18.5分式方程 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级上册

人教版八年级上册数学同步精练：18.5分式方程 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求。 1.是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机年月，开始执行第三条定期商业航线“上海虹桥一西安咸阳”已知两地的航线距离约为，的平均速度与普通客机的平均速度相比提高了约，航行时间节约了约设客机的平均速度为 ，则根据题意可列方程为(    ) A. B. C. D. 2.已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是(    ) A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 3.解分式方程时，去分母正确的是(    ) A. B. C. D. 4.我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文．如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是(    ) A. B. C. D. 5.若无解，则的值是(    ) A. B. C. D. 6.植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植棵树，乙班共植棵树．设乙班每小时植棵树，依题意可列方程为(    ) A. B. C. D. 7.北京冬奥会的比赛场馆分布在个赛区，分别是北京赛区、延庆赛区、张家口赛区，个赛区之间均有高速铁路和高速公路相通，北京赛区清河高铁站与张家口赛区太子城高铁站之间的高速铁路里程为，高速公路里程为，已知从清河高铁站到太子城高铁站乘“复兴号”列车比乘汽车少用，“复兴号”列车的平均速度是汽车平均速度的倍，求“复兴号”列车和汽车的平均速度．设汽车的平均速度是，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 8.已知关于的分式方程的解满足且，则的取值范围是(    ) A. B. 且 C. 且 D. 9.我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文．如果每件椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是(    ) A. B. C. D. 10.若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若关于的方程无解，则的值是          ． 12.“有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁．”快速发展的中国高速铁路，正改变着中国人的出行方式．表格是从北京到上海的两次列车的相关信息： 出行方式 出发站到达站 路程 平均速度 特快列车 北京上海 全程 高铁列车 北京南上海虹桥 全程 已知从北京到上海乘坐次高铁列车比次特快列车用时少小时分钟．设次高铁列车的平均速度为，根据题意可列方程为          ． 13.定义：，则方程的解为          ． 14.设，我们用符号表示两数中较大的一个，如，按照这个规定：方程的解为          ． 15.若关于的分式方程的解为，我们就说这个方程是和解方程．比如：就是一个和解方程．如果关于的分式方程是一个和解方程，那么          ． 16.已知关于的方程的解为正整数，且关于的不等式组至少有个整数解，则符合条件的所有整数的和是          ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的倍，并且甲工程队完成平方米的绿化面积比乙工程队完成平方米的绿化面积少用小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？ 18.本小题分 已知关于的分式方程． 若，求分式方程的根； 若分式方程的根为正数，求的取值范围． 19.本小题分 已知关于的分式方程． 若该方程的根为，求的值； 若该方程有增根，求的值． 20.本小题分 年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少元．若充电费和加油费均为元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费． 21. 本小题分 用、两种机器人搬运大米，型机器人比型机器人每小时多搬运袋大米，型机器人搬运袋大米与型机器人搬运袋大米所用时间相等．求、型机器人每小时分别搬运多少袋大米？ 22.本小题分 某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工作效率比原计划提高，结果提前天完成铺设任务． 问原计划与实际每天铺设管道各多少米？ 负责该工程的施工单位按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为元，所有工人的工资总金额不超过万元．该施工单位原计划最多应安排多少名工人施工？ 23.本小题分 读读做做： 观察下面的式子，探索它们的规律． ，，， 用正整数表示这个规律是          ． 问题解决：一容器装有水，按照如下要求把水倒出：第一次倒出水，第二次倒出的水量是水的，第三次倒出的水量是水的，第四次倒出的水量是水的，，第次倒出的水量是水的，，按照这种倒水方式，这水能否倒完？ 拓展探究： 解方程：； 化简：． 24.本小题分 为推动绿色发展，促进人与自然和谐共生的同时鼓励民众积极脱贫致富．某地区政府购进了甲、乙两种果苗分发给村民进行栽种，已知第一批果苗共万株；第一批果苗分发后，发现村民种植果苗热情很高，于是该区政府决定购进第二批果苗，已知第二批甲种果苗的数量比第一批多，第二批乙种果苗比第一批多，且第二批果苗总数为万株． 分别求出第一批两种果苗各多少株； 早在年，农户和农户各自领取甲、乙两种果苗．今年农户收获甲果万千克，农户收获乙果万千克；已知农户领取的甲果苗比农户领取的乙果苗少一百株，且平均每棵甲果苗产量是乙果苗的两倍，分别求出农户和农户领取的果苗数量． 若农户共收获甲果万千克，经市场调查发现，当甲果定价为元千克时，每天可销售千克，每下降元，每天可多销售千克，因储存条件有限，农户必须在天内销售完甲果，问：农户应将价格定为多少，才能保证销售完所有甲果，且总销售额最大，并求出最大销售额注：售价金额为整数． 25.本小题分 新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售，两种型号的口罩只，共获利润元，其中，两种型号口罩所获利润之比为：已知每只型口罩的销售利润是型口罩的倍． 求每只型口罩和型口罩的销售利润； 该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共只，其中型口罩的进货量不超过型口罩的倍，设购进型口罩只，这只口罩的销售总利润为元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：根据题意，得  故选：． 根据题干可得，等量关系式为：普通客机所用的时间所用时间，据此列出方程即可． 本题考查列分式方程，解题关键是从题干中提取出等量关系式． 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】解：， 方程两边同时乘，得． 故选：． 根据解分式方程的方法，把分式方程转化为整式方程即可得出答案． 本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：依题意，得：． 故选：． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 根据单价总价数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于的分式方程，此题得解． 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】略 9.【答案】  【解析】解：设这批椽的数量为株，每件椽的运费是文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱 一株椽的价钱为：文， 由题意得：  ， 故选A． 根据“这批椽的价钱为文”、“每件椽的运费为文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答． 本题考查了分式方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题综合考查了含参一元一次不等式组的整数解，含参分式方程的问题，需要考虑的因素较多，属于易错题． 先解关于的一元一次不等式组，再根据其解集是，得小于；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出的值，再求和即可． 【解答】 解：由不等式组得：， 解集是， ； 由关于的分式方程得， ， 有非负整数解， ，且， ，且， ，，，时，不是整数 它们的和为． 故选：． 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】  【解析】解：设次高铁列车的平均速度为，根据题意可列方程为， 故答案为：． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确地理解题意，列出分式方程是解题的关键． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了解分式方程和新定义的理解，熟练掌握解分式方程的步骤是关键． 根据新定义列分式方程可得结论． 【解答】 解：由， 可得， 化简得， 解得， 经检验：是原方程的解， 故答案为：． 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】  【解析】解方程，得． 关于的分式方程是一个和解方程， ，解得， 经检验是方程的解． 故． 16.【答案】  【解析】本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解；根据分式方程的解为正整数解，即可得出，，，根据不等式组的解 集为，即可得出，找的所有的整数，将其相加即可得出结论． 【详解】解：解分式方程 解得： 分式方程的解为正整数，且， ，， 解不等式组 解不等式得： 解不等式得： 不等式组的解集为： 不等式组至少有个整数解 解得： 符合条件的所有整数的和． 故答案为：． 17.【答案】解：设乙工程队每小时能完成平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成平方米的绿化面积， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解． 答：乙工程队每小时能完成平方米的绿化面积．  【解析】本题考查了分式方程的应用，解题关键在于找准等量关系，正确列出分式方程，先设乙工程队每小时能完成平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成平方米的绿化面积，根据工作时间总工作量工作效率并结合甲工程队完成平方米的绿化面积比乙工程队完成平方米的绿化面积少用小时，即可得出关于的分式方程，解该方程并检验后即可得出答案． 18.【答案】【小题】 解：原方程的根为； 【小题】 整理原方程，得，即，解得， ，，即，， 分式方程的根为正数，，， 的取值范围为且．   【解析】 略  略 19.【答案】【小题】 将代入原分式方程，得  解得的值为． 【小题】 方程两边都乘，得  解得该分式方程有增根，解得的值为．   【解析】 略  略 20.【答案】 解： 设这款电动汽车平均每公里的充电费为元， 则燃油车平均每公里的加油费为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：这款电动汽车平均每公里的充电费为元．   【解析】设这款电动汽车平均每公里的充电费为元，则燃油车平均每公里的加油费为元，根据“电动汽车可行驶的总路程是燃油车的倍列分式方程，解方程即可求解． 本题考查分式方程的应用，分析题意，正确找到等量关系列出方程是解决问题的关键． 21.【答案】解：设型机器人每小时搬大米袋，则型机器人每小时搬运袋， 依题意得：， 解这个方程得： 经检验是原分式方程的解，所以． 答：型机器人每小时搬大米袋，则型机器人每小时搬运袋．  【解析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 工作效率：设型机器人每小时搬大米袋，则型机器人每小时搬运袋工作量：型机器人搬运袋大米，型机器人搬运袋大米工作时间就可以表示为：型机器人所用时间，型机器人所用时间，由所用时间相等，建立等量关系． 22.【答案】【小题】 解：设原计划每天铺设管道米，则实际每天铺设管道米， 根据题意得，解得， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， ，实际每天铺设管道米． 答：原计划与实际每天铺设管道分别为米，米． 【小题】 设该施工单位原计划应安排名工人施工，天， 根据题意得，解得． 是整数，的最大值是． 答：该施工单位原计划最多应安排名工人施工．   【解析】 略  略 23.【答案】【小题】 【小题】 前次倒出的水总量为 ， ，按这种倒水方式，这水倒不完． 【小题】 方程整理，得， ，， 解得，经检验，是原方程的解， 原方程的解为． 原式 ．   【解析】 略  略  略 24.【答案】【小题】 解：第一批甲种果苗万株，乙种果苗万株； 【小题】 设农户领取甲种果苗株，则农户领取乙种果苗株， 根据题意可得，解得，经检验，是原方程的根， 农户领取株甲种果苗，农户领取株乙种果苗； 【小题】 设降价元销售，根据题意可得，解得， 售价金额为整数，最低降价元，此时总销售额为元． 答：农户应将价格定为元千克，才能保证销售完所有甲果，且总销售额最大，为元．   【解析】 略  略  略 25.【答案】解：设销售型口罩只，销售型口罩只， 共获利润元，其中，两种型号口罩所获利润之比为：， 故A种型号口罩共获利润； 种型号口罩共获利润 根据题意得：，解答， 经检验，，是原方程组的解， 每只型口罩的销售利润为：元，每只型口罩的销售利润为：元． 答：每只型口罩和型口罩的销售利润分别为元，元． 根据题意得，， ，解得， ， 随的增大而减小， 为正整数， 当时，取最大值，则， 即药店购进型口罩只、型口罩只，才能使销售总利润最大，最大利润为元．  【解析】本题主要考查了一次函数的应用，分式方程及一元一次不等式的应用． 设销售型口罩只，销售型口罩只，根据“药店三月份共销售，两种型号的口罩只，共获利润元，其中，两种型号口罩所获利润之比为：”列方程组解答即可； 根据题意即可得出关于的函数关系式；根据题意列不等式得出的取值范围，再结合根据一次函数的性质解答即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $