18.1分式及其基本性质同步精练 2025-2026学年人教版八年级数学 上册

人教版八年级上册数学同步精练：18.1分式及其基本性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求。 1.下列等式成立的是(    ) A. B. C. D. 2.若在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是  (    ) A. B. C. D. 3.有下列各式：，，，，，其中分式共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.若，且，，则的值为  (    ) A. B. C. D. 5.若、的值均扩大为原来的倍，则下列分式的值保持不变的是(    ) A. B. C. D. 6.如果分式中的，同时扩大倍，那么该分式的值(    ) A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大倍 D. 扩大倍 7.若分式的值为，则(    ) A. B. C. 或 D. 8.把分式中的分子、分母的，同时扩大为原来的倍，那么分式的值(    ) A. 扩大为原来的倍 B. 扩大为原来的倍 C. 缩小为原来的 D. 不变 9.在分式，，，，中，最简分式有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.函数中，自变量的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若分式有意义，则的取值范围为          ． 12.若分式的值为零，则           ． 13.已知时，分式无意义；时，分式的值为，则          ． 14.若，则的值为          ． 15.如果分式的值等于零，那么应满足的条件是          ． 16.已知非零实数，满足，则的值等于            ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 当为何值时，下列各式有意义． ． ． 18.本小题分 化简下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 甲同学解法的依据是          ，乙同学解法的依据是          ；填序号等式的基本性质；分式的基本性质；乘法分配律；乘法交换律． 请选择一种解法，写出完整的解答过程． 19.本小题分 小明准备完成如图所示的这样一道填空题，其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为． 求被墨水污染的部分； 小明认为当时，原分式的值为，你同意小明的说法吗？为什么？ 20.本小题分 综合与实践 在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略． 【洗衣过程】 步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干； 步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标． 假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为，每次拧干后校服上都残留水． 浓度关系式：其中、分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；为单次漂洗所加清水量单位： 【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于 【动手操作】请按要求完成下列任务： 如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要多少清水？ 如果把清水均分，进行两次漂洗，能不能达到洗衣目标？ 比较和的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法． 21.本小题分 我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”例如：，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”根据上述定义，解决下列问题． 下列分式中是“巧分式”的有          填序号．；；； 若分式为常数是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求，的值； 若分式的“巧整式”为，请判断是否是“巧分式”，并说明理由． 22. 本小题分 先化简，再求值：，从，，这三个数中选择一个你认为合适的数作为的值代入求值． 23. 本小题分 先化简，再求值：，其中从，，，中取一个值． 24.本小题分 计算 ； ． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式，分式的值不变． 依据分式的基本性质进行判断即可． 【解答】 解：．，故原等式不成立，不合题意； B.，故原等式不成立，不合题意； C.，原等式成立，符合题意； D.，故原等式不成立，不合题意， 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了二次根式有意义和分式的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．分式分母不为零．根据二次根式有意义的条件可得，根据分式有意义的条件可得，再解即可． 【解答】 解：由题意得：， 解得：， 在数轴上表示为：， 故选：． 3.【答案】  【解析】解：，，，，， 其中，是分式，共个， 故选A． 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】解：   、  的值均扩大为原来的倍，     变为：  ，所以分式的值发生了变化，故  不符合题意；     变为：  ，所以分式的值发生了变化，故  不符合题意；     变为：  ，所以分式的值发生了变化，故  不符合题意；     变为：  ，所以分式的值没有发生了变化，故  符合题意； 故选：  6.【答案】  【解析】略 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】略 9.【答案】  【解析】略 10.【答案】  【解析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据分母不等于列不等式求解即可． 【解答】 解：由题意得，， 解得． 故选C． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题的关键． 根据分母不为零，分式有意义，可得答案． 【解答】 解：由题意，得． 解得， 故答案为：． 12.【答案】  【解析】解：  分式  的值为零，   ，解得  ． 故答案为：  ． 13.【答案】  【解析】【分析】 根据分母为零分式无意义，分子为零且分母不等于零分式的值为零，可得答案． 此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可． 【解答】 解：由题意，得 ，， 解得，． ， 故答案为：． 14.【答案】或  【解析】， ， ， 即， 当时，，即，此时； 当时，． 故的值为或． 15.【答案】  【解析】解：分式的值为零， ，， 解，得或， 当时，； 当时，，舍去． 故应满足的条件是． 本题主要考查分式的值为的条件，掌握分子为且分母不为是解题的关键． 根据分子为得出的值，再代入分母中，判断是否为，不为的的值即为所求． 16.【答案】  【解析】【分析】 由得：，整体代入到代数式中求值即可． 本题考查了分式的化简求值，对已知条件进行化简，得到，把看作整体，代入到代数式中求值是解题的关键． 【解答】 解：由得：， ， 原式． 故答案为：． 17.【答案】【小题】 解：为任意实数． 【小题】 ． 【小题】 ． 【小题】 且．   【解析】 略  略  略  略 18.【答案】【小题】 【小题】 选择乙同学的解法． 原式    答案不唯一   【解析】 略  略 19.【答案】【小题】 解：．  被墨水污染的部分为． 【小题】 解：不同意，理由如下： 时，除数，除式没意义， 当时，原分式的值不为．   【解析】 详细解答和解析过程见【答案】  详细解答和解析过程见【答案】 20.【答案】【小题】 解：把，代入，得， 解得． 经检验是原分式方程的解，且符合题意． 答：只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要清水． 【小题】 第一次漂洗： 把，代入，得； 第二次漂洗： 把，代入，得， ，进行两次漂洗，能达到洗衣目标． 【小题】 由的计算结果发现：经过两次漂洗既能达到洗衣目标，还能大幅度节约用水， 从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值得推广学习．   【解析】 略  略  略 21.【答案】【小题】 【小题】 分式为常数是一个“巧分式”，它的“巧整式”为， ，， 解得 【小题】 是“巧分式”，理由如下： 分式的“巧整式”为． ． ， 又是整式，是“巧分式”．   【解析】 略  略  略 22.【答案】解： ， ， ，， 或， 当时，原式， 或当时，原式．  【解析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后从，，这三个数中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题． 23.【答案】只能取，原式  【解析】略 24.【答案】    【解析】解： ； 原式 ． 先把除法变为乘法，并且因式分解，然后即可求解； 先把括号内的分式通分，将除法转化为乘法，然后再按照分式的混合运算法则计算． 本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $