专题07 正方体的展开图、从三个方向看几何体 6大高频考点（期末真题汇编，河南专用）七年级数学上学期新教材人教版

专题07 正方体的展开图、从三个方向看几何体 6大高频考点概览 考点01 从不同方向看几何体 考点02 几何体展开图 考点03 正方体几种展开图 考点04 由展开图计算几何体的表面积和体积 考点05 正方体相对两面上的字 考点06 已知三个方向看几何体最多或最少的小立方体的个数 地 城 考点01 从不同方向看几何体 1．(24-25七上·河南郑州登封·期末)在河南博物院的藏品中，有一件商代原始瓷尊，光亮晶莹，细腻坚硬，不仅掀开了3600多年前商王朝的神秘面纱，也以清脆的金石之声，拉开了我国瓷器发展的序幕，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于从三个不同的方向观察看到的平面图形，下列说法正确的是（  ） A．从正面与从左面看到的图形相同 B．从正面与从上面看到的图形相同 C．从左面与从上面看到的图形相同 D．从正面、左面、上面看到的图形都相同 【答案】A 【分析】本题考查从不同方向看几何体．根据从不同方向看到的图形解答即可． 【详解】解：由题意可知，该几何体从正面和左面看到的平面图形相同． 故选：A． 2．(24-25七上·河南周口川汇区·期末)如图，若几何体是由个棱长为的小正方体组合而成的，则该几何体从左面看与从前面看的面积和是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正确确定从不同方向看到的几何体的面积是解题的关键. 从左面看几何体的面积是，从前面看几何体的面积是，计算即可得到答案. 【详解】解：由图可知从左面看几何体的面积是，从前面看几何体的面积是 ， 该几何体从左面看与从前面看的面积和是， 故选：B. 3．(24-25七上·河南新乡·期末)如图是由个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从左面看到的平面图形的面积为，则从上面看到的平面图形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从左面看得到的图形和从上面看得到的图形可得答案． 【详解】∵该几何体从左面看到的平面图形为2个正方形的面积为， ∴1个正方形的面积为 ∴从上面看到的平面图形为3个正方形的面积为． 故选：C． 4．(24-25七上·河南郑州·期末)王林周末跟随学校“溯古社”社团到河南博物院参观，他发现一件镇院之宝从正面看和从左面看是一样的．王林看到的镇院之宝是（   ） A． 莲鹤方壶，器物规格：通高117厘米，口长30.5厘米，口宽24.9厘米 B． 汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶，器物规格：高19.5厘米，口径5.6厘米，底径8.2厘米 C．杜岭方鼎，器物规格：通高87厘米，口长宽61厘米，耳高17厘米 D． 武则天金简，器物规格：长36.2厘米，宽8厘米，厚约0.1厘米 【答案】B 【分析】本题考查从不同方向看几何体．根据从不同方向看到的图形解答即可． 【详解】 解：由题意可知，从正面和左面看到的形状图相同的是． 故选：B． 5．(24-25七上·河南平顶山·期末)一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面、上面看到的形状图，则这个几何体从左面看到的形状不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据从正面看到的图形和从上面看到的图形可知该几何体靠右边的两列各有一个立方块，左边这列最小有4个立方块，最多有6个立方块，据此可得答案． 【详解】解：从正面看，有两层，三列，其中左边一列有两层，右边两列只有一层，从上面看，有三列，其中右边两列各1个立方块，结合从正面看到的，右边两列各有1个立方块，左边这列，上下两层，最多6块，最少4块， ∴选项B，C，D均符合，选项A不符合， 故选A． 6．(24-25七上·河南商丘虞城县·期末)如图，这是由五个小立方块组成的一个几何体，从左面看这个几何体的形状图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，解题的关键是熟练掌握几何体的特征；因此此题可根据几何体的特征直接进行求解． 【详解】解：由图可知该几何体从左面看的形状图为：    故选B． 地 城 考点02 几何体展开图 7．(24-25七上·重庆第三十七中学校·期中)把如图所示的纸片折叠起来，可以得到的几何体是 ． 【答案】三棱柱 【分析】此题主要考查的是几何体的展开图，熟记几何的侧面、底面图形特征即可求解． 根据几何体特征，侧面为矩形，上下底面为三角形，则图中纸片折叠起来可以得到三棱柱． 【详解】解：根据几何体特征，图中纸片折叠起来可以得到三棱柱． 故答案为：三棱柱． 8．(24-25七上·河南商丘永城·期末)一个立体图形的展开图如图所示，这个立体图形是 ． 【答案】六棱柱 【分析】本题考查立体图形的展开图，熟记常见立方体的展开图，是解题的关键．根据六棱柱的展开图特征即可解答． 【详解】解：根据展开图可见，中间有六个完全相同的长方形排成一排，它们对应正六棱柱侧面六个矩形面；上、下各有一个正六边形对应正六棱柱的顶部和底部，因此该立体图形是一个六棱柱， 故答案为：六棱柱． 地 城 考点03 正方体几种展开图 9．(24-25七上·河南郑州经开区外国语学校·期末)如图，下列哪个图形经过折叠不能得到正方体（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体展开图，熟悉正方体展开图是解题的关键．根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可． 【详解】解：根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”， 只有C选项不能围成正方体． 故选：C． 10．(24-25七上·河南郑州中牟县·期末)如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉一个小正方形，剪掉的小正方形不可以是 ．（填序号） 【答案】 【分析】本题考查了正方体展开图，熟记正方体的种展开图是解题的关键． 根据正方体的种展开图解答即可． 【详解】解：根据题意可知：剪去或或可以围成一个正方体，剪去不能围成正方体， 故答案为： ． 11．(24-25七上·河南安阳内黄县·期末)下列图形中，是正方体展开图的有 个． 【答案】3 【分析】本题考查正方体的展开图．根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【详解】解：前三个图形能折叠成正方体； 最后一个图形折叠时有一个面重合，故不能折叠成正方体， 故答案为：3． 12．(24-25七上·河南周口川汇区·期末)如图，一个无盖的正方体盒子，图1是它的一种展开图，请在图2，图3中分别画出另外两种不同的展开图． 【答案】见解析（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图解题． 【详解】解：如图，（答案不唯一） 地 城 考点04 由展开图计算几何体的表面积和体积 13．(24-25七上·河南洛阳偃师区·期末)综合与实践：用一张正方形的纸片制作一个无盖长方体盒子．我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角剪掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子． (1)如果原正方形纸片的边长为，剪去的正方形的边长为，则折成的无盖长方体盒子的高为________，底面积为________，请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积________． (2)如果，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入如表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 容积/ 324 512 ___ ___ 500 384 252 128 36 0 (3)观察绘制的统计表，你发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？请选择________ A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大 (4)当________时（b为整数），所得的无盖长方体的容积最大，此时容积是________． 【答案】(1)，， (2)588，576 (3)C (4)3，588 【分析】本题考查认识立体图形，列代数式及代数式求值，掌握长方体的展开与折叠以及底面积、体积的计算方法是正确解答的关键． （1）根据长方体的展开与折叠的特征即可得出长方体盒子的高，再根据盒子“底面”的长、宽根据面积公式即可得出答案，根据体积计算公式进行计算即可； （2）根据（1）中的方法，将a，b的值达人计算即可； （3）根据表格中数值的变化关系可得答案； （4）由于b是整数，可由表格中数据的变化的对应值可得答案． 【详解】（1）解：如果原正方形纸片的边长为 ，剪去的正方形的边长为 ，则折成的无盖长方体盒子的高为 ，底面积为，请你用含，的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积 ； 故答案为：，，； （2）解：当，时，， 当，时，， 故答案为：588，576； （3）解：由统计表中的数据发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先增大后减小， 故答案为：C； （4）解：由于b是整数，由表格中的数据的对应值可知，当时，容积最大是， 故答案为：3，588． 14．(24-25七上·河南郑州中原区·期末)在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．如图所示为宽，长的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．则此无盖长方体盒子的体积为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是长方体的展开图的认识，长方体的体积计算，数形结合是解本题的关键．根据展开图求出此无盖长方体盒子的长、宽，由长方体的体积公式进行计算即可． 【详解】解：此无盖长方体盒子的长为，宽为， 此无盖长方体盒子的体积为， 故答案为：． 15．(24-25七上·河南驻马店驿城区·期末)如图，把一个边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长从变为时，长方体纸盒的容积（   ） A．减少了 B．减少了 C．增加了 D．增加了 【答案】A 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，分别求得剪去的正方形边长从变为后，长方体的纸盒容积即可得到结论． 【详解】解：当剪去的正方形边长从变为后，长方体的纸盒容积从变为． 故长方体的纸盒容积变小了． 即长方体纸盒的容积减少了． 故选：A． 地 城 考点05 正方体相对两面上的字 16．(24-25七上·河南郑州登封·期末)将正方体的表面分别标上数字1，2，3，4，5，6，使它的任意两个相对面的数字之和均为7．将它沿某些棱剪开，得到的展开图正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的展开图，相对面的数字问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先运用空间想象能力判断各个选项是不是正方体的展开图，再分析相对面的数是否满足“任意两个相对面的数字之和均为7”这个条件，即可作答． 【详解】解：A、结合正方体的展开图，得出是相对面，是相对面，是相对面，则不满足任意两个相对面的数字之和均为7，故该选项不符合题意； B、结合正方体的展开图，得出是相对面，是相对面，是相对面，则满足任意两个相对面的数字之和均为7，故该选项符合题意； C、结合正方体的展开图特征，无法得出，故该选项不符合题意； D、结合正方体的展开图特征，无法得出，故该选项不符合题意； 故选：B 17．(24-25七上·河南商丘商丘工学院附属兴华学校七年级·期末)如图，是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【详解】本题主要考查的是正方体相对面上的数字． 根据正方体的展开图中相对面不存在公共点可找出5对面的数字，从而可根据相反数的定义求得x的值，进一步求得y的值，最后代入计算即可． 【解答】解：根据展开图可知：5与x是对面，3与y是对面， 相对面上的数互为相反数， ，， 故答案为： 18．(24-25七上·河南南阳桐柏县·期末)临近月考，学生总是有些焦虑，但请你相信“努力总会发光！”．如图是正方体的展开图，已知一个正方体展开图六个面依次书写“努”“力”“总”“会”“发”“光”，则折叠后与“发”相对的是（    ） A．总 B．发 C．努 D．力 【答案】D 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据同行隔一个，异行Z字形，进行判断即可． 【详解】解：折叠后与“发”相对的是力； 故选D． 19．(24-25七上·河南三门峡灵宝·期末)正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“灵”字所在面相对的面上的汉字是（   ） A．道 B．家 C．之 D．源 【答案】C 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”是正确解答的关键． 根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”进行判断即可解答． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“灵”与“之”是对面． 故选：C． 20．(24-25七上·河南郑州郑州高新技术产业开发区·期末)如图正方体展开图的六个面写着习近平总书记的六字金句“祖国必须统一”，把展开图折叠成正方体后，有“统”字的面相对的那个面上的字是 ． 【答案】必 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形即可得解，熟练掌握正方体展开后的特点是解此题的关键． 【详解】解：依题意，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴有“统”字的面相对的那个面上的字是“必” 故答案为：必 21．(24-25七上·河南安阳安阳县·期末)正方体的展开图如图所示，正方体标有的面所对的面上标的数为的相反数，正方体标有的面与其所对的面上标的数相等． (1)_____，_____； (2)求的值． 【答案】(1)；2 (2)48 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正方体相对两个面上的文字，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据题意可得：与是相对面，y与2是相对面，从而可得1与x是相对面，然后根据已知易得：； （2）利用（1）的结论代入计算，即可解答． 【详解】（1）解：由题意得：与是相对面，y与2是相对面，， ∴1与x是相对面， ∵正方体标有的面所对的面上标的数为的相反数，正方体标有的面与其所对的面上标的数相等， ∴， 故答案为：；2； （2）解：当时， ． 22．(24-25七上·河南商丘柘城县·期末)如图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后相对面上的数字和相等，则的值为 ． 【答案】5 【分析】考查了正方体相对两个面上的文字，熟记正方体展开图的特点是解答此类问题的关键． 根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，求得、的值，然后再代入计算即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴3与相对，与4相对，1与5相对， ∵展开图折叠成正方体后相对面上的数字和相等， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：5． 23．(24-25七上·河南信阳罗山县·期末)如图是正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数． (1)填空： ， ； (2)先化简，再求值：． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了倒数和整式的化简求值，以及正方体的展开图，掌握倒数的定义以及去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． （1）先根据正方体的展开图可知a的对面是，b的对面是，再根据倒数的定义即可求解； （2）根据去括号法则和合并同类项法则进行化简即可求解． 【详解】（1）由正方体的展开图可知； a的对面是，b的对面是， ∵相对两个面上的数互为倒数， ，， 故答案为：，； （2） ， ，， 原式 ． 24．(24-25七上·河南驻马店平舆县·期末)如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“国”字一面的相对面上的字是（   ） A．我 B．的 C．中 D．梦 【答案】B 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图的特征进行判断即可，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 【详解】解：根据正方体表面展开图可知，“国”与“的”是对面， 故选：B． 25．(24-25七上·河南漯河召陵区·期末)如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是（   ）    A．美 B．丽 C．漯 D．河 【答案】B 【分析】本题考查了正方体展开图的相对面，根据正方体展开图的特点即可得出答案，解题的关键是掌握正方体展开图相对面的特征“隔一个或成Z字端”． 【详解】解：由图可知，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是“丽”， 故选：B． 26．(24-25七上·河南驻马店驿城区·期末)如图是正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，与“数”字相对的面上的字是 ． 【答案】美 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “数”与“美”是对面， 故答案为：美． 27．(24-25七上·河南郑州航空港区·期末)把如图所示的正方体展开图折叠成正方体后，“我”字的相对面的字是（    ） A．热 B．爱 C．数 D．学 【答案】B 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可． 【详解】解：“我”字一面的相对面上的字是：爱， 故选：B． 28．(24-25七上·湖南岳阳临湘·期末)《水浒传》第三回有如下记载：“闻名不如见面，见面胜似闻名．”其中“闻名不如见面”的意思是只听名声不如见面更能了解．如图是正方体的展开图，则有“闻”字一面的相对面的字是（   ） A．不 B．如 C．见 D．面 【答案】C 【分析】本题考查了正方体展开图上相对面上的字．熟练掌握相对的面之间一定相隔一个正方形，是解题的关键． 根据正方体展开图的特征可得：“闻”与“见”相对，“名”与“如”相对，“不”与“面”相对，由此即可得到答案． 【详解】解：由正方体展开图的特征可得：“闻”与“见”相对，“名”与“如”相对，“不”与“面”相对，故选：C． 29．(24-25七上·河南平顶山·期末)如图，现将“鹰城近悦远来”这六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“鹰”字所在面相对的面上的汉字是 ． 【答案】远 【分析】正方体表面展开图共有11种，四大类型，分别为1-4-1，2-3-1，2-2-2，3-3型，每种展开图分别有三组相对的面，本题属于2-3-1型展开图，根据正方形表面展开图的特征进行判断即可得到答案． 【详解】解：由正方体的展开图可知，“鹰”字与“远”字所在的面是相对面 故答案为：远． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 地 城 考点06 已知三个方向看几何体最多或最少的小立方体的个数 30．(24-25七上·河南南阳淅川县·调研)如图是由个棱长为的相同小正方体组成的几何体， (1)请在每个小正方形边长为的网格中画出这个几何体的三视图； (2)如果你还有一些相同的小正方体，要保持从正面和左面看到的形状图一样，最少需要添加 个小正方体． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查从不同方向观察几何体，熟练掌握从不同方向观察几何体作图是解题的关键； （1）从不同方向观察物体作图即可求解； （2）结合图形即可求解； 【详解】（1）解：根据不同方向观察几何体，如图所示； （2）解：如果保持从正面和左面看到的形状图一样，最少可以再添加个小正方体； 故答案为： 31．(24-25七上·河南漯河·期末)用相同的小立方块搭一个几何体，使得从前面、上面看这个几何体的形状图如图所示，这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块． 【答案】 6 7 【分析】本题考查从不同角度看物体，从上面看可以看出最底层小立方块的个数及形状,从前面看可以看出每一层小立方块的层数和个数,从而算出总的个数． 【详解】解：从上面看，要块，再正面看，除了底层，最少块多出来的，最多块多出来的； 所以最少块，最多是块， 故答案为：，． 32．(24-25七上·河南开封尉氏县·期末)一个几何体由大小相同的小立方块组成，从正面、左面和上面看到的几何体的形状如图所示，则搭成这个几何体需要的小立方块的个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了从三个方向看，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．首先，应分别根据三个图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．从上面看中可以看出最底层小正方体的个数及形状，结合另外两个图可以得出搭成这个几何体需要的小立方块的个数． 【详解】解：由从上面看易得最底层小正方体的个数为5，由其他两个图可知第一行第1列有2个正方体，第一行第2列有1个正方体，第一行第3列有2个正方体，第二行第1列有1个正方体，第二行第2列有1个正方体， 那么共有个正方体． 故选：C． 33．(24-25七·河南驻马店开发区·期末)用7个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图1所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请在图2中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (2)如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加_____个小立方块． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查从不同方向看几何体．由从上面看的几何体及小正方形内的数字，可知从正面看的列数与从上面看的列数相同，且每列小正方形数目为从上面看中该列小正方形数字中的最大数字．从左面看的列数与从上面看的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看中相应行中正方形数字中的最大数字． （1）由已知条件可知，从正面看有列，每列小正方数形数目分别为，，；从左面看有列，每列小正方形数目分别为，，据此可画出图形； （2）根据从正面看和从左面看的定义可得答案． 【详解】（1）解：如图所示： （2）如图所示： 要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加个小立方块． 故答案为：． 34．(24-25七上·河南南阳宛城区·期末)一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置的小立方块的个数． (1)填空：__________，__________，__________； (2)这个几何体最少由__________个小立方块搭成，最多由__________个小立方块搭成； (3)当，时，请画出从左面看该几何体的视图，并用阴影涂黑． 【答案】(1)2，1，1； (2)8，10； (3)见解析 【分析】本题考查由从不同方向看几何体，解题的关键是理解从不同方向看几何体得出的图形． （1）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （2）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （3）根据从左面看到的形状图画出图形． 【详解】（1）解：观察从正面看到的图可知，． 故答案为：2，1，1； （2）解：结合从上面看到的图和正面看到的图， ∴这个几何体最少由个小立方块搭成， ∴最多由个小立方块搭成． 故答案为：8，10； （3）解：从左面看到的图形如图所示： 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题07正方体的展开图、从三个方向看几何体 ☆6大高频考点概览 考点01从不同方向看几何体 考点02几何体展开图 考点03正方体几种展开图 考点04由展开图计算几何体的表面积和体积 考点05正方体相对两面上的字 考点06已知三个方向看几何体最多或量少的小立方体的个数 目目 考点01 从不同方向看几何体 1.(24-25七上河南郑州登封期末)在河南博物院的藏品中，有一件商代原始瓷尊，光亮晶莹，细腻坚硬， 不仅掀开了3600多年前商王朝的神秘面纱，也以清脆的金石之声，拉开了我国瓷器发展的序幕，具有极高 的历史价值、文化价值，如图所示，关于从三个不同的方向观察看到的平面图形，下列说法正确的是() 个 正面 A.从正面与从左面看到的图形相同 B.从正面与从上面看到的图形相同 C.从左面与从上面看到的图形相同 D.从正面、左面、上面看到的图形都相同 2.(24-25七上河南周口川汇区期末)如图，若几何体是由5个棱长为1的小正方体组合而成的，则该几何体 从左面看与从前面看的面积和是() 从左面看 从前面看 A.9 B.8 C.7 D.6 1/10 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.(24-25七上河南新乡·期末)如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从左面看到的平面图 形的面积为2a,则从上面看到的平面图形的面积为() /从前面看 A.a B.2a C.3a D.4a 4.(24-25七上河南郑州期末)王林周末跟随学校“溯古社”社团到河南博物院参观，他发现一件镇院之宝从 正面看和从左面看是一样的.王林看到的镇院之宝是() 莲鹤方壶，器物规格：通高117厘米，口长30.5厘米，口宽24.9厘米 汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶，器物规格：高19.5厘米，口径5.6厘米，底径8.2厘米 杜岭方鼎，器物规格：通高87厘米，口长宽61厘米，耳高17厘米 D. 武则天金简，器物规格：长362厘米，宽8厘米，厚约0.1厘米 5.(24-25七上河南平顶山期末)一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正 面、上面看到的形状图，则这个几何体从左面看到的形状不可能是() 从正面看 从上面看 2/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A B. D 6.(2425七上河南商丘虞城县期末)如图，这是由五个小立方块组成的一个几何体，从左面看这个几何体 的形状图是() /前面 B. D. 目目 考点02 几何体展开图 7.(24-25七上重庆第三十七中学校期中)把如图所示的纸片折叠起来，可以得到的几何体是一 8.(24-25七上河南商丘永城期末)一个立体图形的展开图如图所示，这个立体图形是 3/10 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点03 正方体几种展开图 9.(24-25七上河南郑州经开区外国语学校期末)如图，下列哪个图形经过折叠不能得到正方体() B 10.(24-25七上河南郑州中牟县·期末)如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠 成一个正方体，则需剪掉一个小正方形，剪掉的小正方形不可以是」 ·(填序号) ① ② ④ ③ 11.(24-25七上河南安阳内黄县期末)下列图形中，是正方体展开图的有_个 12.(24-25七上·河南周口川汇区·期末)如图，一个无盖的正方体盒子，图1是它的一种展开图，请在图2， 图3中分别画出另外两种不同的展开图. 图1 图2 图3 4/10 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点04 由展开图计算几何体的表面积和体积 13.(24-25七上河南洛阳偃师区·期末)综合与实践：用一张正方形的纸片制作一个无盖长方体盒子.我们 按照如图所示的方式，将正方形的四个角剪掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成 一个无盖的长方体盒子 (I)如果原正方形纸片的边长为acm,剪去的正方形的边长为bcm,则折成的无盖长方体盒子的高为 cm,底面积为 cm2,请你用含a,b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积 cm3. (2)如果a=20cm,剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取 1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm,10cm时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？ 请你将计算的结果填入如表： b/cm 2 4 5 7 9 10 容积 324 512 500 384 252 128 36 0 cm3 (3)观察绘制的统计表，你发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？ 请选择 A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大 (4)当b= 时(b为整数)，所得的无盖长方体的容积最大，此时容积是 cm3. 14.(24-25七上·河南郑州中原区·期末)在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展 开活动.如图1所示为宽20cm,长30cm的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的 高为5cm的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）·则此无盖长方体盒子的体积为cm3. 30 20 图1 图2 15.(2425七上河南驻马店驿城区·期末)如图，把一个边长为24cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样 大小的小正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长从4cm变为 5/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5cm时，长方体纸盒的容积() A.减少了44cm3B.减少了60cm3C.增加了6cm3 D.增加了44cm3 目目 考点05 正方体相对两面上的字 16.(24-25七上河南郑州登封期末)将正方体的表面分别标上数字1,2,3,4,5,6，使它的任意两个相 对面的数字之和均为7.将它沿某些棱剪开，得到的展开图正确的是() 1 5 2 65 2 3 4 3 A 65 4 B C D. 456 123 17.(24-25七上河南商丘商丘工学院附属兴华学校七年级期末)如图，是一个正方体的表面展开图，若正 方体中相对的面上的数互为相反数，则x一y的值为 -2 3 18.(24-25七上河南南阳桐柏县期末)临近月考，学生总是有些焦虑，但请你相信“努力总会发光！”.如图 是正方体的展开图，已知一个正方体展开图六个面依次书写“努力“总“会“发”“光”，则折叠后与“发”相 对的是() 发光 总会 努力 A.总 B.发 C.努 D.力 19.