精品解析：山东省惠州市仲恺区五校联考2025-2026学年上学期12月月考七年级数学试题

2025-2026学年第一学期12月五校联考 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷总分：120分） 注意事项： 1、本试卷共1张，共4页． 2、将答案填写在答题卡上，在本试卷作答无效． 3、若试卷印刷不清晰或者单面，及时更换试卷． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 截止到2025年10月17日，电影《哪吒2》的全球总票房突破159亿元人民币，位居全球影史票房榜第五名，成为首部跻身此列的亚洲电影，这一成绩不仅是中国动画工业的一次飞跃，更是中国文化自信与科技自信的双重胜利，数据15900000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是0 B. 单项式的次数是五次 C. 多项式是三次二项式 D. 与是同类项 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某种商品原价元，现打六折促销，促销价可以表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 （ ） A. 0 B. 1 C. D. 无法确定 7. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，，且，则的值为（   ） A. 或11 B. 1或 C. 或 D. 11或1 9. 小明同学在自学了简单的电脑编程后，设计了如图的程序．若输入的数是3，则执行了程序后，输出的结果是（ ） A. B. 561 C. D. 558 10. 观察下面三行数： 第①行：2、4、6、8、10、12、… 第②行：3、5、7、9、11、13、… 第③行：1、4、9、16、25、36、… 设x、y、z分别为第①、②、③行的第100个数，则的值为（　　） A. 9999 B. 10001 C. 20199 D. 20001 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 用四舍五入法将3.657取近似数并精确到0.01，得到的值是______. 12. 若与是同类项，则的值为_______． 13. 如下表所示，若A与B两个量成反比例关系，则x的值为______． A 12 8 B 6 x 14. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），是逢2进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，如将换算成十进制数应为．按此方式，_____． 15. 云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图、第①个图案由4个组成，第②个图案由7个中组成，第③个图案由10个中组成，按此规律排列下去，第100个图案中的个数为________． 三、解答题一（本大题共3小题，其中16题8分，17题6分，18题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“>”或“<”填空： 0， 0， 0. （2）化简： 四、解答题二（本大题共3小题，每题9分，共27分） 19. 小仁同学有这样一道数学题：“已知两个多项式，，计算”时，小仁误将“”看成：“”，求得的结果为．已知． （1）求多项式？ （2）计算原题的正确结果，并求当时的值； （3）若的计算结果中不含关于的一次项，求的值． 20. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表，单位：），每天以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”， 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶大约需用汽油，汽油价为8元；新能源汽车每行驶耗电量大约为20度，每度电价为元，则小明家换成新能源汽车后，这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 21. 项目式学习． 【项目主题】校园分布图制作 【项目背景】为了让初一新生更快熟悉校园生活，善思小组成员准备为初一新生制作简易版校园分布图． 【实践操作】操作一：善思小组根据校园的活动区域分布，将校园分布图分为教学区、操场、学生活动中心、图书馆四个主要区域； 操作二：根据小组成员的实际测量与记录，绘制如图所示的校园总体分布图（单位；m）． 【项目思考】 （1）用整式表示这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积； （2）若，b的倒数是，求这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积． 五、解答题三（本大题共2小题，其中22题13分，23题14分，共27分） 22. 阅读材料：代数式运算中：，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把看成一个整体，计算：； （2）已知，求的值； （3）已知，，，求的值． 23. 如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．如图2，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数． （1）_____；_____；_____． （2）点、、开始在数轴上运动，若点和点分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，同时，点以每秒1个单位长度的速度向左运动，假设秒钟后． ①点表示的数是_____，点表示的数是_____，_____．（用含的代数式填空） ②探究：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求出其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期12月五校联考 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷总分：120分） 注意事项： 1、本试卷共1张，共4页． 2、将答案填写在答题卡上，在本试卷作答无效． 3、若试卷印刷不清晰或者单面，及时更换试卷． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 2. 截止到2025年10月17日，电影《哪吒2》的全球总票房突破159亿元人民币，位居全球影史票房榜第五名，成为首部跻身此列的亚洲电影，这一成绩不仅是中国动画工业的一次飞跃，更是中国文化自信与科技自信的双重胜利，数据15900000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：D． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是0 B. 单项式的次数是五次 C. 多项式是三次二项式 D. 与是同类项 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式、多项式和同类项的相关定义，属于基础题目，熟知概念是关键． 根据单项式的系数和次数的定义、多项式的次数和项数的定义以及同类项的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A、单项式的系数是，故本选项说法错误，不符合题意； B、单项式的次数是五次，故本选项说法正确，符合题意； C、多项式是二次二项式，故本选项说法错误，不符合题意； D、与不是同类项，故本选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 某种商品原价元，现打六折促销，促销价可以表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据原价元，表示出现打六折促销后的价格即可． 【详解】解：商品原价为元，打六折促销价可以表示为：元． 故选：A． 6. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 （ ） A. 0 B. 1 C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数的积为1，代入计算即可． 【详解】解：因为a、b互为相反数，c、d互为倒数， 所以，， 所以， 故选A． 7. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据去括号法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，此选项去括号错误，不符合题意； B、，此选项去括号错误，不符合题意； C、，此选项去括号错误，不符合题意； D、，此选项去括号正确，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查去括号，熟练掌握去括号法则并注意符号的变化是解答的关键． 8. 若，，且，则的值为（   ） A. 或11 B. 1或 C. 或 D. 11或1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值，有理数的加法运算，掌握知识点的运用是解题的关键． 首先依据绝对值的定义求出、，然后结合条件，进行分类计算即可． 【详解】解：∵，， ∴、， ∵， ∴，或，， ∴，，则； ，，则； ∴的值为或； 故选：． 9. 小明同学在自学了简单的电脑编程后，设计了如图的程序．若输入的数是3，则执行了程序后，输出的结果是（ ） A. B. 561 C. D. 558 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查 程序流程图与有理数计算． 根据题目的要求将已知的数先减去7，再乘以11，判断其结果的绝对值是否大于100；若计算结果的绝对值大于100，则输出，若小于100则将结果重新输入，进一步计算直到结果的绝对值大于100即可． 【详解】解：输入3， ，， 输入， ，， 输出， 故选：C． 10. 观察下面三行数： 第①行：2、4、6、8、10、12、… 第②行：3、5、7、9、11、13、… 第③行：1、4、9、16、25、36、… 设x、y、z分别为第①、②、③行的第100个数，则的值为（　　） A. 9999 B. 10001 C. 20199 D. 20001 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，总结第①，第②，第③行的变化规律，分别求出x，y，z的值即可计算． 【详解】解：观察第①行：2、4、6、8、10、12、… ∴第100个数为， 即， 观察第②行：3、5、7、9、11、13、… ∴第100个数为， 观察第③行：1、4、9、16、25、36、… ∴第100个数是， 即， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 用四舍五入法将3.657取近似数并精确到0.01，得到的值是______. 【答案】3.66 【解析】 【分析】把千分位上的数字7进行四舍五入即可． 【详解】解：将3.657取近似数并精确到0.01，得到的值是3.66. 故答案为3.66. 【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个近似数左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 12. 若与是同类项，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项，解题的关键是熟练掌握同类项的定义，本题属于基础题型．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此可得、的值，再代入计算即可． 【详解】解：与是同类项， ，， ． 故答案为： 13. 如下表所示，若A与B两个量成反比例关系，则x的值为______． A 12 8 B 6 x 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了成反比例关系，列代数式，正确理解定义：两个变量成反比例，则乘积为常数是解题的关键．根据两个量成反比例关系列式，再根据有理数的除法计算即可． 【详解】解：根据题意得， 解得：， 故答案为：9． 14. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），是逢2进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，如将换算成十进制数应为．按此方式，_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是弄清二进制数转化为十进制数的计算方法．根据已知，从个位数字起，将二进制的每一位数分别乘以，再把所得结果相加即可得． 【详解】解：由题意得： ， ∴． 故答案为：． 15. 云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图、第①个图案由4个组成，第②个图案由7个中组成，第③个图案由10个中组成，按此规律排列下去，第100个图案中的个数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形类规律，熟练找准规律是解题的关键． 观察图案发现规律，第个图案中基础图形的个数为，据此计算求解即可． 【详解】解：根据题意得， 第①个阁案由个基础图形组成， 第②个图案由个基础图形组成， 第③个图案由基础图形中组成， 依次类推， 第个图案中基础图形的个数为， 因此第100个图案中的个数为个， 故答案为：． 三、解答题一（本大题共3小题，其中16题8分，17题6分，18题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、乘法分配律的应用，熟练掌握有理数的运算顺序和运算律是解题的关键． （1）先计算乘方，再算乘除，最后算加法． （2）利用乘法分配律，将括号内的每一项分别与相乘，再计算结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值．先对整式去括号，然后再合并同类项，化简后再把、的值代入计算即可得到结果． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 18. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“>”或“<”填空： 0， 0， 0. （2）化简： 【答案】（1），，；（2）0 【解析】 【分析】（1）根据数轴的性质可得，由此即可得； （2）根据（1）的结果化简绝对值，再计算整式的加减即可得． 【详解】解：（1）由数轴可知，， 则， 故答案为：，，； （2） ． 【点睛】本题考查了数轴、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 四、解答题二（本大题共3小题，每题9分，共27分） 19. 小仁同学有这样一道数学题：“已知两个多项式，，计算”时，小仁误将“”看成：“”，求得的结果为．已知． （1）求多项式？ （2）计算原题的正确结果，并求当时的值； （3）若的计算结果中不含关于的一次项，求的值． 【答案】（1） （2），3 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式的化简求值，整式加减中的无关项问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）根据题意可得，据此根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据（1）所求，结合整式的加减计算法则求出的结果，再把代入所求结果中计算求解即可； （3）计算出的结果，根据结果中不含关于的一次项，得到关于的一次项的系数为0，据此求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴ ； 【小问2详解】 解： ， 当时，原式； 【小问3详解】 解： ， ∵的计算结果中不含关于的一次项， ∴， ∴． 20. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表，单位：），每天以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”， 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶大约需用汽油，汽油价为8元；新能源汽车每行驶耗电量大约为20度，每度电价为元，则小明家换成新能源汽车后，这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）47； （2）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了； （3）这7天的行驶费用比原来节省元． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法应用，四则混合运算的应用，正确理解题意，列式计算是解题的关键． （1）根据有理数的减法列式计算即可； （2）将天的里程求和即可得解； （3）用汽油车的费用减去电车的费用即可得解． 【小问1详解】 解：， 故答案为：47； 【小问2详解】 解：， 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． 【小问3详解】 解：（元）， 答：这7天的行驶费用比原来节省160元． 21. 项目式学习． 【项目主题】校园分布图制作 【项目背景】为了让初一新生更快熟悉校园生活，善思小组成员准备为初一新生制作简易版校园分布图． 【实践操作】操作一：善思小组根据校园的活动区域分布，将校园分布图分为教学区、操场、学生活动中心、图书馆四个主要区域； 操作二：根据小组成员的实际测量与记录，绘制如图所示的校园总体分布图（单位；m）． 【项目思考】 （1）用整式表示这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积； （2）若，b的倒数是，求这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求一个数的绝对值，倒数，代数求值等，解题的关键是列出代数式． （1）根据图形得出边长，利用长方形面积公式进行表示面积即可； （2）根据绝对值和倒数求出的值，然后代入求值即可． 【小问1详解】 解：根据分布图可得， 操场面积为：， 学生活动中心面积为：， ∴操场和学生活动中心的面积和为：； 【小问2详解】 解：∵，b的倒数是， ∴（负值已舍），， 代入得， 所以，这个学校的操场和学生活动中心一共占地． 五、解答题三（本大题共2小题，其中22题13分，23题14分，共27分） 22. 阅读材料：代数式运算中：，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把看成一个整体，计算：； （2）已知，求的值； （3）已知，，，求的值． 【答案】（1） （2）7 （3）21 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，已知式子的值求代数式的值，学会整体代入思想是解题的关键． （1）根据题意合并同类项即可． （2）把式子变形成，然后整体代入求解即可． （3）把式子变形，然后整体代入式子求解即可． 【小问1详解】 解：把看成一个整体， 则 【小问2详解】 解：∵， ∴ 【小问3详解】 解： ， ∵，，， ∴原式 23. 如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．如图2，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数． （1）_____；_____；_____． （2）点、、开始在数轴上运动，若点和点分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，同时，点以每秒1个单位长度的速度向左运动，假设秒钟后． ①点表示的数是_____，点表示的数是_____，_____．（用含的代数式填空） ②探究：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求出其值． 【答案】（1）；；5 （2）①；；；②当时，的值会随着时间的变化而改变；当时，的值不会随着时间的变化而改变，其值为 【解析】 【分析】（）根据负整数和相反数的定义，结合绝对值的非负性和平方的非负性，分别求出a、b、c的值即可； （2）①根据运动速度，得出当运动秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示数，根据数轴上两点间距离公式求出即可； ②根据数轴上两点间距离公式得出：，，再分和两种情况解答即可求解． 【小问1详解】 解：∵是最大的负整数， ∴， 又∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：①∵，，， ∴点表示数，点表示数，点表示数， ∵点和点分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，同时，点以每秒1个单位长度的速度向左运动， ∴当运动秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示数， ∴； ②∵当运动秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示数， ∴，， 当，即时， ， 此时的值会随着时间的变化而改变； 当，即时， ， 此时的值不会随着时间的变化而改变，其值为； 综上，当时，的值会随着时间的变化而改变；当时，的值不会随着时间的变化而改变，其值为． 【点睛】本题考查了非负数的性质，数轴上的动点问题，整式加减的应用，理解题意是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $