专题15 电磁振荡模型（讲义）物理人教版选择性必修第二册

专题15 电磁振荡模型 【分析方法】 1.振荡电流： 大小和方向都做周期性迅速变化的电流。 2. 振荡电路：产生大小和方向都做周期性迅速变化的电流（即振荡电流）的电路。 由电感线圈 L 和电容 C 组成最简单的振荡电路， 称为 LC 振荡电路。 3. 电磁振荡： 在 LC 振荡电路中，电容器不断地充电和放电，就会使电容器极板上的电荷量 、电路中的电流 、 电容器内的电场强度 、线圈内的磁感应强度 发生周期性的变化，这种现象就是电磁振荡。 4.LC 振荡电路电容器的放电、充电过程 （1）电容器放电： 由于线圈的自感作用，放电电流不会立刻达到最大值，而是由零逐渐增大，同时电容器极板上的电荷逐渐减少。 放电完毕时， 极板上没有电荷， 放电电流达到最大值。该过程电容器的电场能全部转化为线圈的磁场能。 （2）电容器充电： 电容器放电完毕时， 由于线圈的自感作用， 电流并不会立即减小为零， 而要保持原来的方向继续流动， 并逐渐减小， 电容器开始充电，极板上的电荷逐渐增多，电流逐渐减小。 充电完毕时， 极板上的电荷最多， 电路电流为零。该过程中线圈的磁场能又全部转化为电容器的电场能。 （ 3 ）在电磁振荡过程中，电场能和磁场能会发生周期性的转化。 5.LC 振荡电路充、放电过程的判断方法 （1）根据电流流向判断： 当电流流向带正电的极板时， 电容器的电荷量增加， 磁场能向电场能转化， 处于充电过程；反之，当电流流出带正电的极板时，电荷量减少，电场能向磁场能转化，处于放电过程。 （2）根据物理量的变化趋势判断：当电容器的带电荷量 （电压 、场强 ）增大或电流 （磁感应强度 ）减小时，处于充电过程； 反之， 处于放电过程。 （3）根据能量判断：电场能增加时充电，磁场能增加时放电。 【模型一】电磁振动中各物理量的变化 【模型剖析】 1. 各物理量随时间的变化图像： 振荡过程中电流 、极板上的电荷量 之间的对应关系。 （如图） 2.（1）在 LC 振荡电路发生电磁振荡的过程中， 与电容器有关的物理量： 电荷量 、电场强度 、电场能 是同步变化的，即 ; 与线圈有关的物理量： 振荡电流 、磁感应强度 、磁场能 也是同步变化的，即 （或 ）。 （2） 在 振荡过程中，电容器上的三个物理量 增大时，线圈中的三个物理量 减小，即 、 。 【例题精讲】 【例1】（2025•广安区校级模拟）在如图所示的电路中，L是直流电阻可以忽略的电感线圈，闭合开关S，电路稳定后突然断开开关S并开始计时，已知LC振荡电路的振荡周期为T，则在～时间内（　　） A．电容器在放电 B．灯泡越来越亮 C．A板所带的正电荷增加 D．L产生的自感电动势不变 【推理过程】 【答案】C 【解答】解：ABC、电路稳定后，电容器被短路，带电荷量为0，断开开关，电感线圈与电容器构成回路。0～时间内电容器充电，B板带正电；～时间内电容器放电，电场能转化为磁场能；～时间内电容器反向充电，电流减小，灯泡亮度减弱，A板带正电，B板带负电，故AB错误，C正确。 D、在～时间内，电流在不断减小，而电流的变化率增大，L产生的自感电动势增大，故D错误。 故选：C。 【例2】（多选）（2025春•长沙校级月考）如图所示的LC电路中，已充电的平行板电容器水平放置，S断开时，电容器极板间有一带电尘埃恰好静止。t＝0时，闭合S，t＝0.04s时，尘埃恰好再次加速度为零，已知尘埃始终没有碰到两板，则（　　） A．t＝0时，电容器上极板带负电荷 B．0～0.02s时间内，电路电流先增大再减小 C．0.02～0.04s时间内，磁场能不断增大 D．在任意0.04s时间内，电流方向变化了2次 【推理过程】 【答案】BD 【解答】解：A．当S断开时，带电尘埃恰好静止，说明尘埃所受电场力与重力平衡，若带电尘埃带负电荷时，电容器上极板带正电荷，若带电尘埃带正电荷时，那么电容器上极板带负电，故A错误； B．由题可知LC振荡周期为T＝0.04s，0.02s是半个周期。在LC振荡电路中一个完整的放电﹣充电过程才是半个周期。开始时电容器有电荷量，先是放电过程，电流逐渐增大，放电结束时电流达到最大，随后进入反向充电过程，电流逐渐减小。所以0～0.02s时间内电流是先增大后减小，故B正确； C．0.02～0.04s同样是半个周期，这期间先是反向放电，磁场能增大，之后是正向充电，磁场能减小，并非磁场能不断增大，故C错误； D．0～0.04s是一个周期，一个周期内电流方向改变2次，即电流方向应该变化2次，故D正确。 故选：BD。 【变式训练】 【变式训练1】（2025春•长沙校级月考）LC振荡电路，既可用于产生特定频率的信号，也可从复杂的信号中分离出特定频率信号，是许多电子设备中的关键部件。如图所示，某时刻LC振荡电路中的电流方向如图所示，下列说法正确的是（　　） A．若电容器上极板带正电，则线圈中的电流正在放电 B．若电容器上极板带正电，则线圈中的电流正在增大 C．若电容器下极板带正电，则线圈中的感应电动势正在减小 D．若仅增大电容器两极板间的距离，则振荡电路的频率减小 【变式训练2】（2025春•乐平市校级期末）如图所示，单刀双掷开关S先打到a端电容器充满电。t＝0时开关S打到b端，t＝0.02s时，LC回路中电容器下极板带正电荷且电荷量第一次达到最大值。则（　　） A．LC回路中的周期为0.02s B．LC回路中电流最大时线圈中磁场能最大 C．t＝1.01s时回路中的电流沿顺时针方向 D．t＝2.01s时线圈中磁场能最小 【变式训练3】（2025春•广州期中）飞机失事后，为了分析事故的原因，必须寻找黑匣子，而黑匣子在30天内能以一定的频率自动发出信号，人们就可以利用探测仪查找黑匣子发出的电磁波信号来确定黑匣子的位置。如图是黑匣子中电磁波发射电路中的LC电磁振荡电路，振荡频率公式，某时刻电路中电流的方向和电容器上、下极板带电情况如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．线圈中的电流正在变大且磁场方向向上 B．电容器极板间的电场能正在变大且板间的电场方向向上 C．若增大线圈的自感系数L，则发射的电磁波频率变大 D．若增大电容器的电容C，则发射的电磁波波长变短 【变式训练4】（多选）（2025•邢台模拟）实验室利用LC振荡电路为回旋加速器提供高频加速电场。已知回旋加速器的D形盒半径为R，盒内磁感应强度为B，D形盒电容相对较小，可以忽略不计。加速的带电粒子质量为m、电荷量为+q。LC振荡电路由电感L和电容C组成。不计粒子初速度和重力，且不考虑LC振荡电路能量损耗，粒子每次加速时间极短，加速电压大小恒定。下列说法正确的是（　　） A．当LC电路的振荡频率为时，粒子在电场中才能不断地被加速 B．若仅将LC电路的电容C增大为原来的4倍，为保证加速效果，磁感应强度B应同步增大为原来的2倍 C．粒子在回旋加速器中运动的最大动能与LC电路的电感L无关 D．为了加速带电粒子，电感L和电容C应该满足LC 【变式训练5】（多选）（2025秋•广州月考）如图是利用电磁振荡来测量物体位移的装置。待测物体与铁芯固连，铁芯可在线圈L（直流电阻不计）中移动，线圈L与电容器C并联，再接入电路。闭合开关S，待电路稳定后再断开S。已知LC振荡电路的周期T＝2π，下列说法正确的是（　　） A．仅增加平行板电容器板间距，LC振荡电路的频率增加 B．该装置可用振荡周期变化反映物体位置变化 C．开关断开瞬间，电容器极板上的电荷量为零 D．开关断开后四分之一周期内，振荡电流逐渐增大 【模型二】电磁振动中的图像分析 【例题精讲】 【例1】（2025•杭州开学）如图所示，i﹣t图像表示LC振荡电路的电流随时间变化的图像。在t＝0时刻，回路中电容器的M板带正电。在某段时间里，回路的磁场能在减小，而M板仍带正电，则对应图像的时间段为（　　） A．oa B．ab C．bc D．cd 【推理过程】 【答案】D 【解答】解：回路的磁场能在减小，说明电路中的电流正在减小，是给电容器充电过程，而M板带正电，所以对应的时间段应该是cd段，故D正确，ABC错误。 故选：D。 【例2】（多选）（2025春•天河区期末）如图所示是LC振荡电路和通过点P的电流随时间变化的规律。若把流过点P向右的电流规定为正方向，下列说法正确的是（　　） A．在0～t1内，电容器C在放电 B．在t1～t2内，磁场能正在转化为电场能 C．在t2～t3内，电容器C在充电 D．在t3～t4内，电场能正在转化为磁场能 【推理过程】 【答案】AB 【解答】解：A.由图可知，在0～t1时间内，电流增大，电容器在放电，故A正确； B.由图可知，在t1～t2内，回路中的电流顺时针方向减小，则电容器正在充电，磁场能正在转化为电场能，故B正确； C.由图可知，在t2～t3时间内，回路中电流逆时针方向增加，说明电容器C处于放电过程中，故C错误； D.由图可知，在t3～t4内，回路中电流逆时针方向减小，说明电容器正在充电，磁场能正在转化为电场能，故D错误。 故选：AB。 【变式训练】 【变式训练1】（2025•射洪市模拟）城市停车自动收费系统原理，如图甲车位地面预埋有自感线圈L和电容器C构成LC振荡电路。当车靠近自感线圈L时，相当于在线圈中插入铁芯，使自感系数变大，引起LC电路中的振荡电流频率变化。智能停车位计时器根据振荡电流频率变化，进行计时。某次振荡电路中的电流随时间变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．t2时刻电容器C所带电量为零 B．t1～t2过程，线圈L中磁场能在减小 C．t1～t2过程，线圈L的自感电动势在减小 D．由图乙可判断汽车正驶离智能停车位 【变式训练2】（2025春•江门期末）某智能停车位通过预埋在车位地面下方的LC振荡电路获取车辆驶入驶出信息。如图甲所示，当车辆驶入车位时，相当于在线圈中插入铁芯，使其自感系数变大，引起LC电路中的振荡电流频率发生变化，计时器根据振荡电流的变化进行计时。某次振荡电路中的电流随时间变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．t1时刻，线圈L的磁场能为零 B．t2时刻，电容器C的电场能为零 C．t2～t3过程，电容器C带电量逐渐减少 D．由图乙可判断汽车正驶入智能停车位 【变式训练3】（多选）5．（2025春•重庆期末）图1为某LC振荡电路，图2是该电路中电容器a、b两极板间的电压uab随时间t变化的关系图像。则下列说法正确的是（　　） A．0～t1内，电容器不断充电 B．t3～t4内，该电路中的电流值不断变小 C．t3时刻，该电路中的磁场能最大 D．t3时刻，电容器的电场能最大 【变式训练4】（多选）（2025春•曲阜市期中）据工信部2024年3月25日发布的数据，截至今年2月末，中国5G基站总数达350.9万个，5G移动电话用户达8.51亿户，占移动电话用户的48.8%。5G无线信号是由LC振荡电路产生的，该电路某时刻的工作状态如图甲所示，其电流变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．线圈中磁场的方向向下 B．电容器两极板间电场强度正在变小 C．电容器正在充电，线圈储存的磁场能正在减小 D．甲图的时刻应该对应乙图中的0.5至1s时间段内 【模型三】电磁振动中的周期 【模型剖析】 1. 电磁振荡的周期 T：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间。 2. 电磁振荡的频率 ：完成周期性变化的次数与所用时间之比，数值等于单位时间内完成的周期性变化的次数。 3. 如果振荡电路没有能量损耗，不受其他外界条件影响，这时的周期和频率叫作振荡电路的固有周期和固有频率。 4. 电路的周期和频率公式： 。 其中： 周期 、频率 、电感 、电容 的单位分别是秒（s）、赫兹（Hz）、亨利（H）、法拉（F）。 5. 周期影响因素 (1）LC 电路的周期、频率都由电路本身的特性（L 和 C 的值）决定，与电容器极板上电荷量的多少、板间电压的高低、是否接入电路中等因素无关，所以称为 电路的固有周期和固有频率； （2）①电路中的电流 、线圈中的磁感应强度 、电容器极板间的电场强度 的变化周期就是 电路的振荡周期 ，在一个周期内上述各量方向改变两次； ②电容器极板上所带的电荷量，其变化周期也是振荡周期 ; ③电场能、磁场能变化周期是振荡周期的一半，即 。 【例题精讲】 【例1】（多选）（2025春•张家口月考）如图所示，单刀双掷开关S先拨到a端让电容器充满电。t＝0时开关S拨到b端，已知线圈中的磁场能连续两次达到最大的时间间隔为0.01s，不考虑振荡过程中的能量损失，下列说法正确的是（　　） A．LC的振荡电路周期为0.02s B．t＝1.005s时，M点与N点的电势差为零 C．t＝1.00s至t＝1.005s内，电容器一直充电 D．若仅增大电容器的电容，振荡频率增大 【推理过程】 【答案】AB 【解答】解：A．已知线圈中的磁场能连续两次达到最大的时间间隔为0.01s，磁场能连续两次达到最大的时间间隔为半个周期，则周期T＝0.02s，故A正确； B．时，电流达到最大值，电容器放电完毕，电荷量为0，则M点与N点的电势相等，则M点与N点的电势差为零，故B正确； C．t＝1.00s至t＝1.005s内，，电容器一直放电，故C错误； D．LC振荡电路的周期公式为，若仅增大电容器的电容，周期增大，振荡频率减小，故D错误。 故选：AB。 【变式训练】 【变式训练1】（2024秋•惠山区校级期末）如图甲所示，线圈L的直流电阻不计，闭合开关S，待电路达到稳定状态后断开开关S，LC回路中将产生电磁振荡。从开关S断开计时，线圈中的磁场能EB随时间t的变化规律如图乙所示。下列说法中不正确的是（　　） A．LC电路振荡周期为4×10﹣3s B．在1×10﹣3s时，电容器右极板带正电 C．电容器中最大的电场能为2.5×10﹣2J D．0～1×10﹣3s时间内与1×10﹣3～2×10﹣3s时间内回路中的电流方向相同 【变式训练2】（2025春•清远期末）图甲为测量储罐中不导电液体高度的电路，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容C置于储罐中，电容C可通过开关S与电感L或电源相连。当开关从a拨到b时，由电感L与电容C构成的回路中产生的电流i随时间t变化如图乙所示。在平行板电容器极板面积一定、两极板间距离一定的条件下，下列说法正确的是（　　） A．t1～t2内LC回路中电场能逐渐转化为磁场能 B．t2～t3内LC回路中磁场能逐渐转化为电场能 C．在t2时刻电路中的磁场能最大 D．储罐内的液面高度升高时，LC回路振荡电流的频率将变小 【变式训练3】（2025•南京模拟）某段时间内中继卫星向地球接收器发射了一种电磁波。当接收器的频率设置为f0时，接收到的能量最大，产生“电谐振”现象。则中继卫星发射的电磁波频率约为（　　） A．f0 B．2f0 C． D． 【变式训练4】（多选）（2023秋•博爱县校级期末）如图所示的电路，电阻R＝20Ω，电容C＝2.0μF，电感L＝2.0μH，电感线圈的电阻可以忽略。单刀双掷开关S置于“1”，电路稳定后，再将开关S从“1”拨到“2”，图中LC回路开始电磁振荡，下列说法正确的是（　　） A．LC振荡电路的周期是4π×10﹣6s B．当t＝7.5π×10﹣6s时，电容器电荷量在减少 C．当t＝7.5π×10﹣6s时，电容器上极板带正电 D．当t＝5π×10﹣6s时，电感线圈中的磁感应强度最大 一、选择题（共8小题） 1.（2025春•肇庆期末）在如图甲所示的LC振荡电路中，电容器C极板上的电荷量随时间变化的图线如图乙所示。下列关于该电路的说法正确的是（　　） A．在0～2×10﹣6s内，电容器一直处于充电过程 B．在1×10﹣6～2×10﹣6s内，电场能正在转化为磁场能 C．若仅将电容器的电容调大，则电路中的振荡周期不变 D．在0～2×10﹣6s内，电路中的振荡电流的方向不变 2.（2025春•鼓楼区校级期末）类比是解决问题的一种有效方法。机械振动（图1）和电磁振荡（图2）属于不同的物理现象，表面上似乎互不关联，但机械振动的x﹣t图像和电磁振荡的q﹣t图像，形式上都是余弦函数；进一步研究发现，它们的运动学方程和具有相似的形式。数学形式上的相似性必然在一定程度上反映了物理本质上存在着某些共同的规律，下列说法正确的是（　　） A．已知质量m是物体机械运动惯性大小的量度，通过类比可知电容C是电磁“惯性”大小的量度 B．已知LC电路的周期为，通过类比可知弹簧振子的周期为 C．已知弹簧振子的弹性势能为，通过类比可知LC电路中电场能为 D．已知弹簧振子的动能为，通过类比可知LC电路中磁场能为 3.（2025•山东一模）某图书馆的书籍防盗系统利用LC振荡电路原理，在出口处的地毯下埋有线圈L与电容器C构成的振荡电路，如图甲所示。当未消磁的书籍标签（内含金属材料）靠近时，线圈的自感系数增大，导致振荡频率变化，从而触发警报。若该振荡电路中电容器上极板的电荷量q随时间t变化的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．t1时刻，电容器C的电场能为零 B．t2时刻，线圈L的自感电动势最大 C．t2～t3时间内，线圈L中电流逐渐减小 D．0～t3时间内，未消磁的书籍标签正在远离线圈L 4.（2025春•福州期末）如图所示是LC振荡电路中能量E随时间t变化的图像，实线表示电场能随时间变化的曲线，虚线表示磁场能随时间变化的曲线，由图像可知（　　） A．该LC振荡电路的周期为t2 B．在t1时刻振荡电路中的电流为零 C．在t2到t3的过程中，电容器正在放电 D．在t2和t4时刻，电容器极板带电情况完全相同 5.（2025•安徽模拟）LC振荡电路凭借其高频信号生成能力和稳定性，在电子工程和通信领域具有重要地位。如图所示为理想LC振荡电路（电感为L、电容为C），某时刻电容器中的电场方向向下，且电路中的电流正在减小，下列说法正确的是（　　） A．电路中的电场能正在减小 B．电容器两极板间所带的电荷量正在减小 C．电感线圈内部的磁场向下 D．该振荡电路的周期为 6.（2025•肥城市模拟）如图，容器中的导电液体作为电容器的一个电极，中间的导线芯作为电容器的另一个电极，导线芯外套有绝缘管。理想电感线圈一端与导线芯连接，另一端和导电液体均接地组成LC振荡电路。现使该振荡电路产生电磁振荡，下面说法正确的是（　　） A．当线圈中的电流增大时，电容器储存的电场能增加 B．当线圈中的电流增大时，线圈中的磁场能减小 C．增加线圈的匝数，振荡电路的周期减小 D．增加导电液体高度，振荡电路的周期增加 7.（2025春•昌平区期末）类比是解决问题的一种有效方法。弹簧振子做简谐运动的振动图像如图1所示，位移x与运动时间t满足的函数关系为x，其中m为弹簧振子的质量，k为弹簧的劲度系数。LC电磁振荡电路电容器极板上的电荷量q随时间t的变化图像如图2所示，满足的函数关系为q其中L为线圈的自感系数，C为电容器的电容。已知弹簧振子的弹性势能为kx2，通过类比可知LC电路中电势能为（　　） A． B． C． D． 8.（2025春•白云区期末）智能停车系统是现代城市交通管理的重要组成部分。如图所示，智能停车位下埋有LC振荡电路组成的信号发射端。当车辆驶入图甲车位时，相当于在线圈中插入铁芯，使线圈自感系数变大，引起LC电路中的振荡电流频率变化，接收电路的电流随之变化，实现智能计时。某次振荡电路中的电流随时间变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．t2时刻电容器C所带电量为零 B．由图乙可判断汽车正驶离停车位 C．t1时刻LC振荡电路中的磁场能最小 D．t1～t2过程，线圈L中磁场能在减小，电容器带电量增大 二、多选题（共3小题） （多选）9．（2025•重庆一模）电磁波的发射和接收涉及电磁振荡。图是某LC振荡电路，当电容器的电容为C0，线圈的电感为L0时，电磁振荡的频率为f0。要使电磁振荡的频率变为2f0，可行的措施是（　　） A．仅使C＝4C0 B．仅使L＝4L0 C．仅使 D．仅使 （多选）10．（2024秋•广州校级月考）如图所示，线圈L的自感系数极大，直流电阻忽略不计；D1、D2是两个二极管，当电流从“+”流向“﹣”时能通过，反之不通过；R0是保护电阻，则（　　） A．闭合S之后，A灯慢慢变亮 B．闭合S之后，B灯一直不亮 C．断开S瞬间，B灯闪一下再慢慢熄灭 D．断开S瞬间，A灯闪一下再慢慢熄灭 （多选）11．（2024春•清远期末）LC振荡电路是一种简单且常见电路，在测量、自动控制、无线电通讯及遥控等许多领域有着广泛的应用。如图甲所示的LC振荡电路中，电容器C极板上的带电量q随时间t变化的规律如图乙所示，则该振荡电路（　　） A．0∼1×10﹣6s电容器处于放电过程 B．电路充电时电流逐渐增大，放电时电流逐渐减小 C．增大电容器C的板间距，则周期会增大 D．t＝4×10﹣6s时，电路中电流为零，磁场能最小 三、解答题（共3小题） 12.（2025春•邯郸期中）如图甲，振荡电路电容器的电容为C，线圈自感系数为L。某时刻起，电路中的电流与时间的关系为余弦函数如图乙，图像中i0已知，T未知。求： （1）图乙中电流变化的周期T； （2）电容器两端的电压为零的时刻。 13.（2025春•邯郸月考）如图所示的电路中，电感的自感系数为，电容器的电容可调节，电源的电动势为，内阻为r＝1Ω，定值电阻的阻值为R＝4Ω，忽略电感线圈的直流电阻，闭合开关S，经过一段时间电路达到稳定状态，t＝0时刻将开关S断开。LC振荡电路的频率为，求： （1）电容器的电容； （2）断开开关S后，电流表的示数； （3）哪些时刻电容器的上极板开始带正电。 14.