广东省深圳市百外世纪初级中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

深圳市百外世纪初级中学2025—2026学年度第一学期期中考试 七年级数学试卷 考试时间：90分钟 满分：100分） 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，互为相反数的是 ( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列语句中，错误的（ ） A. 数字0也是单项式 B. 单项式-a的系数与次数都是1 C. 是二次单项式 D. 的系数是 5. 下列给出的直线、射线、线段，能相交的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，且，那么的值是（ ） A. 5或1 B. 5或 C. 或13 D. 或 7. 如图，O，P是线段上两点，已知，，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中(如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1457． 如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若代数式与是同类项，那么m+n= ______________． 10. 若a，b互为相反数，c为最大的负整数，则的值为_________； 11. 国外几个城市与北京的时差如表．（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数）；如果现在的北京时间是15时，那么此时的巴黎时间是______． 城市 纽约 巴黎 东京 时差/时 ＋1 12. 如图在一条可以折叠的数轴上，点表示的数分别是，若以点为折点，将此数轴向右对折，若点落在点右边，且两点相距1单位长，则点表示的数是_________． 13. 已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，－2的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…以此类推，则______． 三．解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 用个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请在图中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加 个小立方块． 16. 先化简，再求值： （1）已知，求的值． （2）已知，其中，． 17. 观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“同心有理数对”，记为，如：数对，都是“同心有理数对”． （1）判断数对，是“同心有理数对”吗？如果是，请说明理由； （2）若是“同心有理数对”， ①则_________“同心有理数对”（填“是”或“不是”）； ②求的值． 18. A，B两仓库分别有水泥吨和吨，C，D两工地分别需要水泥吨和吨，已知从A，B仓库运到C，D工地的运价如下表．设从A仓库运到C工地的水泥为x吨． 到C工地 到D工地 A仓库 每吨元 每吨元 B仓库 每吨元 每吨9元 （1）从A仓库运到D工地的水泥为_________吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为_________元；（用含x的代数式表示） （2）求把全部水泥从A，B两仓库运到C，D两工地的总运输费；（用含x的代数式表示并化简） （3）如果从A仓库运到C工地的水泥为吨，总运输费为多少元？ 19. 如图，用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片拼成长方形： 第①个图形中有张正方形纸片； 第②个图形中有张正方形纸片； 第⑧个图形中有张正方形纸片…， 请你观察上述图形与算式，完成下列问题： （1）第⑦个图形中有_______张正方形纸片； （2）根据上面的发现我们可以猜想：__________（用含的代数式表示）； （3）根据你的发现计算： ①； ②． 20. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．回答下列问题： （1）①数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是 ； ②在①的情况下， 如果， 那么x为 ； （2）探究问题：代数式的最小值是多少？ 如图，点、、分别表示数、、，， ∵的几何意义是线段与的长度之和， ∴当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，， ∴的最小值是． 请你根据上述自学材料，探究解决下列问题： ①直接写出式子的最小值是______； ②工厂加工车间工作流水线上依次间隔米排着个工作台、、、、，一只配件箱应该放在工作台____处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是_______米． （3）若点、、在数轴上分别表示数、、，点、、同时开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 深圳市百外世纪初级中学2025—2026学年度第一学期期中考试 七年级数学试卷 考试时间：90分钟 满分：100分） 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】6 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】8时 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1010 三．解答题（本大题共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【15题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2），48 【17题答案】 【答案】（1）不是“同心有理数对” ，是“同心有理数对”，理由： ，， 故不是“同心有理数对” ． ，， ， 故是“同心有理数对”； （2）①是② 【18题答案】 【答案】（1）， （2）元 （3）元 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）①；② 【20题答案】 【答案】（1）①；②5或 （2）①2；②；12； （3）其值不随时间变化，恒为2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $