内蒙古自治区呼和浩特市和林格尔县第一中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试题

和林一中2025—2026学年第一学期期中质量监测初三年级 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 下列四个图形是生活中常见的垃圾回收标志，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）． A. B. 且 C. D. 且 3. 对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ） A. 开口向上 B. 顶点坐标是 C. 与x轴没有交点 D. 对称轴是直线 4. 下列事件属于必然事件的是（ ） A. 队员在罚球线上投篮一次未投中 B. 掷一次骰子，向上一面的点数是6 C. 经过某十字路口遇到红灯 D. 抛一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率为 5. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面半径，截面圆圆心为，当水面宽时，水位高为（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”(　　) A. 3步 B. 5步 C. 6步 D. 8步 7. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为____________． 10. 在一场技术研讨会上，一名专家掌握了模型优化技巧并开始分享．经过两轮分享后，共225人掌握此技巧．若每轮一人分享给相同数量的人，则每轮平均一人分享给___________ 11. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为______________． 12. 有下列命题： ①已知的半径为，点P在圆外，则线段的长度取值范围是； ②不在上的点P到上的点的最小距离是4，最大距离是9，则的半径是； ③已知是的两条平行弦，，，的半径为5，则弦与的距离为1或7． 其中真命题的是______（填序号）． 三、解答题：本题共6小题，共64分． 13. 解方程． （1） （2） 14. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上． （1）以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得，画出； （2）作出关于坐标原点成中心对称的； （3）可由绕点旋转得到，则点M的坐标为________． 15. 如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为1时，甲获胜；数字之和为2时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止． （1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率； （2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？对谁有利？请判断并说明理由． 16. 如图，为的直径，为的弦，平分，交于点D，，交的延长线于点E． （1）求证：直线是的切线 （2）若，的半径为5，求的长． 17. 综合与实践：设计隧道的限高方案 素材1：如图是一个横断面近似抛物线形状的公路隧道示意图，经测量，其高度为米，宽度为米． 素材2：车辆在此隧道可以双向通行，但规定车辆必须在隧道行驶方向的中心线右侧、距离路边缘米（米）这一范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道顶部的最小空隙不少于米． 解决问题： （1）确定隧道形状：以为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式 （2）探究隧道限高方案：为使车辆按要求安全通过，求该隧道限高多少米 18. 【综合与实践】为了更好推广高明特色美食，让我们一起制定销售方案吧： 主题：高明特色美食销售方案制定问题 高明美食历史悠久，尤其是“高明角仔”和“高明濑粉”，是以晒干的粘米粉为原料，辅以各种各样的馅料制成的民间小吃，其粉质细腻光滑，口感爽滑柔韧，稻香味十足．为了能吸引不同年龄段的人流进店消费，某美食店推出“高明角仔”，“高明猪杂濑粉”两个镇店招牌美食． 素材 高明角仔 高明猪杂濑粉 素材2 经统计，该美食店5月份“高明角仔”销售量为480份，7月份销售量为750份；而“高明濑粉”7月份销售量为600份． 素材3 为了尽快减少库存，决定8月份对“高明猪杂濑粉”作降价促销，已知每份“高明猪杂濑粉”的成本为9元．经试验，发现该款濑粉每降价2元，月销售量就会增加200份． 问题解决 任务1 求该美食店“高明角仔”5月份到7月份销售量的月平均增长率是多少？ 任务2 为了使该店8月份“高明猪杂濑粉”的总利润达到6300元，求该款濑粉应该降价多少元？ 和林一中2025—2026学年第一学期期中质量监测初三年级 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】14 【11题答案】 【答案】， 【12题答案】 【答案】①③ 三、解答题：本题共6小题，共64分． 【13题答案】 【答案】（1）， （2）， 【14题答案】 【答案】（1） 解：如图所示即为所求； （2） 解：如图所示即为所求； （3） 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 不公平．对甲有利，理由如下： ∵数字之和为1的有3种情况， ∴P（甲胜）==，∴P（甲胜）>P（乙胜）， ∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平，对甲有利． 【16题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图1所示： 平分， ， ， ， ， ， ， ， 点在上， 直线是的切线； （2）4 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】任务1：该美食店“高明角仔”5月份到7月份销售量的月平均增长率是；任务2：该款濑粉应该降价3元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $