18.3分式的加法与减法同步精练 2025-2026学年人教版八年级数学 上册

人教版八年级上册数学同步精练：18.3分式的加法与减法 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.已知，则分式的值为(    ) A. B. C. D. 3.计算的结果为(    ) A. B. C. D. 4.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 5.如图，若为正整数，则表示的值的点落在(    ) A. 段 B. 段 C. 段 D. 段 6.已知：，则的值是(    ) A. B. C. D. 7.已知，则代数式的值是(    ) A. B. C. D. 8.如果，那么代数式的值为(    ) A. B. C. D. 9.已知，则的值等于(    ) A. B. C. D. 10.照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片像到镜头的距离．已知，，则  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。 11.若实数，满足，则          ． 12.在物理并联电路里，支路电阻，与总电阻之间的关系式为若，则用，表示是          ． 13.若各表示一个整式恒成立，则          ，          ． 14.定义新运算：，若，则的值是        ． 15.如果时，那么代数式的值           ． 16.若且，则的值为          ． 17.已知，则       ． 18.若，则的值是          ． 19.，，等代数式，如果交换和的位置，式子的值不变，我们把这样的式子叫做完美对称式．若关于，的分式是完美对称式，则：           ； 若完美对称式满足：，且，则          用含的代数式表示． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 先化简，再求值：，其中 21.本小题分 如图，点，在数轴上，它们所对应的数分别是和． 当时，求的长； 当点到原点的距离比点到原点的距离多时，求的值． 22. 本小题分 先化简，再求值：，其中是不等式的最大整数解． 23. 本小题分 先化简，再求值：，其中，满足 24. 本小题分 先化简，再求值：，其中，． 25.本小题分 先化简：，再从、、、、中选一个合适的数作为的值代入求值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，故此选项正确； B.与无法合并，故此选项错误； C.，故此选项错误； D.与无法合并，故此选项错误． 故选：． 直接利用分式的加减运算法则以及二次根式的加减运算法则分别计算得出答案． 此题主要考查了分式的加减运算法则以及二次根式的加减运算，正确掌握分式的加减运算法则是解题关键． 2.【答案】  【解析】解法一：，，故选C． 解法二：，给的分子分母同时除，得故选C． 3.【答案】  【解析】解：， ， ， ． 4.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了分式的加减法，正确化简分式是解题关键．直接利用分式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】 解：原式． 故选A． 5.【答案】  【解析】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等． 将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据为正整数，从所给图中可得正确答案． 解：． ，且为正整数， ，， ，即， 故表示的值的点落在段． 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则与分式的性质． 由知，据此可得答案． 【解答】解：， ， 则， 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查分式的加减及分式的值，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．由得出，即，整体代入原式，计算可得． 【解答】 解：， ， ， 则原式 ， 故选D． 8.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值． 【解答】 解：原式 ， 当时，原式． 故选D． 9.【答案】  【解析】解：由，得   ， 则，， ． 故选：． 把所给等式整理为个完全平方式的和为的形式，得到，的值，代入求值即可． 考查分式的化简求值，把所给等式整理为个完全平方式的和为的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：个完全平方式的和为，这个完全平方式的底数为． 10.【答案】  【解析】【分析】 考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则． 利用分式的基本性质，把等式恒等变形，用含、的代数式表示． 【解答】 解：， ， ， ． 故选C． 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】   【解析】略 14.【答案】  【解析】解：，， ， ， ， ， 故答案为：． 根据，，可以得到和的关系，然后将所求式子变形，再计算即可． 本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 15.【答案】  【解析】解：原式 ， 当时， 原式， 故答案为：． 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算即可． 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 16.【答案】  【解析】略 17.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， ． 故答案为：． 先把已知等式两边除以得到，再两边平方得到，接着把两边平方得到，从而得到，展开后可计算出的值． 本题考查了分式的化简求值，灵活运用完全平方公式是解决问题的关键． 18.【答案】  【解析】， ， ，解得故答案为． 19.【答案】   【解析】解：分式是完美对称式， ， 整理得：， ， 解得：， 故答案为：； 由得， ， ， ， ， ， 即， ， ， ， ． 故答案为：． 【分析】根据完美对称式的定义进行求解即可； 根据完美对称式的定义，结合所给的条件进行求解即可． 本题主要考查分式的加减法，解答的关键是理解清楚完美对称式的定义，并对相应的运算法则的掌握． 20.【答案】解：原式 ． ， 原式  【解析】先化简，再求出的值，代入即可得出结论． 此题主要考查了分式的化简，零指数幂，绝对值，分式的化简是解本题的关键． 21.【答案】【小题】 解：，当时，，即的长为． 【小题】 由题意可得，解得经检验，是分式方程的根，即的值是．   【解析】 略  略 22.【答案】解：原式 解得：， 不等式的最大整数解是， 当时，原式．  【解析】先算括号内的减法通分后相减，同时把除法变成乘法，再分解因式后进行约分，求出不等式的解集，找出不等式的最大整数解，代入求出即可． 本题考查了分式的混合运算和解一元一次不等式等知识点，主要考查学生的计算能力，题目比较好，是一道比较典型的题目． 23.【答案】解：原式    ， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：，   原式．  【解析】本题考查的是分式的化简求值，二元一次方程组的解法，首先对该分式化简，然后解二元一次方程组求出、的值，最后再代入计算即可解答． 24.【答案】解：原式 ， 当，时， 原式．  【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把、的值代入进行计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 25.【答案】解：原式 ， 当，，，时，原式没有意义，舍去， 当时，原式．  【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $