专题06 实际问题与一元一次方程 11大高频考点（期末真题汇编，河南专用）七年级数学上学期新教材人教版

专题06 实际问题与一元一次方程 11大高频考点概览 考点01 配套问题 考点02 工程问题 考点03 销售盈亏 考点04 比赛积分 考点05 方案选择 考点06 数字问题 考点07 几何问题 考点08 电费和水费问题 考点09 行程问题 考点10 古代问题 考点11 其他问题 地 城 考点01 配套问题 1．(24-25七上·河南驻马店汝南县·期末)某家具厂生产由一个桌面和三条桌腿组成的休闲茶桌，该厂共有27名工人，每人每天可生产5张桌面或12条桌腿，若分配x名工人生产桌面，其它工人生产桌腿，每天生产的桌面和桌腿恰好配套，则所列方程是 ． 2．(24-25七上·河南新乡·期末)完成如下项目式学习表 情境挖掘 眼镜是由镜片和镜架组合起来，用来改善视力、保护眼睛或作装饰用途的用品．苏州（姑苏）是中国眼镜的发源地，明代崇祯初年（），苏州眼镜技师孙云球将制造眼镜技术进一步发扬光大． 索材整合 某工厂需要生产一批镜架（如图），每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成．工厂现共有名工人，平均每人每天生产个镜框或个镜腿． 任务解决 任务一：应如何分配工人才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套？ 任务二：若每副镜架的成本为元，要达到的利润率（利润率利润成本），则每副镜架的出厂价应定为多少元？ 3．(24-25七上·河南三门峡·期末)如图，是一套太空漫步器，它由一个支架和两个脚踏板组装而成．某工厂需要生产一批太空漫步器．工厂现有36名工人，每人每天平均生产60个支架或96个脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？ 4．(24-25七上·河南商丘虞城县·期末)某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉120个或螺母200个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天生产的产品刚好配套，设分配名工人生产螺母，由题意，可知下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 地 城 考点02 工程问题 5．(24-25七下·河南南阳镇平县·期末)甲、乙两人检修一条长的密封管道，甲的检修速度为，乙的检修速度为，若甲先检修，后由甲、乙两人合作完成剩余管道的检修，则甲检修管道共用时间是（    ） A． B． C． D． 6．(24-25七上·河南安阳滑县·期末)劳动教育课程已经成为中小学生的必修课，被纳入人才培养的全过程．滑县某中学整理学生的劳技作品，由一名老师整理要完成．现计划由一部分老师先做，然后再增加4名老师与他们一起做，可完成这项整理工作．假设每位老师的工作效率相同，请问应先安排多少名老师整理？ 7．(24-25七上·河南商丘虞城县·期末)一项工程，甲队单独完成需20天，乙队单独完成需30天．现甲队先单独做5天，接着两队合做，则甲、乙两队合做多少天才能把该工程完成？（列一元一次方程解决问题） 8．(24-25七上·河南郑州巩义·期末)星期天，妈妈做饭，小丁和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小丁单独完成，需；若爸爸单独完成，需．当天，小丁先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小丁和爸爸这次一共打扫了，则这次家庭卫生大扫除爸爸工作了（　　）小时． A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 地 城 考点03 销售盈亏 9．(24-25七上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期末)目前节能灯在城市已经普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示： 品名 进价（元/只） 售价（元/只） 甲 25 30 乙 45 60 (1)如何进货，进货款恰好为4400元？ (2)如何进货，商场销售完这批节能灯时恰好获利？ 10．(24-25七上·河南郑州郑东新区·期末)某商店购进一种商品，将该商品按照成本价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元． (1)这种服装每件的成本是多少元？ (2)若改变方案，将该商品按照成本价提高后标价，又以七折优惠卖出，是否获利？ 11．(24-25七上·河南部分学校·期末)互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为240元，按标价的五折销售，仍可获利，则这件商品的进价为 元． 12．(24-25七下·河南南阳新野县·期末)某商店销售某种商品可获利润元，若打九折销售，每件商品所获利润比原来减少了元，则该商品的进价是 ． 13．(24-25七上·河南郑州中原区·期末)【情境导入】 某服装成本为元，售价为元，则利润为______元； 【课本再现】 下面是北师大版数学教科书七年级上册第页的部分内容： 某商店出售两件衣服，每件售元，其中一件赚，而另一件赔，商店卖出这两件衬衫是赚了，还是赔了，或者不赚也不赔呢？ 回答：______（填“赚了”，“赔了”或“不赚不赔”）； 【解决问题】 七年级实践小组去水果店调查，了解到水果店以每箱元的价格购进了箱水果，定价为元，水果店在市场调研后设计了两种方案： 方案一是全部按定价销售，但最终会有箱水果因销售不及时坏掉，所以导致这箱赔本； 方案二是先以定价销售一部分水果后，将剩下的水果在定价的基础上每箱降价销售，最终可以销售完毕． 已知方案二比方案一利润多元，请你算一算方案二中降价前共售出多少箱？ 14．(24-25七上·河南郑州二七区·期末)为优化学生用眼环境，做好青少年近视防控工作，改善教室照明条件，希望中学决定将教室的老式日光灯替换为护眼灯，给孩子们带来视觉上的舒适，有效缓解视疲劳和视力下降等问题，有望对预防近视起到积极作用．现在希望中学计划从店购进护眼黑板灯、护眼教室灯这两种节能灯共240只．已知店关于这两种灯的有关信息如下表所示： 品名 进价（元/只） 售价（元/只） 护眼墨板灯 250 300 护眼教室灯 450 600 (1)希望中学购进这两种护眼灯一共付款126000元，你知道这两种护眼灯分别购进多少只吗？ (2)在第（1）问的基础上，由于采购数量较大，学校和厂家进行协商，厂家愿意在护眼黑板灯售价不变的前提下，将护眼教室灯进行打折出售，但要保证销售完这240只护眼灯的总利润率为．请分析厂家将护眼教室灯打几折出售？ 15．(24-25七上·河南信阳光山县·期末)某班准备举行一次羽毛球比赛，去商店购买羽毛球拍和羽毛球，每副球拍25元，每只球2元，甲商店说：“羽毛球及球拍都打9折．”乙商店说：“买一副球拍赠送2只羽毛球．” (1)班上准备买2副羽毛球拍及4只羽毛球，问到哪家商店购买合算？ (2)若该班只买2副羽毛球拍． ①应当买多少只羽毛球时，到两家商店才一样合算？ ②若需买20只羽毛球时，到哪家商店更合算？ 地 城 考点04 比赛积分 16．(24-25七下·河南新乡·期末)学校班级篮球循环赛积分规则是，任何两班比赛都必须决出胜负，胜一场得3分，负一场得分．七（一）班共需要比赛场，已经比赛的场得分是分． (1)求七（一）班前场胜的场数． (2)若七（一）班总积分想超过分，至少还要胜多少场？ 17．(24-25七上·河南驻马店驿城区·期末)某校七年级举行数学运算能力竞赛，共20道题，每题必答，下表记录了甲、乙、丙3名同学的得分情况： 参赛学生 答对题数 答错题数 得分 甲 20 0 100 乙 19 1 94 丙 10 10 40 (1)由表可知，答对一题得_______分，答错一题得______分，若小明答对了15道题，则他答错了______道题，他的得分为______分； (2)若小颖得分为82分，那么她答对了多少道题? 地 城 考点05 方案选择 18．(24-25七上·河南商丘永城·期末)11月19日，2026年美加墨世界杯预选赛第三阶段第6轮，中国队迎战日本队，中国队虽最终不敌，但也有不俗的表现，激发了广大球迷的观球热情．为了锻炼学生的身体，某学校开展“足球进校园”活动，计划采购一批足球．现在有两种购买方式： 方式一：直接从工厂批发，每个足球68元．但是需要额外支付运费300元； 方式二：从商场购买，足球标价为110元/个，学校采购可以打八折． (1)在两种购买方式下，当学校采购多少个足球时，所需费用相等？ (2)若学校需要采购30个足球，采用哪种购买方式更划算？节省了多少钱？ 19．(24-25七上·河南驻马店正阳县·期末)某中学准备组织七年级学生看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，票价每张20元．七（1）班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：“50人以上的团体票有两种优惠方案， 方案一：全体人员可打八折； 方案二：若打九折，有7人可免票．” (1)七（2）班有61名学生，选择哪种方案更省钱？ (2)七（1）班班长思考一会儿说：“我们班有50人以上，无论选择哪种方案，要付的钱是一样的．”你知道七（1）班有多少名学生吗？ 20．(24-25七上·河南济源·期末)下面是某购物平台的两种图书促销方式． 方式一：满100元减50元．      方式二：单件打六折． 设某套书的原价为元，考虑并解决下列问题： (1)请根据的不同取值范围，填写下表： 的取值范围 按方式一购买需支付的金额 （单位：元） 按方式二购买需支付的金额 （单位：元） 小于 t大于或等于100 (2)请你求出当为多少元时，按两种方式购买分别支付的金额相同？ (3)当（单位：元）时，选择______（填“方式一”或“方式二”）是更省钱的购买方式． t的取值范围 按方式一购买需支付的金额 （单位：元） 按方式二购买需支付的金额 （单位：元） 小于 t大于或等于100 21．(24-25七上·河南郑州·期末)开封清明上河园是一座大型宋代文化实景主题公园，是第四批国家级旅游景区和中国非物质文化遗产展演基地． 门票价格为：成人票元/张，儿童票元/张． 售票处规定：一次性购票数量达到张及以上，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售． (1)一个旅游团共有成人和儿童人，分开购买成人票和儿童票花费元．请你算一算该旅游团中成人和儿童分别有多少人？ (2)这个旅游团的小明说：“既然我们有人，可以购买团体票，这样能省不少钱呢！”而小亮说：“如果让成人和一部分儿童买团体票，另一部分儿童还买儿童票，这样更省钱．”请你给该旅游团设计一种最划算的购票方案，并计算比分开购买成人票和儿童票节省多少钱． 22．(24-25七上·河南新乡·期末)“天下无双圣境，世界第一仙山”的老君山，是河南洛阳级著名旅游景区．某旅行社准备组织游客游览老君山．游览门票票价为元人，经营方为旅行社推出两种优惠方案． 方案一：所有门票一律九折； 方案二：如果人数超过人，则超出人数的票价打七折． (1)若游客为（）人，则方案一的费用为________元，方案二的费用________元； (2)旅行社准备租车送游客去老君山，如果单独租用座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用座客车，则需多租辆，且余个空座位，求该旅行社共有多少名游客游览老君山．（司机不占用客车座位数） 在的条件下，旅行社采用哪种优惠方案购买门票更省钱？ 23．(24-25七上·河南商丘名校·期末)甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元后，超出部分按8折收费；在乙超市累计购买商品超出200元后，超出部分按折收费．若顾客累计购买商品元． (1)当x为何值时，顾客在两家超市购买所付的费用一样？ (2)有顾客准备购买500元的商品，你认为应该去哪家超市？请说明理由． 24．(24-25七上·河南安阳殷都区·期末)某校为了丰富学生的课外活动，利用课后延时服务开设了很多学生喜欢的社团，其中羽毛球社团正式开课之前准备购买一些羽毛球和羽毛球拍．现从甲，乙两家体育用品商店了解到：同一品牌的羽毛球和羽毛球拍价格相同，一套（一盒羽毛球和一副羽毛球拍）总价120元，一副羽毛球拍的单价是一盒羽毛球单价的5倍，甲体育用品商店的优惠方案是：买一副羽毛球拍送一盒羽毛球；乙体育用品商店的优惠方案是：羽毛球拍和羽毛球均按定价的九折付款． (1)求一盒羽毛球和一副羽毛球拍的单价分别是多少？ (2)若购买10副羽毛球拍和m（m不少于10）盒羽毛球，当m为多少时，到甲，乙两家体育用品商店购买付款一样多？ 地 城 考点06 数字问题 25．(24-25七上·河南安阳内黄县·期末)幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书（图1）”．把洛书用今天的教学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．如图2，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．如图3，这是另一个三阶幻方，则b的值为（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 26．(24-25七上·河南部分学校·期末)把正整数1，2，3，4，…，2021排列成如图所示的一个数表．用一正方形在表中随意框住4个数，当被框住的4个数之和等于416时，其中最小的数的值是多少？ 27．(24-25七·河南驻马店开发区·期末)我国古代的“九宫格”是由的方格构成，每个方格内均有不同的数字，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，如图给出了一个“九宫格”的部分数字．则的值为 ． x 2 k 4 28．(24-25七上·河南商丘永城·期末)幻方是中国古代的一种谜题，如图所示的的方格是一个三阶幻方（每行、每列及对角线上的三个数之和都相等），则a的值是 ． 11 a 9 11 a 9 地 城 考点07 几何问题 29．(24-25七上·河南商丘永城·期末)如图，小明从一张正方形纸片上剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原来正方形纸片的面积是（   ） A． B． C． D． 30．(24-25七上·河南南阳镇平县·期末)如图，一块正方形的纸片，边长为，裁下一块长，宽的长方形，余下的部分用阴影表示．当阴影部分面积为时，的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 31．(24-25七上·河南周口川汇区·期末)如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为镶嵌长方形，如图镶嵌长方形的周长为52，则正方形的边长为 ． 32．(24-25七上·河南漯河·期末)如图，先将一张正方形纸片剪去一个宽为的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长方形纸条． (1)如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍，求原正方形纸片的边长． (2)若第一次剪下的长方形纸条的面积是第二次剪下的长方形纸条面积的4倍，求原正方形纸片的边长． 地 城 考点08 电费和水费问题 33．【教材变式】某地政府为鼓励节约用电，采用阶梯式电价计量标准．根据每户居民每月的用电量（用电量均为整数，单位：千瓦·时）分为三档进行收费（第一档：月用电量不超过240千瓦·时，第二档：月用电量为240~400千瓦·时，第三档：月用电量超过400千瓦·时）．设居民每月用电量为（千瓦·时），收费标准如表． 月用电量（千瓦·时） 收费（元） 不超过240千瓦·时 每千瓦·时0.55元 240~400千瓦·时 超过240千瓦·时的部分每千瓦·时0.75元 超过400千瓦·时 超过400千瓦·时的部分每千瓦·时1.5元 (1)每月用电量不超过240千瓦·时，应交电费_____元；每月用电量超过400千瓦·时，应交电费_____元；（两空均填含的代数式） (2)若某户居民月用电量为150千瓦·时，求应交电费多少元？ (3)若某户居民某月交费231元，求该户居民用电多少千瓦·时? 34．(24-25七上·河南信阳光山县·期末)“水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费： 月用水量／吨 单价／（元／吨） 不超过20吨的部分 2 超过20吨的部分 2.5 另：每吨水加收0.3元的城市污水处理费 (1)若某用户11月份共用水25吨，他应缴水费多少元？ (2)若某用户12月份应缴水费为74元，则该用户12月份用水多少吨？ 35．(24-25七上·河南开封全·期末)购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．下表是两款空调的部分基本信息： 匹数 能效等级 售价元 每小时耗电 2 1级 3000 1.4 2 3级 2600 1.6 目前市场上电价是0.5元，空调综合费用空调的售价＋电费． 某校准备购置一批空调，每间教室装2台，每台空调1年使用的时间约为． (1)如果买1级能效空调1台，1年的综合费用为______元． (2)数学兴趣小组发现，随着空调的安全使用年限不同，不同购买方案费用也不相同，设这两款空调的安全使用年限均为年，当取什么值时，每台1级能效和每台3级能效的空调的综合费用相等？ (3)学校图书馆也准备安装空调，若这两款空调的安全使用年限均为10年，你觉得若购买一台空调，买哪种空调更合算，请通过计算说明理由． 36．(24-25七上·河北廊坊·期末)为鼓励居民节约用水，某市自来水公司以如下表所示的标准收取水费： 月用水量 单价/（元/） 不超过 超过的部分 另：每立方米用水加收元的城市污水处理费 (1)如果月用水量不超过，那么实际每立方米收取水费_____元；如果7月份嘉淇家的用水量为，那么嘉淇家7月份应该缴纳水费_____元． (2)如果嘉淇家8月份共缴纳水费72元，那么她家8月份用水多少立方米？ (3)若嘉淇家水表9月份出现了故障，只有的用水量计入水表中，这样她家在9月份只缴纳了45元水费，问嘉淇家9月份实际应该缴纳水费多少元？ 地 城 考点09 行程问题 37．(24-25七上·河南郑州中原区·期末)小红、小军分别从一条公路上的、两地同时相向而行，当小红行驶完600米时，小军恰好走了、两地之间距离的，此时两人相距100米，则、两地之间距离为 米． 38．(24-25七上·河南郑州中牟县·期末)已知A，B两地相距千米，甲车以千米/时的速度从A地出发，乙车以千米/时的速度从B地出发，乙车在前，甲车在后．如果两车同时出发，同向而行，那么出发后 小时，两车相距千米． 39．(24-25七上·河南安阳内黄县·期末)以下是两张不同类型火车（“×××次”表示动车，“×××次”表示高铁列车）的车票（部分）： (1)根据车票中的信息填空：该列动车和高铁列车是______（选填“相”或“同”）向而行；该列动车比高铁列车发车______（选填“早”或“晚”）． (2)已知该列动车和高铁列车的平均速度分别为，两列火车的长度不计，如果两列火车都直达终点（即中途不停靠任何站点），高铁列车比动车早到，求A，B两地之间的距离． 40．(24-25七上·河南周口川汇区·期末)小明和小丽分别从A、B两地同时出发．小明骑自行车，小丽步行，沿着同一条道路相向匀速而行，出发25分钟后两人相遇，相遇时小明比小丽多行进6千米，相遇后5分钟小明到达B地，两人每小时分别行进多少千米？ 41．(24-25七上·河南济源·期末)方程是一类常见的重要的数学模型，无论方程的类型如何变化，方程模型本质上表示的都是一种相等关系，即方程两边的式子表达的是同一个量从不同角度的刻画． 【问题呈现】 李明和刘伟分别从、两地同时出发，李明骑自行车，刘伟步行，沿同一道路相向匀速而行，出发后两人相遇，相遇时李明比刘伟多行驶，相遇后李明到达地．求两人每小时分别行驶多少千米？ 分析：可以用示意图来分析本题中的数量关系， 结合图形分析题意可得相等关系有： ①刘伟行驶的路程李明行驶的路程． ②李明行驶的路程比刘伟行驶的路程多． 【解决问题】 (1)由②可知，李明与刘伟的速度关系是：李明的速度刘伟的速度； 可设刘伟的速度是，则李明的速度是， 用两种方式表示出“刘伟行驶的路程”，根据①列方程为：______． (2)类比（1）的分析，由①可知李明与刘伟的速度关系是：______； 请你尝试根据②列方程解决问题． 地 城 考点10 古代问题 42．(24-25七上·河南郑州经开区外国语学校·期末)隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．问：人、银各几何？（选自《算法统宗》） 题目大意：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两；若每人分9两，则差8两．有多少个人？有多少两银子？ (1)假设人数为，请先填写下表，然后完成解答； 有关量 每人分7两 每人分9两 人数 分银子总量 银子总量 (2)请你换一种方法解决这个问题． 有关量 每人分7两 每人分9两 人数 分银子总量 银子总量 43．(24-25七上·河南商丘柘城县·期末)古代数学著作《增删算法统宗》中有一个问题，其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，正好分完．”若设牧童有人，则根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 44．(24-25七上·河南驻马店驿城区·期末)《九章算术》“盈不足”中有如下记载：今有共买琎（jìn），人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、进价各几何?译文：今有人合伙买斑石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱．问人数和琎石的价格各是多少?设人数为x，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 45．(24-25七上·河南漯河郾城区·期末)《九章算术》是我国古代数学的经典著作．书中有这样一个问题：今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸，瓠（hù）生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢．题目大意是：今有墙高9尺．瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺．问经过多少天两蔓相遇．（注：1尺=10寸．）若设经过天两蔓相遇，根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 46．(24-25七·河南驻马店开发区·期末)今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？（选自《孙子算经》）题目大意：每辆车坐3人，有两辆车空余；每辆车坐2人，多出9人步行，问：有多少人和多少辆车？ 地 城 考点11 其他问题 47．(24-25七上·河南郑州中牟县·期末)智能采摘机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．智能采摘机器人在采摘果实时，能通过视觉识别技术和搭载机械手，准确地定位和采摘成熟的果实，一个智能采摘机器人可以搭载若干个机械手进行采摘．某苹果园配置了一个智能采摘机器人采摘成熟的苹果．若该机器人搭载个机械手，则经过小时，剩下个成熟的苹果未采摘；若该机器人搭载个机械手，则经过小时，剩下个成熟的苹果未采摘．该智能采摘机器人一个机械手小时可以采摘多少个成熟的苹果？该苹果园共有多少个成熟的苹果？请用方程解决这个问题． 48．(24-25七上·河南郑州郑州高新技术产业开发区·期末)花生糕是河南的一道地方传统小吃，某超市购进一批花生糕，一批顾客下单进行团购，若3人一组进行团购，每组购买5盒，则余10盒；若4人一组进行团购，每组购买8盒，则余2盒．这批花生糕有多少盒？有多少顾客参与团购？ 49．(24-25七上·河南郑州郑州高新技术产业开发区·期末)幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方是将9个互不相等的数填入九个格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图所示的三阶幻方中的值是（   ）    A．4 B．3 C．2 D． 50．(24-25七上·河南安阳安阳县·期末)【跨学科】小亮在实验室做实验时，称取实验所需药品的质量时没有找到天平，于是利用杠杆原理制作天平称取药品的质量（杠杆原理：动力动力臂=阻力阻力臂）．如图1，当天平左盘放置质量为30克的物品时，右盘中放置10克砝码天平平衡；如图2，将待称的药品放在右盘后，左盘放置45克砝码，才可使天平再次平衡，则该药品的质量是 克． 51．(24-25七上·河南平顶山宝丰县·期末)超市开业大酬宾：跳绳每根40元，超过10根，全部享受八折优惠．七（1）班班长小明和七（2）班班长小红去购买跳绳． (1)购买8根跳绳需______元；购买12根跳绳需____元； (2)设顾客购买条跳绳，当时，需要付款_____元；当时，则需要付款______元；（用含有的式子表示） (3)小明比小红少买2根跳绳，付款时却比小红多付8元，这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由． 52．(24-25七上·河南驻马店平舆县·期末)丢番图（）是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，终年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．——出自《希腊诗文选》（）第126题 根据以上信息，请你算出： (1)丢番图的寿命； (2)丢番图开始当爸爸时的年龄； (3)儿子去世时丢番图的年龄． 53．(24-25七上·河南周口鹿邑县·期末)某商场对顾客实行优惠，规定如下： ①一次购物不超过200元，不予折扣； ②一次购物超过200元但不超过500元，按标价给予九折优惠； ③一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠． （1）如果一次购物金额为元（），则实际付款 元；（用含的代数式表示） （2）王叔叔第一次购物付了482元，第二次购物付了170元，如果他将两次所购物品一次购买，那么可比两次分别购买省 元． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 实际问题与一元一次方程 11大高频考点概览 考点01 配套问题 考点02 工程问题 考点03 销售盈亏 考点04 比赛积分 考点05 方案选择 考点06 数字问题 考点07 几何问题 考点08 电费和水费问题 考点09 行程问题 考点10 古代问题 考点11 其他问题 地 城 考点01 配套问题 1．(24-25七上·河南驻马店汝南县·期末)某家具厂生产由一个桌面和三条桌腿组成的休闲茶桌，该厂共有27名工人，每人每天可生产5张桌面或12条桌腿，若分配x名工人生产桌面，其它工人生产桌腿，每天生产的桌面和桌腿恰好配套，则所列方程是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键． 设分配x名工人每天可生产桌面的数量为张，分配名工人每天可生产桌腿的数量为张，再根据由一个桌面和三条桌腿组成休闲茶桌建立方程即可． 【详解】解：由题意得：分配x名工人每天可生产桌面的数量为张，分配名工人每天可生产桌腿的数量为张，根据题意得 ， 故答案为：． 2．(24-25七上·河南新乡·期末)完成如下项目式学习表 情境挖掘 眼镜是由镜片和镜架组合起来，用来改善视力、保护眼睛或作装饰用途的用品．苏州（姑苏）是中国眼镜的发源地，明代崇祯初年（），苏州眼镜技师孙云球将制造眼镜技术进一步发扬光大． 索材整合 某工厂需要生产一批镜架（如图），每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成．工厂现共有名工人，平均每人每天生产个镜框或个镜腿． 任务解决 任务一：应如何分配工人才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套？ 任务二：若每副镜架的成本为元，要达到的利润率（利润率利润成本），则每副镜架的出厂价应定为多少元？ 【答案】任务一：每天分配名工人生产镜框，名工人生产镜腿恰好配套；任务二：要达到的利润率，每副镜架的出厂价应定为元 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系． （1）设名工人生产镜框，则名工人生产镜腿．根据等量关系为：每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成，把相关数值代入即可； （2）根据定价=成本 利润率即可求解． 【详解】解：（1）设名工人生产镜框，则名工人生产镜腿． 由题意，得， 解方程，得． ． 答：每天分配名工人生产镜框，名工人生产镜腿恰好配套． （2）（元）． 答：要达到的利润率，每副镜架的出厂价应定为元． 3．(24-25七上·河南三门峡·期末)如图，是一套太空漫步器，它由一个支架和两个脚踏板组装而成．某工厂需要生产一批太空漫步器．工厂现有36名工人，每人每天平均生产60个支架或96个脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？ 【答案】安排16人生产支架，安排20人生产脚踏板才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设安排x人生产支架，则安排人生产脚踏板，根据“每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板”，即可求解． 【详解】解：设安排x人生产支架，则安排人生产脚踏板， 由题意得，， 解得， ∴， 答：安排16人生产支架，安排20人生产脚踏板才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套． 4．(24-25七上·河南商丘虞城县·期末)某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉120个或螺母200个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天生产的产品刚好配套，设分配名工人生产螺母，由题意，可知下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程解的应用；根据题目已经设出分配名工人生产螺母，则人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的倍从而得出等量关系，列出一元一次方程，即可求解． 【详解】解：设分配名工人生产螺母，则人生产螺钉，由题意得 ， 故选：A． 地 城 考点02 工程问题 5．(24-25七下·河南南阳镇平县·期末)甲、乙两人检修一条长的密封管道，甲的检修速度为，乙的检修速度为，若甲先检修，后由甲、乙两人合作完成剩余管道的检修，则甲检修管道共用时间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题，设甲检修管道共用时间是，根据甲检修管道长度与乙检修管道长度之和为列出方程，求解即可． 【详解】解：设甲检修管道共用时间是，根据题意，得 ， 解得， ∴甲检修管道共用时间是． 故选：B 6．(24-25七上·河南安阳滑县·期末)劳动教育课程已经成为中小学生的必修课，被纳入人才培养的全过程．滑县某中学整理学生的劳技作品，由一名老师整理要完成．现计划由一部分老师先做，然后再增加4名老师与他们一起做，可完成这项整理工作．假设每位老师的工作效率相同，请问应先安排多少名老师整理？ 【答案】应先安排6名老师整理 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．根据题意，设应先安排x人工作，则x人先做完成这项工作的， 增加4人与他们一起做，完成这项工作的，由相等关系：x人先做完成的工作增加4人与他们一起做完成的工作，可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解：设应先安排x老师整理，根据题意得： ， 解得，， 答：应先安排6人工作． 7．(24-25七上·河南商丘虞城县·期末)一项工程，甲队单独完成需20天，乙队单独完成需30天．现甲队先单独做5天，接着两队合做，则甲、乙两队合做多少天才能把该工程完成？（列一元一次方程解决问题） 【答案】甲、乙两队还需合作天才能把该工程完成 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设甲、乙两队还需合作天才能把该工程完，根据工作总量工作效率工作时间，工作总量甲单独的工作量甲乙合作的工作量，列出方程求解即可． 【详解】解：设甲、乙两队还需合作天才能把该工程完，根据题意得， 解得： 答：甲、乙两队还需合作天才能把该工程完成． 8．(24-25七上·河南郑州巩义·期末)星期天，妈妈做饭，小丁和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小丁单独完成，需；若爸爸单独完成，需．当天，小丁先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小丁和爸爸这次一共打扫了，则这次家庭卫生大扫除爸爸工作了（　　）小时． A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 【答案】B 【分析】本题是一道工程问题的应用题．设小丁打扫了，爸爸打扫了，根据总工作量各部分的工作量之和列出一元一次方程，然后求解即可． 【详解】解：设总工作量为1，小丁打扫了，爸爸打扫了，则小丁打扫任务的工作效率为，爸爸打扫任务的工作效率为， 由题意，得：， 解得：， ∴， 答：爸爸打扫了． 故选：B． 地 城 考点03 销售盈亏 9．(24-25七上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期末)目前节能灯在城市已经普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示： 品名 进价（元/只） 售价（元/只） 甲 25 30 乙 45 60 (1)如何进货，进货款恰好为4400元？ (2)如何进货，商场销售完这批节能灯时恰好获利？ 【答案】(1)购进甲型节能灯50只，购进乙型节能灯70只进货款恰好为4400元 (2)商场购进甲型节能灯90只，购进乙型节能灯30只时恰好获利 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程． （1）设商场购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯只，由题意可得等量关系：甲型的进货款+乙型的进货款元，根据等量关系列出方程，再解方程即可； （2）设商场购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯只，由题意可得：甲型的总利润+乙型的总利润=总进货款，根据等量关系列出方程，再解即可． 【详解】（1）解：设商场购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯只， 由题意，得， 解得：， 购进乙型节能灯只． 答：购进甲型节能灯50只，购进乙型节能灯70只进货款恰好为4400元． （2）解：设商场购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯只， 由题意，得， 解得：， 购进乙型节能灯， 答：商场购进甲型节能灯90只，购进乙型节能灯30只时恰好获利． 10．(24-25七上·河南郑州郑东新区·期末)某商店购进一种商品，将该商品按照成本价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元． (1)这种服装每件的成本是多少元？ (2)若改变方案，将该商品按照成本价提高后标价，又以七折优惠卖出，是否获利？ 【答案】(1)这种服装每件的成本是125元 (2)不获利，理由见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设这种服装每件的成本是x元，利用利润售价成本价，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）利用售价折扣率成本价，可求出售价，再将其与125元(成本价)比较后，即可得出结论． 【详解】（1）解：设这种服装每件的成本是元， 由题意得：， 解得：， 答：这种服装每件的成本是125元； （2）解：不获利，理由如下： （元）， ∵， ∴不会获利． 11．(24-25七上·河南部分学校·期末)互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为240元，按标价的五折销售，仍可获利，则这件商品的进价为 元． 【答案】100 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该商品的进价为x元，根据售价−进价＝利润，列出关于x的一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设该商品的进价为x元， 根据题意得：， 解得：． 故答案为：100． 12．(24-25七下·河南南阳新野县·期末)某商店销售某种商品可获利润元，若打九折销售，每件商品所获利润比原来减少了元，则该商品的进价是 ． 【答案】70元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设该商品的进价是x元，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设该商品的进价是x元，根据题意得： ， 解得：， 答：该商品的进价是70元． 故答案为：70元 13．(24-25七上·河南郑州中原区·期末)【情境导入】 某服装成本为元，售价为元，则利润为______元； 【课本再现】 下面是北师大版数学教科书七年级上册第页的部分内容： 某商店出售两件衣服，每件售元，其中一件赚，而另一件赔，商店卖出这两件衬衫是赚了，还是赔了，或者不赚也不赔呢？ 回答：______（填“赚了”，“赔了”或“不赚不赔”）； 【解决问题】 七年级实践小组去水果店调查，了解到水果店以每箱元的价格购进了箱水果，定价为元，水果店在市场调研后设计了两种方案： 方案一是全部按定价销售，但最终会有箱水果因销售不及时坏掉，所以导致这箱赔本； 方案二是先以定价销售一部分水果后，将剩下的水果在定价的基础上每箱降价销售，最终可以销售完毕． 已知方案二比方案一利润多元，请你算一算方案二中降价前共售出多少箱？ 【答案】课本再现：赔了；解决问题：方案二中降价前共售出箱 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系． 课本再现：设赚了的那件衣服成本为，赔了的衣服成本为，根据题意列方程求出、，即可判断； 解决问题：先求出方案一的利润，进而得到方案二的利润，设方案二中降价前共售出箱，根据利润列方程即可求解． 【详解】解：课本再现：设赚了的那件衣服成本为元，赔了的衣服成本为元， 根据题意得：，（元）， 解得：，， （元）， 商店卖出这两件衬衫是赔了， 故答案为：赔了； 解决问题：方案一的利润：（元）， 则方案二的利润为：（元）， 设方案二中降价前共售出箱， 根据题意得： 答：方案二中降价前共售出箱． 14．(24-25七上·河南郑州二七区·期末)为优化学生用眼环境，做好青少年近视防控工作，改善教室照明条件，希望中学决定将教室的老式日光灯替换为护眼灯，给孩子们带来视觉上的舒适，有效缓解视疲劳和视力下降等问题，有望对预防近视起到积极作用．现在希望中学计划从店购进护眼黑板灯、护眼教室灯这两种节能灯共240只．已知店关于这两种灯的有关信息如下表所示： 品名 进价（元/只） 售价（元/只） 护眼墨板灯 250 300 护眼教室灯 450 600 (1)希望中学购进这两种护眼灯一共付款126000元，你知道这两种护眼灯分别购进多少只吗？ (2)在第（1）问的基础上，由于采购数量较大，学校和厂家进行协商，厂家愿意在护眼黑板灯售价不变的前提下，将护眼教室灯进行打折出售，但要保证销售完这240只护眼灯的总利润率为．请分析厂家将护眼教室灯打几折出售？ 【答案】(1)护眼黑板灯需要60只，护眼教室灯需要180只 (2)九折 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设护眼黑板灯需要只，则护眼教室灯需要只．因为中学购进这两种护眼灯一共付款126000元，且结合表格数据，进行列式计算，即可作答． （2）先算出总进价为元，再结合“要保证销售完这240只护眼灯的总利润率为”进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：设护眼黑板灯需要只，则护眼教室灯需要只． 由题意得：， 解得：， （只）， 答：护眼黑板灯需要60只，护眼教室灯需要180只． （2）解：总进价为：（元）， 设厂家将护眼教室灯打折出售． 由题意得：， 解得：， 答：厂家将护眼教室灯打九折出售． 15．(24-25七上·河南信阳光山县·期末)某班准备举行一次羽毛球比赛，去商店购买羽毛球拍和羽毛球，每副球拍25元，每只球2元，甲商店说：“羽毛球及球拍都打9折．”乙商店说：“买一副球拍赠送2只羽毛球．” (1)班上准备买2副羽毛球拍及4只羽毛球，问到哪家商店购买合算？ (2)若该班只买2副羽毛球拍． ①应当买多少只羽毛球时，到两家商店才一样合算？ ②若需买20只羽毛球时，到哪家商店更合算？ 【答案】(1)在乙商店购买合算，理由见解析 (2)①买15只羽毛球时到两家商店一样合算；②选择甲商店更合算 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，能根据数量关系列出方程是解题的关键． （1）根据优惠方案求出费用后比较即可； （2）①①设购买羽毛球只，根据两家商店费用相同列方程求解； ②根据优惠方案求出费用后比较即可． 【详解】（1）解：甲：（元）； 乙：（元）， ．所以在乙商店购买合算． （2）解：①设购买羽毛球只， 依题意，得， 解得． 答：买15只羽毛球时到两家商店一样合算． ②甲：（元）； 乙：（元）． 因为，所以选择甲商店更合算． 地 城 考点04 比赛积分 16．(24-25七下·河南新乡·期末)学校班级篮球循环赛积分规则是，任何两班比赛都必须决出胜负，胜一场得3分，负一场得分．七（一）班共需要比赛场，已经比赛的场得分是分． (1)求七（一）班前场胜的场数． (2)若七（一）班总积分想超过分，至少还要胜多少场？ 【答案】(1)七（一）班前场胜的场数是8 (2)七（一）班总积分想超过分，至少还要胜场 【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，一元一次方程的实际应用，解题关键是准确列出方程或不等式求解． （1）设七（一）班前场胜的场数是x，先用表示出负的场数， 再列出方程求解； （2）设七（一）班还要胜y场，先用y表示出负的场数， 根据题意列不等式求解． 【详解】（1）解：设七（一）班前场胜的场数是x，则负的场数是， 根据题意列方程得：， 解得， 答：七（一）班前场胜的场数是8； （2）设七（一）班还要胜y场，则负场， 根据题意列不等式：， 解不等式得， 根据题意，y取正整数， ∴y的最小正整数解为． 答：七（一）班总积分想超过分，至少还要胜场． 17．(24-25七上·河南驻马店驿城区·期末)某校七年级举行数学运算能力竞赛，共20道题，每题必答，下表记录了甲、乙、丙3名同学的得分情况： 参赛学生 答对题数 答错题数 得分 甲 20 0 100 乙 19 1 94 丙 10 10 40 (1)由表可知，答对一题得_______分，答错一题得______分，若小明答对了15道题，则他答错了______道题，他的得分为______分； (2)若小颖得分为82分，那么她答对了多少道题? 【答案】(1)5，1；5；70 (2)参赛者小颖答对了17道题 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用答对一道题的得分=参赛者甲的总得分÷参赛者甲答对题目数，即可求出答对一道题得5分；利用答错一道题扣的分=答对一道题的得分×参赛者乙答对题目数-参赛者乙的总得分，即可求出答错一道题扣1分，即可计算出小明的得分； （2）设参赛者小颖答对了x道题，则答错了道题，利用参赛者小颖的总得分参赛者小颖答对题目数答错题目数，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：每答对一道题得（分）， 答错一道题扣（分）． ∵小明答对了15道题， 所以，他答错了（题）， 他的得分为：（分）， 故答案为：5，1；5，70； （2）（2）设参赛者小颖答对了x道题，则答错了道题， 根据题意得：， 解得：． 答：参赛者小颖答对了17道题． 地 城 考点05 方案选择 18．(24-25七上·河南商丘永城·期末)11月19日，2026年美加墨世界杯预选赛第三阶段第6轮，中国队迎战日本队，中国队虽最终不敌，但也有不俗的表现，激发了广大球迷的观球热情．为了锻炼学生的身体，某学校开展“足球进校园”活动，计划采购一批足球．现在有两种购买方式： 方式一：直接从工厂批发，每个足球68元．但是需要额外支付运费300元； 方式二：从商场购买，足球标价为110元/个，学校采购可以打八折． (1)在两种购买方式下，当学校采购多少个足球时，所需费用相等？ (2)若学校需要采购30个足球，采用哪种购买方式更划算？节省了多少钱？ 【答案】(1)15个 (2)采购30个足球时，采用直接从工厂购买的方式更划算，节省了300元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系式是解题的关键． （1）等量关系式：购买足球数 购买足球数，据此列方程，即可求解； （2）按两种方式进行计算具体的费用，即可求解． 【详解】（1）解：设在两种购买方式下，当学校采购个足球时，所需费用相等， 根据题意列出方程， 解得． 答：在两种购买方式下，当学校采购15个足球时，所需费用相等． （2）解：学校需要采购30个足球时， 直接从工厂批发（元）， 商场购买：（元）， （元）． 答：若学校需要采购30个足球时，采用直接从工厂购买的方式更划算，节省了300元． 19．(24-25七上·河南驻马店正阳县·期末)某中学准备组织七年级学生看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，票价每张20元．七（1）班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：“50人以上的团体票有两种优惠方案， 方案一：全体人员可打八折； 方案二：若打九折，有7人可免票．” (1)七（2）班有61名学生，选择哪种方案更省钱？ (2)七（1）班班长思考一会儿说：“我们班有50人以上，无论选择哪种方案，要付的钱是一样的．”你知道七（1）班有多少名学生吗？ 【答案】(1)七（2）班班长应选择方案二 (2)七（1）班有 63人 【分析】（1）根据题意分别计算出两种方案的费用，选择费用较少的即可； （2）假设七(1)班有x人，根据两种方案价钱相同求出x的值即可． 本题主要考查了有理数的混合运算及运用一元一次方程解应用题，正确的列出算式及方程是解题的关键． 【详解】（1）解：方案一： (元)， 方案二：(元)， 因为 ， 故七(2)班班长应选择方案二． （2）解：假设七(1)班有x人，根据题意得 ， 解得 ． 答:七(1)班有 63人． 20．(24-25七上·河南济源·期末)下面是某购物平台的两种图书促销方式． 方式一：满100元减50元．      方式二：单件打六折． 设某套书的原价为元，考虑并解决下列问题： (1)请根据的不同取值范围，填写下表： 的取值范围 按方式一购买需支付的金额 （单位：元） 按方式二购买需支付的金额 （单位：元） 小于 t大于或等于100 (2)请你求出当为多少元时，按两种方式购买分别支付的金额相同？ (3)当（单位：元）时，选择______（填“方式一”或“方式二”）是更省钱的购买方式． 【答案】(1)见解析 (2)元时，按两种方式购买分别支付的金额相同 (3)方式二 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用； （1）根据题意列出代数式，完成列表； （2）根据题意列出方程，解方程，即可求解； （3）将分别代入（1）中代数式，即可求解． 【详解】（1）解：填表 t的取值范围 按方式一购买需支付的金额 （单位：元） 按方式二购买需支付的金额 （单位：元） 小于 t大于或等于100 （2）解：方式一：，该方程无解， 方式二，， 解得： 答：元时，按两种方式购买分别支付的金额相同 （3）解：， 方式一：（元）， 方式二：（元）， ； 按照方式二购买比较省钱； 故答案为：方式二． 21．(24-25七上·河南郑州·期末)开封清明上河园是一座大型宋代文化实景主题公园，是第四批国家级旅游景区和中国非物质文化遗产展演基地． 门票价格为：成人票元/张，儿童票元/张． 售票处规定：一次性购票数量达到张及以上，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售． (1)一个旅游团共有成人和儿童人，分开购买成人票和儿童票花费元．请你算一算该旅游团中成人和儿童分别有多少人？ (2)这个旅游团的小明说：“既然我们有人，可以购买团体票，这样能省不少钱呢！”而小亮说：“如果让成人和一部分儿童买团体票，另一部分儿童还买儿童票，这样更省钱．”请你给该旅游团设计一种最划算的购票方案，并计算比分开购买成人票和儿童票节省多少钱． 【答案】(1)旅游团中成人有人，儿童有人 (2)买张团体票，然后再买张儿童票更省钱，见解析，节省元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、方案的选择，解决本题的关键是理解优惠方案，选择合适的方案． 根据旅游团中共有人，设旅游团中成人有人，儿童有人，根据分开购买成人票和儿童票花费元，列一元一次方程求解即可； 成人和儿童分开买票不能优惠，所以按这种方法购票不能享受优惠；计算出人全部购买团体票的费用是元；给名成人和名儿童买张团体票，然后再买张儿童票的费用是元．所以采用方案二购买更省钱，把两种费用相减即可得到节省的钱数． 【详解】（1）解：设旅游团中成人有人，儿童有人， 由题意可得：， 解得：， (人)， 答：旅游团中成人有人，儿童有人． （2）解：方案一、买团体票的费用：(元)， 方案二、给名成人和名儿童买张团体票，然后再买张儿童票的费用：（元）， ， 买张团体票，然后再买张儿童票更省钱， 节省(元)． 22．(24-25七上·河南新乡·期末)“天下无双圣境，世界第一仙山”的老君山，是河南洛阳级著名旅游景区．某旅行社准备组织游客游览老君山．游览门票票价为元人，经营方为旅行社推出两种优惠方案． 方案一：所有门票一律九折； 方案二：如果人数超过人，则超出人数的票价打七折． (1)若游客为（）人，则方案一的费用为________元，方案二的费用________元； (2)旅行社准备租车送游客去老君山，如果单独租用座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用座客车，则需多租辆，且余个空座位，求该旅行社共有多少名游客游览老君山．（司机不占用客车座位数） 在的条件下，旅行社采用哪种优惠方案购买门票更省钱？ 【答案】(1)，； (2)该旅行社共有名游客游览老君山；旅行社采用方案二购买门票更省钱． 【分析】（）根据题意列出代数式即可； （）设旅行社租用座的客车辆，根据题意列出方程，然后求出的值，再代入求解即可； 求出两种方案的费用，比较大小即可； 本题考查了列代数式，求代数式的值，一元一次方程的应用，解题的关键是找准题目中的等量关系，列出方程求解． 【详解】（1）解：方案一的费用为：（元），方案二的费用为：（元）， 故答案为：，； （2）解：设旅行社租用座的客车辆， 由题意，得，    解得：， 所以游览老君山的游客为， 答：该旅行社共有名游客游览老君山；   在的条件下：方案一的费用为（元）， 方案二的费用为（元），    因为， 所以旅行社采用方案二购买门票更省钱． 23．(24-25七上·河南商丘名校·期末)甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元后，超出部分按8折收费；在乙超市累计购买商品超出200元后，超出部分按折收费．若顾客累计购买商品元． (1)当x为何值时，顾客在两家超市购买所付的费用一样？ (2)有顾客准备购买500元的商品，你认为应该去哪家超市？请说明理由． 【答案】(1)600 (2)乙超市，见解析 【分析】（1）根据题意，甲超市实际支付费用为元；乙超市实际支付费用为元；建立方程解答即可． （2）计算代数式的值，比较大小后解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用----打折问题，求代数式的值，熟练并准确列出方程是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，甲超市实际支付费用为元；乙超市实际支付费用为元； 根据题意，得， 解得． 答：当x为600时，顾客在两家超市购买所付的费用一样． （2）解：根据题意，甲超市实际支付费用为元；乙超市实际支付费用为元； 当时， ， 由． 故到乙超市购买更便宜些． 24．(24-25七上·河南安阳殷都区·期末)某校为了丰富学生的课外活动，利用课后延时服务开设了很多学生喜欢的社团，其中羽毛球社团正式开课之前准备购买一些羽毛球和羽毛球拍．现从甲，乙两家体育用品商店了解到：同一品牌的羽毛球和羽毛球拍价格相同，一套（一盒羽毛球和一副羽毛球拍）总价120元，一副羽毛球拍的单价是一盒羽毛球单价的5倍，甲体育用品商店的优惠方案是：买一副羽毛球拍送一盒羽毛球；乙体育用品商店的优惠方案是：羽毛球拍和羽毛球均按定价的九折付款． (1)求一盒羽毛球和一副羽毛球拍的单价分别是多少？ (2)若购买10副羽毛球拍和m（m不少于10）盒羽毛球，当m为多少时，到甲，乙两家体育用品商店购买付款一样多？ 【答案】(1)一盒羽毛球的单价是20元，一副羽毛球拍的单价是100元 (2)当m为50时，到甲、乙两家体育用品商店购买付款一样多 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找到等量关系列出方程是解题关键． （1）设一盒羽毛球的单价是x元，则一副羽毛球拍的单价是元，列出方程即可得解； （2）由题意得，解方程即可． 【详解】（1）解：设一盒羽毛球的单价是x元，则一副羽毛球拍的单价是元，由题意列得方程： ， 解得， 所以， 答：一盒羽毛球的单价是20元，一副羽毛球拍的单价是100元； （2）解：由题意得：， 解得． 答：当m为50时，到甲、乙两家体育用品商店购买付款一样多． 地 城 考点06 数字问题 25．(24-25七上·河南安阳内黄县·期末)幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书（图1）”．把洛书用今天的教学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．如图2，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．如图3，这是另一个三阶幻方，则b的值为（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．根据三阶幻方建立方程，解方程即可得． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故选：D． 26．(24-25七上·河南部分学校·期末)把正整数1，2，3，4，…，2021排列成如图所示的一个数表．用一正方形在表中随意框住4个数，当被框住的4个数之和等于416时，其中最小的数的值是多少？ 【答案】最小的数的值是100 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设最小的数值为，根据被框住的4个数之和等于416，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设最小的数值为，则其它三个数值分别为：，由题意，得： ， 解得：， 答：最小的数的值是100． 27．(24-25七·河南驻马店开发区·期末)我国古代的“九宫格”是由的方格构成，每个方格内均有不同的数字，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，如图给出了一个“九宫格”的部分数字．则的值为 ． x 2 k 4 【答案】 【分析】此题考查一元一次方程的应用．根据横行与竖行上的三个数之和相等列方程求解即可． 【详解】解：由题意得， 解得， 故答案为：． 28．(24-25七上·河南商丘永城·期末)幻方是中国古代的一种谜题，如图所示的的方格是一个三阶幻方（每行、每列及对角线上的三个数之和都相等），则a的值是 ． 11 a 9 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，由第一行和第一列上的三个数之和相等，可求出左下角的数字为，结合第二行和每条对角线上的三个数之和都相等，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：第三行和第一列上的三个数之和相等， 左上角的数字为，如图所示．     根据题意得：， 解得：， 的值为． 故答案为：． 11 a 9 地 城 考点07 几何问题 29．(24-25七上·河南商丘永城·期末)如图，小明从一张正方形纸片上剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原来正方形纸片的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据图形正确列方程是解题关键．原来正方形纸片的边长为，根据“两次剪下的长条面积正好相等”，列方程求解即可． 【详解】解：原来正方形纸片的边长为， 则， 解得：， 即原来正方形纸片的面积为， 故选：D． 30．(24-25七上·河南南阳镇平县·期末)如图，一块正方形的纸片，边长为，裁下一块长，宽的长方形，余下的部分用阴影表示．当阴影部分面积为时，的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用问题：根据几何图形的面积可列得一元一次方程，解得即可； 【详解】解：由题可得该正方形的面积为：， 剪下的长方形的面积为：， ∵阴影部分面积为， ， 解得：， 故选：C． 31．(24-25七上·河南周口川汇区·期末)如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为镶嵌长方形，如图镶嵌长方形的周长为52，则正方形的边长为 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查整式的加减与几何图形，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；由图可知，，，，，然后根据长方形的周长可进行求解． 【详解】解：由图可知：，，，，， ∴，，，， ∴，， ∵镶嵌长方形的周长为52， ∴， 解得：； ∴正方形的边长为， 故答案为：． 32．(24-25七上·河南漯河·期末)如图，先将一张正方形纸片剪去一个宽为的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长方形纸条． (1)如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍，求原正方形纸片的边长． (2)若第一次剪下的长方形纸条的面积是第二次剪下的长方形纸条面积的4倍，求原正方形纸片的边长． 【答案】(1)原正方形纸片的边长为 (2)原正方形纸片的边长为 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握一元一次方程的计算是解题的关键． （1）设原正方形纸片的边长为x，根据题意，得，即可得到答案； （2）设原正方形纸片的边长为y ，根据题意，得，即可得到答案； 【详解】（1）解：设原正方形纸片的边长为x． 根据题意，得，解得． 答：原正方形纸片的边长为． （2）解：设原正方形纸片的边长为y ． 根据题意，得，解得． 答：原正方形纸片的边长为． 地 城 考点08 电费和水费问题 33．【教材变式】某地政府为鼓励节约用电，采用阶梯式电价计量标准．根据每户居民每月的用电量（用电量均为整数，单位：千瓦·时）分为三档进行收费（第一档：月用电量不超过240千瓦·时，第二档：月用电量为240~400千瓦·时，第三档：月用电量超过400千瓦·时）．设居民每月用电量为（千瓦·时），收费标准如表． 月用电量（千瓦·时） 收费（元） 不超过240千瓦·时 每千瓦·时0.55元 240~400千瓦·时 超过240千瓦·时的部分每千瓦·时0.75元 超过400千瓦·时 超过400千瓦·时的部分每千瓦·时1.5元 (1)每月用电量不超过240千瓦·时，应交电费_____元；每月用电量超过400千瓦·时，应交电费_____元；（两空均填含的代数式） (2)若某户居民月用电量为150千瓦·时，求应交电费多少元？ (3)若某户居民某月交费231元，求该户居民用电多少千瓦·时? 【答案】(1)； (2)应交电费82.5元 (3)该户居民用电372千瓦·时 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）利用每月应交电费月用电量，即可得出结论；利用每月应交电费超过400千瓦时的部分，即可得出结论； （2）利用每月应交电费月用电量，即可求出结论； （3）根据该户居民某月交费231元，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意，每月用电量不超过240千瓦·时，应交电费． 根据题意得，每月用电量超过400千瓦·时，应交电费． 故答案为：；； （2）解：根据题意可得元， 答：应交电费82.5元； （3）解：（元，（元，， ． 根据题意得：， 解得：． 答：该户居民用电千瓦·时． 34．(24-25七上·河南信阳光山县·期末)“水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费： 月用水量／吨 单价／（元／吨） 不超过20吨的部分 2 超过20吨的部分 2.5 另：每吨水加收0.3元的城市污水处理费 (1)若某用户11月份共用水25吨，他应缴水费多少元？ (2)若某用户12月份应缴水费为74元，则该用户12月份用水多少吨？ 【答案】(1)他应缴水费60元 (2)该用户12月份用水30吨 【分析】本题主要考查了分段计费和一元一次方程知识，根据等量关系列出方程是解题的关键． （1）根据分段计费标准算出每段费用加在一起即可； （2）先判断水表故障时是否超过20吨，再根据等量关系列出方程即可． 【详解】（1）解：（元）， 答：他应缴水费60元； （2）解：， 12月份用水量超过20吨， 设该用户12月份用水吨， 由题意，得， 解得， 答：该用户12月份用水30吨． 35．(24-25七上·河南开封全·期末)购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．下表是两款空调的部分基本信息： 匹数 能效等级 售价元 每小时耗电 2 1级 3000 1.4 2 3级 2600 1.6 目前市场上电价是0.5元，空调综合费用空调的售价＋电费． 某校准备购置一批空调，每间教室装2台，每台空调1年使用的时间约为． (1)如果买1级能效空调1台，1年的综合费用为______元． (2)数学兴趣小组发现，随着空调的安全使用年限不同，不同购买方案费用也不相同，设这两款空调的安全使用年限均为年，当取什么值时，每台1级能效和每台3级能效的空调的综合费用相等？ (3)学校图书馆也准备安装空调，若这两款空调的安全使用年限均为10年，你觉得若购买一台空调，买哪种空调更合算，请通过计算说明理由． 【答案】(1)4400 (2) (3)买1级能效空调更合算，理由见解析 【分析】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确表示出空调综合费用． （1）根据空调综合费用空调的售价＋电费列式求解即可； （2）根据题意列出方程求解即可； （3）分别求出使用10年1级能效空调和3级能效空调的综合费用，然后比较求解即可． 【详解】（1）解：（元） ∴如果买1级能效空调1台，1年的综合费用为4400元； （2） 解得 ∴当时，每台1级能效和每台3级能效的空调的综合费用相等； （3）1级能效空调综合费用为； 3级能效空调综合费用为； ∵ ∴买1级能效空调更合算． 36．(24-25七上·河北廊坊·期末)为鼓励居民节约用水，某市自来水公司以如下表所示的标准收取水费： 月用水量 单价/（元/） 不超过 超过的部分 另：每立方米用水加收元的城市污水处理费 (1)如果月用水量不超过，那么实际每立方米收取水费_____元；如果7月份嘉淇家的用水量为，那么嘉淇家7月份应该缴纳水费_____元． (2)如果嘉淇家8月份共缴纳水费72元，那么她家8月份用水多少立方米？ (3)若嘉淇家水表9月份出现了故障，只有的用水量计入水表中，这样她家在9月份只缴纳了45元水费，问嘉淇家9月份实际应该缴纳水费多少元？ 【答案】(1)； (2)嘉淇家8月份用水． (3)嘉淇家9月份实际应该缴水费80元． 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并列出方程求解． （1）每立方米用水加收元的城市污水处理费，知不超过的水费为3元，超过的部分水费为4元，用单价乘以用水量可得此用户应缴费用； （2）设嘉淇家8月份用水，先根据费用判断出用水量所处范围，再列出方程求解可得； （3）设嘉淇家9月份实际用水，由判断出该用户上交水费的单价为3元，再列出方程，解之可得． 【详解】（1）解：因为每立方米用水加收元的城市污水处理费， 则不超过的水费为3元，超过的部分水费为4元． 7月份嘉淇家的用水量为，嘉淇家7月份应该缴纳水费（元）， 故答案为：3；45； （2）解：嘉淇家8月份共缴纳水费72元，设8月份用水，而，则， 根据题意，得：， 解得：， 答：嘉淇家8月份用水． （3）解：设嘉淇家9月份实际用水， ∵， ∴嘉淇家上交水费的单价为3元， 由题意：， 解得：， ∴嘉淇家9月份实际应缴纳水费：元， 答：嘉淇家9月份实际应该缴水费80元． 地 城 考点09 行程问题 37．(24-25七上·河南郑州中原区·期末)小红、小军分别从一条公路上的、两地同时相向而行，当小红行驶完600米时，小军恰好走了、两地之间距离的，此时两人相距100米，则、两地之间距离为 米． 【答案】或 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想解决问题是关键．设、两地之间距离为米，分两种情况分别列方程求解即可． 【详解】解：设、两地之间距离为米， ①两人未相遇前相距100米， 则， 解得：； ②两人相遇后相距100千米， 则， 解得：， 即、两地之间距离为或米， 故答案为：或． 38．(24-25七上·河南郑州中牟县·期末)已知A，B两地相距千米，甲车以千米/时的速度从A地出发，乙车以千米/时的速度从B地出发，乙车在前，甲车在后．如果两车同时出发，同向而行，那么出发后 小时，两车相距千米． 【答案】9或 【分析】题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出相应的一元一次方程． 设出发后小时，两车相距千米，分两种情况讨论：追上前相距 千米，追上后超过千米，列出相应的一元一次方程即可得解． 【详解】解：设出发后小时，两车相距千米，分两种情况： 追上前相距 千米： ， 解得，； 追上后超过 千米： ， 解得，． 故答案为：9或． 39．(24-25七上·河南安阳内黄县·期末)以下是两张不同类型火车（“×××次”表示动车，“×××次”表示高铁列车）的车票（部分）： (1)根据车票中的信息填空：该列动车和高铁列车是______（选填“相”或“同”）向而行；该列动车比高铁列车发车______（选填“早”或“晚”）． (2)已知该列动车和高铁列车的平均速度分别为，两列火车的长度不计，如果两列火车都直达终点（即中途不停靠任何站点），高铁列车比动车早到，求A，B两地之间的距离． 【答案】(1)同；早 (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）根据车票中的信息即可得； （2）设两地之间的距离为，根据高铁列车比动车早到、动车比高铁列车早发车1小时建立方程，解方程即可得． 【详解】（1）解：根据车票中的信息可知，该列动车和高铁列车都是从地开往地，动车的发车时间是2024年12月14日，高铁列车的发车时间是2024年12月14日， 所以该列动车和高铁列车是同向而行，该列动车比高铁列车发车早， 故答案为：同；早． （2）解：设两地之间的距离为， 由题意得：， 解得， 答：两地之间的距离为． 40．(24-25七上·河南周口川汇区·期末)小明和小丽分别从A、B两地同时出发．小明骑自行车，小丽步行，沿着同一条道路相向匀速而行，出发25分钟后两人相遇，相遇时小明比小丽多行进6千米，相遇后5分钟小明到达B地，两人每小时分别行进多少千米？ 【答案】小明每小时行进18千米，小丽每小时行进千米 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设小明每小时行进千米，根据相遇时小明比小丽多行进6千米，相遇后5分钟小明到达B地，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设小明每小时行进千米， 由题意可得，， 解得：， 小丽每小时行驶：（千米） 答：小明每小时行进18千米，小丽每小时行进千米． 41．(24-25七上·河南济源·期末)方程是一类常见的重要的数学模型，无论方程的类型如何变化，方程模型本质上表示的都是一种相等关系，即方程两边的式子表达的是同一个量从不同角度的刻画． 【问题呈现】 李明和刘伟分别从、两地同时出发，李明骑自行车，刘伟步行，沿同一道路相向匀速而行，出发后两人相遇，相遇时李明比刘伟多行驶，相遇后李明到达地．求两人每小时分别行驶多少千米？ 分析：可以用示意图来分析本题中的数量关系， 结合图形分析题意可得相等关系有： ①刘伟行驶的路程李明行驶的路程． ②李明行驶的路程比刘伟行驶的路程多． 【解决问题】 (1)由②可知，李明与刘伟的速度关系是：李明的速度刘伟的速度； 可设刘伟的速度是，则李明的速度是， 用两种方式表示出“刘伟行驶的路程”，根据①列方程为：______． (2)类比（1）的分析，由①可知李明与刘伟的速度关系是：______； 请你尝试根据②列方程解决问题． 【答案】(1) (2)李明的速度刘伟的速度；李明的速度为，李明的速度是 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键； （1）用两种方式表示出“刘伟行驶的路程”，列出方程即可求解； （2）由①可知李明与刘伟的速度关系是：李明的速度刘伟的速度，根据李明行驶的路程比刘伟行驶的路程多，列方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：根据①列方程为： 故答案为：． （2）解：由①可知李明与刘伟的速度关系是：李明的速度刘伟的速度； 可设刘伟的速度是，则李明的速度是 根据②李明行驶的路程比刘伟行驶的路程多，列方程为： 解得：， 答：李明的速度为，李明的速度是 地 城 考点10 古代问题 42．(24-25七上·河南郑州经开区外国语学校·期末)隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．问：人、银各几何？（选自《算法统宗》） 题目大意：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两；若每人分9两，则差8两．有多少个人？有多少两银子？ (1)假设人数为，请先填写下表，然后完成解答； 有关量 每人分7两 每人分9两 人数 分银子总量 银子总量 (2)请你换一种方法解决这个问题． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，先结合每人分9两，得出每人分银子总量，银子总量为，再列出方程，进行计算，即可作答． （2）理解题意，设有两银子，再列出方程，进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意， 有关量 每人分7两 每人分9两 人数 分银子总量 银子总量 ∴， ∴， 解得， ∴ ∴有个人，有两银子． （2）解：设有两银子． 根据题意得 ∴ ∴ ∴ 则 ∴有个人，有两银子． 43．(24-25七上·河南商丘柘城县·期末)古代数学著作《增删算法统宗》中有一个问题，其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，正好分完．”若设牧童有人，则根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了从实际问题抽象出一元一次方程，设牧童有人，根据杆的数量不变列方程即可． 【详解】解：设牧童有人，由题意，得 ． 故选：B． 44．(24-25七上·河南驻马店驿城区·期末)《九章算术》“盈不足”中有如下记载：今有共买琎（jìn），人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、进价各几何?译文：今有人合伙买斑石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱．问人数和琎石的价格各是多少?设人数为x，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，由钱数不变，根据“每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱”即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：， 故选：D． 45．(24-25七上·河南漯河郾城区·期末)《九章算术》是我国古代数学的经典著作．书中有这样一个问题：今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸，瓠（hù）生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢．题目大意是：今有墙高9尺．瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺．问经过多少天两蔓相遇．（注：1尺=10寸．）若设经过天两蔓相遇，根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的实际运用，理解数量关系，掌握方程解相遇问题，正确列式是解题的关键． 根据两蔓相遇时，总距离等于墙高列方程即可． 【详解】解：墙高9尺，即寸， ∵瓜蔓每天向下长7寸，葫芦蔓每天向上长1尺（寸），设经过天两蔓相遇， ∴， 故选：C ． 46．(24-25七·河南驻马店开发区·期末)今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？（选自《孙子算经》）题目大意：每辆车坐3人，有两辆车空余；每辆车坐2人，多出9人步行，问：有多少人和多少辆车？ 【答案】有39人，共15辆车． 【分析】本题考查一元一次方程组的实际应用，设有辆车，根据题意，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设有辆车，根据题意得， 解得：， ∴共有（人） 答：有39人，共15辆车． 地 城 考点11 其他问题 47．(24-25七上·河南郑州中牟县·期末)智能采摘机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．智能采摘机器人在采摘果实时，能通过视觉识别技术和搭载机械手，准确地定位和采摘成熟的果实，一个智能采摘机器人可以搭载若干个机械手进行采摘．某苹果园配置了一个智能采摘机器人采摘成熟的苹果．若该机器人搭载个机械手，则经过小时，剩下个成熟的苹果未采摘；若该机器人搭载个机械手，则经过小时，剩下个成熟的苹果未采摘．该智能采摘机器人一个机械手小时可以采摘多少个成熟的苹果？该苹果园共有多少个成熟的苹果？请用方程解决这个问题． 【答案】该智能采摘机器人一个机械手小时可以采摘个成熟的苹果，该苹果园共有个成熟的苹果 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，列出一元一次方程是解答本题的关键． 方法一：设智能采摘机器人一个机械手小时可以采摘个成熟的苹果，根据“若该机器人搭载个机械手，则经过小时，剩下个成熟的苹果未采摘；若该机器人搭载个机械手，则经过小时，剩下个成熟的苹果未采摘”，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值； 方法二：设苹果园共有个成熟的苹果，则智能采摘机器人一个机械手小时采摘成熟的苹果数量可以表示为个，还可以表示为个，根据等量关系列出一元一次方程，解之可得出的值． 【详解】解：方法一：设智能采摘机器人一个机械手小时可以采摘个成熟的苹果， 则苹果园成熟的苹果数量可以表示为个，还可以表示为个，根据等量关系，列出方程： ， 解这个方程，得， ， 因此，该智能采摘机器人一个机械手小时可以采摘个成熟的苹果，该苹果园共有个成熟的苹果． 方法二：设苹果园共有个成熟的苹果， 则智能采摘机器人一个机械手小时采摘成熟的苹果数量可以表示为个，还可以表示为个，根据等量关系，列出方程： ， 解这个方程，得， ， 因此，该智能采摘机器人一个机械手小时可以采摘个成熟的苹果，该苹果园共有个成熟的苹果． 48．(24-25七上·河南郑州郑州高新技术产业开发区·期末)花生糕是河南的一道地方传统小吃，某超市购进一批花生糕，一批顾客下单进行团购，若3人一组进行团购，每组购买5盒，则余10盒；若4人一组进行团购，每组购买8盒，则余2盒．这批花生糕有多少盒？有多少顾客参与团购？ 【答案】这批花生糕有50盒，有24位顾客参与团购． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设有x位顾客参与团购，根据“若3人一组进行团购，每组购买5盒，则余10盒；若4人一组进行团购，每组购买8盒，则余2盒”，结合这批花生糕的盒数不变，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，据此即可求出这批花生糕的盒数． 【详解】解：设有x位顾客参与团购， 根据题意得：， 解得：， ∴（盒）． 答：这批花生糕有50盒，有24位顾客参与团购． 49．(24-25七上·河南郑州郑州高新技术产业开发区·期末)幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方是将9个互不相等的数填入九个格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图所示的三阶幻方中的值是（   ）    A．4 B．3 C．2 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意并列出方程是解题的关键． 要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，即可列出，，然后进行计算，即可解答． 【详解】解：依题意，设右上角为，如图所示：    ∵要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等， ∴， ∴， 即， 解得， 故选A． 50．(24-25七上·河南安阳安阳县·期末)【跨学科】小亮在实验室做实验时，称取实验所需药品的质量时没有找到天平，于是利用杠杆原理制作天平称取药品的质量（杠杆原理：动力动力臂=阻力阻力臂）．如图1，当天平左盘放置质量为30克的物品时，右盘中放置10克砝码天平平衡；如图2，将待称的药品放在右盘后，左盘放置45克砝码，才可使天平再次平衡，则该药品的质量是 克． 【答案】15 【分析】本题主要考查一元一次的应用，设药品的质量为克，根据“动力动力臂=阻力阻力臂”，列出方程即可，理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：由图可知，在两次称量中，动力臂、阻力臂没有改变， 设药品的质量为克， 列方程为， 解得， 故药品的质量为15克， 故答案为：15． 51．(24-25七上·河南平顶山宝丰县·期末)超市开业大酬宾：跳绳每根40元，超过10根，全部享受八折优惠．七（1）班班长小明和七（2）班班长小红去购买跳绳． (1)购买8根跳绳需______元；购买12根跳绳需____元； (2)设顾客购买条跳绳，当时，需要付款_____元；当时，则需要付款______元；（用含有的式子表示） (3)小明比小红少买2根跳绳，付款时却比小红多付8元，这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由． 【答案】(1)320，384 (2)； (3)这种情况有可能，理由见解析 【分析】（1）跳绳每根40元，超过10根，全部享受八折优惠，列出算式进行计算即可； （2）根据每根40元，超过10根，全部享受八折优惠，结合或时，表示出需要的费用即可； （3）根据小明比小红少买2根跳绳，付款时却比小红多付8元，得出小红买的跳绳超过10根打折了，而小明的不足10根没打折，设小明买了根跳绳，小红买了根跳绳，根据题意列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：购买8根跳绳需要：（元）， 购买12根跳绳需要：（元）； （2）解：顾客购买条跳绳，当时，需要付款元；当时，则需要付款元； （3）解：这种情况有可能，理由如下： 若这种情况成立，唯一的可能性就是小红买的跳绳超过10根打折了，而小明的不足10根没打折． 设小明买了根跳绳，小红买了根跳绳，根据题意得： ，                      解得：， （符合题意）， 答：有这种可能． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程． 52．(24-25七上·河南驻马店平舆县·期末)丢番图（）是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，终年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．——出自《希腊诗文选》（）第126题 根据以上信息，请你算出： (1)丢番图的寿命； (2)丢番图开始当爸爸时的年龄； (3)儿子去世时丢番图的年龄． 【答案】(1)丢番图的寿命为84岁 (2)丢番图开始当爸爸时的年龄为38岁 (3)儿子去世时丢番图的年龄为80岁 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的减法应用，有理数的乘法的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设丢番图的寿命为岁，再结合题干条件进行列式计算，即可作答． （2）由（1）得丢番图的寿命为84岁，再列式进行计算，即可作答． （3）因为又过四年，他也走完了人生的旅途，所以列式计算（岁），即可作答． 【详解】（1）解：设丢番图的寿命为岁， 依题意，得， 解得， 答：丢番图的寿命为84岁； （2）解：（岁）， 答：丢番图开始当爸爸时的年龄为38岁． （3）解：依题意，（岁）， 答：儿子去世时丢番图的年龄为80岁． 53．(24-25七上·河南周口鹿邑县·期末)某商场对顾客实行优惠，规定如下： ①一次购物不超过200元，不予折扣； ②一次购物超过200元但不超过500元，按标价给予九折优惠； ③一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠． （1）如果一次购物金额为元（），则实际付款 元；（用含的代数式表示） （2）王叔叔第一次购物付了482元，第二次购物付了170元，如果他将两次所购物品一次购买，那么可比两次分别购买省 元． 【答案】 34 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，能找出等量关系式是解题的关键． （1）根据实际付款购物金额折扣率就可以得出结论； （2）先求出两次购买的标价，然后根据（1）的结论求出实际付款金额就可以求出结论． 【详解】解：（1）由题意得： 如果一次购物金额为元（），则实际付款元， 故答案为：． （2）设第一次的标价为元，第二次的标价为元，由题意得： ， 解得：， ∵第二次购物付了170元，小于200元， ∴第二次实际购物金额为170元， 两次购物的标价为∶元， ∴一起购买需要付∶（元）． （元）． 故答案为：34． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $