专题05 一元一次方程的定义及解法 8大高频考点（期末真题汇编，河南专用）七年级数学上学期新教材人教版

丽学科网 www.zxxk.com 专题05一元一次方程的定义及解法 ☆8大高频考点概览 考点01判断是否是一元一次方程 考点02等式的基本性质 考点03解一元一次方程 考点04一元一次方程中错题求解 考点05新定义型一元一次方程 考点06已知方程的解求字母或代数式的值 考点07已知含参数一元一次方程的解为整数解求参数的值 考点08已知含参数一元一次方程的解求另一元一次方程的解 考点01 判断是否是一元一次方程 1.(24-25七下·河南周口沈丘县两校联考·期末)下列方程：①x+y=1,②x-1 5x+5=-1,⑤xy=10,⑥2x+4=0,⑦x=0.是一元一次方程的有() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.(24-25七下·河南南阳淅川县·期末)下列各式中，属于一元一次方程的是( A.25X B.15-3=12 C.6x+1=6 D.x2=1 3.(24-25七上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期末)下列方程中，是一元一次 A.x-7=3 B.2x-y=5 c.1+2=1 D.3x2-2X=6 X 4.(24-25七下·河南南阳淅川县·期末)下列一元一次方程中，解为x=2的是( A.1-2=0 B.X+1=1 X 3 C.3x-2=-1-3 D.x2=4 目目 考点02 等式的基本性质 1/8 让教与学更高效 3,③2x2=1,④ ) 方程的是() ) 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 5.(24-25七下·河南周口沈丘县两校联考·期末)下列等式变形正确的是() A.由a=b,得0 b -3-3 B.由-3x=-3y,得x=-y C.由义=1，得x= 4 4 D.由x=y,得-X=Y aa 6.(24-25七上·河南驻马店新蔡县·期末)下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是() A.若m=n,则m+n=2n B.若m=n,则mn=n C.若m=n,则m-n=0 D.若m=n,则m=n n2-1n2-1 7.(24-25七下，河南新乡·期末)下列变形正确的是() A.由a=b,可以得到a-2=b+2 B.由-m=5,可以得到m=-5 C.由3a=2b,可以得到a=3b D.由字=-为可以得到2X=-3y 3 8.(24-25七上·河南郑州中牟县·期末)下列变形正确的是() A.如果a=b,那么b=a B.如果a=b,那么a+C=b-C C.如果ac=bc,那么a=b D.如果a=b,b=c,那么a=2c 9.(24-25七上·河南三门峡灵宝·期末)下列等式变形正确的是() A.由2a+1=5a,得2a-5a=1 B.由a-3=b-3,得a=b C.由3x+7=12x-6,得3x-12x=7-6D.由-2x=3,得x=-6 10.(24-25七上·河南商丘柘城县·期末)下列说法错误的是() A.若0=克，则3a=2b 2c-3c B.若a=b,a-C=b-C C.若ax2+1=bx2+1则a=b D.若a=b,则口=b 11.如果a=b,那么下列等式一定成立的是() A.a+1=b-1B.ab=1 c5a=号 D.a_b 55 12.(24-25七上河南禹州·期末)若2a+b-1=0,根据等式的性质，不能得到的等式为() A.2a+b=1 B.a-j-b C.b-1=-2a D.b=-2a+1 2/8 丽学科网 www.zxxk .com 目目 考点03 解一元一次方程 13.(24-25七上·河南驻马店新蔡县·期末)解下列方程： (1)4x-320-2x=10: 23x-1+4x-1=2, 3 6 14.(24-25七上·河南驻马店正阳县·期末)解方程： (1)x-3=3x+1 2)t1-x1=1 32 15.(24-25七上河南安阳内黄县·期末)解方程： (1)4x+9=37-3x: 2X1-4x-1. 7 3 16.(24-25七上·河南周口川汇区·期末)解方程： (1)x-1-2x-1=7-4x: 22x-X-1=2-3-x 4 2 17.(24-25七上·河南三门峡灵宝·期末)解下列方程： (1)3x+1=5x-1: 22x+1-2X-1=1. 6 3 18.(24-25七上·河南商丘柘城县·期末)解方程： (1)1-2x-5=3x-4: g2=1-号 3 19.(24-25七上河南平顶山郏县·期末)计算： (1)x+8=3X-2: 2)2x-1=1-7-5x 4 12 807×-6×号147× 11 20.(24-25七上·河南信阳息县·期末)解方程： (1)2x-1-3=x. 3/8 让教与学更高效 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2x3+X1=4 2 3 (8)3x-1-1=5x-7 4 6 目目 考点04 一元一次方程中错题求解 21.24-25七上河南郑州河南第二实验中学)聪聪在解一元一次方程2x-1=×+Q-1时，在去分母的过 33 程中，漏乘了方程右侧的不含分母项(-1)，得到的一元一次方程的解为x=2. (1)请你求出a的值： (2)求出方程正确的解： (3)根据你的学习经验，除了上述错误外，给同学们提出一条关于解一元一次方程的注意事项. 22.(24-25七上河南商丘民权县双塔镇初级中学期末)小明在解方程X二2+=X+0时，误将x+a看成了 十 23 x-a,解得方程的解是x=4,则原方程的解为· 23.(24-25七上·河南开封祥符区·期末)下面是小马同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题： 解方程： 3x+1-X+3=2 24 解：-，得23x+1-x+3=8 第一步 去括号，得6x+2-X-3=8 第二步 移项，得6x-X=8-3-2 第三步 合并同类项，得5x=3 第四步 3 两边同除以5，得x 第五步 ()第一步进行的是：一，这一步的依据是_ (2)从第_步开始出现错误，具体的错误是 (3)写出这个方程正确的解题过程. 24.(23-24七上河南郑州中牟县期未)下面是小颖解方程2x-1-×+2-1的过程： 3 4 解： ,得42x-1=3x+2-12（第一步) 去括号，得8x-4=3x+6-12(第二步) 移项，得8x-3x=6-12-4(第三步) 4/8 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 合并同类项，得5x=-10 (第四步) 方程两边同除以5，得x=-2(第五步) 请认真阅读上面的过程，解答下列问题： ()以上求解步骤中，第一步进行的是 ，这一步的依据是 (2)以上求解步骤中，第步开始出现错误： (3)请写出正确的解方程过程， 25.(23-24七上·河南许昌禹州·期末)本学期学了一元一次方程的解法，下面是小亮同学解方程的过程，请 认真阅读并完成相应任务， 解方程：3×-1-1=5x+1 4 3 解：去分母，得33x-1-1=45x+1, …第一步 去括号，得9X-3-1=20X+4,…第二步 移项，得9X-20X=4+3+1,…第三步 合并同类项，得-11X=8,…第四步 系数化为1，得x=- 8 …第五步 11 (1)以上解题过程中，第一步是依据进行变形的； (2)第步开始出现错误，这一步错误的原因是： (3)请直接写出该方程正确的解是_： (4)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一 条建议. 26。(23-24七上河南新乡获嘉县期末)嘉琪同学在解方程2x+1-X二3=2时，步骤如下： 3 5 解：52x+1-3x-3=30 第①步 10x+5-3x-9=30第②步 10X-3x=30-5+9第③步 7x=34第④步 + 第⑤步 7 (I)以上运算步骤中，第⑤步的运算依据是 ；第 步开始出错，错误的原因是 (2)请写出正确的计算步骤. 5/8 函学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 目目 考点05 新定义型一元一次方程 27.(24-25七下·河南南阳唐河县·期末)我们规定 a _b b dc d (其中c≠0，d≠0)，例如 [号== -1 [2x+13 x-4-1 =-2,则x的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 28.(24-25七上·河南驻马店正阳县·期末)已知a,b为有理数，现规定一种新运算“△”，满足 a△b=2b-3a,若x△2=10，则x的值是： 29.(24-25七上·河南郑州二七区·期末)定义新运算：对于任意实数a,b,都有a⊕b=2b-a,等式右边是 通常的减法及乘法运算.例如，4⊕-5=2×-5-4=-14.若-3⊕x=2,则x的值为() A.8 B.-8 c.2.5 D.-0.5 30.(24-25七上·河南安阳汤阴县·期末)若规定“⊙”的运算过程表示为：a⊙b=3a-2b.如： 3⊙1=3×3-2×1=7 ()则-6.1= 2若2x-1o2x=30x求x的值. 31.(24-25七上·河南周口扶沟县·期末)我们规定：若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b-a,则称该 方程为“差解方程”.例如：3x=4.5的解为x=1.5=4.5-3,则称方程3x=4.5是“差解方程”·请根 据上述规定解答下列问题： (1)请写出一个与举例不同的差解方程： (2)若关于x的一元一次方程5x=p是“差解方程”，求p的值： (3)若关于x的一元一次方程4X=pg+a和-2X=pg+ 都是“差解方程”，求代数式3pq+q-9p9+p 的值. 32.(24-25七上河南濮阳·期末)对于任意有理数a,b,规定一种特别的运算“⊕”：a⊕b=a-b+ab. 例如：2⊕5=2-5+2×5=7.若-4⊕x=6,则x=(_ 33.(24-25七上·河南三门峡渑池县·期末)已知a,b,c,d为有理数，现规定一种新的运算 6/8 函学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 Q b =ad-bc' 那么当2 4 =18时，x的值是 d X c 1-x5x 34.(24-25七上河南禹州·期末)定义：已知关于x的一元一次方程ax+b=0(其中a≠0，a,b为常数)， 若这个方程的都为x=0+6:则稀这样的方程为“和合方程”。例如：义-号=0的鞘为X=子而 则方程×一乃0就是“和合方程” 1」 (1)判断：方程-2X+4=0_“和合方程”；（填“是”或“不是”） (2)若关于x的一元一次方程5X+k-1=0是“和合方程”，求k的值. 考点06 已知方程的解求字母或代数式的值 35.(24-25七下.河南新乡·期末)已知x=2是关于x的方程x+a=-3的解，那么a的值是() A.-1 B.1 C.-5 D.5 36.(24-25七上·河南平顶山汝州期末)若x=2是关于x的方程mx-n+3=0的解，则4m-2n= 37.24-25七上河南安阳滑县期未如果关于x的两个方程3x-1-1=5x-7与2x-3-m=7的解相同， 4 6 求m的值. 38.(24-25七上·河南驻马店确山县·期末)解关于x的方程a2x-1=4x+m时，不论a为何值，x的解都相 同，则m的值为() A.-2 B.0 c D.84 39.(24-25七上·河南驻马店驿城区·期末)已知x=4是关于x的方程aX-6=15+a的解，则a的值是一： 40.(24-25七上·河南周口鹿邑县·期末)若一元一次方程2024x+a=2025的解是x=-1,则a的值为() A.1 B.0 C.4049 D.-4049 41.若x=2是关于x的方程3x-a=x的解，则a的值为 考点07 已知含参数一元一次方程的解为整数解求参数的值 42.(24-25七上河南安阳安阳县期末)已知关于x的方程x-1一aK=X-1有正整数解，则整数a的所有可 63 能的取值的和为() A.14 B.45 C.-45 D.-14 7/8 函学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 43.(24-25七上河南商丘柘城县期末)已知关于x的一元一次方程x-3_K=×+3-1的解是正整数，则 6 2 符合条件的所有整数α的值的和为() A.-2 B.-1 C.0 D.3 4.(24-25七上河南驻马店确山县期未)已知关于x的方程x-4-x-3x+4-1的解是整数，则符合条 5 5 件的所有整数a的和是 目目 考点08 已知含参数一元一次方程的解求另一元一次方程的解 45.(24-25七上·河南商丘柘城县·期末)若x=6是关于x的方程ax+b=0的解，则关于x的方程 ax+8-b=0的解是一 46.(24-25七上·河南平顶山：期末)已知x=5是方程ax-8=20+a的解，解方程：y二1=3-y+0 5 8/8 专题05 一元一次方程的定义及解法 8大高频考点概览 考点01 判断是否是一元一次方程 考点02 等式的基本性质 考点03 解一元一次方程 考点04 一元一次方程中错题求解 考点05 新定义型一元一次方程 考点06 已知方程的解求字母或代数式的值 考点07 已知含参数一元一次方程的解为整数解求参数的值 考点08 已知含参数一元一次方程的解求另一元一次方程的解 地 城 考点01 判断是否是一元一次方程 1．(24-25七下·河南周口沈丘县两校联考·期末)下列方程：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．是一元一次方程的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数为1，且为整式方程）逐一判断各方程即可． 【详解】解：①含两个未知数，不是一元一次方程； ②只含一个未知数且次数为1的整式方程，是一元一次方程； ③中的次数为2，不是一元一次方程； ④满足条件，是一元一次方程； ⑤含两个未知数且次数为2，不是一元一次方程； ⑥符合条件，是一元一次方程； ⑦可看作，是一元一次方程， 综上，②、④、⑥、⑦是一元一次方程，共4个， 故选：B． 2．(24-25七下·河南南阳淅川县·期末)下列各式中，属于一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程）进行判断，即可解答． 【详解】解：A．是代数式，不含等号，不是方程． B．是等式，但未含未知数，不是方程． C．含有一个未知数，且未知数的次数为1，是整式方程，符合定义． D．中未知数的次数为2，不属于一元一次方程． 故选C． 3．(24-25七上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期末)下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次方程的定义进行逐一判断即可：只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程． 本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知定义是解题的关键． 【详解】解：A、是一元一次方程，符合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； D、未知数的次数不是1，不是一元一次方程，不符合题意； 故选A． 4．(24-25七下·河南南阳淅川县·期末)下列一元一次方程中，解为的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的概念，一元一次方程的解，掌握这两个知识点是关键；将代入各选项方程验证是否成立，并判断方程是否为一元一次方程即可． 【详解】解：选项A： 代入，左边为，等式成立；但该方程含分母，不符合一元一次方程的定义（整式方程），故排除． 选项B： 代入，左边为，等式成立；化简方程得，即，符合一元一次方程的定义，故选B． 选项C： 右边计算为，代入，左边为，，等式不成立，排除． 选项D： 代入，左边为，等式成立；但该方程次数为2，不符合一元一次方程的定义，排除． 故选：B． 地 城 考点02 等式的基本性质 5．(24-25七下·河南周口沈丘县两校联考·期末)下列等式变形正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由 得 D．由，得 【答案】A 【详解】本题主要考查了等式的性质．根据等式的基本性质逐一分析各选项即可． 【分析】解：选项A：由，两边同时除以（非零数），得，符合等式性质，正确． 选项B：由，两边同时除以，应得，而非，错误． 选项C：由，两边应乘以4，得，错误． 选项D：由，若两边同时除以（非零数），应得，但左边为，右边为，等式不成立，错误． 故选：A 6．(24-25七上·河南驻马店新蔡县·期末)下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查等式的基本性质，根据等式的性质逐项判断即可．需注意在等式变形中除以一个可能为零的表达式会导致错误． 【详解】A． 若，两边同时加上，左边为，右边为，等式成立，正确； B． 若，两边同时乘以，左边为，右边为，等式成立，正确； C． 若，两边同时减去，左边为，右边为，等式成立，正确； D． 若，两边同时除以，但若或时，分母，此时变形无意义，错误． 故选：D． 7．(24-25七下·河南新乡·期末)下列变形正确的是（   ） A．由，可以得到 B．由，可以得到 C．由，可以得到 D．由，可以得到 【答案】B 【详解】本题考查等式的基本性质，需逐一验证各选项的变形是否符合等式变形规则，熟练掌握等式的基本性质是解此题的关键． 【分析】解：A、由，两边分别减2和加2，等式不再成立，变形错误，例如，若，则，，显然不等，故不符合题意； B、 由，两边同乘得，变形正确，故符合题意； C、由，两边同除以3得，而非，变形错误，故不符合题意； D、由，两边同乘6得，而选项D为，显然不等，变形错误，例如，取，，原式成立，但代入D选项得，矛盾，故不符合题意； 故选：B． 8．(24-25七上·河南郑州中牟县·期末)下列变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，，那么 【答案】A 【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、若，则，原变形正确，符合题意； B、若，则,原变形不正确，不符合题意； C、若，则，原变形不正确，不符合题意； D、若，，则，原变形不正确，不符合题意； 故选：A． 9．(24-25七上·河南三门峡灵宝·期末)下列等式变形正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】B 【分析】本题考查了等式的两个性质：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，即如果，那么；等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；即如果，那么；如果，那么；根据等式的两个性质进行判断即可． 【详解】解：A、由，等式两边减去，得，故变形错误； B、由，等式两边加3，得，故变形正确； C、由，等式两边减去，再减去7，得，故变形错误； D、由，等式两边除以，得，故变形错误； 故选：B． 10．(24-25七上·河南商丘柘城县·期末)下列说法错误的是（   ） A．若，则 B．若， C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．据此逐项分析即可． 【详解】解：A．若，两边都乘以，则，故正确； B．若，两边都减去，则，故正确； C．若，两边都除以，则，故正确； D．若，当时，则，故不正确； 故选：D． 11．如果，那么下列等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．根据等式的基本性质进行解答． 【详解】解：， ∴在等式的两边同时除以5，等式仍然成立， ， D成立，其他A，B，C都不符合等式的基本性质，均不成立； 故选：D． 12．(24-25七上·河南禹州·期末)若，根据等式的性质，不能得到的等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质，能熟记知识点是解此题的关键，注意：等式的性质是：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：∵ ∴，， 不能得出 故选：B． 地 城 考点03 解一元一次方程 13．(24-25七上·河南驻马店新蔡县·期末)解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握相应的求解步骤； （1）直接去括号，合并同类项，将未知数系数化为1即可； （2）先去分母，再计算即可． 【详解】（1）解：， ， ， 解得：； （2）解：， ， ， 解得：． 14．(24-25七上·河南驻马店正阳县·期末)解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练计算是解题的关键． （1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1，即可解答； （2）先去分母，然后移项，再合并同类项，最后系数化为1，即可解答． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 15．(24-25七上·河南安阳内黄县·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键． （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：， 方程两边同乘以21去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 16．(24-25七上·河南周口川汇区·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键； （1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为，求解即可； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，求解即可； 【详解】（1） 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 （2） 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 17．(24-25七上·河南三门峡灵宝·期末)解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤解一元一次方程即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤解一元一次方程即可． 【详解】（1）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为得：． 18．(24-25七上·河南商丘柘城县·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）按去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19．(24-25七上·河南平顶山郏县·期末)计算： (1)； (2) (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了解一元一次方程，有理数乘法的分配律，有理数的加减混合运算，熟练掌握以上知识是解答本题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤即可解答； （2）根据解一元一次方程的步骤即可解答； （3）根据有理数乘法分配律逆用即可解答． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得； （3）解：， ， ， ， ， ． 20．(24-25七上·河南信阳息县·期末)解方程： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的步骤及运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再移项合并同类项，系数化为1求出方程的解； （2）先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化为1求出方程的解； （3）先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化为1求出方程的解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 地 城 考点04 一元一次方程中错题求解 21．(24-25七上·河南郑州河南第二实验中学·)聪聪在解一元一次方程时，在去分母的过程中，漏乘了方程右侧的不含分母项，得到的一元一次方程的解为． (1)请你求出a的值； (2)求出方程正确的解； (3)根据你的学习经验，除了上述错误外，给同学们提出一条关于解一元一次方程的注意事项． 【答案】(1) (2) (3)在移项的过程中要注意变号（答案不唯一） 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键： （1）将错就错，按照题干错误方式去分母后，把代入，求出的值； （2）把的值代入方程，按照解方程的步骤进行求解即可； （3）根据解方程的步骤提出注意事项即可． 【详解】（1）解：由题意，去分母，得：， 把代入，得：， 解得：； （2）解：把代入原方程，得：， 去分母，得：， 移项，合并得：； （3）解：在移项的过程中要注意变号（答案不唯一）． 22．(24-25七上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期末)小明在解方程时，误将看成了，解得方程的解是，则原方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，根据题意得是方程的解，据此把代入方程中求出a的值，进而解方程即可． 【详解】解：根据题意得，是方程的解， ∴， 解得：； ∴原方程为 解得：， 即原方程的解为， 故答案为：． 23．(24-25七上·河南开封祥符区·期末)下面是小马同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题： 解方程： 解： ，得        第一步 去括号，得                    第二步 移项，得                        第三步 合并同类项，得                        第四步 两边同除以5，得                        第五步 (1)第一步进行的是： ，这一步的依据是 . (2)从第 步开始出现错误，具体的错误是 . (3)写出这个方程正确的解题过程. 【答案】(1)去分母：等式的基本性质（在等式两边同时乘以同一个数，结果仍相等） (2)三；从左边移到右边没有改变符号 (3) 【分析】（1）根据等式的基本性质，进行作答即可； （2）从第三步开始出错，具体的错误是移项时没有变号； （3）结合解一元一次方程的具体过程，正确地进行求解即可． 本题考查了等式的性质，解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解：结合题干的解题过程得：第一步进行的是：去分母，这一步的依据是等式的基本性质（在等式两边同时乘以同一个数，结果仍相等）； 故答案为：去分母：等式的基本性质（在等式两边同时乘以同一个数，结果仍相等）； （2）解：结合题干的解题过程得：从第三步开始出现错误，具体的错误是从左边移到右边没有改变符号； 故答案为：三；从左边移到右边没有改变符号； （3）解：依题意，原式去分母得：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以5，得． 24．(23-24七上·河南郑州中牟县·期末)下面是小颖解方程的过程： 解：________，得 （第一步） 去括号，得  （第二步） 移项，得   （第三步）   合并同类项，得      （第四步） 方程两边同除以，得   （第五步） 请认真阅读上面的过程，解答下列问题： (1)以上求解步骤中，第一步进行的是_______，这一步的依据是______； (2)以上求解步骤中，第_____步开始出现错误； (3)请写出正确的解方程过程． 【答案】(1)去分母；等式两边同时乘同一个数，所得结果仍是等式 (2)三 (3)，过程见解析 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，等式的基本性质是解题的关键． （1）根据等式的基本性质解答即可； （2）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （3）按照解一元一次方程的步骤进行计算即可． 【详解】（1）解：以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式两边同时乘同一个数，所得结果仍是等式 故答案为：去分母；等式两边同时乘同一个数，所得结果仍是等式； （2）解：以上求解步骤中，第三步开始出现错误； 故答案为：三； （3）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 25．(23-24七上·河南许昌禹州·期末)本学期学了一元一次方程的解法，下面是小亮同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：． 解：去分母，得，……………………第一步 去括号，得，……………………第二步 移项，得，……………………第三步 合并同类项，得，……………………第四步 系数化为1，得．……………………第五步 (1)以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的； (2)第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； (3)请直接写出该方程正确的解是 ； (4)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 【答案】(1)等式的基本性质 (2)一；去分母时常数项没有乘最简公分母12 (3) (4)见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）根据等式的基本性质解答即可； （2）根据去分母的方法解答即可； （3）根据解一元一次方程的基本步骤即可解答； （4）结合解一元一次方程的经验，总结注意事项即可． 【详解】（1）解：以上解题过程中，第一步的变形的依据是等式的基本性质； 故答案为：等式的基本性质； （2）解：以上解题过程中从第一步开始出现错误，这一步错误的原因是去分母时常数项没有乘最简公分母； 故答案为：一；去分母时常数项没有乘最简公分母； （3）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 故答案为：； （4）解：解一元一次方程需要注意以下事项： ①去分母时要给每一项乘以分母的最小公倍数数，特别是常数项是易错点； ②去括号时，如果括号外是“”号，括号内每一项都要变号； ③移项时，注意移动项的符号的变化． 26．(23-24七上·河南新乡获嘉县·期末)嘉琪同学在解方程时，步骤如下： 解：    第①步     第②步     第③步     第④步     第⑤步 (1)以上运算步骤中，第⑤步的运算依据是______；第______步开始出错，错误的原因是______． (2)请写出正确的计算步骤． 【答案】(1)等式的性质（或等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍成立）； ②；去括号时，括号前面是负号，去掉括号没全变号 (2)见解析 【分析】本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键． （1）去括号时，变号错误； （2）根据解一元一次方程的步骤，求解即可． 【详解】（1）解：  ， 去括号， ， ∴嘉琪同学的解法从第②步就开始出错，错误的原因是去括号时，括号前面是负号，去掉括号没全变号； 第⑤步的运算依据是等式的性质（或等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍成立）， 故答案为：等式的性质（或等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍成立），②；去括号时，括号前面是负号，去掉括号没全变号； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 系数化为1，得． 地 城 考点05 新定义型一元一次方程 27．(24-25七下·河南南阳唐河县·期末)我们规定（其中，），例如，若，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，由新定义运算得出关于的一元一次方程，解方程即可得解，理解新定义是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 故选：A． 28．(24-25七上·河南驻马店正阳县·期末)已知a，b为有理数，现规定一种新运算“”，满足，若，则x的值是： ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，一元一次方程的应用，正确理解新定义是解题的关键． 根据新定义即可建立一元一次方程，再求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：． 29．(24-25七上·河南郑州二七区·期末)定义新运算：对于任意实数，都有，等式右边是通常的减法及乘法运算．例如，．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解一元一次方程，根据题目中定义的运算列出方程是解题的关键．已知等式利用题中的新定义得出方程，解方程即可得到的值． 【详解】解，依题意， ∴ 解得： 故选：D． 30．(24-25七上·河南安阳汤阴县·期末)若规定“”的运算过程表示为：．如： (1)则________． (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程、有理数混合运算，掌握解一元一次方程的步骤和有理数混合运算顺序，理解规定的运算列式及方程是解题的关键． （1）根据规定的运算列式计算即可； （2）根据规定的运算列方程，解出一元一次方程即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： ． 31．(24-25七上·河南周口扶沟县·期末)我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”．例如：的解为，则称方程是“差解方程”．请根据上述规定解答下列问题： (1)请写出一个与举例不同的差解方程_____； (2)若关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值； (3)若关于的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值． 【答案】(1)（合理即可） (2) (3)0 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解与新定义：差解方程，理解“差解方程”的定义是正确解答此题的关键． （1）根据“差解方程”的定义即可写出； （2）解方程，根据“差解方程”的定义列方程求解即可； （3）先根据“差解方程”的定义求字母的值再代入计算即可． 【详解】（1）解：如， 理由如下： ， ， ， 方程是“差解方程”； （2）解：解方程，得， 一元一次方程是“差解方程”， ， 即； （3）求代数式的值． 解：关于的一元一次方程和都是“差解方程”， 方程的解是； ， ； 方程的解是， ， ， ． 32．(24-25七上·河南濮阳·期末)对于任意有理数a，b，规定一种特别的运算“”：．例如：．若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了新定义计算及一元一次方程的应用，根据题意列出方程是正确解题的关键． 根据新定义列方程，解方程即可得答案． 【详解】解：由， 得， 解得：， 故答案为：． 33．(24-25七上·河南三门峡渑池县·期末)已知，，，为有理数，现规定一种新的运算，那么当时，的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查新定义运算下解一元一次方程，根据新定义运算法则化简后求解一元一次方程即可． 【详解】解：根据题中的新定义化简得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 故答案为：． 34．(24-25七上·河南禹州·期末)定义：已知关于的一元一次方程（其中，，为常数），若这个方程的解为，则称这样的方程为“和合方程”．例如：的解为，而，则方程就是“和合方程”． (1)判断：方程 “和合方程”；（填“是”或“不是”） (2)若关于的一元一次方程是“和合方程”，求的值． 【答案】(1)是 (2) 【分析】（）求出方程的解，再根据“和合方程”的定义解答即可； （）求出方程的解，再根据“和合方程”的定义解答即可； 本题考查了新定义方程，解一元一次方程，理解新定义是解题的关键． 【详解】（1）解：解方程，得， ∵, ∴方程是“和合方程”， 故答案为：是； （2）解：∵， ∴， ∵一元一次方程是“和合方程”， ∴， 解得， ∴的值为． 地 城 考点06 已知方程的解求字母或代数式的值 35．(24-25七下·河南新乡·期末)已知是关于x的方程的解，那么a的值是（   ） A． B．1 C． D．5 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，将已知解代入方程，解关于的一元一次方程即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得， 故选：C． 36．(24-25七上·河南平顶山汝州·期末)若是关于的方程的解，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解得应用，熟练运用整体代入思想求代数式的值是解题的关键．将代入方程，求出m，n的表达式，再整体代入求代数式的值即可． 【详解】将代入方程得 故答案为： 37．(24-25七上·河南安阳滑县·期末)如果关于的两个方程与的解相同，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了同解方程，解决本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．先求出方程的解，然后把x的值代入方程，求解m的值． 【详解】解：解方程得：， 把代入方程， 得：， 解得：． 38．(24-25七上·河南驻马店确山县·期末)解关于的方程时，不论为何值，的解都相同，则的值为（   ） A． B．0 C． D．84 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义及其解法：能使一元一次方程左右两边成立的未知数的值是方程的解．根据已知可得的系数为0，即，方程的解为：，代入原方程可得的值． 【详解】解：， 不论为何值，的解都相同， ， ， 把代入中，得：， ． 故选：． 39．(24-25七上·河南驻马店驿城区·期末)已知是关于x的方程的解，则a的值是 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法，首先根据题意，可得；然后根据解一元一次方程的方法，求出a的值即可． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得：． 故答案为：7． 40．(24-25七上·河南周口鹿邑县·期末)若一元一次方程的解是，则的值为（    ） A．1 B．0 C．4049 D． 【答案】C 【分析】本题考查了方程的解，理解方程的解的定义是解题的关键． 将代入方程，解关于的方程，即可求解． 【详解】解：∵的解是， ∴， ∴． 故选：C． 41．若是关于的方程的解，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．把代入方程，得到关于的一元一次方程并求解即可． 【详解】解：把代入方程，得 解得 故答案为：4． 地 城 考点07 已知含参数一元一次方程的解为整数解求参数的值 42．(24-25七上·河南安阳安阳县·期末)已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（   ） A．14 B．45 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．先解一元一次方程可得，再由方程的解为正整数，则或，求出的值即可求解． 【详解】解：， ， ， 方程有正整数解， ， ， 方程的解是正整数， 或， 解得或， ， 故选：D． 43．(24-25七上·河南商丘柘城县·期末)已知关于的一元一次方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的值的和为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解法以及对正整数的理解，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 通过解方程，将解表示为关于的表达式，再根据解是正整数的条件，确定的可能取值，最后计算符合条件的的值的和． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项得， 系数化为，得， 关于的一元一次方程的解是正整数， 为正整数， 则整数的值为或或或， 符合条件的所有整数的值的和为， 故选：C． 44．(24-25七上·河南驻马店确山县·期末)已知关于的方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的问题，解题关键在于先求出含有的解和根据解是整数求出的整数值． 先解关于x一元一次方程，求出方程的解，再根据解是整数，得是整数，求出a的整数值即可求解． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为，得： 关于的方程的解是整数， 是整数，则可为，，，， 可为、、、， 则符合条件的所有整数的和是：， 故答案为：． 地 城 考点08 已知含参数一元一次方程的解求另一元一次方程的解 45．(24-25七上·河南商丘柘城县·期末)若是关于的方程的解，则关于的方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 把代入方程，解得，得到，把代入方程即可解题． 【详解】解：把代入方程， 解得：， ， 把代入方程得， ， ， ， 故答案为：． 46．(24-25七上·河南平顶山·期末)已知是方程的解，解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”．先将代入方程，求出，然后再将代入，解关于y的方程即可． 【详解】解：将代入方程中，得： ， 解得， 将代入方程中，得： ， ， ， ， ， ． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $