精品解析：四川省广元市实验中学初中部2025--2026学年上学期八年级期中数学试卷

广元市实验中学初中部2025年秋八年级期中考试数学试题 （考试时间：120分钟，满分：150分） （注意事项：本试题卷共4页，共有三个大题，其中第一题为选择题，考生用2B铅笔答题；第二题为非选择题，考生用0.5毫米的黑色墨迹签字笔答题．请在答题卡上答题，答在试卷上的答案无效．考试结束只交答题卡．） 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分，下西每个小题都给出了四个答案，其中只有1个正确的，请在答题卷上将各题的正确答案标号所对应的方框涂黑） 1. 以下列各组线段为边能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断，关键是掌握三角形的三边关系定理． 【详解】A、，长度是的线段不能组成三角形，故A不符合题意； B、，长度是的线段不能组成三角形，故B不符合题意． C、，长度是的线段能组成三角形，故C符合题意； D、，长度是的线段不能组成三角形，故D不符合题意； 故选：C． 2. 《国语·楚语》中记载：“夫美也者，上下、内外、小大、远近皆无害焉，故曰美．”这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．中国建筑布局一般都是采用均衡对称的方式建造，更具脱俗的美感和生命力．下列建筑物的简图中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别； 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此逐项判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可得：A、C、D均能找到一条直线，使得直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，不符合题意； B不是轴对称图形，符合题意． 故选：B． 3. 已知的三边长分别为，的三边长分别为，，．若这两个三角形全等，则的值为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，分和两种情况解答即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵和全等， 当时，解得， 把代入，得， ∵， ∴不合题意； 当时，解得， 把代入，得，符合题意； 综上，的值为， 故选：． 4. 下列四个图形中，画出的边上的高正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了画三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．解决本题主的关键是根据要画出的边上的高，应过顶点向边所在的直线作垂线段． 【详解】解：根据三角形高的定义可知，边上的高即过点过B作交与点D， 只有选项D符合题意， 故选D 5. 如图，在和中，点B、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定方法逐一判断即可． 【详解】解：∵，， A、添加，利用能判定，故该选项不符合题意； B、添加，则，利用能判定，故该选项不符合题意； C、添加，利用能判定，故该选项不符合题意； D、添加，利用不能判定，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 一副三角板按如图所示的方式放置：等腰直角三角形的三角板的直角顶点落在另一个三角板的斜边上，底角顶点与另一三角板的角顶点重合，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形外角的性质，根据题意得到，再利用三角外角的性质进行解答即可． 【详解】解：由题意可得， ∴， ∴ 故选：C 7. 若是三角形的三边长，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，绝对值的化简，根据三角形的三边关系得出之间的大小关系，再根据绝对值的性质化简即可，熟练掌握以上知识点是关键． 【详解】解：由三角形的三边关系得，，，， ∴，，， ∴原式， 故选：． 8. 如图，平分，点A，B是射线，上的点，连接．按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交于点C，交于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线，交于点P．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图、角平分线的定义．由作图过程可知，为的平分线，可得．根据，可得．由题意得，则． 【详解】解：由作图过程可知，为的平分线， ∴． ∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． 故选：D． 9. 如图，中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点落在上的处，此时，则原三角形的的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，由折叠的性质可知，，求出，然后通过三角形内角和定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由折叠的性质可知，， ∴． 在中，，， ∴． 故选：． 10. 如图，点C是线段上一点，、是等边三角形．与交于点E，与交于点F，与交于点D．下列结论：①；②；③是等边三角形；④平分．其中正确的有（ ）个 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，找出全等三角形是解题的关键．由可证，可得，故①正确；由可证，可得，可证是等边三角形，故③正确；由全等三角形的性质可得，可得，则可证不一定等于，即不一定垂直平分，故②错误；由全等三角形的性质可得，由面积公式可证，由可证，可得，故④正确． 【详解】解：∵、是等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 故①正确； ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， 故③正确， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴不一定等于， ∴不一定等于， ∴不一定等于， 又∵， ∴不一定垂直平分， 故②错误； 如图，过点C作于G，于H， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分， 故④正确； 综上所述：正确的有①③④，一共3个； 故选：B． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）把正确答案直接写在横线上． 11. 如图，所示某人将一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带____去． 【答案】③ 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定，已知两角及其夹边，就可以确定一个三角形. 【详解】解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的； 第②、④块只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任意一块均不能配一块与原来完全一样的； 第③块不仅保留了原三角形的两个角还保留了一边，则可根据A.S.A来配一块与原来一样的玻璃. 故答案为③. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法：S.S.S，S.A.S，A.S.A，A.A.S，H.L. 要求学生要对常用的几种方法熟练掌握. 12. 一个三角形的三边长分别为2、5、，则的取值可以是__________（写出一个即可）． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系定理，掌握相关知识是解决问题的关键．利用三边关系定理求出第三边的取值范围，然后取满足条件的一个数即可． 【详解】解：一个三角形的三边长分别为2、5、， 则， 故答案可为：6（答案不唯一）． 13. 如图，中，的垂直平分线交于点．若，则的周长为__________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线性质知，DA＝DB．△DBC的周长＝BC＋BD＋DC＝BC＋DA＋DC＝BC＋AC． 【详解】解：∵MN垂直平分AB， ∴DA＝DB． ∴△DBC的周长＝BC＋BD＋DC ＝BC＋DA＋DC＝BC＋AC＝10cm， 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，解题的关键是熟悉线段垂直平分线的性质． 14. 如图，中，．点为的中点，则的取值范围_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形三边关系， 延长至E，使，连接，再根据“边角边”证明，可得，然后根据三角形三边关系可得，进而得出答案． 【详解】解：如图所示，延长至E，使，连接， ∵点D是的中点， ∴． ∵， ∴， ∴． 在中，， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 15. 如图所示，，点在轴正半轴上运动，点在轴负半轴上运动，且．若点，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形，过点P作 轴于E，作轴于F，根据点P的坐标可得，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形性质得出，，然后求出，再写出点B的坐标即可； 【详解】解：过点P作轴于E，作轴于F，如图： ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点B的坐标为． 16. 如图，在四边形中，对角线平分，，，，那么的度数为 ____________（用含α、β的关系式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定与性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点作于点，过点作于点，过点作于点，判定为的平分线，为的平分线，即可得出的度数． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，过点作于点， 又是的平分线， ， 又，， ， 为的平分线， ， ． 为的平分线， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10题，共96分）解答时应写出必要的文字说明、演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷对应的位置上． 17. 计算 （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解一元二次方程， 对于（1），先乘方，再算乘法，然后算加减； 对于（2），消去y求出x，再将x的值代入求出y即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ，得， 解得． 将代入①，得， 解得， ∴原方程组的解是． 18. 解不等式组并写出它的整数解． 【答案】不等式组的解集是，不等式组的整数解为0和1 【解析】 【分析】先分别解出两个不等式的解集，并表示在数轴上，找到公共解集，再解出其中的整数解即可．本题考查解一元一次不等式组的整数解、将不等式组的解集表示在数轴上等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 【详解】 解不等式①得： 解不等式②得： 在数轴上表示不等式①，②的解集： 所以不等式组的解集是， 不等式组的整数解为0和1 19. （1）已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为和两部分，求该等腰三角形三边边长． （2）在中，三个内角满足，求的度数． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的三边关系， 对于（1），先画出图形，分两种情况列出等式，求出结果即可； 对于（2），根据三角形内角和定理得，再将代入可得答案． 【详解】解：（1）如图所示，，且是的中线， 则． 当时，则， 解得； 当时，则， 解得． 所以该等腰三角形的三边长为或（符合三角形的三边关系）； （2）在中，，且， ∴， 解得． 20. 如图，在中，于点，平分交于点． （1）若，，求的度数； （2）若是的中线，，，的周长比的周长小，求的长． 【答案】（1）的度数为； （2）的长为． 【解析】 【分析】（1）由三角形的内角和定理，结合角平分线的定义，可得，由直角三角形的两个锐角互余，可得，即可得的度数； （2）由已知可得，可得，结合与的周长之间的关系，即可得的长． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∵的周长比的周长小， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，，，． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴. （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解答该题的关键是证明三角形全等. （1）根据平行线得出，再由全等三角形的判定定理即可证明； （2）根据可得，即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴. 22. 求证：全等三角形对应角的角平分线相等．（要求在给出的两个全等三角形中画出一组对应角的角平分线，并写出已知、求证和证明过程） 【答案】 已知：如图所示，，、分别是和的平分线． 求证： 证明：∵， ∴， ，， ∵、分别是和的平分线．， ∴， 在和中， ∴()， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了学生对全等三角形的性质及判定的理解及运用能力，注意命题的证明的格式和步骤是正确解题的前提． 作出图形，结合图形写出已知、求证，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，得， ，，由、分别是和的平分线，可得，根据角边角可以判定，即可得出结论． 【详解】略． 23. 如图，，是的高线，，交于点F，且． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵，是的高， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴； （2）的面积为30 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等和三角形面积的计算，找到对应的三角形全等是解题的关键． （1）通过证明两个三角形全等，即可得到对应边相等； （2）利用全等三角形的性质求出相关线段的长度，进而计算三角形的面积即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为30． 24. 在中，已知，，现把沿进行不同的折叠得，对折叠后产生的夹角进行探究： （1）如图（1）把沿折叠在四边形内，则求的和； （2）如图（2）把沿折叠覆盖，则求的和； （3）如图（3）把沿斜向上折叠，探求、、的关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查折叠性质，三角形内角和定理，解答此题时要充分利用折叠部分折叠前后形成的图形为全等形的性质，并且解答该题时要充分利用三角形的性质． （1）根据折叠前后的图象全等可知，，，再根据三角形内角和定理比可求出答案； （2）连接，将作为一个整体，根据三角形内角和定理来求； （3）将看作，看作，再根据三角形内角和定理求解，即可解题． 【小问1详解】 解：由折叠性质可知：，， ， ； 【小问2详解】 解：连接， 由折叠性质可知：， ， ； 【小问3详解】 解： ， 所以：． 25. 在中，，，点是射线上一点，连接，过点B作于点F直线、交于点E． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当点D在线段上时，求证：平分： （3）如图3，在（2）的条件下，若，的面积为16，求的长． 【答案】（1） 证明：如图1， ∵点D是射线上一点，， ∴， ∴． ∵， ∴． 在中，， 在中，， 又∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴． （2） 证明：如图2，过点C分别作于点H，于点K， ∴． 同（1），． 又∵， ∴， ∴． 又∵， ∴点C在的平分线上， 即平分． （3） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，然后根据直角三角形的性质可得，进而可证，最后问题可求证； （2）过点C分别作于点H，于点K，根据题意易证，则有．然后根据角平分线的判定定理可求证； （3）过点C分别作于点H，于点K，过点F作于M．同（1）（2）问，，由题意易证，则有，然后根据等积法可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3，过点C分别作于点H，于点K，过点F作于M． 同（1）（2）问，． ∵D是的中点， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． ∴， 又∵， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、角平分线的判定定理、直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握全等三角形的性质与判定、角平分线的判定定理、直角三角形的两个锐角互余是解题的关键． 26. 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： （1）如图1，，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又，可以推理得到≌______，推理依据是______．进而得到______，______．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型； （2）如图2，，，，连接，且于点与直线交于点G．求证：点G是的中点； （3）如图3，已知四边形和，，，，的面积为，的面积为，试猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；；； （2）见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，利用判定≌，再根据全等三角形的性质求解； （2）利用“”字模型，证明同角的余角相等，多次利用三角形全等证出结果； （3）先利用“”字模型，证明，，利用全等三角形得到新的条件证，再将三角形面积进行等量代换求出最后答案． 【小问1详解】 解：由题意知得，在和中，， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：如图：作， ∴ ， ∵， ∴，则， 在和中，， ∴， 同理可证， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴，即：点G是的中点． 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图：作，， ∵，，， ∴，则， 在和中，， ∴， 同理可证， ∴，，，， ∴ ∵在 和 中，， ∴， ∴， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广元市实验中学初中部2025年秋八年级期中考试数学试题 （考试时间：120分钟，满分：150分） （注意事项：本试题卷共4页，共有三个大题，其中第一题为选择题，考生用2B铅笔答题；第二题为非选择题，考生用0.5毫米的黑色墨迹签字笔答题．请在答题卡上答题，答在试卷上的答案无效．考试结束只交答题卡．） 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分，下西每个小题都给出了四个答案，其中只有1个正确的，请在答题卷上将各题的正确答案标号所对应的方框涂黑） 1. 以下列各组线段为边能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 《国语·楚语》中记载：“夫美也者，上下、内外、小大、远近皆无害焉，故曰美．”这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．中国建筑布局一般都是采用均衡对称的方式建造，更具脱俗的美感和生命力．下列建筑物的简图中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知的三边长分别为，的三边长分别为，，．若这两个三角形全等，则的值为（ ） A. B. C. D. 不能确定 4. 下列四个图形中，画出的边上的高正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在和中，点B、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 一副三角板按如图所示的方式放置：等腰直角三角形的三角板的直角顶点落在另一个三角板的斜边上，底角顶点与另一三角板的角顶点重合，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 若是三角形的三边长，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平分，点A，B是射线，上的点，连接．按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交于点C，交于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线，交于点P．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点落在上的处，此时，则原三角形的的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，点C是线段上一点，、是等边三角形．与交于点E，与交于点F，与交于点D．下列结论：①；②；③是等边三角形；④平分．其中正确的有（ ）个 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）把正确答案直接写在横线上． 11. 如图，所示某人将一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带____去． 12. 一个三角形的三边长分别为2、5、，则的取值可以是__________（写出一个即可）． 13. 如图，中，的垂直平分线交于点．若，则的周长为__________． 14. 如图，中，．点为的中点，则的取值范围_____． 15. 如图所示，，点在轴正半轴上运动，点在轴负半轴上运动，且．若点，则点的坐标为________． 16. 如图，在四边形中，对角线平分，，，，那么的度数为 ____________（用含α、β的关系式表示）． 三、解答题（本大题共10题，共96分）解答时应写出必要的文字说明、演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷对应的位置上． 17. 计算 （1）． （2） 18. 解不等式组并写出它的整数解． 19. （1）已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为和两部分，求该等腰三角形三边边长． （2）在中，三个内角满足，求的度数． 20. 如图，在中，于点，平分交于点． （1）若，，求的度数； （2）若是的中线，，，的周长比的周长小，求的长． 21. 如图，，，． （1）求证：． （2）若，求的长． 22. 求证：全等三角形对应角的角平分线相等．（要求在给出的两个全等三角形中画出一组对应角的角平分线，并写出已知、求证和证明过程） 23. 如图，，是的高线，，交于点F，且． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 24. 在中，已知，，现把沿进行不同的折叠得，对折叠后产生的夹角进行探究： （1）如图（1）把沿折叠在四边形内，则求的和； （2）如图（2）把沿折叠覆盖，则求的和； （3）如图（3）把沿斜向上折叠，探求、、的关系． 25. 在中，，，点是射线上一点，连接，过点B作于点F直线、交于点E． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当点D在线段上时，求证：平分： （3）如图3，在（2）的条件下，若，的面积为16，求的长． 26. 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： （1）如图1，，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又，可以推理得到≌______，推理依据是______．进而得到______，______．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型； （2）如图2，，，，连接，且于点与直线交于点G．求证：点G是的中点； （3）如图3，已知四边形和，，，，的面积为，的面积为，试猜想和的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $