精品解析：山东省泰山中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

山东省泰山中学2025级高一年级上学期期中考试 数学试卷 2025.11 一、选择题：本大题共8题，每小题5分，共计 40分．在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将所选答案涂在答题卡的相应位置上. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，都有”的否定是（ ） A. ，使得 B. ，都有 C. ，使得 D. ，使得 3. 已知关于不等式解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知幂函数在上单调递增，则实数m的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 0或1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分. 9. 一元二次不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列函数在上既是增函数又是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法中，正确的是（    ） A. 若对任意，，，则在上单调递增 B. 函数的递减区间是 C. 函数在定义域上是增函数 D. 函数的单调减区间是和 三、填空题：本题共3小题，每小题5分. 12. 若函数，则___________________. 13. 已知函数，则______． 14. 已知函数，若在上单调递减，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 集合，. （1）若，求，； （2）若是的必要条件，求实数的取值范围. 16. 已知定义在区间上的函数为奇函数. （1）求实数的值； （2）判断并证明函数在区间上的单调性； （3）解关于的不等式. 17. 已知x，y都是正数． （1）若，求的最大值； （2）若，且，求的最小值． 18. 已知()是偶函数，当时，． (1) 求的解析式； (2) 若不等式在时都成立，求m的取值范围． 19. 年月日，小米量产版正式面世，同时也代表了我国新能源汽车的蓬勃发展，向世界证明了我国新能源与高分子材料的研发实力，再次为人民的日常生活带来了便利，该新能源跑车的轮毂均采用碳纤维材料，而生产特质的碳纤维轮毂需要专门的设备来进行．已知某企业生产这种设备的最大产能为台．每生产台，年度总利润为（单位；万元），且. （1）当产能不超过台时，求生产多少台时，每台的平均利润最大； （2）当生产该设备为多少台时，该企业所获年度利润最大？最大利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省泰山中学2025级高一年级上学期期中考试 数学试卷 2025.11 一、选择题：本大题共8题，每小题5分，共计 40分．在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将所选答案涂在答题卡的相应位置上. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接由集合并集的运算即可得出答案. 【详解】集合，， 由集合并集的运算可得：， 故选：D. 2. 命题“，都有”的否定是（ ） A. ，使得 B. ，都有 C. ，使得 D. ，使得 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题的否定得解. 【详解】根据全程命题的否定得：命题“，都有”的否定是： ，使得， 故选：A. 3. 已知关于不等式解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分为和考虑，当时，根据题意列出不等式组，求出的取值范围. 【详解】因为关于不等式解集为，则有： 当时，得，满足题意； 当时，则，解得：， 综上所述：的取值范围为. 故选：A． 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件，必要条件的关系，结合能否取0进行判断即可． 【详解】时，可能，此时无法推出， 而时，隐含，两边同时乘以，得到． 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 5. 的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式计算可得. 【详解】解：因为，所以， 当且仅当，即时取等号； 故选：C 6. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断函数的对称轴与开口方向，根据函数的单调性列不等式求解. 【详解】由题意，函数的对称轴为，开口向上，因为函数在上是减函数，所以，得. 故选：C. 7. 已知函数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用配凑法，用解析式中的换成，可求的解析式. 【详解】因为函数满足， 所以. 故选：D. 8. 已知幂函数在上单调递增，则实数m的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 0或1 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数的定义与性质列式求解. 【详解】由题意可得：，解得. 故选：A. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分. 9. 一元二次不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据不等式性质确定且，再依次判断每个选项得到答案. 【详解】不等式的解集为，故且，即， 对选项A：，正确； 对选项B：，错误； 对选项C：，正确； 对选项D：，正确. 故选：ACD 10. 下列函数在上既是增函数又是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据函数奇偶性以及函数单调性的定义，逐项证明，可得答案. 【详解】对于A，函数的定义域为，由，则函数为奇函数， 任意，令，易知，则函数在上为增函数，故A正确； 对于B，函数的定义域为，由，则函数不是奇函数，故B错误； 对于C，函数，其定义域为，由，则该函数为偶函数，故C错误； 对于D，函数的定义域为，由，则函数为奇函数， 取任意，令，则，即，故函数在上为增函数，故D正确. 故选：AD. 11. 下列说法中，正确的是（    ） A. 若对任意，，，则在上单调递增 B. 函数的递减区间是 C. 函数在定义域上是增函数 D. 函数的单调减区间是和 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据函数的单调性定义判断A，利用函数图象判断B，由反比例函数性质判断CD． 【详解】对于A：若对任意，，，显然， 当时，则有；当时，则有； 由函数单调性的定义可知在上是增函数，故A正确． 对于B：作出函数的图象，如图所示， 由图象可知：函数的递减区间是，故B正确； 对于C：由反比例函数单调性可知，在和上单调递增，故C错误； 对于D：由反比例函数单调性可知，单调减区间是和，故D正确． 故选：ABD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分. 12. 若函数，则___________________. 【答案】 【解析】 【分析】利用配凑法求解函数的解析式即可. 【详解】函数，又的值域为， ， 故答案为：. 13. 已知函数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数性质直接计算即可. 【详解】由， 则， 故答案为：2． 14. 已知函数，若在上单调递减，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，解不等式组即可得出答案. 【详解】由题意得,即， 解得：． 所以的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 集合，. （1）若，求，； （2）若是的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据交集和并集的概念求解即可. （2）根据题意得到，从而得到，再解不等式组即可. 【小问1详解】 若，，. 则，. 【小问2详解】 因为是的必要条件，所以. 所以. 16. 已知定义在区间上的函数为奇函数. （1）求实数的值； （2）判断并证明函数在区间上的单调性； （3）解关于的不等式. 【答案】（1） （2）是上的增函数； 证明：设， 则 . 又，则，， 则有，即， 故函数在上单调递增； （3） 【解析】 【分析】（1）由题意，利用，再检验是奇函数即可； （2）利用单调性的定义进行证明即可； （3）结合奇偶性和单调性解不等式即可. 【小问1详解】 因为定义在上的奇函数， ，都有， 令，可得，解得， 则， 又， 所以是奇函数，所以； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为为奇函数，可得， 又在上单调递增，所以，解得， 所以原不等式的解集为. 17. 已知x，y都是正数． （1）若，求的最大值； （2）若，且，求的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)直接利用基本不等式即可求得最值； (2)利用，展开后直接利用基本不等式求出结果. 【小问1详解】 因为x，y都是正数，则，即， 解得：，当且仅当，即时取等号， 所以的最大值为. 【小问2详解】 由x，y都是正数，且，由可得： ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为. 18. 已知()是偶函数，当时，． (1) 求的解析式； (2) 若不等式在时都成立，求m的取值范围． 【答案】(1) f(x)＝ (2) 【解析】 【详解】试题分析：已知函数的奇偶性求函数的解析式是函数的奇偶性常见考试题，函数f(x)为偶函数，求x<0的解析式，利用-x>0,f(x)=f(-x)去求；解决不等式恒成立问题首选方法是分离参数借助极值原理去解决，本题注意到x的范围，由于x为正，所以分离参数时，不等号的方向不变，再求最值，最后的处m的取值范围 试题解析： （1）设x＜0时，则－x＞0， ∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x． ∴f(x)＝ ; (2) 由题意得x2－2x≥mx在1≤x≤2时都成立， 即x－2≥m在1≤x≤2时都成立， 即m≤x－2在1≤x≤2时都成立， 当1≤x≤2时，(x－2)min＝－1， 则m≤－1． 【点睛】函数的奇偶性常见问题（1）利用函数的奇偶性求值，（2）利用函数的奇偶性分析函数的图象，借助单调性解不等式，（3）利用函数的奇偶性求函数的解析式；解决不等式恒成立问题首选方法是分离参数借助极值原理去解决，当然也有很多恒成立问题需要对参数进行讨论才能解决. 19. 年月日，小米量产版正式面世，同时也代表了我国新能源汽车的蓬勃发展，向世界证明了我国新能源与高分子材料的研发实力，再次为人民的日常生活带来了便利，该新能源跑车的轮毂均采用碳纤维材料，而生产特质的碳纤维轮毂需要专门的设备来进行．已知某企业生产这种设备的最大产能为台．每生产台，年度总利润为（单位；万元），且. （1）当产能不超过台时，求生产多少台时，每台的平均利润最大； （2）当生产该设备为多少台时，该企业所获年度利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）台 （2）（台），最大利润为（万元） 【解析】 【分析】（1）求出每台的平均利润的表达式，再利用基本不等式求出最大值. （2）由给定的分段函数，利用二次函数最值及基本不等式求出最值，再比较大小即得. 【小问1详解】 依题意，当时，， 每台的平均利润为，当且仅当时取等号， 所以当生产台时，每台的平均利润最大. 【小问2详解】 当时，，当且仅当时取等号； 当时，， 当且仅当，即时取等号，而， 所以当生产该设备为（台）时所获利润最大，最大利润为（万元）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $