专题7 重难点2 种群常考的数学模型(Word教参)-【精讲精练】2026年高考生物二轮专题辅导与训练（A版）

该高中生物学讲义紧扣种群数量变化数学模型这一高考核心考点，系统整合J形与S形增长曲线、λ值分析、K值确认及种群密度调查等内容，通过考点梳理（如增长率与增长速率辨析）、方法指导（如K值波动分析）、真题训练（2025年云南卷、山东卷真题精讲）等环节，帮助学生构建从模型理解到实际应用的完整知识链，体现复习的系统性与针对性。 资料以科学思维和生命观念为指导，创新采用“真题情境—模型解构—错点突破”教学策略，如解析山东卷临界密度问题时，结合种群数量变化多因素分析（出生率、死亡率等），培养学生建模与数据分析能力。设置分层练习（真题+模拟题），配合即时错因分析，确保高效突破易混点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支撑。

重难点2　种群常考的数学模型 1．(2025·云南卷)在国家和地方政府的大力保护下，中国境内亚洲象数量明显增加。2002—2023年西双版纳野象谷亚洲象种群数量调查结果如图。 下列说法错误的是(　　) A．可使用红外触发相机调查亚洲象种群数量 B．2016—2017年，该种群新出生3头亚洲象 C．2021—2022年，亚洲象种群增长率为3% D．亚洲象种群数量增长至K值后仍然会波动 解析　红外触发相机可以在不干扰亚洲象的情况下对其进行监测和记录，能够较为准确地统计亚洲象的种群数量等信息，所以可使用红外触发相机调查亚洲象种群数量，A正确；种群数量的变化不仅取决于出生率，还与死亡率、迁入率和迁出率等因素有关，仅从所给的种群数量数据，不知道这期间亚洲象的死亡数量等其他信息，不能仅仅根据两年的种群数量差值就确定新出生的亚洲象数量，2016—2017年种群数量从60增加到63，但这3的差值不一定都是新出生个体数量，B错误；种群增长率＝增长数量/初始数量×100%,2021年亚洲象种群数量为100,2022年为103，增长数量为103－100＝3，初始数量为100，则种群增长率为3/100×100%＝3%，C正确；在自然生态系统中，种群数量增长至K值后，由于受到环境因素(如食物、天敌、气候等)的影响，种群数量仍然会在K值上下波动，D正确。 答案　B 2．(2025·山东卷改编)种群延续所需要的最小种群密度为临界密度，只有大于临界密度，种群数量才能增加，最后会达到并维持在一个相对稳定的数量，即环境容纳量(K值)。不同环境条件下，同种动物种群的K值不同。图中曲线上的点表示在不同环境条件下某动物种群的K值和达到K值时的种群密度，其中m为该动物种群的临界密度，K0以下的环境表示该动物的灭绝环境。a、b、c、d四个点表示不同环境条件下该动物的4个种群的K值及当前的种群密度，且4个种群所在区域面积相等，各种群所处环境稳定。不考虑迁入迁出，下列说法正确的是(　　) A．可通过提高K值对a点种群进行有效保护 B．b点种群发展到稳定期间，出生率大于死亡率 C．c点种群发展到稳定期间，种内竞争逐渐加剧 D．通过一次投放适量该动物可使d点种群得以延续 解析　 答案　B 1．“S”形增长的不同曲线模型分析 2．坐标模型中K值确认与λ值变动分析 (1)K值确认：K值即一定的环境条件所能维持的种群最大数量——实际环境中种群数量往往在K值附近上下波动，如图所示： (2)λ值变动分析：种群数量每年以一定的倍数增长，第二年数量为第一年的λ倍，由此，若λ＝1，则种群数量不变(稳定)；若λ>1，则种群数量增长；若λ>1且恒定时种群数量呈“J”形增长；若λ<1，则种群数量下降。如图所示： 1．(2025·甘肃平凉模拟)研究小组对某弃耕的农田进行多年的跟踪调查，调查结果如图所示，图1表示M种群的λ(λ表示某种群数量是前一年的λ倍，不考虑迁入、迁出的影响)值随时间的变化曲线；图2是N种群迁入新环境后种群增长速率(单位时间内种群数量的改变量)随时间的变化曲线。下列叙述错误的是(　　) A．图1中，1～3年内种群呈“J”形增长，前8年内，种群数量最多的点是b点 B．图2中，f～i时间段内，种群的数量持续下降 C．与发生在裸岩上的演替相比，弃耕农田的演替常具有速度快、经历阶段少的特点 D．M种群的d点和N种群的i点所对应的时间点，种群年龄结构都是衰退型 解析　图1中，1～3年内λ相等且大于1，种群呈“J”形增长，前8年内，b点前λ大于1，b点后λ小于1，种群数量最多的点是b点，A正确；图2中，f～g时间段内，种群增长速率大于0，种群数量增加，g～h时间段内，种群增长速率等于0，种群数量不增不减；h～i时间段内，种群增长速率小于0，种群的数量下降，B错误；与发生在裸岩上的演替(初生演替)相比，弃耕的农田具有土壤条件，甚至含有植物繁殖体或种子，其演替(次生演替)常具有速度快、经历阶段少的特点，C正确；M种群的d点时λ小于1，N种群的i点时种群增长速率小于0，两种群的年龄结构都是衰退型，D正确。 答案　B 2．(2025·河南郑州三模)种群增长率指的是单位时间内净增加的个体数与个体总数的比值，即增长率＝出生率－死亡率；增长速率指的是单位时间内增加的个体数，即(现有个体数－原有个体数)/单位时间＝(出生数－死亡数)/单位时间＝出生速率－死亡速率。某种群出生率、死亡率、出生速率、死亡速率的变化情况如图1、图2所示。下列叙述错误的是(　　) A．据图可知，“S”形曲线的增长率先下降再上升，增长速率先上升再下降 B．图1中两条曲线的交点代表的种群数量约为K值 C．图1中曲线变化的原因可能是资源空间有限、种内竞争加剧 D．图2中曲线差值最大时种群数量为K/2，种群的再生能力最强 解析　“S”形曲线的增长率应持续下降(从初始值逐渐降为0)，而非“先下降再上升”；增长速率先上升后下降(在K/2时最大)，A错误；图1中两条曲线(出生率、死亡率)的交点表示出生率＝死亡率，即增长率为0，此时种群数量达到K值，B正确；“S”形曲线中，增长率下降的原因通常是资源空间有限、种内竞争加剧，导致死亡率上升、出生率下降，C正确；图2中出生速率与死亡速率的差值最大时，对应增长速率最大，此时种群数量为K/2，种群再生能力最强(增长最快)，D正确。 答案　A 学科网（北京）股份有限公司 $