（2025春•长春期中）如图所示的电路中，电容器的电容C＝1μF，线圈的自感系数L＝0.1mH，先将开关S拨至a，这时电容器内有一带电油滴恰能保持静止，然后将开关S拨至b，求：（g取10m/s2，π取3.14，研究过程中油滴不与极板接触） （1）至少经过多长时间，油滴的加速度最大？ （2）当油滴的加速度为何值时，LC回路中的磁场能最大？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题15 电磁振荡模型 【分析方法】 1.振荡电流： 大小和方向都做周期性迅速变化的电流。 2. 振荡电路：产生大小和方向都做周期性迅速变化的电流（即振荡电流）的电路。 由电感线圈 L 和电容 C 组成最简单的振荡电路， 称为 LC 振荡电路。 3. 电磁振荡： 在 LC 振荡电路中，电容器不断地充电和放电，就会使电容器极板上的电荷量 、电路中的电流 、 电容器内的电场强度 、线圈内的磁感应强度 发生周期性的变化，这种现象就是电磁振荡。 4.LC 振荡电路电容器的放电、充电过程 （1）电容器放电： 由于线圈的自感作用，放电电流不会立刻达到最大值，而是由零逐渐增大，同时电容器极板上的电荷逐渐减少。 放电完毕时， 极板上没有电荷， 放电电流达到最大值。该过程电容器的电场能全部转化为线圈的磁场能。 （2）电容器充电： 电容器放电完毕时， 由于线圈的自感作用， 电流并不会立即减小为零， 而要保持原来的方向继续流动， 并逐渐减小， 电容器开始充电，极板上的电荷逐渐增多，电流逐渐减小。 充电完毕时， 极板上的电荷最多， 电路电流为零。该过程中线圈的磁场能又全部转化为电容器的电场能。 （ 3 ）在电磁振荡过程中，电场能和磁场能会发生周期性的转化。 5.LC 振荡电路充、放电过程的判断方法 （1）根据电流流向判断： 当电流流向带正电的极板时， 电容器的电荷量增加， 磁场能向电场能转化， 处于充电过程；反之，当电流流出带正电的极板时，电荷量减少，电场能向磁场能转化，处于放电过程。 （2）根据物理量的变化趋势判断：当电容器的带电荷量 （电压 、场强 ）增大或电流 （磁感应强度 ）减小时，处于充电过程； 反之， 处于放电过程。 （3）根据能量判断：电场能增加时充电，磁场能增加时放电。 【模型一】电磁振动中各物理量的变化 【模型剖析】 1. 各物理量随时间的变化图像： 振荡过程中电流 、极板上的电荷量 之间的对应关系。 （如图） 2.（1）在 LC 振荡电路发生电磁振荡的过程中， 与电容器有关的物理量： 电荷量 、电场强度 、电场能 是同步变化的，即 ; 与线圈有关的物理量： 振荡电流 、磁感应强度 、磁场能 也是同步变化的，即 （或 ）。 （2） 在 振荡过程中，电容器上的三个物理量 增大时，线圈中的三个物理量 减小，即 、 。 【例题精讲】 【例1】（2025•广安区校级模拟）在如图所示的电路中，L是直流电阻可以忽略的电感线圈，闭合开关S，电路稳定后突然断开开关S并开始计时，已知LC振荡电路的振荡周期为T，则在～时间内（　　） A．电容器在放电 B．灯泡越来越亮 C．A板所带的正电荷增加 D．L产生的自感电动势不变 【推理过程】 【答案】C 【解答】解：ABC、电路稳定后，电容器被短路，带电荷量为0，断开开关，电感线圈与电容器构成回路。0～时间内电容器充电，B板带正电；～时间内电容器放电，电场能转化为磁场能；～时间内电容器反向充电，电流减小，灯泡亮度减弱，A板带正电，B板带负电，故AB错误，C正确。 D、在～时间内，电流在不断减小，而电流的变化率增大，L产生的自感电动势增大，故D错误。 故选：C。 【例2】（多选）（2025春•长沙校级月考）如图所示的LC电路中，已充电的平行板电容器水平放置，S断开时，电容器极板间有一带电尘埃恰好静止。t＝0时，闭合S，t＝0.04s时，尘埃恰好再次加速度为零，已知尘埃始终没有碰到两板，则（　　） A．t＝0时，电容器上极板带负电荷 B．0～0.02s时间内，电路电流先增大再减小 C．0.02～0.04s时间内，磁场能不断增大 D．在任意0.04s时间内，电流方向变化了2次 【推理过程】 【答案】BD 【解答】解：A．当S断开时，带电尘埃恰好静止，说明尘埃所受电场力与重力平衡，若带电尘埃带负电荷时，电容器上极板带正电荷，若带电尘埃带正电荷时，那么电容器上极板带负电，故A错误； B．由题可知LC振荡周期为T＝0.04s，0.02s是半个周期。在LC振荡电路中一个完整的放电﹣充电过程才是半个周期。开始时电容器有电荷量，先是放电过程，电流逐渐增大，放电结束时电流达到最大，随后进入反向充电过程，电流逐渐减小。所以0～0.02s时间内电流是先增大后减小，故B正确； C．0.02～0.04s同样是半个周期，这期间先是反向放电，磁场能增大，之后是正向充电，磁场能减小，并非磁场能不断增大，故C错误； D．0～0.04s是一个周期，一个周期内电流方向改变2次，即电流方向应该变化2次，故D正确。 故选：BD。 【变式训练】 【变式训练1】（2025春•长沙校级月考）LC振荡电路，既可用于产生特定频率的信号，也可从复杂的信号中分离出特定频率信号，是许多电子设备中的关键部件。如图所示，某时刻LC振荡电路中的电流方向如图所示，下列说法正确的是（　　） A．若电容器上极板带正电，则线圈中的电流正在放电 B．若电容器上极板带正电，则线圈中的电流正在增大 C．若电容器下极板带正电，则线圈中的感应电动势正在减小 D．若仅增大电容器两极板间的距离，则振荡电路的频率减小 【答案】C 【解答】解：AB．电流为顺时针，若电容器上极板带正电，可知线圈中的电流正在充电，电流逐渐减小，故AB错误； C．电流为顺时针，若电容器下极板带正电，可知电容器放电，电流逐渐增大，电流的变化率减小，则线圈中的感应电动势正在减小，故C正确； D．若仅增大电容器两极板间的距离，根据可知电容器电容减小，根据可知振荡电路的频率增大，故D错误。 故选：C。 【变式训练2】（2025春•乐平市校级期末）如图所示，单刀双掷开关S先打到a端电容器充满电。t＝0时开关S打到b端，t＝0.02s时，LC回路中电容器下极板带正电荷且电荷量第一次达到最大值。则（　　） A．LC回路中的周期为0.02s B．LC回路中电流最大时线圈中磁场能最大 C．t＝1.01s时回路中的电流沿顺时针方向 D．t＝2.01s时线圈中磁场能最小 【答案】B 【解答】解：A．0.02s时LC回路中电容器下极板带正电荷且电荷量第一次达到最大值，此时经历了充放电各一次，故LC回路的周期为0.04s，故A错误； B．电容放电完毕时，回路中的电流最大，此时磁场能最大，电场能最小，故B正确； C．由，可知此时电容器逆时针放电结束，回路中的电流为逆时针，故C错误； D．由，可知此时电容器逆时针放电结束，回路中逆时针的电流最大，磁场能最大，电场能最小，故D错误。 故选：B。 【变式训练3】（2025春•广州期中）飞机失事后，为了分析事故的原因，必须寻找黑匣子，而黑匣子在30天内能以一定的频率自动发出信号，人们就可以利用探测仪查找黑匣子发出的电磁波信号来确定黑匣子的位置。如图是黑匣子中电磁波发射电路中的LC电磁振荡电路，振荡频率公式，某时刻电路中电流的方向和电容器上、下极板带电情况如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．线圈中的电流正在变大且磁场方向向上 B．电容器极板间的电场能正在变大且板间的电场方向向上 C．若增大线圈的自感系数L，则发射的电磁波频率变大 D．若增大电容器的电容C，则发射的电磁波波长变短 【答案】A 【解答】解：A.由图可知电容器正在放电，电流变大，线圈中的磁场方向向上，故A正确； B.电容器中的电场方向向上，由于电容器正在放电，则电荷量减小，即板间电场能正在减小，故B错误； C.若L变大，根据，则发射的电磁波频率变小，故C错误； D.若电容器的电容C增大，根据，则发射的电磁波波长变长，故D错误。 故选：A。 【变式训练4】（多选）（2025•邢台模拟）实验室利用LC振荡电路为回旋加速器提供高频加速电场。已知回旋加速器的D形盒半径为R，盒内磁感应强度为B，D形盒电容相对较小，可以忽略不计。加速的带电粒子质量为m、电荷量为+q。LC振荡电路由电感L和电容C组成。不计粒子初速度和重力，且不考虑LC振荡电路能量损耗，粒子每次加速时间极短，加速电压大小恒定。下列说法正确的是（　　） A．当LC电路的振荡频率为时，粒子在电场中才能不断地被加速 B．若仅将LC电路的电容C增大为原来的4倍，为保证加速效果，磁感应强度B应同步增大为原来的2倍 C．粒子在回旋加速器中运动的最大动能与LC电路的电感L无关 D．为了加速带电粒子，电感L和电容C应该满足LC 【答案】AC 【解答】解：A、粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，当LC电路的振荡频率和粒子在磁场中做匀速圆周运动的频率相等时，粒子在电场中才能不断地被加速，即LC电路的振荡频率为f，故A正确； B、根据LC电路的周期公式T＝2可知，若仅将LC电路的电容C增大为原来的4倍，则LC电路的周期增大为原来的2倍，根据T，可知，为保证加速效果，磁感应强度B应同步减小为原来的一半，故B错误； C、根据qvB可得粒子的动能为，当粒子的轨道半径等于D形盒的半径R时，粒子的动能最大，所以粒子在回旋加速器中运动的最大动能与LC电路的电感L无关，故C正确； D、当LC电路的振荡频率和粒子在磁场中做匀速圆周运动的频率相等时，粒子在电场中才能不断地被加速，即，解得LC，故D错误。 故选：AC。 【变式训练5】（多选）（2025秋•广州月考）如图是利用电磁振荡来测量物体位移的装置。待测物体与铁芯固连，铁芯可在线圈L（直流电阻不计）中移动，线圈L与电容器C并联，再接入电路。闭合开关S，待电路稳定后再断开S。已知LC振荡电路的周期T＝2π，下列说法正确的是（　　） A．仅增加平行板电容器板间距，LC振荡电路的频率增加 B．该装置可用振荡周期变化反映物体位置变化 C．开关断开瞬间，电容器极板上的电荷量为零 D．开关断开后四分之一周期内，振荡电流逐渐增大 【答案】ABC 【解答】解：A.根据平行板电容器的电容公式，当仅增大平行板电容器板间距d时，电容C减小，又因为LC振荡电路的周期，f，C减小，L不变，则T减小，f增加，故A正确； B.当待测物体位置变化时，铁芯在线圈中位置改变，线圈的自感系数L改变，由T＝2可知，振荡周期T变化，所以该装置可用振荡周期变化反映物体位置变化，故B正确； C.闭合开关S，待电路稳定后，线圈L直流电阻不计，此时电容器两端电压为零，电容器极板上的电荷量为零，当开关断开瞬间，由于线圈的自感作用，会对电容器充电，但电容器的充电需要时间过程，故开关断开瞬间，电容器仍不带电，故C正确； D.开关断开后，LC振荡电路开始振荡，在四分之一周期内，电容器开始充电，振荡电流逐渐减小，故D错误。 故选：ABC。 【模型二】电磁振动中的图像分析 【例题精讲】 【例1】（2025•杭州开学）如图所示，i﹣t图像表示LC振荡电路的电流随时间变化的图像。在t＝0时刻，回路中电容器的M板带正电。在某段时间里，回路的磁场能在减小，而M板仍带正电，则对应图像的时间段为（　　） A．oa B．ab C．bc D．cd 【推理过程】 【答案】D 【解答】解：回路的磁场能在减小，说明电路中的电流正在减小，是给电容器充电过程，而M板带正电，所以对应的时间段应该是cd段，故D正确，ABC错误。 故选：D。 【例2】（多选）（2025春•天河区期末）如图所示是LC振荡电路和通过点P的电流随时间变化的规律。若把流过点P向右的电流规定为正方向，下列说法正确的是（　　） A．在0～t1内，电容器C在放电 B．在t1～t2内，磁场能正在转化为电场能 C．在t2～t3内，电容器C在充电 D．在t3～t4内，电场能正在转化为磁场能 【推理过程】 【答案】AB 【解答】解：A.由图可知，在0～t1时间内，电流增大，电容器在放电，故A正确； B.由图可知，在t1～t2内，回路中的电流顺时针方向减小，则电容器正在充电，磁场能正在转化为电场能，故B正确； C.由图可知，在t2～t3时间内，回路中电流逆时针方向增加，说明电容器C处于放电过程中，故C错误； D.由图可知，在t3～t4内，回路中电流逆时针方向减小，说明电容器正在充电，磁场能正在转化为电场能，故D错误。 故选：AB。 【变式训练】 【变式训练1】（2025•射洪市模拟）城市停车自动收费系统原理，如图甲车位地面预埋有自感线圈L和电容器C构成LC振荡电路。当车靠近自感线圈L时，相当于在线圈中插入铁芯，使自感系数变大，引起LC电路中的振荡电流频率变化。智能停车位计时器根据振荡电流频率变化，进行计时。某次振荡电路中的电流随时间变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．t2时刻电容器C所带电量为零 B．t1～t2过程，线圈L中磁场能在减小 C．t1～t2过程，线圈L的自感电动势在减小 D．由图乙可判断汽车正驶离智能停车位 【答案】B 【解答】解：A、由图乙可知在t2时刻电路中的电流为零，表明此时充电完毕，此时电容器带电荷量最多，故A错误； BC、t1～t2过程中振荡电路中的电流正在减小，是给电容器的充电过程，则线圈L中的磁场能减小的过程，图像的斜率增大，根据E＝L可知，线圈L的自感电动势正在增大，故B正确，C减小； D、由图乙可知LC振荡电路的周期正在变大，根据T＝2，则L变大，说明是铁芯正在插入线圈，是汽车正在靠近智能停车位，故D错误。 故选：B。 【变式训练2】（2025春•江门期末）某智能停车位通过预埋在车位地面下方的LC振荡电路获取车辆驶入驶出信息。如图甲所示，当车辆驶入车位时，相当于在线圈中插入铁芯，使其自感系数变大，引起LC电路中的振荡电流频率发生变化，计时器根据振荡电流的变化进行计时。某次振荡电路中的电流随时间变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．t1时刻，线圈L的磁场能为零 B．t2时刻，电容器C的电场能为零 C．t2～t3过程，电容器C带电量逐渐减少 D．由图乙可判断汽车正驶入智能停车位 【答案】C 【解答】解：A．根据振荡电路中的电流随时间变化图可知t1时刻电流最大，此时放电完毕，电容器中电荷量为零，电场能最小，磁场能最大，故A错误； B．t2时刻电流为零，此时电容器C所带电量最大，电场能最大，故B正确； C．t2～t3过程，电流逐渐增大，电场能逐渐转化为磁场能，电容器处于放电过程，电容器带电量逐渐减小，故C正确； D．由图乙可知，振荡电路的周期变小，根据可知线圈自感系数变小，则汽车正驶离智能停车位，故D错误。 故选：C。 【变式训练3】（多选）5．（2025春•重庆期末）图1为某LC振荡电路，图2是该电路中电容器a、b两极板间的电压uab随时间t变化的关系图像。则下列说法正确的是（　　） A．0～t1内，电容器不断充电 B．t3～t4内，该电路中的电流值不断变小 C．t3时刻，该电路中的磁场能最大 D．t3时刻，电容器的电场能最大 【答案】AD 【解答】解：A.0～t1内电容器极板电压变大，电荷量变大，处于充电状态，故A正确； B.t3～t4内，电容器极板电压变小，电荷量变小，电容器放电，该电路中的电流值不断变大，故B错误； CD.t3时刻，电容器两端的电压最大，电荷量最大，电场能最大，磁场能最小，故C错误，D正确。 故选：AD。 【变式训练4】（多选）（2025春•曲阜市期中）据工信部2024年3月25日发布的数据，截至今年2月末，中国5G基站总数达350.9万个，5G移动电话用户达8.51亿户，占移动电话用户的48.8%。5G无线信号是由LC振荡电路产生的，该电路某时刻的工作状态如图甲所示，其电流变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．线圈中磁场的方向向下 B．电容器两极板间电场强度正在变小 C．电容器正在充电，线圈储存的磁场能正在减小 D．甲图的时刻应该对应乙图中的0.5至1s时间段内 【答案】AB 【解答】解：A．由甲图的电流方向和电容器极板的带电情况可知该过程为放电过程，此时线圈中的电流越来越大，根据安培定则可知此时线圈中的磁场方向向下，故A正确； B．电容器正在放电，两极板电荷量在减少，两板间电压在减小，所以极板间电场强度正在减小，故B正确； C．电容器正在放电，线圈储存的磁场能正在增大，电容器的电场能在减小，故C错误； D．甲图的时刻的电流是正在变大的，乙图中的0.5s至1s时间段内电流在减小，二者不可能对应，故错误。 故选：AB。 【模型三】电磁振动中的周期 【模型剖析】 1. 电磁振荡的周期 T：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间。 2. 电磁振荡的频率 ：完成周期性变化的次数与所用时间之比，数值等于单位时间内完成的周期性变化的次数。 3. 如果振荡电路没有能量损耗，不受其他外界条件影响，这时的周期和频率叫作振荡电路的固有周期和固有频率。 4. 电路的周期和频率公式： 。 其中： 周期 、频率 、电感 、电容 的单位分别是秒（s）、赫兹（Hz）、亨利（H）、法拉（F）。 5. 周期影响因素 (1）LC 电路的周期、频率都由电路本身的特性（L 和 C 的值）决定，与电容器极板上电荷量的多少、板间电压的高低、是否接入电路中等因素无关，所以称为 电路的固有周期和固有频率； （2）①电路中的电流 、线圈中的磁感应强度 、电容器极板间的电场强度 的变化周期就是 电路的振荡周期 ，在一个周期内上述各量方向改变两次； ②电容器极板上所带的电荷量，其变化周期也是振荡周期 ; ③电场能、磁场能变化周期是振荡周期的一半，即 。 【例题精讲】 【例1】（多选）（2025春•张家口月考）如图所示，单刀双掷开关S先拨到a端让电容器充满电。t＝0时开关S拨到b端，已知线圈中的磁场能连续两次达到最大的时间间隔为0.01s，不考虑振荡过程中的能量损失，下列说法正确的是（　　） A．LC的振荡电路周期为0.02s B．t＝1.005s时，M点与N点的电势差为零 C．t＝1.00s至t＝1.005s内，电容器一直充电 D．若仅增大电容器的电容，振荡频率增大 【推理过程】 【答案】AB 【解答】解：A．已知线圈中的磁场能连续两次达到最大的时间间隔为0.01s，磁场能连续两次达到最大的时间间隔为半个周期，则周期T＝0.02s，故A正确； B．时，电流达到最大值，电容器放电完毕，电荷量为0，则M点与N点的电势相等，则M点与N点的电势差为零，故B正确； C．t＝1.00s至t＝1.005s内，，电容器一直放电，故C错误； D．LC振荡电路的周期公式为，若仅增大电容器的电容，周期增大，振荡频率减小，故D错误。 故选：AB。 【变式训练】 【变式训练1】（2024秋•惠山区校级期末）如图甲所示，线圈L的直流电阻不计，闭合开关S，待电路达到稳定状态后断开开关S，LC回路中将产生电磁振荡。从开关S断开计时，线圈中的磁场能EB随时间t的变化规律如图乙所示。下列说法中不正确的是（　　） A．LC电路振荡周期为4×10﹣3s B．在1×10﹣3s时，电容器右极板带正电 C．电容器中最大的电场能为2.5×10﹣2J D．0～1×10﹣3s时间内与1×10﹣3～2×10﹣3s时间内回路中的电流方向相同 【答案】D 【解答】解：AC.t＝0时刻断开开关S，电感线圈与电容器构成振荡电路，电感线圈中的电流从某一最大值开始减小，产生自感电动势对电容器充电，磁场能转化为电场能，电容器所带电荷量从0开始增加，当线圈中的电流减为0 时，电容器充满电，所带电荷量达到最大，即经过，磁场能为0，电场能最大，电容器中最大的电场能为2.5×10﹣2J，随后电容器放电，所带电荷量减少，电感线圈中的电流反向增加，电场能转化为磁场能，形成振荡电路，故LC振荡电路的周期为4×10﹣3s，故AC正确； B.没断开开关前，线圈与R串联，由于线圈的电阻不计，所以线圈两端的电压为0，电容器两极板所带的电荷量为0，此时通过线圈的电流自左向右，当断开开关时，线圈开始给电容器充电，电流逐渐减小，经过个周期充电电流减小到最小，此时电容器所带的电荷量最多（左极板带负电，右极板带正电），故B正确； D.相邻的充电、放电时间内（先充电再放电），电荷的运动方向相反，电流方向相反，故D错误。 本题选不正确的，故选：D。 【变式训练2】（2025春•清远期末）图甲为测量储罐中不导电液体高度的电路，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容C置于储罐中，电容C可通过开关S与电感L或电源相连。当开关从a拨到b时，由电感L与电容C构成的回路中产生的电流i随时间t变化如图乙所示。在平行板电容器极板面积一定、两极板间距离一定的条件下，下列说法正确的是（　　） A．t1～t2内LC回路中电场能逐渐转化为磁场能 B．t2～t3内LC回路中磁场能逐渐转化为电场能 C．在t2时刻电路中的磁场能最大 D．储罐内的液面高度升高时，LC回路振荡电流的频率将变小 【答案】D 【解答】解：A.t1～t2时间内，电流减小，磁场减弱，磁场能减小，电场能增大，磁场能转化为电场能，电容器充电，故A错误； B.t2～t3时间内，电流增大，磁场增强，磁场能增大，电场能减小，LC回路中电场能逐渐转化为磁场能，故B错误； C.在t2时刻电路中的电场能最大，磁场能最小，故C错误； D.根据，又C，液面升高时，ɛr增大，C增大，则LC回路振荡电流的频率f将变小，故D正确。 故选：D。 【变式训练3】（2025•南京模拟）某段时间内中继卫星向地球接收器发射了一种电磁波。当接收器的频率设置为f0时，接收到的能量最大，产生“电谐振”现象。则中继卫星发射的电磁波频率约为（　　） A．f0 B．2f0 C． D． 【答案】A 【解答】解：当电磁波的频率和振荡电路的固有频率相同时，会产生电谐振，振荡电路的振幅最大，接收电路产生的振荡电流最强，接收到的能量最大，故A正确，BCD错误。 故选：A。 【变式训练4】（多选）（2023秋•博爱县校级期末）如图所示的电路，电阻R＝20Ω，电容C＝2.0μF，电感L＝2.0μH，电感线圈的电阻可以忽略。单刀双掷开关S置于“1”，电路稳定后，再将开关S从“1”拨到“2”，图中LC回路开始电磁振荡，下列说法正确的是（　　） A．LC振荡电路的周期是4π×10﹣6s B．当t＝7.5π×10﹣6s时，电容器电荷量在减少 C．当t＝7.5π×10﹣6s时，电容器上极板带正电 D．当t＝5π×10﹣6s时，电感线圈中的磁感应强度最大 【答案】AD 【解答】解：A、对LC振荡电路的周期为， 故A正确； BC、当t＝7.5π×10﹣6s，由于，则此时电容器正在充电，电容器电荷量在增加，电流方向与初始时相反，故电容器下极板带正电，上极板带负电，故BC错误； D、当t＝5π×10﹣6s，此时电流最大，故电感线圈中的磁感应强度最大，故D正确。 故选：AD。 一、选择题（共8小题） 1.（2025春•肇庆期末）在如图甲所示的LC振荡电路中，电容器C极板上的电荷量随时间变化的图线如图乙所示。下列关于该电路的说法正确的是（　　） A．在0～2×10﹣6s内，电容器一直处于充电过程 B．在1×10﹣6～2×10﹣6s内，电场能正在转化为磁场能 C．若仅将电容器的电容调大，则电路中的振荡周期不变 D．在0～2×10﹣6s内，电路中的振荡电流的方向不变 【答案】D 【解答】解：A.在0～2×10﹣6s内，电容器极板所带的电荷量先减少后增加，电容器先放电后充电，故A错误； B.在1×10﹣6～2×10﹣6s内，电容器充电，磁场能转化为电场能，故B错误； C.根据可知，若仅增大C，周期增大，故C错误； D.在0～2×10﹣6s内，电路中的振荡电流的方向不变，故D正确。 故选：D。 2.（2025春•鼓楼区校级期末）类比是解决问题的一种有效方法。机械振动（图1）和电磁振荡（图2）属于不同的物理现象，表面上似乎互不关联，但机械振动的x﹣t图像和电磁振荡的q﹣t图像，形式上都是余弦函数；进一步研究发现，它们的运动学方程和具有相似的形式。数学形式上的相似性必然在一定程度上反映了物理本质上存在着某些共同的规律，下列说法正确的是（　　） A．已知质量m是物体机械运动惯性大小的量度，通过类比可知电容C是电磁“惯性”大小的量度 B．已知LC电路的周期为，通过类比可知弹簧振子的周期为 C．已知弹簧振子的弹性势能为，通过类比可知LC电路中电场能为 D．已知弹簧振子的动能为，通过类比可知LC电路中磁场能为 【答案】D 【解答】解：A．类比是解决问题的一种有效方法，质量m是物体机械运动惯性大小的量度，通过类比可知电感L是电磁“惯性”大小的量度，故A错误； B．LC电路的周期为，通过类比可知弹簧振子的周期为，故B错误； C．弹簧振子的弹性势能为，通过类比可知LC电路中电场能为，故C错误； D．弹簧振子的动能为，其中 通过类比可知LC电路中磁场能为 又因为 故有LC电路中磁场能为，故D正确。 故选：D。 3.（2025•山东一模）某图书馆的书籍防盗系统利用LC振荡电路原理，在出口处的地毯下埋有线圈L与电容器C构成的振荡电路，如图甲所示。当未消磁的书籍标签（内含金属材料）靠近时，线圈的自感系数增大，导致振荡频率变化，从而触发警报。若该振荡电路中电容器上极板的电荷量q随时间t变化的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．t1时刻，电容器C的电场能为零 B．t2时刻，线圈L的自感电动势最大 C．t2～t3时间内，线圈L中电流逐渐减小 D．0～t3时间内，未消磁的书籍标签正在远离线圈L 【答案】C 【解答】解：A、根据题意可知，t1时刻，电容器C上极板带电量最大，可知电场能最大，故A错误； B、根据题意可知，t2时刻，电容器放电完毕，此时线圈L的电流最大，电流变化率最小，则自感电动势最小，故B错误； C、根据题意可知，t2～t3时间内，电容器带电量增大，则线圈L中电流逐渐减小，故C正确； D、由图可知0～t3时间内，振动电路的振动周期逐渐变大，根据 可知线圈自感系数L变大，可知未消磁的书籍标签正在靠近线圈L，故D错误。 故选：C。 4.（2025春•福州期末）如图所示是LC振荡电路中能量E随时间t变化的图像，实线表示电场能随时间变化的曲线，虚线表示磁场能随时间变化的曲线，由图像可知（　　） A．该LC振荡电路的周期为t2 B．在t1时刻振荡电路中的电流为零 C．在t2到t3的过程中，电容器正在放电 D．在t2和t4时刻，电容器极板带电情况完全相同 【答案】C 【解答】解：A.在一个周期内电场能和磁场能都两次达到最大，可知该LC振荡电路的周期大小为2t2，故A错误； B.在t1时刻磁场能最大，则振荡电路中的电流最大，故B错误； C.在t2到t3的过程中，电场能减小，则电容器正在放电，故C正确； D.在t2和t4时刻，电场能都是最大，电容器极板带电量相等，但是极板极性相反，故D错误。 故选：C。 5.（2025•安徽模拟）LC振荡电路凭借其高频信号生成能力和稳定性，在电子工程和通信领域具有重要地位。如图所示为理想LC振荡电路（电感为L、电容为C），某时刻电容器中的电场方向向下，且电路中的电流正在减小，下列说法正确的是（　　） A．电路中的电场能正在减小 B．电容器两极板间所带的电荷量正在减小 C．电感线圈内部的磁场向下 D．该振荡电路的周期为 【答案】C 【解答】解：ABC、由于电流正在减小，故磁场能减小，电场能增加，两极板所带电荷量增加，即电容器正在充电，再根据右手螺旋定则，可知电感线圈内部磁场向下，故AB错误，C正确； D、振荡电路的周期为T＝2，故D错误。 故选：C。 6.（2025•肥城市模拟）如图，容器中的导电液体作为电容器的一个电极，中间的导线芯作为电容器的另一个电极，导线芯外套有绝缘管。理想电感线圈一端与导线芯连接，另一端和导电液体均接地组成LC振荡电路。现使该振荡电路产生电磁振荡，下面说法正确的是（　　） A．当线圈中的电流增大时，电容器储存的电场能增加 B．当线圈中的电流增大时，线圈中的磁场能减小 C．增加线圈的匝数，振荡电路的周期减小 D．增加导电液体高度，振荡电路的周期增加 【答案】D 【解答】解：A、当线圈中的电流增大时，电容器处于放电状态，把电场能转化为磁场能，故电场能减小，磁场能增加，故A错误； B、当线圈中电流增大时，是放电过程，是电场能转化为磁场能的过程，所以线圈中的磁场能增加，故B错误； C、增加线圈的匝数，线圈的自感系数L增大，根据T＝2可知，振荡电路的周期增大，故C错误； D、增加导电液体的高度，相当于增大电容的正对面积，根据C可知，电容器的电容C增大，根据T＝2可知，振荡电路的周期增加，故D正确。 故选：D。 7.（2025春•昌平区期末）类比是解决问题的一种有效方法。弹簧振子做简谐运动的振动图像如图1所示，位移x与运动时间t满足的函数关系为x，其中m为弹簧振子的质量，k为弹簧的劲度系数。LC电磁振荡电路电容器极板上的电荷量q随时间t的变化图像如图2所示，满足的函数关系为q其中L为线圈的自感系数，C为电容器的电容。已知弹簧振子的弹性势能为kx2，通过类比可知LC电路中电势能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：类比可知带电量q相当于弹簧振子中的振子位移x，同理，类比可得到，LC振荡电路中线圈的自感系数L、电路中的电流i、电容器的电容的倒数分别相当于弹簧振子中的质量m、速度v、劲度系数为k，根据类比可得LC电路中电势能为，故B正确，ACD错误。 故选：B。 8.（2025春•白云区期末）智能停车系统是现代城市交通管理的重要组成部分。如图所示，智能停车位下埋有LC振荡电路组成的信号发射端。当车辆驶入图甲车位时，相当于在线圈中插入铁芯，使线圈自感系数变大，引起LC电路中的振荡电流频率变化，接收电路的电流随之变化，实现智能计时。某次振荡电路中的电流随时间变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．t2时刻电容器C所带电量为零 B．由图乙可判断汽车正驶离停车位 C．t1时刻LC振荡电路中的磁场能最小 D．t1～t2过程，线圈L中磁场能在减小，电容器带电量增大 【答案】D 【解答】解：A.t2时刻电流减小，电容器C所带电量大于零，故A错误； B.由图乙可知电流频率减小，根据可知当车辆靠近停车位时，相当于线圈插入铁芯，L增大，振荡电流频率变小，当车辆远离停车位时，相当于线圈拔出铁芯，L减小，振荡电流频率变大，所以车在靠近，故B错误； C.t1时刻LC振荡电路中电流最大，电容器放电完成，磁场能最大，故C错误； D.t1～t2过程，线圈L中电流正在减小，线圈L中磁场能在减小，电容器带电量增大，故D正确。 故选：D。 二、多选题（共3小题） （多选）9．（2025•重庆一模）电磁波的发射和接收涉及电磁振荡。图是某LC振荡电路，当电容器的电容为C0，线圈的电感为L0时，电磁振荡的频率为f0。要使电磁振荡的频率变为2f0，可行的措施是（　　） A．仅使C＝4C0 B．仅使L＝4L0 C．仅使 D．仅使 【答案】CD 【解答】解：根据LC振荡电路的振荡频率公式f可知，要使振荡频率增加一倍，根据表达式可知，可以让线圈的电感或者电容器的电容减小为原来的，故CD正确，AB错误。 故选：CD。 （多选）10．（2024秋•广州校级月考）如图所示，线圈L的自感系数极大，直流电阻忽略不计；D1、D2是两个二极管，当电流从“+”流向“﹣”时能通过，反之不通过；R0是保护电阻，则（　　） A．闭合S之后，A灯慢慢变亮 B．闭合S之后，B灯一直不亮 C．断开S瞬间，B灯闪一下再慢慢熄灭 D．断开S瞬间，A灯闪一下再慢慢熄灭 【答案】BC 【解答】解：AB．闭合开关的瞬间，由于二极管具有单向导电性，灯A立刻亮，无电流通过灯B，B灯不亮；由于线圈中自感电动势阻碍电流的变化，则流过线圈L的电流逐渐增大，根据欧姆定律可知R0两端的电压增大，则灯泡A两端的电压减小，所以灯泡A逐渐变暗，故A错误，B正确； CD．断开S瞬间，线圈L产生与原电流方向相同的自感电流，可通过二极管D2，故B灯闪一下再慢慢熄灭，而自感电流不能通过二极管D1，A灯不亮，故C正确，D错误。 故选：BC。 （多选）11．（2024春•清远期末）LC振荡电路是一种简单且常见电路，在测量、自动控制、无线电通讯及遥控等许多领域有着广泛的应用。如图甲所示的LC振荡电路中，电容器C极板上的带电量q随时间t变化的规律如图乙所示，则该振荡电路（　　） A．0∼1×10﹣6s电容器处于放电过程 B．电路充电时电流逐渐增大，放电时电流逐渐减小 C．增大电容器C的板间距，则周期会增大 D．t＝4×10﹣6s时，电路中电流为零，磁场能最小 【答案】AD 【解答】解：A．根据电容器C极板上的带电量q随时间t变化的规律可知0∼1×10−6s电荷量减少，电容器处于放电过程，故A正确； B．电路充电时电流逐渐减少，放电时电流逐渐增大，故B错误； C．根据电容器的决定式，可知增大电容器C的板间距，电容C减小，根据LC振荡电路的周期，可知周期会减小，故C错误； D．t＝4×10−6s时，电荷量最大，电路中电流为零，磁场能最小，故D正确。 故选：AD。 三、解答题（共3小题） 12.（2025春•邯郸期中）如图甲，振荡电路电容器的电容为C，线圈自感系数为L。某时刻起，电路中的电流与时间的关系为余弦函数如图乙，图像中i0已知，T未知。求： （1）图乙中电流变化的周期T； （2）电容器两端的电压为零的时刻。 【答案】（1）图乙中电流变化的周期等于； （2）电容器两端的电压为零的时刻为（n＝0，1，2……）。 【解答】解：（1）振荡电路的周期 振荡电路中电流变化周期 （2）根据题图可得 当电路中的电流最大时，电容器两端的电压为零，即（n＝0，1，2……） 答：（1）图乙中电流变化的周期等于； （2）电容器两端的电压为零的时刻为（n＝0，1，2……）。 13.（2025春•邯郸月考）如图所示的电路中，电感的自感系数为，电容器的电容可调节，电源的电动势为，内阻为r＝1Ω，定值电阻的阻值为R＝4Ω，忽略电感线圈的直流电阻，闭合开关S，经过一段时间电路达到稳定状态，t＝0时刻将开关S断开。LC振荡电路的频率为，求： （1）电容器的电容； （2）断开开关S后，电流表的示数； （3）哪些时刻电容器的上极板开始带正电。 【答案】（1）电容器的电容等于； （2）电流表的示数为1A； （3）电容器的上极板开始带正电时刻为t＝（2n+1）π×10﹣5s（n＝0、1、2、3、⋯⋯） 【解答】解：（1）根据 解得 （2）断开开关S前，由闭合电路欧姆定律可得 断开开关S后，电流表的示数 联立，解得 I有效＝1A 即电流表示数等于1A。 （3）LC振荡电路的周期为 t＝0时刻开始，LC振荡电路开始工作，在一个振荡周期内，电容器充电，下极板为正极板，电容器反向充电，上极板开始带正电。由此可知电容器的上极板开始带正电的时刻为 答：（1）电容器的电容等于； （2）电流表的示数为1A； （3）电容器的上极板开始带正电时刻为t＝（2n+1）π×10﹣5s（n＝0、1、2、3、⋯⋯） 14.（2025春•长春期中）如图所示的电路中，电容器的电容C＝1μF，线圈的自感系数L＝0.1mH，先将开关S拨至a，这时电容器内有一带电油滴恰能保持静止，然后将开关S拨至b，求：（g取10m/s2，π取3.14，研究过程中油滴不与极板接触） （1）至少经过多长时间，油滴的加速度最大？ （2）当油滴的加速度为何值时，LC回路中的磁场能最大？ 【答案】（1）至少经过3.14×10﹣5s，油滴的加速度最大； （2）当油滴的加速度为10m/s2，LC回路中的磁场能最大。 【解答】解：（1）当S拨至a时，油滴受力平衡，可知油滴带负电。当S拨至b时，LC回路中有电流，其振荡周期为， 当电容器恰好反向充电结束时，油滴所受静电力向下且最大，此时油滴受到的合力最大，加速度最大，至少经过的时间为 （2）LC回路中的磁场能最大时，电流最大，电容器所带电荷量为0，油滴只受重力作用，油滴的加速度为g＝10m/s2 答：（1）至少经过3.14×10﹣5s，油滴的加速度最大； （2）当油滴的加速度为10m/s2，LC回路中的磁场能最大。 学科网（北京）股份有限公司 $