 数与式 命题点4 代数式与规律探索（必考） 3 考向1 列代数式 1.[2025上海]下列代数式中，能表示“与 的差的平方”的是（ ） A. B. C. D. 2.[2025山西]近年来，我省依托乡村 镇建设，打造农村电商新产业，提高 了农民收入.某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个 20元增加到80元.该农户通过网上售出 个布老虎，则他的利润增加了____ 元（用含 的代数式表示）. √ 4 3.[2025昆明五华区期中]为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课 后服务水平，某校开设了选修课程.已知参加“学科类选修课程” 人，参加 “体音美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科 技类选修课程”的人数比参加“体音美选修课程”人数的 多5人，则参加“科 技类选修课程”的人数为________. 4.[2025昆明东川区期中]九月开学季，书店开展优惠活动，某套名著原价 为元，现售价为 元，则下列说法符合题意的是（ ） A. 原价减10元后再打7折 B. 原价打7折后再减10元 C. 原价打3折后再减10元 D. 原价减10元后再打3折 √ 5 考向2 代数式求值（8年2考） 5.[2025苏州]若，则代数式 的值为___. 5 【解析】， ， . 6.[2024昆明八中期中]若，则代数式 的值 是______. 2029 【解析】， ， . 6 7.[2024曲靖市二模]若，则代数式 的值为（ ） A. 7 B. C. D. 6 【解析】, , . 8.[2025内江]已知实数，满足，则 ___. 4 【解析】 ， . √ 7 9.[2025北京]已知，求代数式 的值. 解： ， ， 原式 . 8 考向3 规律探索（近8年每年在选择题考1道） 10.[2025云南12题2分]按一定规律排列的代数式：，，，， ， ，第 个代数式是（ ） A. B. C. D. √ 9 11.[2024云南10题改编]按一定规律排列的代数式：，， ， ，， ，第 个代数式是（ ） A. B. C. D. 【解析】根号内数值规律：第1项：，第2项： ， 第3项：，第4项：，第5项：， ， 第项：；的指数规律：第1项：无，第2项：，第3项： ， 第4项：，第5项：， ，第项：，综上，第 个代数式为 . √ 10 12.[2025楚雄双柏县一模改编]观察下列单项式：，，， ， ， ，则第 个单项式为（ ） A. B. C. D. 【解析】由题知，所给单项式的系数依次为3，，9，，15， ， 第个单项式的系数可表示为：， 第 个单项式可表示 为： . √ 11 13.[2025昆明西山区二模]按一定规律排列的单项式：，， ， ，， ，第 个单项式是（ ） A. B. C. D. 【解析】 单项式的系数分别是，， ， ，， ， 第个单项式的系数为； 的次数的规律是从1开始的连续的奇数，即1，3，5，7，9， ， 第 个 单项式中的次数为， 第个单项式为 . √ 12 14.[2021云南6题改编]按一定规律排列的单项式：，，， ， ， ，第 个单项式是（ ） A. B. C. D. 【解析】由题知，所给单项式的系数依次为1，4，9，16，25， ， 第 个单项式的系数可表示为：；所给单项式中 的次数依次为2，5，8， 11，14， ， 第个单项式中的次数可表示为：， 第 个单 项式可表示为： . √ 13 15.[2022云南8题改编]按一定规律排列的单项式：，， ， ，， ，第 个单项式为（ ） A. B. C. D. 【解析】各单项式的系数依次为，，，，， , ，，，， ， , 第个单项式的系数为；各单项式的字母部分依次为 ， ，，，， ,， ， ，，， , 第 个单项式的字 母部分为，综上，第个单项式为 . √ 14 16.[2025昆明五中一模改编]按照一定规律排列的代数式：-，，， ， ，第 个代数式是（ ） A. B. C. D. 【解析】由所给代数式可知，符号变化为，，，， ， 第 个代 数式的符号为；分母为，，，， ， 第 个代数式 的分母为；分子为1，5，9，13， ， 第 个代数式的分子为 ， 第个代数式为 . √ 15 17.[2025昆明十中一模改编]已知，， ， ， ，以此类推，则 等于（ ） A. B. C. D. 3 【解析】，，， ， ， ， 按照规律可知， 每3项循环一次，则 ，， ， ， . √ 16 18.[2025昆明西山区一模改编]观察下列各式：， ， ，, ，则第 个式子为（ ） A. B. C. D. 【解析】 各项的系数分别为2，4，6，8, ， 第项的系数为 ； 各项的系数分别为，1，，1, ， 第项的系数为 ；各项 的指数分别为2，3，4，5, ， 第项的指数为,综上，第 个式 子为 . √ 17 19.[2025昆明八中月考]用若干大小相同的开口笑图形按如图所示的规律拼 成一列图案，其中第①个图案中有4个开口笑图形，第②个图案中有7个开 口笑图形，第③个图案中有10个开口笑图形， ，按此规律排列下去， 则第⑦个图案中开口笑图形的个数是（ ） 第19题图 A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 √ 18 【解析】第①个图案中有 个开口笑图形，第②个图案中有 个开口笑图形，第③个图案中有 个开口笑图 形， ，按此规律排列下去，则第 个图案中开口笑图形的个数为 ， 第⑦个图案中开口笑图形的个数为 . 第19题图 19 20.[2025大理州一模]分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的，如图是 分形的一种，第1个图案有2个三角形，第2个图案有4个三角形，第3个图 案有8个三角形，第4个图案有16个三角形， ，按此规律分形得到第 个 图案中三角形的个数是（ ） 第20题图 A. B. C. D. √ 20 【解析】 第1个图案中三角形的个数是 ，第2个图案中三角形的个 数是，第3个图案中三角形的个数是 ，第4个图案中三角形的 个数是， ， 第个图案中三角形的个数是 . 第20题图 21 21.[2025浙江]【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解 九章算法》，书中记载的二项和的乘方 展开式的系数规律如图所 示，其中“三乘”对应的展开式： 第21题图 . 【应用体验】已知 ，则 的值为___. 8 22 第21题图 【解析】 ， ， . 23 22.[2024昭通昭阳区二模]已知 ，则代数式 的值为（ ） A. 2022 B. 2021 C. 2020 D. 2019 【解析】，， . √ 24 23.观察下列等式： 第1个等式： ，第2个等式： ， 第3个等式： ，第4个等式：， （1）写出第5个等式：_ ________________； ； （2）猜想并写出第 个等式，并证明它的正确性. 解：由题意可得，第个等式为 ， 证明如下：左边 右边， 成立. 25 $