(24-25七上河南三门峡灵宝·期末)正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那 么在原正方体中，与“灵”字所在面相对的面上的汉字是() 6/10 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 道 家 之 源 灵 宝 A.道 B.家 C.之 D.源 20.(2425七上河南郑州郑州高新技术产业开发区·期末)如图正方体展开图的六个面写着习近平总书记的 六字金句“祖国必须统一”，把展开图折叠成正方体后，有“统”字的面相对的那个面上的字是一 祖 必 须 统 国 21.(24-25七上河南安阳安阳县·期末)正方体的展开图如图所示，正方体标有x的面所对的面上标的数为x的 相反数，正方体标有V的面与其所对的面上标的数相等， y (1)x=,y=; (2)求5(3x2y-Xy2)-(y2+3x2y)的值 22.(24-25七上·河南商丘柘城县·期末)如图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后相对面上的数字和 相等，则x十y的值为. 31 5 23.(24-25七上·河南信阳罗山县·期末)如图是正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数. -3 2 a b (I)填空：a=-，b=- (2先化简，再求值：-3(ab-a2)-[2b2-(5ab-a2)+2ab] 7/10 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 24.(24-25七上河南驻马店平舆县期末)如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“国” 字一面的相对面上的字是() 中 国 梦 我 的 梦 A.我 B.的 C.中 D.梦 25.(24-25七上·河南漯河召陵区·期末)如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在的面 相对的面上的汉字是() 我 爱 美 丽 漯 河 A.美 B.丽 C.漯 D.河 26.(24-25七上河南驻马店驿城区·期末)如图是正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，与“数字相对 的面上的字是一 发 现数学 之美 27.(24-25七上·河南郑州航空港区期末)把如图所示的正方体展开图折叠成正方体后，“我”字的相对面的字 是() 我们 热 爱数 学 A.热 B.爱 C.数 D.学 28.(24-25七上湖南岳阳临湘期末)《水浒传》第三回有如下记载：“闻名不如见面，见面胜似闻名.”其中 “闻名不如见面”的意思是只听名声不如见面更能了解.如图是正方体的展开图，则有“闻”字一面的相对面的 字是() 8/10 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 闻 名 不 如 见 面 A.不 B.如 C.见 D.面 29.(24-25七上·河南平顶山期末)如图，现将“鹰城近悦远来”这六个字分别写在某正方体的表面上，如图是 它的一种展开图，则在原正方体中，与“鹰”字所在面相对的面上的汉字是」 鹰 城近悦 远来 目目 考点06 已知三个方向看几何体最多或最少的小立方体的个数 30. (2425七上河南南阳淅川县调研)如图是由6个棱长为1的相同小正方体组成的几何体， 主视图 左视图 从正面看 俯视图 (1)请在每个小正方形边长为1的网格中画出这个几何体的三视图； (2)如果你还有一些相同的小正方体，要保持从正面和左面看到的形状图一样，最少需要添加个小正方体. 31.(2425七上河南漯河期末)用相同的小立方块搭一个几何体，使得从前面、上面看这个几何体的形状 图如图所示，这样的几何体最少要」 个小立方块，最多要个小立方块 从前面看 从上面看 32.(2425七上·河南开封尉氏县·期末)一个几何体由大小相同的小立方块组成，从正面、左面和上面看到 的几何体的形状如图所示，则搭成这个几何体需要的小立方块的个数为() 从正面看 从左面看 从上面看 A.5 B.6 C.7 D.8 33.(24-25七河南驻马店开发区·期末)用7个相同的小立方块搭成几何体.从上面看到的几何体的形状图 如图1所示.其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数. 9/10 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 12 从上面看 从上面看 从左面看 图1 图2 (1)请在图2中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图： (2)如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添 加个小立方块 34.(2425七上河南南阳宛城区期末)一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形 状图如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置的小立方块的个数. d e 从上面看 从正面看 从左面看 (1)填空：a= ,b= ，C= (2)这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 个小立方块搭成： (3)当d=1,e=3时，请画出从左面看该几何体的视图，并用阴影涂黑. 10/10